2022年數(shù)與代數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載知識(shí)點(diǎn)一：整數(shù)1、整數(shù)的范圍整數(shù)包括自然數(shù)和負(fù)整數(shù)，或者說整數(shù)由正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)組成。(1)自然數(shù)自然數(shù)的意義：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體的個(gè)數(shù) 0,1,2,3,4,5,. 叫做自然數(shù)。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，沒有最大的自然數(shù)。自然數(shù)的基本單位：任何非“0”的自然數(shù)都是若干個(gè)“1”組成，所以 “1” 是自然數(shù)的基本單位。1 也是最小的一位數(shù)?！?”的含義： “0”表示一個(gè)物體也沒有，在計(jì)數(shù)中起占位作用，表示該數(shù)位上沒有計(jì)數(shù)單位?！?” 還可以表示起點(diǎn)、分界點(diǎn)等。 “0” 是最小的自然數(shù)。自然數(shù)的兩種意義：如果一個(gè)自然數(shù)用來表示物體的個(gè)數(shù)就叫基數(shù)； 如果一個(gè)自然數(shù)用來表示物

2、體排列的次序就叫序數(shù)。（2）正數(shù)正數(shù)的定義以前學(xué)過的8、16、200 .這樣的數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)的寫法和讀法正數(shù)前面也可以加“ ” 號(hào)，例如：8 讀作：正八。 “ ” 號(hào)一般可以省略不寫。（2）負(fù)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載負(fù)數(shù)的定義像 1、5、132 這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)?！?一” 叫負(fù)號(hào)。負(fù)數(shù)的寫法和讀法負(fù)數(shù)前面加 “ 一” 號(hào)， 例如：15 讀作：負(fù)十五。數(shù)字越大的負(fù)數(shù)反而越小?！?”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。（4）整數(shù)與自然數(shù)的聯(lián)系及區(qū)別自然數(shù)全是整數(shù)，整數(shù)不

3、全是自然數(shù)，還包括負(fù)整數(shù)。2、整數(shù)的讀法和寫法數(shù)的分級(jí)按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，整數(shù)從個(gè)位起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。個(gè)位、十位、百位、千位是個(gè)級(jí)，表示多少個(gè)一；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級(jí)，表示多少個(gè)萬位；億位、十億位、 百億位、 千億位是億級(jí)， 表示多少個(gè)億。計(jì)數(shù)單位整數(shù)、小數(shù)都是按照十進(jìn)制寫出的數(shù)，其中一（個(gè)）、十、百 . 是整數(shù)的計(jì)數(shù)單位。計(jì)數(shù)單位是按一定順序排列的。數(shù)位 各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置叫數(shù)位。如 9357 中的 “5”在右起第二位，即“5” 所在的數(shù)位是十位。位數(shù) 指一個(gè)數(shù)是由幾個(gè)數(shù)字組成，是含有數(shù)位個(gè)數(shù)，如1234 占有四個(gè)數(shù)位，就是四位數(shù)。十進(jìn)制計(jì)數(shù)法十進(jìn)制是指滿十進(jìn)一，十個(gè)一

4、進(jìn)為十，十個(gè)十進(jìn)位百， 十個(gè)百進(jìn)為千 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是 “ 十” ，這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）整數(shù)的讀法和寫法整數(shù)的讀法讀整數(shù)時(shí)，從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，只要在后面加上“ 億”字、 “ 萬” 字就可以了，每一級(jí)末尾的“0” 都不讀出來，其他數(shù)位有一個(gè) “0” 或連續(xù)幾個(gè) “0”都只讀一個(gè)零。整數(shù)的寫法寫整數(shù)時(shí)，從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那

5、個(gè)數(shù)位上寫0。3、整數(shù)大小的比較比較兩個(gè)整數(shù)的大小，整數(shù)數(shù)位多的數(shù)比較大；整數(shù)數(shù)位相同的，要從高位依次看相同數(shù)位上的數(shù)字，相同數(shù)位上數(shù)字大的數(shù)比較大。知識(shí)點(diǎn)二小數(shù)1、小數(shù)的意義把整數(shù) “1”平均分成 10 份，100 份，1000 份 這樣的1 份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾. 可以用小數(shù)來表示。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾.1、小數(shù)的讀法和寫法小數(shù)部分的最高計(jì)數(shù)單位“ 十分之一 ” 和整數(shù)部分的最低計(jì)數(shù)單位 “ 一” 之間的進(jìn)率也是十。（2）小數(shù)的讀法和寫法精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

6、 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按整數(shù)的讀法讀，整數(shù)部分是0 的讀作 “ 零” ，小數(shù)點(diǎn)讀作 “ 點(diǎn)” ，小數(shù)部分可以順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按整數(shù)的寫法寫，整數(shù)部分是零的要寫 “0”，小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在個(gè)位的右下角，然后依次寫出小數(shù)部分每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。3、小數(shù)大小的比較比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就在；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大 4、數(shù)的改寫與求近似數(shù)（1）數(shù)的改寫與省略這個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù)寫成近似數(shù)的方法為了讀寫方便，常把

7、較大的數(shù)簡(jiǎn)寫成用“ 萬” 或“ 億” 作單位的數(shù)。如： 2365500 236.55 萬 （改寫用 “ 萬” 作單位的數(shù)） 。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一的尾數(shù)，寫成近似數(shù)。如：2365500237 萬（省略萬位后面的尾數(shù)），有時(shí)還要求保留一位小數(shù)的近似數(shù)。如：7.629837.6 （保留一位小數(shù)） 。取近似數(shù)時(shí)，常用“ 四舍五入法 ” 或“ 進(jìn)一法 ” 、“ 去尾法 ”把一個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù)省略。（2） 較大數(shù)的 “ 改寫 ” 與“ 求近似數(shù) ” 的異同精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - -

8、- - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載相同點(diǎn)都是改變?cè)瓟?shù)的計(jì)數(shù)單位。根據(jù)要求用“ 億” 或“ 萬” 作單位。不同點(diǎn)“ 改寫 ” 只改變數(shù)的單位，不改變數(shù)的大小，用“ ” 表示。 “ 求近似數(shù) ” 是用四舍五入法或“ 進(jìn)一法 ” 、“ 去尾法” ，既改變了數(shù)的單位，又改變數(shù)的大小，用“”表示。5、小數(shù)的分類與性質(zhì)（1）小數(shù)的分類按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0，小數(shù)分為純小數(shù)和帶小數(shù)。純小數(shù)整數(shù)部分是0 的小數(shù)叫做純小數(shù)。帶小數(shù)整數(shù)部不是0 的小數(shù)叫做帶小數(shù)。（純小數(shù)都小于 1，帶小數(shù)都大于或等于1。）按小數(shù)部分的倍數(shù)是否有限，小數(shù)可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。有限小數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。無限

9、小數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。無限小數(shù)又可以分為無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)兩類。循環(huán)小數(shù)一個(gè)無限小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)定或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫法寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，為了簡(jiǎn)便，一般只寫出它的第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在循環(huán)節(jié)的首位和末尾數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)小圓點(diǎn)。（2）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的末尾添上“0”或

10、者去掉 “0”，小數(shù)的大小不變， （注意：是在 “ 小數(shù)的末尾 ” 而不是 “ 小數(shù)點(diǎn)的后面 ” 。）（3）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)的大小變化小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、二位、三位、. 小數(shù)就擴(kuò)大到原來的 10 倍、 100 倍、 1000 倍小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位 小數(shù)就縮小到原來的、 、 （4）常見的質(zhì)量單位、人民幣單位、時(shí)間單位及各單位間的坦率（5）平年、閏年的判斷方法公歷年份是4 的倍數(shù)的一般是閏年，公歷年份是整百數(shù)的，必須是400 的倍數(shù)才是閏年。知識(shí)點(diǎn)三分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義把單位 “1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位把單位 “1”平均分成若干份，表示其

11、中一份的分?jǐn)?shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)的分類（1）真分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）假分?jǐn)?shù)分子比分母大或者與分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子一分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。5、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系（1）分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法的除號(hào)。（ 2）在除法中，除數(shù)不能為0，在分?jǐn)?shù)中分母也不能為 0，除數(shù)、分母為0 沒有

12、意義。6、約分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)的過程，叫做約分。7、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。8、通分把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù) ,叫做通分。9、分?jǐn)?shù)大小的比較分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。10、分?jǐn)?shù)化小數(shù)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法算式，然后計(jì)算，就可以得到小數(shù)。分?jǐn)?shù)化小數(shù)有兩種情況：一般是分子除以分母能除盡，得到有限小數(shù)，如0.4；一種是分子除以分母除不盡，得到無限小數(shù)，如0.142857精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載11、小數(shù)化為分?jǐn)?shù)原來有幾位小數(shù)， 就在 1 的的后面寫上幾個(gè) 0 母，把原來的小數(shù)點(diǎn)去掉作分子，化成分?jǐn)?shù)后，能約分