抽屜原理公式及例題

1、抽屜原理公式及例題“至少才能保證(定)最不利原則抽屜原則一：如果把(n+1)個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽 屜中至少放有2個(gè)物體。例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把 4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n>m那么必有 一個(gè)抽屜至少有： k=n/m +1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。 k=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。例1.木箱里裝有紅色球3個(gè)、黃色球5個(gè)、藍(lán)色球7個(gè)，若蒙眼去 摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè) 球？解：把3種顏色看作3個(gè)抽屜，若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大 于3,故至少取出4個(gè)小球

2、才能符合要求。例2 .一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？解：點(diǎn)數(shù)為 1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1張，再取大王、小王各1張，一共15張，這15張牌中，沒有兩張的點(diǎn)數(shù)相同。這樣，如果任意再取1張的話，它的點(diǎn)數(shù)必為113中的一個(gè)，于是有2張點(diǎn)數(shù)相同。 15+1 = 16例3:從一副完整的撲克牌中，至少抽出（）張牌，才能保證至少6 張牌的花色相同？A.21 B.22 C.23 D.24解：完整的撲克牌有54張，看成54個(gè)“蘋果”，抽屜就是6個(gè)（黑 桃、紅桃、梅花、方塊、大王、小王），為保證有6張花

3、色一樣，我們假設(shè)現(xiàn)在前4個(gè)“抽屜”里各放了 5張，后兩個(gè)“抽屜”里各放了 1張，這時(shí)候再任意抽取1張牌，那么前4個(gè)“抽屜”里必然有1個(gè)“抽屜”里有6張花色一樣。答案選C.例4： 2013年國考：某單位組織4項(xiàng)培訓(xùn)A、B C、D,要求每人參 加且只參加兩項(xiàng)，無論如何安排，都有 5人參加培訓(xùn)完全相同，問該 單位有多少人？每人一共有6種參加方法（4個(gè)里面選2個(gè)）相當(dāng)于6個(gè)抽屜，最差情況6種情況都有4個(gè)人選了，所以4*6=1=25例5：有300名求職者參加高端人才專場招聘會(huì)，其中軟件設(shè)計(jì)類、市場營銷類、財(cái)務(wù)管理類和人力資源管理類分別有 100、80、70和 50人。問至少有多少人找到工作，才能保證一定

4、有 70名找到工作的 人專業(yè)相同？用最不利原則解題。四個(gè)專業(yè)相當(dāng)于 4個(gè)抽屜，該題要有70名找到 工作的人專業(yè)相同，那最倒霉的情況是每個(gè)專業(yè)只有69個(gè)人找到工作，值得注意的是人力專業(yè)一共才 50個(gè)人，因此軟件、市場、財(cái)務(wù) 各有69個(gè)人找到工作，人力50個(gè)人找到工作才是本題中最不利的情形，最后再加1,就必定使得某專業(yè)有70個(gè)人找到工作。即答案為69X3+50+1=25&例6:調(diào)研人員在一次市場調(diào)查活動(dòng)中收回了 435份調(diào)查問卷，其中 80%勺調(diào)查問卷上填寫了被調(diào)查者的手機(jī)號(hào)碼。那么調(diào)研人員需要從 這些調(diào)查問卷中隨機(jī)抽多少份，才能保證一定能找到兩個(gè)手機(jī)號(hào)碼后 兩位相同的被調(diào)查者？答：在435份調(diào)查問卷中，沒有填寫手機(jī)號(hào)碼的為435X (1-80%)=87份。要找到兩個(gè)手機(jī)號(hào)碼后兩位相同的被調(diào)查者，首先要確定手機(jī)號(hào)碼后兩位有幾種不同的排列方式。因?yàn)槊恳晃惶?hào)碼有0-9共10種選擇，所以后兩位的排列方式共有10X 10=100種?？紤]最壞的情況， 先取出沒有填寫手機(jī)號(hào)碼的87份調(diào)查問卷，再取出后兩位各不相同 的問卷100份，此時(shí)再取出一份問卷，就能保證找到兩個(gè)手機(jī)號(hào)碼后 兩位相同的被調(diào)查者，那么至少要從這些問卷中抽取100+87+1 = 188份例7:有編號(hào)為1-13的卡片，每個(gè)編號(hào)有四張，共有 52張卡片。問 至少摸出多少張，才能保證