2022年數(shù)字信號(hào)處理試題一試卷及參考答案

1、試 卷學(xué)期： 2006 至 2007 學(xué)年度第 2 學(xué)期課程：數(shù)字信號(hào)處理專業(yè)：班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：題號(hào)一二三四五六七八九十總分得分一、問答題（共 30 分）1. 舉例說明什么是因果序列和逆因果序列，并分別說明它們z 變換的收斂域。1.答：因果序列定義為x（n）0，n0。例如x（n）1nuan，其 z 變換收斂域：xrz0。2. 用差分方程說明什么是iir 和 fir 數(shù)字濾波器，它們各有什么特性？. 答 ：（ 1 ） 沖 激 響 應(yīng)h （ n ） 無 限 長 的 系 統(tǒng) 稱 為iir數(shù) 字 濾 波 器 ， 例 如1)(21)(1021nxbnxbnyanyany; iir df 的主要特性：沖

2、激響應(yīng)h（n）無限長；具有反饋支路，存在穩(wěn)定性問題；系統(tǒng)函數(shù)是一個(gè)有理分式，具有極點(diǎn)和零點(diǎn)；一般為非線性相位 ;（2）沖激響應(yīng)有限長的系統(tǒng)稱為fir df。例如2)1()()(21nxbnxbnxny。其主要特性： 沖激響應(yīng)有限長； 無反饋支路， 不存在穩(wěn)定性問題； 系統(tǒng)函數(shù)為一個(gè)多項(xiàng)式，只存在零點(diǎn)；具有線性相位。3. 用數(shù)學(xué)式子說明有限長序列x（n）的 z 變換 x（z）與其傅里葉變換x)(je的關(guān)系，其 dft系數(shù) x（k）與 x（z）的關(guān)系。3. 答： （1）x（n）的 z 變與傅里葉變換的關(guān)系為jezexzxj（2）x（n）的 dft與其 z 變換的關(guān)系為kxzxknjknewz24.

3、 設(shè)x（n）為有限長實(shí)序列，其dft系數(shù) x（k）的模)(kx和幅角 argx （k） 各有什么特點(diǎn)？答：有限長實(shí)序列x（n）的 dft之模kx和幅角)(argkx具有如下的性質(zhì)：（1）)(kx在 0-2之間具有偶對(duì)稱性質(zhì)，即)()(knxkx（2）)(argkx具有奇對(duì)稱性質(zhì)，即knxkxarg)(arg5. 欲使一個(gè) fir 數(shù)字濾波器具有線性相位， 其單位取樣響應(yīng))(nh應(yīng)具有什么特性？具有線性相位的 fir 數(shù)字濾器系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)在復(fù)平面的分布具有什么特點(diǎn)？5. 答：要使用 fir 具有線性相位，其h（n）應(yīng)具有偶對(duì)稱或奇對(duì)稱性質(zhì)，即h(n)=h(n-n-1)或 h(n)=-h(n-n

4、-1)。具有線性相位的 fir df 的零點(diǎn)分布的特點(diǎn)：互為倒數(shù)出現(xiàn)；若 h（n）為實(shí)序列，則零點(diǎn)互共軛出現(xiàn)。6. 模擬巴特斯濾器的極點(diǎn)在s 平面上的分布有什么特點(diǎn)？可由哪些極點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù))(sha？. 答：模擬巴特沃斯濾波器在s平面上分布的特點(diǎn)：得分精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -（1）共有 2n個(gè)極點(diǎn)等角距分布在半徑為c的圓上；（2）極點(diǎn)對(duì)稱于虛軸，虛軸上無極點(diǎn)；（3）極點(diǎn)間的角度距為n。二、已知 y(n)-3y(n-1)-4y(n-2)=0,且 y(0)=0,

5、y(1)=1,求 y(n). (6 分)該差分方程的特征方程為04320414, 121nnccny41210021ccy14121ccy解得：51c,5121cnnny451151三、求下列序列的 z變換（10 分）1.nuanxn)(zazazanxzzxnnnnn101011)( =,z-11-1aazaz2.nunnxcos.nnjnjnnnzeezzx0021cos =nnjnnjzeze01012121 =11121121zezejj =211cos21cos1zzz四、已知序列x（n） 的 z的變換為1131211zzzx， 當(dāng)收斂為（1）3z；（2）32z； （3）2z；時(shí)，求

6、出相應(yīng)的逆z 變換。 （15分）得分得分得分精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -z1+ z1z1121111312131211zazazzzx極點(diǎn)：3,221zz211311zza =-2 312211zza =3 11313212zzzx（1） 當(dāng)3z時(shí)，)(3211nunxnn（2） 當(dāng) 23z時(shí)，13)(2)(11nununxnn（3） 當(dāng)2z時(shí)，132)(11nunxnn五、一個(gè)因果系統(tǒng)如圖1 所示。 （15 分）1. 求出描述系統(tǒng)的差分方程；2. 求出系統(tǒng)函數(shù) h（z）及其收

7、斂域；3. 該系統(tǒng)是什么類型的數(shù)字濾波器，該系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？為什么？五、 （每小題 5 分，共 15分） 1. 系統(tǒng)的差分方程為)1(226)1(5nxnxnynyny2. 系統(tǒng)函數(shù)為11121131212165121)(zzzzzzzh極點(diǎn)：3z,221z。收斂域z3。3. 該系統(tǒng)為 iir df ，不穩(wěn)定，因?yàn)?h（z）的收斂域不包含單位圓。圖 1 六、序列),2() 1(2)(nnnnx如圖 2 所示。 （12 分）)(nx1. 求nxnxny1得分得分2 y(n) x(n) 5 1 6 2)(nx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3

8、 頁，共 4 頁 - - - - - - - - - 2.求nxny2nx 3.求)(nx的 dft系數(shù) x（k） 1 1.)4()3(4)2(6)1(4)()()()(1nnnnnnxnxny 2.nxny)(2)2(6) 1(5)(5nnnnx3.20220)()(nnknjnknnenxwnxkx =1+2kje32+kje34， k=0，1，2 0 1 2 圖 2 七、某因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)如下所示。 （12 分）11111azzazh，a為實(shí)數(shù)1. 求出描述系統(tǒng)的差分方程；2. 把 h （z）與zhp級(jí)聯(lián)構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)為1 的系統(tǒng)，設(shè)1a，且zhp為穩(wěn)定的系統(tǒng)，試求出zhp的單位取樣響應(yīng)nhp。 1.,11)(111azzazxzyzxzaazzy11111)() 1()()1(1nxanxnayny2. , 1)(zhzhp111111azazzaazhp)(zhp是穩(wěn)定的 , )(zhp的收斂域應(yīng)包含單位圓。10a，且極點(diǎn),1az)(zhp的收斂域應(yīng)為,10az因此)(zhp為逆因果系統(tǒng)。111)(azazzzzhnnp，在圍線外只有極點(diǎn)1a，且當(dāng)0n時(shí)，)(zhp的分母與