2022年數字信號處理試題一試卷及參考答案

1、試 卷學期： 2006 至 2007 學年度第 2 學期課程：數字信號處理專業(yè)：班級：姓名：學號：題號一二三四五六七八九十總分得分一、問答題（共 30 分）1. 舉例說明什么是因果序列和逆因果序列，并分別說明它們z 變換的收斂域。1.答：因果序列定義為x（n）0，n0。例如x（n）1nuan，其 z 變換收斂域：xrz0。2. 用差分方程說明什么是iir 和 fir 數字濾波器，它們各有什么特性？. 答 ：（ 1 ） 沖 激 響 應h （ n ） 無 限 長 的 系 統(tǒng) 稱 為iir數 字 濾 波 器 ， 例 如1)(21)(1021nxbnxbnyanyany; iir df 的主要特性：沖

2、激響應h（n）無限長；具有反饋支路，存在穩(wěn)定性問題；系統(tǒng)函數是一個有理分式，具有極點和零點；一般為非線性相位 ;（2）沖激響應有限長的系統(tǒng)稱為fir df。例如2)1()()(21nxbnxbnxny。其主要特性： 沖激響應有限長； 無反饋支路， 不存在穩(wěn)定性問題； 系統(tǒng)函數為一個多項式，只存在零點；具有線性相位。3. 用數學式子說明有限長序列x（n）的 z 變換 x（z）與其傅里葉變換x)(je的關系，其 dft系數 x（k）與 x（z）的關系。3. 答： （1）x（n）的 z 變與傅里葉變換的關系為jezexzxj（2）x（n）的 dft與其 z 變換的關系為kxzxknjknewz24.

3、 設x（n）為有限長實序列，其dft系數 x（k）的模)(kx和幅角 argx （k） 各有什么特點？答：有限長實序列x（n）的 dft之模kx和幅角)(argkx具有如下的性質：（1）)(kx在 0-2之間具有偶對稱性質，即)()(knxkx（2）)(argkx具有奇對稱性質，即knxkxarg)(arg5. 欲使一個 fir 數字濾波器具有線性相位， 其單位取樣響應)(nh應具有什么特性？具有線性相位的 fir 數字濾器系統(tǒng)函數的零點在復平面的分布具有什么特點？5. 答：要使用 fir 具有線性相位，其h（n）應具有偶對稱或奇對稱性質，即h(n)=h(n-n-1)或 h(n)=-h(n-n

4、-1)。具有線性相位的 fir df 的零點分布的特點：互為倒數出現；若 h（n）為實序列，則零點互共軛出現。6. 模擬巴特斯濾器的極點在s 平面上的分布有什么特點？可由哪些極點構成一個因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數)(sha？. 答：模擬巴特沃斯濾波器在s平面上分布的特點：得分精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -（1）共有 2n個極點等角距分布在半徑為c的圓上；（2）極點對稱于虛軸，虛軸上無極點；（3）極點間的角度距為n。二、已知 y(n)-3y(n-1)-4y(n-2)=0,且 y(0)=0,

5、y(1)=1,求 y(n). (6 分)該差分方程的特征方程為04320414, 121nnccny41210021ccy14121ccy解得：51c,5121cnnny451151三、求下列序列的 z變換（10 分）1.nuanxn)(zazazanxzzxnnnnn101011)( =,z-11-1aazaz2.nunnxcos.nnjnjnnnzeezzx0021cos =nnjnnjzeze01012121 =11121121zezejj =211cos21cos1zzz四、已知序列x（n） 的 z的變換為1131211zzzx， 當收斂為（1）3z；（2）32z； （3）2z；時，求

6、出相應的逆z 變換。 （15分）得分得分得分精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -z1+ z1z1121111312131211zazazzzx極點：3,221zz211311zza =-2 312211zza =3 11313212zzzx（1） 當3z時，)(3211nunxnn（2） 當 23z時，13)(2)(11nununxnn（3） 當2z時，132)(11nunxnn五、一個因果系統(tǒng)如圖1 所示。 （15 分）1. 求出描述系統(tǒng)的差分方程；2. 求出系統(tǒng)函數 h（z）及其收

7、斂域；3. 該系統(tǒng)是什么類型的數字濾波器，該系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？為什么？五、 （每小題 5 分，共 15分） 1. 系統(tǒng)的差分方程為)1(226)1(5nxnxnynyny2. 系統(tǒng)函數為11121131212165121)(zzzzzzzh極點：3z,221z。收斂域z3。3. 該系統(tǒng)為 iir df ，不穩(wěn)定，因為 h（z）的收斂域不包含單位圓。圖 1 六、序列),2() 1(2)(nnnnx如圖 2 所示。 （12 分）)(nx1. 求nxnxny1得分得分2 y(n) x(n) 5 1 6 2)(nx精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3

8、 頁，共 4 頁 - - - - - - - - - 2.求nxny2nx 3.求)(nx的 dft系數 x（k） 1 1.)4()3(4)2(6)1(4)()()()(1nnnnnnxnxny 2.nxny)(2)2(6) 1(5)(5nnnnx3.20220)()(nnknjnknnenxwnxkx =1+2kje32+kje34， k=0，1，2 0 1 2 圖 2 七、某因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數如下所示。 （12 分）11111azzazh，a為實數1. 求出描述系統(tǒng)的差分方程；2. 把 h （z）與zhp級聯(lián)構成一個系統(tǒng)函數為1 的系統(tǒng)，設1a，且zhp為穩(wěn)定的系統(tǒng)，試求出zhp的單位取樣響應nhp。 1.,11)(111azzazxzyzxzaazzy11111)() 1()()1(1nxanxnayny2. , 1)(zhzhp111111azazzaazhp)(zhp是穩(wěn)定的 , )(zhp的收斂域應包含單位圓。10a，且極點,1az)(zhp的收斂域應為,10az因此)(zhp為逆因果系統(tǒng)。111)(azazzzzhnnp，在圍線外只有極點1a，且當0n時，)(zhp的分母與