專題3方程組和不等式組

1、廣東2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題3：方程（組）和不等式（組） 1、 選擇題1. （2012廣東佛山3分）用配方法解一元二次方程x22x3=0時，方程變形正確的是【 】 A（x1）2=2 B（x1）2=4 C（x1）2=1 D（x1）2=7【答案】B?！究键c】用配方法解一元二次方程。【分析】由x22x3=0移項得：x22x=3，兩邊都加上1得：x22x1=31，即（x1）2=4。則用配方法解一元二次方程x22x3=0時，方程變形正確的是（x1）2=4。故選B。2. （2012廣東廣州3分）已知ab，若c是任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是【 】Aa+cb+cBacbcCacbcDac

2、bc【答案】B?！究键c】不等式的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)不等式的性質(zhì)，應(yīng)用排除法分別將個選項分析求解即可求得答案： A、ab，c是任意實數(shù)，a+cb+c，故本選項錯誤；B、ab，c是任意實數(shù)，acbc，故本選項正確；C、當(dāng)ab，c0時，acbc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤；D、當(dāng)ab，c0時，acbc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤故選B。3. （2012廣東湛江4分）湛江市2009年平均房價為每平方米4000元連續(xù)兩年增長后，2011年平均房價達到每平方米5500元，設(shè)這兩年平均房價年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是【 】A5500（1+x）2=4000 B5500（1x）2

3、=4000 C4000（1x）2=5500 D4000（1+x）2=5500【答案】D?！究键c】由實際問題抽象出一元二次方程（增長率問題）?！痉治觥吭O(shè)年平均增長率為x，那么2010年的房價為：4000（1+x），2011年的房價為：4000（1+x）2=5500。故選D。二、填空題1.（2012廣東省4分）不等式3x90的解集是 【答案】x3?！究键c】解一元一次不等式?！痉治觥恳祈椀?，3x9，系數(shù)化為1得，x3。2. （2012廣東佛山3分）分式方程的解x等于 ；【答案】x=1?！究键c】解分式方程【分析】去分母，得3x1=2，移項、合并，得3x=3，解得x=1。檢驗：當(dāng)x=1時，x0所以，原方

4、程的解為x=1。3. （2012廣東佛山3分）某藥品原價是100元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后，價格變?yōu)?4元，如果每次降價的百分率是一樣的，那么每次降價的百分率是 ；【答案】20%?！究键c】一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）?！痉治觥吭O(shè)每次降價的百分率是x，第一次降價后，價格變?yōu)?00(1x)，則第二次降價后，價格變?yōu)?00(1x) (1x)= 100(1x)2。據(jù)此列出方程：100(1x)2=64，解得x=20%。4. （2012廣東廣州3分）不等式x110的解集是 【答案】x11?！究键c】解一元一次不等式?！痉治觥渴紫纫祈棧缓蠛喜⑼愴椉纯桑阂祈?，得：x10+1，不等式的解集為x11。5. （20

5、12廣東廣州3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k值為 【答案】3?！究键c】一元二次方程根的判別式?！痉治觥筷P(guān)于x的一元二次方程x22x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，=（2）24k=0，解得k=3。6. （2012廣東汕頭4分）不等式3x90的解集是 【答案】x3?！究键c】解一元一次不等式?！痉治觥恳祈椀茫?x9，系數(shù)化為1得，x3。7. （2012廣東湛江4分） 請寫出一個二元一次方程組 ，使它的解是【答案】（答案不唯一）?！究键c】二元一次方程的解?！痉治觥扛鶕?jù)二元一次方程解的定義，圍繞列一組等式，例如： 由xy=2（1）=1得方程xy=1；由xy=2（1）=3

6、得方程xy=3； 由x2y=22（1）=0得方程x2y=0；由2xy=4（1）=3得方程2xy=3；等等， 任取兩個組成方程組即可，如（答案不唯一）。8. （2012廣東珠海4分）不等式組的解集是 【答案】1x2。【考點】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，解第一個不等式得，x1，解第二個不等式得，x2，不等式組的解集是1x2。三、解答題1. （2012廣東省6分）解方程組： 【答案】解：+得，4x=20，解得x=5，把x=5代入得，5y=4，解得

7、y=1，不等式組的解為：。【考點】解二元一次方程組?！痉治觥肯扔眉訙p消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可。2. （2012廣東省7分）據(jù)媒體報道，我國2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？【答案】解：（1）設(shè)這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x根據(jù)題意得 5000（1+x）2 =7200解得 x1 =0.2=

8、20%，x2 =2.2 （不合題意，舍去）。答：這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20%。（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，則2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)為 7200（1+x）=7200×120%=8640萬人次。答：預(yù)測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約8640萬人次?！究键c】一元二次方程的應(yīng)用?！痉治觥浚?）設(shè)年平均增長率為x根據(jù)題意2010年公民出境旅游總?cè)藬?shù)為 5000（1+x）萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù) 5000（1+x）2 萬人次根據(jù)題意得方程求解。（2）2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200（1+x）萬人次。3. （2012廣東佛

9、山6分）解不等式組，注：不等式()要給出詳細(xì)的解答過程【答案】解：解不等式（1）得：32x15x4，2x5x431，7x0，x0；解不等式（2）得：x64x，x4x6，3x6，x2。不等式組的解集是2x0?！究键c】解一元一次不等式組。【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。4. （2012廣東廣州9分）解方程組【答案】解：，+得，4x=20，解得x=5；把x=5代入得，5y=8，解得y=3。方程組的解是?！究键c】解二元一次方程組。【分析】根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，利用加減消元法求

10、解即可。5. （2012廣東梅州7分）解不等式組：，并判斷1、這兩個數(shù)是否為該不等式組的解【答案】解：，由得x3；由得x1。原不等式組的解集為：3x1，311，1是該不等式組的解。1，不是該不等式組的解?！究键c】解一元一次不等式組，估算無理數(shù)的大小?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 判斷1、這兩個數(shù)是否為該不等式組的解只要判斷它們在不在3x1內(nèi)即可：6. （2012廣東梅州8分）解方程：【答案】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x1），得4（x+1）（x+2）=（x21），

11、 整理，得，3x=1，解得。 經(jīng)檢驗，是原方程的根。原方程的解是?！究键c】解分式方程?！痉治觥坑^察可得最簡公分母是（x+1）（x1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。7. （2012廣東汕頭7分）解方程組： 【答案】解：+得，4x=20，解得x=5，把x=5代入得，5y=4，解得y=1，不等式組的解為：?！究键c】解二元一次方程組?！痉治觥肯扔眉訙p消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可。8. （2012廣東汕頭7分）據(jù)媒體報道，我國2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年

12、遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？【答案】解：（1）設(shè)這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x根據(jù)題意得 5000（1+x）2 =7200解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合題意，舍去）。答：這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20%。（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，則2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)為 7200（1+x）=7200×120%=8640萬人次。答：預(yù)測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約8

13、640萬人次?！究键c】一元二次方程的應(yīng)用?！痉治觥浚?）設(shè)年平均增長率為x根據(jù)題意2010年公民出境旅游總?cè)藬?shù)為 5000（1+x）萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù) 5000（1+x）2 萬人次根據(jù)題意得方程求解。（2）2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200（1+x）萬人次。9. （2012廣東湛江12分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式x240解：x24=（x+2）（x2）x240可化為 （x+2）（x2）0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得解不等式組，得x2，解不等式組，得x2，（x+2）（x2）0的解集為x2或x2，即一元二次不等式x2

14、40的解集為x2或x2（1）一元二次不等式x2160的解集為 ；（2）分式不等式的解集為 ；（3）解一元二次不等式2x23x0【答案】解：（1）x4或x4。 （2）x3或x1。 （3）2x23x=x（2x3）2x23x0可化為 x（2x3）0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號得負(fù)”，得或。解不等式組，得0x，解不等式組，無解。不等式2x23x0的解集為0x?！究键c】有理數(shù)的乘法法則，一元一次不等式組的應(yīng)用?！痉治觥浚?）將一元二次不等式的左邊因式分解后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”化為兩個一元一次不等式組求解即可。（2）根據(jù)有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號得正”，可以得到其分子、分

15、母同號，從而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組求解即可。 （3）將一元二次不等式的左邊因式分解后，有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號得負(fù)”，化為兩個一元一次不等式組求解即可。10. （2012廣東肇慶6分）解不等式：，并把解集在下列的數(shù)軸上（如圖）表示出來【答案】解：2（x3）40，去括號得：2x640，合并同類項得：2x20，移項得：2x2，把x的系數(shù)化為1得：x1。原不等式的解為x1。在數(shù)軸上表示為：【考點】解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁?，首先去括號，再合并同類項，移項，再把x的系數(shù)化為1即可求出不等式組的解集。 不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：，向右畫；，向左

16、畫，在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示。11. （2012廣東肇慶7分）順安旅行社組織200人到懷集和德慶旅游，到德慶的人數(shù)是到懷集的人數(shù)的2倍少1人，到兩地旅游的人數(shù)各是多少人？【答案】解：設(shè)到懷集的旅游人數(shù)為x人，則到德慶旅游的人數(shù)為（2x1）人，根據(jù)題意得，X（2x1）=200，解得，x=67。2x1=133。答：到懷集和德慶旅游的人數(shù)各是67人，133人?！究键c】一元一次方程的應(yīng)用。【分析】根據(jù)到德慶的人數(shù)是到懷集的人數(shù)的2倍少1人，以及順安旅行社組織200人到懷集和德慶旅游，即可得出等式方程求解。12. （2012廣東珠海6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0（1）當(dāng)m=3時，判斷方程的根的情況；（2）當(dāng)m=3時，求方程的根【答案】解：（1）當(dāng)m=3時，=b24ac=224×3=80，原方程無實數(shù)根。（2）當(dāng)m=3時，原方程變?yōu)閤2+2x3=0，（x1）（x+3）=0，x1=0，x+3=0。x1=1，x2=3?！究键c】一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程?！痉治觥浚?）判斷一元二次方