2022年指對冪函數(shù)知識點總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識點2.1 指數(shù)函數(shù)【2.1.1 】指數(shù)與指數(shù)冪的運算（1）根式的概念如果,1nxa ar xr n，且nn，那么x叫做a的n次方根當(dāng)n是奇數(shù)時，a的n次方根用符號na表示；當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)a的正的n次方根用符號na表示，負(fù)的n次方根用符號na表示； 0 的n次方根是 0；負(fù)數(shù)a沒有n次方根式子na叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)當(dāng)n為奇數(shù)時，a為任意實數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時，0a 根 式 的 性 質(zhì) ：()nnaa； 當(dāng)n為 奇 數(shù) 時 ，nnaa； 當(dāng)n為 偶 數(shù) 時 ， (0)| (0) nnaaaaaa（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：(0,mnmn

2、aaam nn且1)n0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：11()() (0,mmmnnnaam nnaa且1)n0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義注意口訣： 底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(0, ,)rsrsaaaar sr()(0, ,)rsrsaaar sr()(0,0,)rrraba babrr【2.1.2 】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)(0 xyaa且1)a叫做指數(shù)函數(shù)圖象1a01axayxy(0,1)o1yxayxy(0,1)o1y精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁

3、，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點定義域r值域(0,)過定點圖象過定點(0,1)，即當(dāng)0 x時，1y奇偶性非奇非偶單調(diào)性在r上是增函數(shù)在r上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況1 (0)1 (0)1 (0)xxxaxaxax1 (0)1 (0)1 (0)xxxaxaxaxa變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，a越大圖象越低2.2 對數(shù)函數(shù)【2.2.1 】對數(shù)與對數(shù)運算（1）對數(shù)的定義若(0,1)xan aa且，則x叫做以a為底n的對數(shù)，記作logaxn，其中a叫做底數(shù)，n叫做真數(shù)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：log(0,1,0)xaxnan

4、aan（2）幾個重要的對數(shù)恒等式log 10a，log1aa，logbaab（3）常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：lg n，即10logn；自然對數(shù)：ln n，即logen（其中2.71828e） （4）對數(shù)的運算性質(zhì)如果0,1,0,0aamn，那么加法：logloglog ()aaamnmn減法：logloglogaaammnn數(shù)乘：loglog()naanmmnrloganan精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點loglog(0,)bnaanmm bnrb換底公式：l

5、oglog(0,1)logbabnnbba且【2.2.2 】對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（5）對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)log(0ayx a且1)a叫做對數(shù)函數(shù)圖象1a01a定義域(0,)值域r過定點圖象過定點(1,0)，即當(dāng)1x時，0y奇偶性非奇非偶單調(diào)性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況log0 (1)log0 (1)log0 (01)aaaxxxxxxlog0 (1)log0 (1)log0 (01)aaaxxxxxxa變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a越大圖象越靠高(6) 反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)( )yf x的定義域為a， 值域為c， 從式子(

6、 )yf x中解出x，得式子( )xy如果對于y在c中的任何一個值，通過式子( )xy，x在a中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式子( )xy表示x是y的函數(shù)，函數(shù)( )xy叫做函數(shù)( )yf x的反函數(shù)，記作1( )xfy，習(xí)慣上改寫成1( )yfx（7）反函數(shù)的求法xyo(1,0)1xlogayxxyo(1,0)1xlogayx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式( )yf x中反解出1( )xfy；將1( )xfy改寫

7、成1( )yfx，并注明反函數(shù)的定義域（8）反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù)( )yf x與反函數(shù)1( )yfx的圖象關(guān)于直線yx對稱函數(shù)( )yf x的定義域、值域分別是其反函數(shù)1( )yfx的值域、定義域若( , )p a b在原函數(shù)( )yf x的圖象上，則( , )p b a在反函數(shù)1( )yfx的圖象上一般地，函數(shù)( )yf x要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)2.3 冪函數(shù)（1）冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)yx叫做冪函數(shù)，其中x為自變量，是常數(shù)（2）冪函數(shù)的圖象（3）冪函數(shù)的性質(zhì)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限 (圖象關(guān)于y軸對稱 )；是奇

8、函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限過定點：所有的冪函數(shù)在(0,)都有定義，并且圖象都通過點(1,1)單調(diào)性：如果0，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在0,)上為增函數(shù)如果0，則冪函數(shù)的圖象在(0,)上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近x軸與y軸精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點奇偶性： 當(dāng)為奇數(shù)時， 冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)當(dāng)qp（其中,p q互質(zhì)，p和qz） ，若p為奇數(shù)q為奇數(shù)時， 則qpyx是奇函數(shù)， 若p為奇數(shù)q為偶數(shù)時， 則qpyx是偶函數(shù)，若p為偶數(shù)q為奇數(shù)時，則qpyx是非奇非偶函數(shù)圖象特征：冪函數(shù),(0,)yxx，當(dāng)1時，若01x，其圖象