八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷含解析蘇科版(III)

1、2015-2016學(xué)年江西省九江市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1以下是“回收”、“綠色包裝”、“節(jié)水”、“低碳”四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2若ab，則下列式子正確的是（）A4a4bB abC4a4bDa4b43一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A8B10C12D144已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)為3和7，則周長(zhǎng)為（）A13B17C13或17D115下列多項(xiàng)式中不能用公式法分解因式的是（）Ax2y2+2xyBa2+a+Cm2+49n2Da2b26下列等式中不恒成立的是（）A =B =C =D =7如圖，AB

2、CD中，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，ACAB，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，并且OFBC，D=53°，則FOE的度數(shù)是（）A37°B53°C127°D143°8如圖，A=50°，點(diǎn)O是AB，AC垂直平分線的交點(diǎn)，則BCO的度數(shù)是（）A40°B50°C60°D70°二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9多項(xiàng)式a2+4a分解因式的結(jié)果是10命題“如a2b2，則ab”的逆命題是 命題（填“真”或“假”）11若分式的值為0，則x的值為12在ABC中，AB=12，AC=5，AD平分BAC，則ABD與ACD的面積

3、之比是13已知函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax+bcx+d的解集是14如圖，在ABC中，B=90°，A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若BC=2，則DE=15在ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，EBD=20°，則A的度數(shù)為16在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），B（8，0），點(diǎn)C在x軸上，且在點(diǎn)B的左側(cè)，若ABC是等腰三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是三、解答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）17分解因式：（9x2+y2）236x2y218先化簡(jiǎn)，再求值：（1+），其中x=0四、解答題（

4、本大題共2小題，每小題5分，共10分）19求解下面的不等式組，并將解集畫在數(shù)軸上20解分式方程： +=1五、解答題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）21如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，1）（1）先將ABC沿y軸正方向向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿x軸負(fù)方向向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到A1B1C1，畫出A1B1C1，點(diǎn)C1坐標(biāo)是；（2）將A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A2B1C2，畫出A2B1C2，并求出點(diǎn)C2的坐標(biāo)是；（3）我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C、C2關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是22某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)

5、，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？六、解答題（本大題共2小題，第23小題8分，第24小題10分，共18分）23如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長(zhǎng)24如圖1，在OAB中，OAB=90

6、6;，AOB=30°，OB=8以O(shè)B為邊，在OAB外作等邊OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng)2015-2016學(xué)年江西省九江市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1以下是“回收”、“綠色包裝”、“節(jié)水”、“低碳”四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解即可【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確；C、

7、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2若ab，則下列式子正確的是（）A4a4bB abC4a4bDa4b4【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)（不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變）逐個(gè)判斷即可【解答】解：A、ab，4a4b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ab， ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab，ab，4a4b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ab，a4b4，故本選項(xiàng)正

8、確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力，是一道比較典型的題目，難度適中3一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A8B10C12D14【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180°，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n2）×180=1800，解得：n=12這個(gè)多邊形是12邊形故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和定理注意多邊形的內(nèi)角和為：（n2）×180°4已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)為3和7，則周長(zhǎng)為（）A13

9、B17C13或17D11【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇厼?和7，但已知中沒(méi)有點(diǎn)明底邊和腰，所以有兩種情況，需要分類討論，還要注意利用三角形三邊關(guān)系考查各情況能否構(gòu)成三角形【解答】解：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為17；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，3+3=67，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，答案只有17故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論5下列多項(xiàng)式中不能用公式法分解因式的是（）Ax2y2+2xyBa2+a+Cm2+49n

10、2Da2b2【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【專題】計(jì)算題；因式分解【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式判斷即可【解答】解：A、原式=（xy）2，不合題意；B、原式=（a+）2，不合題意；C、原式=（7n+m）（7nm），不合題意；D、原式不能分解，符合題意，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵6下列等式中不恒成立的是（）A =B =C =D =【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)分式乘法的書寫對(duì)C進(jìn)行判斷；利用反例對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解：A、=，所以A選項(xiàng)的等式恒成立；B、=，所以B選項(xiàng)的等式恒

11、成立；C、×=，所以C選項(xiàng)的等式恒成立；D、當(dāng)a=1，b=1時(shí)，左邊=0，右邊=×=，所以D選項(xiàng)的等式不恒成立故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算：先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式熟練掌握分式的基本性質(zhì)7如圖，ABCD中，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，ACAB，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，并且OFBC，D=53°，則FOE的度數(shù)是（）A37°B53°C127°D143°【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到：BAC=DCA=90°，

12、然后根據(jù)點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)利用中位線定理得到OECD，從而得到EAC=ACD=90°，然后根據(jù)OFBC得到FOC=B=53°，從而得到EOF=EOC+FOC=90°+53°=143°【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，ACAB，BAC=DCA=90°，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，OECD，EAC=ACD=90°，D=B=53°，OFBC，F(xiàn)OC=B=53°，EOF=EOC+FOC=90°+53°=143°，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查

13、了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意并利用中位線定理確定答案8如圖，A=50°，點(diǎn)O是AB，AC垂直平分線的交點(diǎn)，則BCO的度數(shù)是（）A40°B50°C60°D70°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】連接OA、OB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC+ACB=130°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，OA=OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：連接OA、OB，A=50°，ABC+ACB=130°，O是AB，AC垂直平分線的交點(diǎn)，OA=OB，OA=OC，OAB=OBA，OCA=OAC，OB=O

14、C，OBA+OCA=50°，OBC+OCB=130°50°=80°，OB=OC，BCO=CBO=40°，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9多項(xiàng)式a2+4a分解因式的結(jié)果是a（a+4）【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式a，進(jìn)而分解因式即可【解答】解：a2+4a=a（a+4）故答案為：a（a+4）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵10命題“如a2b2，則ab”的逆命題是假 命題（填“

15、真”或“假”）【考點(diǎn)】命題與定理【專題】常規(guī)題型【分析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假【解答】解：如a2b2，則ab”的逆命題是：如ab，則a2b2，假設(shè)a=1，b=2，此時(shí)ab，但a2b2，即此命題為假命題故答案為：假【點(diǎn)評(píng)】此題考查了命題與定力的知識(shí)，寫出一個(gè)命題的逆命題的關(guān)鍵是分清它的題設(shè)和結(jié)論，然后將題設(shè)和結(jié)論交換在寫逆命題時(shí)要用詞準(zhǔn)確，語(yǔ)句通順11若分式的值為0，則x的值為2【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【解答】解：若分式的值為0，則x24=0且x20開方得x1=2，x2=2當(dāng)x=2時(shí)，分母為0，不合題意，舍去故x的值

16、為2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個(gè)條件缺一不可12在ABC中，AB=12，AC=5，AD平分BAC，則ABD與ACD的面積之比是12：5【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】作出圖形，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，作DFAC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)三角形的面積公式求出ABD與ACD的面積之比等于AB：AC【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，作DFAC于F，AD平分BAC，DE=DF，SABD：SACD=ABDE： ACDF=AB：AC=12：5故答案為：12：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距

17、離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀13已知函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax+bcx+d的解集是x2【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】觀察圖形，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x2時(shí)，直線y=ax+b在直線y=cx+d的上方，且當(dāng)x=2時(shí)，兩直線相交，不等式ax+bcx+d的解集是x2故答案為：x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系得出不等式的解集本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解集該題型題目時(shí)，觀察圖形利用數(shù)形結(jié)合解不等式是關(guān)鍵14

18、如圖，在ABC中，B=90°，A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若BC=2，則DE=2【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】連接DC，由垂直平分線的性質(zhì)可得DC=DA，易得ACD=A=30°，BCD=30°，利用銳角三角函數(shù)定義可得CD的長(zhǎng)，利用“在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”可得DE的長(zhǎng)【解答】解：連接DC，B=90°，A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，DC=DA，ACD=A=30°，BCD=30°，DE=，BCD=30

19、°，CD=4，DE=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，做出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵15在ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，EBD=20°，則A的度數(shù)為55°或35°【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】首先求出ADB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)，得出A的度數(shù)【解答】解：情形一：當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上時(shí)，如圖所示，BE是AD邊上的高，EBD=20°，ADB=90°20°=70°，AD=BD，A=ABD=55°情形二：當(dāng)E點(diǎn)在AD

20、的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，BE是AD邊上的高，EBD=20°，BDE=70°，AD=BD，A=ABD=BDE=70°=35°故答案為：55°或35°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵16在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），B（8，0），點(diǎn)C在x軸上，且在點(diǎn)B的左側(cè)，若ABC是等腰三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，0），（3，0），（84，0）【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】分為三種情況：AB=AC，AC=BC，AB=BC，即可得出答案【解答】解：A（0，4），B（8

21、，0），OA=4，OB=8，AB=4，以A為圓心，以AB為半徑作弧，交x軸于C1、，此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0）；當(dāng)AC=BC，此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；以B為圓心，以AB為半徑作弧，交x軸于C3，此時(shí)點(diǎn)C坐標(biāo)為（84，0）；故答案為：（8，0），（3，0），（84，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是用了分類討論思想解答三、解答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）17分解因式：（9x2+y2）236x2y2【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】首先利用平方差公式分解，然后再利用完全平方公式分解即可求得答案【解答】解：（9x2+y2）236x2y2=（9x2+y2+6xy）（9x2+

22、y26xy）=（3x+y）2（3xy）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式與平方差公式分解因式此題比較簡(jiǎn)單，注意分解要徹底18先化簡(jiǎn)，再求值：（1+），其中x=0【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先將括號(hào)內(nèi)的部分統(tǒng)分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，同時(shí)因式分解，然后約分，再代入求值【解答】解：原式=，當(dāng)x=0時(shí)，原式=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉因式分解同時(shí)要注意分母不為0四、解答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）19求解下面的不等式組，并將解集畫在數(shù)軸上【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【專題】計(jì)算題【分析】分別解兩個(gè)不等式得到x3和x2，然后利用大小小大中間找確定不等式

23、組的解集，再利用數(shù)軸表示解集【解答】解：解得x3，解得x2，所以不等式組的解集為3x2用數(shù)軸表示為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到20解分式方程： +=1【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】本題考查解分式方程的能力，因?yàn)?x=（x3），所以可得方程最簡(jiǎn)公分母為（x3），方程兩邊同乘（x3）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢驗(yàn)【解答】解：方程兩邊同乘（x3），得：2x1=x3，整理解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=

24、2是原方程的解【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根（3）方程有常數(shù)項(xiàng)的不要漏乘常數(shù)項(xiàng)五、解答題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）21如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，1）（1）先將ABC沿y軸正方向向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿x軸負(fù)方向向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到A1B1C1，畫出A1B1C1，點(diǎn)C1坐標(biāo)是（2，1）；（2）將A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A2B1C2，畫出A2B1C2，并求出點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（5，0）；（3）我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C、C

25、2關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（3，1）【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）直接利用關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)稱中心即可【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求，點(diǎn)C1坐標(biāo)是：（2，1）；故答案為：（2，1）；（2）如圖所示：A2B1C2，即為所求，點(diǎn)C2坐標(biāo)是：（5，0）；故答案為：（5，0）；（3）點(diǎn)C、C2關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是：（3，1）故答案為：（3，1）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵22某商家預(yù)測(cè)

26、一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）可設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價(jià)貴了10元，列出方程求解即可；（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，求出利潤(rùn)表達(dá)式，然后列不等式解答【解答

27、】解：（1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，依題意有+10=，解得x=120，經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解，且符合題意答：該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是120件（2）3x=3×120=360，設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，依題意有（36050）y+50×0.8y（13200+28800）×（1+25%），解得y150答：每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵六、解答題（本大題共2小題，第23小題8分，第24小題10分，共18分）23如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進(jìn)而得出DE=FC；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而利