2022年整式的四則運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)大全

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載整式的四則運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)大全一、代數(shù)式與有理式1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式2、整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式3、含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式二、整式和分式1、沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式2、有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式三、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式1、 沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式 （數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)說(shuō)明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開(kāi)；根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式

2、、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)進(jìn)行代數(shù)式分類(lèi)時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象劃分代數(shù)式類(lèi)別時(shí)，是從外形來(lái)看單項(xiàng)式1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1 或1，此時(shí)通常省略數(shù)字“ 1”6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是08、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)11、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)

3、無(wú)關(guān)多項(xiàng)式1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)3、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式4、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)5、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念6、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載整式1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式3、整式不一定是單項(xiàng)式4、整式不一定是多項(xiàng)式5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式四、整式的加

4、減1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，以及乘法分配率去括號(hào)法則：如果括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)2、同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)：1）合并同類(lèi)項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)2） 合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)， 字母和字母的指數(shù)不變3）合并同類(lèi)項(xiàng)步驟： a 準(zhǔn)確的找出同類(lèi)項(xiàng)b逆用分配律， 把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)加在一起 （用小括號(hào)） ，字母和字母的指數(shù)不變c寫(xiě)出合并后的結(jié)果4）在掌握

5、合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)注意：a. 如果兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)后，結(jié)果為0. b. 不要漏掉不能合并的項(xiàng)c. 只要不再有同類(lèi)項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）說(shuō)明：合并同類(lèi)項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類(lèi)項(xiàng)3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接2）按去括號(hào)法則去括號(hào)3）合并同類(lèi)項(xiàng)4、代數(shù)式求值的一般步驟：（1）代數(shù)式化簡(jiǎn)；（2）代入計(jì)算；（3）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算五、同底數(shù)冪的乘法1、n 個(gè)相同因式（或因數(shù)） a 相乘，記作 an，讀作 a 的 n 次方（冪），其中 a 為底數(shù)，n 為指數(shù)， an的結(jié)果叫做冪2、底數(shù)

6、相同的冪叫做同底數(shù)冪精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即：aman=am+n4、此法則也可以逆用，即：am+n = aman5、開(kāi)始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則六、冪的乘方1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘（am）n表示 n 個(gè) am相乘2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘（am）n =amn3、此法則也可以逆用，即：amn = （am）n=（an

7、）m七、積的乘方1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘即（ ab）n=anbn3、此法則也可以逆用，即：anbn =（ab）n八、同底數(shù)冪的除法1、 同底數(shù)冪的除法法則： 同底數(shù)冪相除， 底數(shù)不變，指數(shù)相減即：aman=am-n（a0）2、此法則也可以逆用，即：am-n = aman（a0）九、零指數(shù)冪1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0 的數(shù)的 0 次冪都等于 1，即： a0=1（a0）十、負(fù)指數(shù)冪1、任何不等于零的數(shù)的p 次冪，等于這個(gè)數(shù)的p 次冪的倒數(shù)注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)均不為0十一、整式

8、的乘法（一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)3、相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫(xiě)在積里，作為積的因式5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用（二）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加即：m(a+b+c)=ma+mb+mc2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的

9、符號(hào)3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要合并同類(lèi)項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)在未合并同類(lèi)項(xiàng)之前，

10、積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”4、運(yùn)算結(jié)果中有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1 的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)， 可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 十二、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a2-b2即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差2、平方差公式中的a、b 可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b) 4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類(lèi)題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）?(a-b) 的形式，然后看a2與 b2是否容易計(jì)算十三、完全平方公式1、(a b)2=a22ab+b2即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2 倍2、公式中的 a，b 可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式十四、整式的除法（一）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式2、根據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類(lèi)似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮（二）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1、多項(xiàng)式