人教初中數(shù)學核心素養(yǎng)專題：四邊形中的探究與創(chuàng)新

1、111111核心素養(yǎng)專題：四邊形中的探究與創(chuàng)新核心素養(yǎng)專題：四邊形中的探究與創(chuàng)新1(2017蘇州中考)如圖，在菱形 ABCD 中，A60，AD8，F(xiàn) 是 AB 的中點過點F 作 FEAD，垂足為 E.將AEF 沿點 A 到點 B 的方向平移，得到AEF.設(shè) P、P分別是EF、EF的中點，當點 A與點 B 重合時，四邊形 PPCD 的面積為()A28 3B24 3C32 3D32 38第 1 題圖第 2 題圖2(2017北京中考)數(shù)學家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“

2、出入相補”原理復原了海島算經(jīng)九題古證(以上材料來源于古證復原的原理 吳文俊與中國數(shù)學和古代世界數(shù)學泰斗劉徽)請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程證明：S矩 形NFGDSADC(SANFSFGC)，S矩 形EBMFSABC(_)易 知 SADC SABC， _ _ ， _ _可得 S矩形NFGDS矩形EBMF.3(2017蘭州中考)如圖，將一張矩形紙片 ABCD 沿著對角線 BD 向上折疊，頂點 C落到點 E 處，BE 交 AD 于點 F.(1)求證：BDF 是等腰三角形；(2)如圖，過點 D 作 DGBE，交 BC 于點 G，連接 FG 交 BD 于點 O.判斷四邊形 BFDG 的形狀，并說明理由

3、；若 AB6，AD8，求 FG 的長4(2017通遼中考)鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，111111稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作依此類推， 若第 n 次操作余下的四邊形是菱形， 則稱原平行四邊形為 n 階準菱形 如圖，ABCD 中，若 AB1，BC2，則ABCD 為 1 階準菱形(1)猜想與計算：鄰邊長分別為 3 和 5 的平行四邊形是_階準菱形；已知ABCD的鄰邊長分別為 a，b(ab)，滿足 a8br，b5r，請寫出ABCD 是_階準菱形；(2)操作與推理：小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖，把AB

4、CD 沿 BE折疊(點 E 在 AD 上)， 使點 A 落在 BC 邊上的點 F 處， 得到四邊形 ABFE.求證： 四邊形 ABFE是菱形參考答案與解析參考答案與解析1A解析：如圖，連接 BD，DF，DF 交 PP于 H.由題意得 PPAAABCD，111111PPAACD，四邊形 PPCD 是平行四邊形四邊形 ABCD 是菱形，A60，ABD 是等邊三角形AFFB，DFAB，DFPP.AF12AB4，AD8，DF4 3.在 RtAEF 中，AEF90，A60，AF4，則AFE30，AE2，EF2 3，PEPF 3.在 RtPHF 中，F(xiàn)PH30，PF 3，HF12PF32，DHDFHF4

5、3327 32，SPPCD7 32828 3.故選 A.2SAEFSCFMSANFSAEFSFGCSCFM3(1)證明：根據(jù)折疊得DBCDBE，又ADBC，DBCADB，DBEADB，DFBF，BDF 是等腰三角形(2)解：四邊形 BFDG 是菱形理由如下：四邊形 ABCD 是矩形，ADBC，F(xiàn)DBG.又FDBFBG， 四邊形 BFDG 是平行四邊形 DFBF， 四邊形 BFDG是菱形AB6，AD8，BD10.OB12BD5.設(shè) DFBFx，AFADDF8x.在 RtABF 中，由勾股定理得 AB2AF2BF2，即 62(8x)2x2，解得 x254，即 BF254，F(xiàn)O BF2OB2254252154，F(xiàn)G2FO152.4(1)解：312解析：如圖，利用鄰邊長分別為 3 和 5 的平行四邊形進行 3 次操作，所剩四邊形是邊長為 1 的菱形，故鄰邊長分別為 3 和 5 的平行四邊形是 3 階準菱形如圖，b5r，a8br40rr85rr，利用鄰邊長分別為 41r 和 5r 的平行四邊形進行 8412(次)操作，所剩四邊形是邊長為 1 的菱形，故鄰邊長分別為 41r 和 5r的平行四邊形是 12 階準菱形(2)證明： 由折疊知AB