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1、111111核心素養(yǎng)專題:四邊形中的探究與創(chuàng)新核心素養(yǎng)專題:四邊形中的探究與創(chuàng)新1(2017蘇州中考)如圖,在菱形 ABCD 中,A60,AD8,F(xiàn) 是 AB 的中點過點F 作 FEAD,垂足為 E.將AEF 沿點 A 到點 B 的方向平移,得到AEF.設(shè) P、P分別是EF、EF的中點,當點 A與點 B 重合時,四邊形 PPCD 的面積為()A28 3B24 3C32 3D32 38第 1 題圖第 2 題圖2(2017北京中考)數(shù)學家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“
2、出入相補”原理復原了海島算經(jīng)九題古證(以上材料來源于古證復原的原理 吳文俊與中國數(shù)學和古代世界數(shù)學泰斗劉徽)請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程證明:S矩 形NFGDSADC(SANFSFGC),S矩 形EBMFSABC(_)易 知 SADC SABC, _ _ , _ _可得 S矩形NFGDS矩形EBMF.3(2017蘭州中考)如圖,將一張矩形紙片 ABCD 沿著對角線 BD 向上折疊,頂點 C落到點 E 處,BE 交 AD 于點 F.(1)求證:BDF 是等腰三角形;(2)如圖,過點 D 作 DGBE,交 BC 于點 G,連接 FG 交 BD 于點 O.判斷四邊形 BFDG 的形狀,并說明理由
3、;若 AB6,AD8,求 FG 的長4(2017通遼中考)鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個菱形,余下一個四邊形,111111稱為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形,又余下一個四邊形,稱為第二次操作依此類推, 若第 n 次操作余下的四邊形是菱形, 則稱原平行四邊形為 n 階準菱形 如圖,ABCD 中,若 AB1,BC2,則ABCD 為 1 階準菱形(1)猜想與計算:鄰邊長分別為 3 和 5 的平行四邊形是_階準菱形;已知ABCD的鄰邊長分別為 a,b(ab),滿足 a8br,b5r,請寫出ABCD 是_階準菱形;(2)操作與推理:小明為了剪去一個菱形,進行了如下操作:如圖,把AB
4、CD 沿 BE折疊(點 E 在 AD 上), 使點 A 落在 BC 邊上的點 F 處, 得到四邊形 ABFE.求證: 四邊形 ABFE是菱形參考答案與解析參考答案與解析1A解析:如圖,連接 BD,DF,DF 交 PP于 H.由題意得 PPAAABCD,111111PPAACD,四邊形 PPCD 是平行四邊形四邊形 ABCD 是菱形,A60,ABD 是等邊三角形AFFB,DFAB,DFPP.AF12AB4,AD8,DF4 3.在 RtAEF 中,AEF90,A60,AF4,則AFE30,AE2,EF2 3,PEPF 3.在 RtPHF 中,F(xiàn)PH30,PF 3,HF12PF32,DHDFHF4
5、3327 32,SPPCD7 32828 3.故選 A.2SAEFSCFMSANFSAEFSFGCSCFM3(1)證明:根據(jù)折疊得DBCDBE,又ADBC,DBCADB,DBEADB,DFBF,BDF 是等腰三角形(2)解:四邊形 BFDG 是菱形理由如下:四邊形 ABCD 是矩形,ADBC,F(xiàn)DBG.又FDBFBG, 四邊形 BFDG 是平行四邊形 DFBF, 四邊形 BFDG是菱形AB6,AD8,BD10.OB12BD5.設(shè) DFBFx,AFADDF8x.在 RtABF 中,由勾股定理得 AB2AF2BF2,即 62(8x)2x2,解得 x254,即 BF254,F(xiàn)O BF2OB2254252154,F(xiàn)G2FO152.4(1)解:312解析:如圖,利用鄰邊長分別為 3 和 5 的平行四邊形進行 3 次操作,所剩四邊形是邊長為 1 的菱形,故鄰邊長分別為 3 和 5 的平行四邊形是 3 階準菱形如圖,b5r,a8br40rr85rr,利用鄰邊長分別為 41r 和 5r 的平行四邊形進行 8412(次)操作,所剩四邊形是邊長為 1 的菱形,故鄰邊長分別為 41r 和 5r的平行四邊形是 12 階準菱形(2)證明: 由折疊知AB
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