高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件4 北師大版選修2-2

1、復(fù)習(xí)目標(biāo)與考試要求復(fù)習(xí)目標(biāo)與考試要求 1.理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系; 2.熟練掌握求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的導(dǎo)數(shù)法熟練掌握求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的導(dǎo)數(shù)法; 3.能利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)的單調(diào)性問題能利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)的單調(diào)性問題.aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(x)為在這個為在這個區(qū)間內(nèi)的區(qū)間內(nèi)的 增函數(shù)增函數(shù); 如果在這個區(qū)間內(nèi)如果在這個區(qū)間內(nèi)y0得得f（x）的）的單調(diào)遞增單調(diào)遞增 區(qū)間區(qū)間;解不等式解不等式 f (x) 0得得f（x）的）的單調(diào)遞減單調(diào)遞減區(qū)間區(qū)間. 說明說明:往往也可以求出往往也可以求出f(x)

2、0的根，用的根，用穿根穿根法法進(jìn)行判斷進(jìn)行判斷利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟 : :（構(gòu)建模板）（構(gòu)建模板）解解:函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是(0,+),令令 ， ; 令令 ,則則 所以所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 說明說明:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必定是它的定義域的子區(qū)間函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必定是它的定義域的子區(qū)間,故求函故求函 數(shù)的單調(diào)區(qū)間數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定首先要確定函數(shù)的定義域一定首先要確定函數(shù)的定義域,在求出在求出 使導(dǎo)數(shù)的值為正或負(fù)的使導(dǎo)數(shù)的值為正或負(fù)的x的范圍時的范圍時,要與定義域求兩者要與定義域求兩者 的交集的交集.牛刀小

3、試牛刀小試求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間:xxxxf 2ln)(xxxxxxxxxf)12)(1(12121)(2 210 x0)( xf;21 x0)( xf)21, 0().,21(討論含參函數(shù)的單調(diào)性，大討論含參函數(shù)的單調(diào)性，大多數(shù)情況下歸結(jié)為對含有參多數(shù)情況下歸結(jié)為對含有參數(shù)的不等式的解集的討論，數(shù)的不等式的解集的討論，注意根據(jù)對應(yīng)方程解的大小注意根據(jù)對應(yīng)方程解的大小進(jìn)行分類討論進(jìn)行分類討論能力提高能力提高函數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性的單調(diào)性. 說明：在能夠通過因式分解求出不等式對應(yīng)方程解說明：在能夠通過因式分解求出不等式對應(yīng)方程解時，依據(jù)根的大小進(jìn)行分類討論；時，依據(jù)根的大小進(jìn)行分類討論；

4、)0( ,ln2)12(21)(2 axxaaxxf解解:函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是(0,+),;1,2,0)2)(1(2)12()(21axxxxaxxaaxxf 當(dāng)當(dāng) 時，時， ， 在在 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 ， 在在 單調(diào)遞減；單調(diào)遞減；當(dāng)當(dāng) 時，時， 在在 單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；當(dāng)當(dāng) 時，時， 在在 單調(diào)遞增單調(diào)遞增; 單調(diào)遞減單調(diào)遞減.21 a210 a), 2(),1, 0(a),1( a21 a, 21 a210 a,21 a), 0( ),1(),2 , 0(a)(xf)(xf)(xf)1,2(a沖擊名校沖擊名校函數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性的單調(diào)性 1x1-xlnxxf a 解解:函數(shù)的

5、定義域是函數(shù)的定義域是(0,+), 當(dāng)當(dāng) 時時, 函數(shù)函數(shù)f(x)在在 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增;當(dāng)當(dāng) 時時,令令當(dāng)當(dāng) 時，時， 函數(shù)在函數(shù)在 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減;當(dāng)當(dāng) 時，時， 函數(shù)在函數(shù)在 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減;當(dāng)當(dāng) 時時 設(shè)設(shè) 是函數(shù)的兩個零點(diǎn)則是函數(shù)的兩個零點(diǎn)則 由由22)1()22()( xxaxaaxxf0 a0 a)12(4,)22()(2 aaxaaxxg21 a, 0 ), 0( 21 a, 0 ), 0( 021 a, 0 )(212, 1xxxx ,12)1(,12)1(21aaaxaaax 0121212)1(21 aaaaaaax, 0)( xf), 0( 所以當(dāng)所以當(dāng)

6、 時時, g(x)0， 函數(shù)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增; 當(dāng)當(dāng) 時，時，g(x)0, 函數(shù)函數(shù)f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減.), 0(1xx , 0)( xf),(21xxx , 0)( xf)(,2 xx, 0)( xf綜上綜上 當(dāng)當(dāng) 時時,函數(shù)函數(shù)f(x)在在 上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增； 當(dāng)當(dāng) 時時,函數(shù)函數(shù)f(x)在在 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減; 當(dāng)當(dāng) 時時,函數(shù)函數(shù)f(x)在在 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減;在在單調(diào)遞增單調(diào)遞增.0 a), 0( 21 a), 0( 021 a),12)1(, 0(aaa );,12)1( aaa)12) 1(,12) 1(aaaaaa 利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)利用導(dǎo)數(shù)討

7、論函數(shù)單調(diào) 性時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)性時應(yīng)注意以下幾點(diǎn): :（1）討論函數(shù)的單調(diào)性是在函數(shù)的定義域內(nèi)）討論函數(shù)的單調(diào)性是在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行進(jìn)行,切記不要忽略定義域的限制；切記不要忽略定義域的限制；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性,大多數(shù)情況下歸大多數(shù)情況下歸結(jié)為對含參數(shù)的不等式的解集的討論；結(jié)為對含參數(shù)的不等式的解集的討論；（3）在能夠通過因式分解求出不等式對應(yīng)方）在能夠通過因式分解求出不等式對應(yīng)方程解時程解時,依據(jù)根的大小進(jìn)行分類討論；依據(jù)根的大小進(jìn)行分類討論；（4）二次項(xiàng)系數(shù)有參數(shù)時對二次項(xiàng)系數(shù)討論）二次項(xiàng)系數(shù)有參數(shù)時對二次項(xiàng)系數(shù)討論（5）在不能通過因式分解求出不等式對應(yīng)方）在不能通過因式分解求出不等式對應(yīng)方程解時，根據(jù)不等式對應(yīng)方程的判別式進(jìn)行分程解時，根據(jù)不等式對應(yīng)方程的判別式進(jìn)行分類討論類討論.(1)已知函數(shù) 討論函數(shù)的單調(diào)性.(2)已知函數(shù) 討論函數(shù)的單調(diào)性.課堂練習(xí)（鞏固新知）課堂