2022年成人高考數(shù)學知識點講義2

1、更多高考真題(一) 等比數(shù)列說明 有 5個量，nnsanqa,1以及通項公式和前n 項和公式。如不能直接求值， 就需要列方程 （組） ，并求解。一般的說，等比數(shù)列求出1a和 q 就解決了問題1、 已知等比數(shù)列na中163a，公比21q，求na的通項公式以及前10 項和2、 設等比數(shù)列na的公比 q=2,且842aa，則71aa等于(二) 等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題說明 提高分析問題能力和運算能力1、 已知等比數(shù)列na，公比為2，前 3 項和為 14，求na的通項公式；又設nnab2log求數(shù)列nb的前 20 項和2、 在等差數(shù)列na中，25,41,aaa三個數(shù)依次成等比數(shù)列，且11425,41a

2、aa，求這三個數(shù)3、 有四個數(shù)，其中前三個成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，且第一個與第四個數(shù)的和為16，第二個與第三個數(shù)的和為12，求這四個數(shù)。(三) 數(shù)列的前n 項和說明 這類問題在試題中偶然出現(xiàn)過1、已知數(shù)列na的前 n 項和) 12( nnsn，求該數(shù)列的通項公式(四) 三角函數(shù)的定義和符號說明 弧度制與角度制互換；半徑、圓心角和弧長三者關系；角函數(shù)的定義和符號在試題中都出現(xiàn)過，但次數(shù)不多。作為基礎必須掌握。又特殊角三角函數(shù)值必須熟悉1、 已知角 的終邊經過點（-3，4）則tancossin= 2、 在半徑為20cm 的圓中，以扇形的弧含有54，求這個扇形的周長（取 3.14，計算結果保留

3、到小數(shù)點后一位）(五) 同角的三角函數(shù)關系公式、誘導公式與兩角和、差及二倍角的三角公式說明 這部分內容公式較多。但新的考試大綱頒布后，近幾年只是一道選擇題，也沒有過多的技巧。一般需要使用兩個公式。要注意小巧的題型1、設23sin且為第 2 象限角求 的其余各三角函數(shù)值2、sin)cos(cos)sin(44的值為。3、在 abc中， c= 30則 cosacosb sinasinb= 4、已知65sin，且 在第二象限，則sin2= 5、已知53cossinaa，則a2sin6、6567cossin的值為7、若532cos,則)sin(3= 精品學習資料 可選擇p d f - - - - -

4、- - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -(六) 已知三角函數(shù)值，求對應的角說明 求三角形的內角（0 ；兩向量的夾角（0） ；直線的傾角（0都會涉及這部分內容1、 已知23cos，且20則= 2、 已知0 ,3tan則= (七) 計算正弦、余弦（及正切）函數(shù)的周期說明 考試頻率非常高，一般是選擇題。1、函數(shù)xy31sin的最小正周期為。2、函數(shù))sin(3632xy的最小正周期為。3、函數(shù)3tanxy的最小正周期為。(八) 三角函數(shù)的奇偶性與增減性說明 前已說明三角函數(shù)的奇偶性常與其它函數(shù)混在一起作為選擇題出現(xiàn)；至于增減性題型不多，解題辦法可

5、以 通過圖像 或試數(shù)。1、 如果 0 4則（ a）cos sin （b）cos tan（c）tancos（d）sin tan 2、函數(shù)xxy2cossin是（ a）是偶函數(shù)（b）是奇函數(shù)（c）既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)（d）既不是偶函數(shù)又不是奇函數(shù)3、如果232則一定有（ a）coscos（b）sinsin（c）coscos（d）sinsin(九) 正弦、余弦函數(shù)的值域、最大值和最小值說明 屬于經?？荚嚨膬热?。第3 題在早期的考試中常出現(xiàn)，近年不多。1、 y= 4sinx -3cosx 的最大值和最小值分別是2、 函數(shù)xy2sin23的最大值和最小值分別是3、 求函數(shù) y = cos x-cos2x

6、 的最小值4、 求函數(shù)xxy22sincos的最大值和最小值5、 已知函數(shù)bxycos21的最大值為43，則 b 的值為(十) 解三角形說明 年年都有的考試內容，難度也不大。1、 在abc中，如果0,31150,sinca，bc=4 則 ab= 2、 在abc中，如果ab=3 , b=60 ,bc=2 ，則 ac= 3、 在abc中，如果ab=2 ，a=45b=60，求 ac ， bc及三角形面積4、 在abc中，已知c=2,b=7 ,a= 3, 則 b= 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - -

7、 - -(十一 )平面向量說明 向量的和與差；數(shù)量積的定義和運算；兩向量平行垂直條件。 1、 如果向量 a 、 b 滿足 | a | = 2 ， |b | =5 ， 且 a 和 b 的夾角為 120則 a b = 。 2 、若向量 a = （ 3 ，x） ， b = (-3 ,4) 且 a b則 x 的值等于3、已知向量)4, 2(ab，向量ac（ -1 ，2）則向量bc = 4 、若向量a = （ x, 2） ， b= (-2 ,3)且 a b 則 x = 5、已知向量a = （3, 1 ）b= (3 ,0)，則 a 與 b 的夾角是(十二 )直角坐標系、兩點間距離公式、中點公式說明 基礎知

8、識，記住公式1、點（ -3，2）關于 x 軸、 y 軸、原點以及直線xy的對稱點分別是2、點（ -1，3）關于點（ 1，0）的對稱點的坐標是點（ -1，3）關于直線x =1 的對稱點的坐標是3、一個三角形的三個頂點的坐標分別是a(0,-1) ,b(2,5 ),c(-6,3) 求中線 ad 的長(十三 )曲線與方程說明 基礎知識，在解題時人們常常忘記一個事實，曲線過某一點，則該點的坐標就是方程的解。1、曲線12xy與直線 y = kx只有一個公共點, 則 k 的值為(十四 )已知直線方程的有關計算說明 基礎知識。 1、點 p （-2 ,3 ）到直線y =x +1 的距離為 2、設 是直線 y =

9、- x+2 的傾斜角 , 則= 3、直線 x+2y +1=0經過哪幾個象限。畫出這條直線 4、平行直線2x+3y-6=0 與 4x+6y-7=0之間的距離是(十五 )兩直線位置關系說明 兩直線位置關系有關定理要記住，也可能在考充要條件是出現(xiàn)1、如果兩條直線3x+y=1 和 2mx+4y=-3 互相垂直，則m 的值是2、直線 x+ay-2a-2=0與 ax+y-a-1=0平行則 a 的值是（a）1 或-1 （b）1（c）-1 （d） 0(十六 )求直線方程說明 下面兩題是最常見的題型1、過點（ 2 ，1 ）且與直線y = 2x +1 垂直的直線方程是。2、過點（ 1，2）且與直線3x-2y +1

10、=0平行的直線方程是。(十七 )已知圓方程的有關計算說明 1 、圓的方程為02712822yxyx，其圓心為，半徑為。2、已知圓方程為25)4(22yx，該圓與x軸交點的坐標是；與 y軸交點的坐標是(十八 )求圓方程說明 1、 經過點 a(1,-2)與 b(3,1)圓心在 y 軸上的圓方程為2、 經過點 a（1，-6）圓心在點c（4， -2）的圓方程為3、 經過點 a )0,3(，b（0，1）且圓心在直線3x-y=1 上的圓方程為(十九 )直線與圓的位置關系精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - -

11、 - -說明 1、 直線 2x-y-7=0 與圓20) 1() 1(22yx（a）相離（ b）相切（ c）相交但直線不過圓心（d）相交且直線過圓心2、 直線 x+y-3=0 與圓2)2()3(22yx相切的切點坐標是。3、 過點（ 1，2）與圓相切的切線方程是（a）3x-4y+5=0 （ b）3x-4y+5=0 或 y=1 （c）3x-4y+5=0 或 x=1 （d） 4x-3y+5=0 或 x=1 4、圓ayx22與直線02yx相切，則a= (二十 )已知橢圓方程（或已知a、b、c、e 中的 2 個）的有關計算說明 考試中常見的題目。一般就是其中一個問題。另外要掌握橢圓的定義 1 、設橢圓的

12、方程為1121622yx該橢圓的長軸長為，短軸長為，焦距為，焦點坐標為，離心率是，準線方程為。 2 、設21,ff是橢圓192522yx的焦點， p為橢圓上一點與21,ff構成一個三角形，則p21ff的周長是。(二十一 ) 求橢圓方程說明 考試中常見的題目。求出a、 b 的值以及焦點所在的坐標軸即可1、 中心在原點，一個焦點為（0，4） ，且過點（ 3，0）的橢圓的標準方程是2、 平面上到兩定點)0, 1 (),0, 1(21ff的距離之和等于4 的點的軌跡方程為。3、 橢圓的長軸長為10，短軸長為4，這個橢圓的標準方程是。(二十二 ) 已知雙曲線方程（或已知a、b、 c、e 中的 2 個）的

13、有關計算說明 考試中常見的題目。一般就是其中一個問題1、雙曲線1103022yx的頂點坐標為，焦點坐標是，焦距是離心率是，準線方程為，漸近線方程為。2、如果雙曲線1292yx的兩個焦點21,ff，a點是該雙曲線上一點且|1af=5, 那么|2af(二十三 ) 求雙曲線方程說明 考試中常見的題目。求出a、 b 的值以及焦點所在的坐標軸即可1、 已知雙曲線的中心在原點，焦點在x 軸上，離心率等于3，并且經過點（-3，8）求雙曲線的標準方程2、 已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線過點),3(25和（ 2，0）則此雙曲線的方程為3、 求經過點)32, 3(且漸近線為xy34的雙曲線方程(二十四 )

14、 已知拋物線方程的有關計算說明 考試中常見的題目,求焦點坐標和準線方程。開口方向。有時會涉及拋物線定義1、拋物線xy42的焦點坐標是準線方程為焦點到準線的距離是精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -離心率是2、拋物線xy42上一點 p 到焦點的距離是4，則它的橫坐標是(二十五 ) 求拋物線方程說明 只要知道拋物線開口方向求出數(shù)即可，試題中常見1、求以原點為頂點，坐標軸為對稱軸并且經過點（-2，-4）的拋物線方程(二十六 ) 二次曲線綜合說明 這種綜合題，僅供參考1、 已知一個圓的圓心為雙

15、曲線112422yx的右焦點，并且此圓過原點，求圓的方程2、 求以拋物線xy82的焦點為圓心并且與此拋物線的準線相切的圓方程3、 求以橢圓14922yx的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線方程(二十七 ) 直線與二次曲線說明 第 1 題屬于常見題目，第2 題在早期的試題中屢次出現(xiàn)（直線與橢圓，雙曲線，拋物線相交）僅舉一例供參考。又直線與圓相交有簡單做法，不屬于這類問題。1、已知拋物線xy42上有一點p 到該拋物線準線的距離等于5，則經過點p 和原點的直線的斜率是。2、已知直線43xy與拋物線xy82相交，求弦的中點和弦長(二十八 ) 排列與組合說明 考試往往就一道選擇題，比較容易。練習一些

16、基本題就可以了。1、從 5 本不同的科技書中任意選出3 本，不同的選法共有。2、 5 個人排成一行，其中甲乙二人總排在一起，則不同的排法有種。3、7 個學生約定在假期每二人互發(fā)一次短信，每二人互通一次電話問共發(fā)短信多少次共通電話多少次(二十九 ) 等可能性概率計算說明 常見的題型1、5 個人隨機地站成一排，求甲恰好站在正中間的概率2、袋中有3 只黑球和2只白球，一次取出2 只球，恰好黑球白球各1 只的概率是3、任意拋擲三枚硬幣，恰有一枚硬幣正面向上的概率是多少（本題也可看成3 次獨立重復試驗，見后面題型） 4、5 個人排隊，甲站在乙左邊的概率是(三十 )概率三個公式說明 相互獨立的事件a 與 b 同時發(fā)生的概率；互斥（互不相容）事件有一個發(fā)生的概率；對立事件的概率。第 1 題是最常見題型1、 甲乙二人向同一目標獨立地各射擊一次，甲命中的概率為0.7 ，乙命中的概率為0.6 計算以下事件的概率二人都命中二人都未命中至少有一人命中甲命中乙未命中恰好有一人命中2、 二名運動員打破全國紀錄的概率都是0.1，那么在全國比賽中至少有一名運動員打破全國紀錄的概率是多少(三十一 ) n 次獨立試驗概型說明 也是可能的考試題型1、 某人投籃，每次投中的概率為7.0，則投籃 4 次恰好有2 次投中的概率2、 某氣象站天氣預報的準確率為80，計算5 次預報中至少有4