2022年新人教版五年級數(shù)學(xué)上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角教案

1、優(yōu)秀教案歡迎下載第一課時植樹問題 (一)。(教材第 106 頁) 教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解并掌握 “植樹問題” 的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。2.掌握“植樹問題”的第一種情況:“兩端都要種”(即間隔數(shù)比株數(shù)少1 的情況 )。3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的好習(xí)慣。重點 :掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。難點 : 掌握已知間隔長度和全長，求間隔數(shù)的方法，以及已知間隔數(shù)和間隔長度，求全長的方法。教學(xué)過程一引入。1 春天是植樹的季節(jié),同學(xué)們 ,你們每年都參加植樹造林的活動嗎?美化綠化自己的家園,你們可曾注意到植樹中也有很多學(xué)問,由于植樹的線路不同,植樹的情況也就不同,

2、你們想了解植樹中的學(xué)問并學(xué)會怎樣解決植樹問題嗎?這個單元我們共同來研究你們想要解決的問題。2.小游戲。師生共同在毛線兩端系個扣,然后等距離每隔一段系個扣,看一看 ,數(shù)一數(shù) ,一共可以系幾個扣。學(xué)生動手試一試。小組討論 ,看一看能得出什么結(jié)論。集體交流 ,通過剛才的游戲,你得出了什么結(jié)論。通過操作 ,觀察討論后得出系扣的個數(shù)比間隔數(shù)多1。3.驗證。學(xué)生拿出一根20 厘米的毛線繩,每隔 5 厘米系一個扣 ,繩子兩端也要系,數(shù)一數(shù) ,一共系了幾個扣。指名說說自己系了幾個扣。驗證扣的個數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。4.練習(xí)。同桌兩人各拿一張紙條,互提要求在紙上分段,要求兩端均畫上標(biāo)志。相互評價 ,互提建議。二新授

3、1.出示教學(xué)教材第106 頁例 1。(1)讀題 ,理解題意。(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。(3)學(xué)生動手試一試。(4)小組看圖討論 ,各自交流。想法一 :1005=20,所以要準(zhǔn)備20 棵樹苗。想法二 :我用畫線段圖的方式幫助思考,如果把一條線段平均分成4 段,兩端也要栽樹,這樣就可以栽 5 棵。照此思路 ,可以推出間隔數(shù)比棵數(shù)少1。(5)猜測。猜一猜 ,誰的思路對。(6)集體反饋 ,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。經(jīng)過集體交流 ,發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。在 100 米長的小路上共有20 個間隔 ,那么就可以栽 21 棵樹。(7)教師講解 ,幫助學(xué)生理解規(guī)律。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

4、- - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載因為植樹總數(shù)比間隔數(shù)多1,這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個間隔,而每個間隔的長度是已知的,就可以求出一共植樹多少棵。(8)研究列式的方法。1005=20(段)20+1=21(棵) 教師表揚能自己正確列式的學(xué)生,并請他們闡明思考過程。2.嘗試。(1)出示例題 :在一條 18 米長的水泥路上,從頭開始每隔3 米擺一盆花 ,一共擺多少盆花? (2)讀題 ,理解題意。(3)明確已知條件和所求問題。(4)找尋數(shù)量間的關(guān)系。同伴探究 ,并得出結(jié)論。(5)獨立列出算式。(6

5、)集體反饋。指名板書 :18 3=6(段)6+1=7(盆) 請學(xué)生分別說出每步的意思。3 鞏固練習(xí)1.有一根繩子 ,每隔 2 米掛一盞燈籠 ,起點和終點都掛,共掛了 14 盞燈籠。這根繩子長多少米? 2.學(xué)校領(lǐng)操臺前從起點開始每隔2 米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右圖 ) 1.新建小區(qū)要在一條長1000 米的路兩旁安裝路燈,每隔 8 米裝一盞 (兩端都裝 )。一共需要多少盞路燈 ? 2.一個小學(xué)生從一樓上到三樓用了40 秒。照這樣計算,他從三樓上到六樓需要多長時間? 板書設(shè)計兩端都種 :棵數(shù) =間隔數(shù) +1 全長 =間隔長度間隔數(shù)1005=20(段)20+1=21(棵) 第二課時植樹問

6、題 (二)。(教材第 107 頁) 教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握 “植樹問題” 的基本解題方法,能解決一些實際生活中的與“植樹” 有關(guān)的問題。2.掌握“植樹問題”的第二種情況:“兩端都不種”(即間隔數(shù)比株數(shù)多1 的情況 )。重點 :掌握“兩端都不種的植樹問題”的解題方法。難點 :掌握已知棵數(shù)和全長,求間隔長度的方法,以及已知棵數(shù)和間隔長度,求全長的方法。教學(xué)過程一.復(fù)習(xí)提問 :已知全長和間隔長度,怎樣求棵數(shù) ? 教師根據(jù)學(xué)生回答板書:棵數(shù) =全長間隔長度+1 那么已知間隔長度和棵數(shù),怎樣求全長呢 ? 答后板書 :全長 =間隔長度 (棵數(shù) -1) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

7、 - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載二新授1 今天我們繼續(xù)來研究另一種植樹問題。1.出示教材第107 頁例 2。(1)讀題 ,理解題意。(2)投影出示教材圖,幫助理解。(3)分組看圖討論。(4)嘗試列式計算。(5)集體交流。教師板書 :60 3=20(段)20-1=19(棵)192=38(棵) (6)質(zhì)疑。為什么減1?(因為兩端都不種樹,所以植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1)為什么要乘2?(因為是在兩館間的路兩旁植樹,所以要乘2) (7)比較與例 1 的不同。先分組討論 ,再集體交流。例 1 是兩端都要栽樹,所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1。例

8、 2 是兩端都不栽樹,所以棵數(shù)比間隔數(shù)少1。(8)教師講解 ,幫助學(xué)生理解。教師講述 :相鄰兩棵樹之間的距離是3 米,60 米里面有多少個3 米,就是多少個間隔。 我們知道大象館和猩猩館在路兩端,也就是說兩端不栽樹,所以間隔數(shù)就比植樹的棵數(shù)多1。2.小游戲。這里有一張彩紙條,老師想把它等分成2 份,需要用剪刀剪幾次?(一次 ) 請你們拿出彩紙條,分別把它們分成3 段、 4 段、 5 段,看一看要剪幾次?？匆豢茨艿贸鍪裁唇Y(jié)論?？偨Y(jié) :剪的次數(shù)比紙條的段數(shù)少1。3、鞏固練習(xí)1.兩根欄桿之間每隔3米放一個障礙物,一共放了8 個。這兩根欄桿相距多少米? 2.兩棟樓之間每隔2 米種一棵樹 ,共種了15

9、棵。這兩棟樓相距多少米? 3.甲、乙兩地相距4 千米 ,每隔 800 米設(shè)一個站牌 (甲、乙兩地各設(shè)一個)。甲、乙兩地一共設(shè)有多少個站牌 ? 4、小明家門前有一條35 米的小路， 綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔 5 米栽一棵樹 （一端栽，一端不載）。一共要栽多少棵數(shù)？學(xué)生獨立思考小組討論，后集體交流。教師指導(dǎo)：棵數(shù)=間隔數(shù)板書設(shè)計兩端不種 : 棵數(shù) =間隔數(shù) -1 棵數(shù) =全長間隔長度-1 全長 =間隔長度 (棵數(shù) +1) 603=20(段)20-1=19(棵)192=38(棵 ) 第三課時精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6

10、 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載植樹問題 (三)。(教材第 108 頁) 教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解并掌握 “植樹問題” 的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。2.掌握“植樹問題”的第三種情況:“關(guān)于一個封閉圖形的植樹問題”。3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。重點 :掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。難點 :掌握已知株數(shù)和全長,求株距的方法 ,以及已知株數(shù)和株距,求全長的方法。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)前兩節(jié)課都學(xué)習(xí)了有關(guān)“植樹問題”的哪些情況? 根據(jù)學(xué)生的回憶內(nèi)容,教師整理板書: (1)兩端都植樹 ,則棵數(shù)比間隔數(shù)多1。全長、棵數(shù)、間隔長度之間的關(guān)系:

11、 全長 =間隔長度（棵數(shù)-1）棵數(shù) =全長間隔長度+1 間隔長度 =全長（棵數(shù)-1）(2)一端植樹 ,則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1,也就是棵數(shù)與間隔數(shù)相等,全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系: 全長 =間隔長度棵數(shù)棵數(shù) =全長間隔長度間隔長度 =全長棵數(shù)(3)兩端都不植樹 ,則棵數(shù)比間隔數(shù)少1?？脭?shù) =全長間隔長度-1間隔長度 =全長 (棵數(shù) +1) 2.設(shè)想。你還知道有關(guān)“植樹問題”的哪種情況?給同伴做一個介紹,說一說你是從哪知道或?qū)W到的。3.談話。同學(xué)們 ,今天我們繼續(xù)來研究第三種“植樹問題” ,這種情況比較特殊,也很有意思 ,看誰最先發(fā)現(xiàn)規(guī)律。二、新授1.出示教材第108 頁例 3。(1)引

12、導(dǎo)學(xué)生審題 ,從圖中知道哪些信息? 生:從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹,池塘的周長是120m,每隔 10m 栽 1 棵樹 ,問題是求一共要栽多少棵樹。(2)引導(dǎo)學(xué)生 :把這類問題轉(zhuǎn)化成在封閉的圖形上植樹的問題。師:什么是封閉圖形呢? 學(xué)生思考后回答:無論什么圖形,只要起點和終點重合,即首尾相連就是封閉圖形。如下圖所示 : 師:觀察封閉圖形上的棵數(shù)與間隔數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)? 生:棵數(shù)等于間隔數(shù)。教師板書。師:本題該怎么解答呢? 生:因為圓形池塘是封閉圖形,根據(jù)“棵數(shù)等于間隔數(shù)”解答。120 10=12(棵) 師:如果把圓拉成直線,你能發(fā)現(xiàn)什么 ? 出示下圖 : 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

13、f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載生:間隔數(shù)與棵數(shù)相同,也就是相當(dāng)于一端栽樹,另一端不栽樹的情況。2.解決實際問題。(1)完成教材第108 頁“做一做”。(2)讀題 ,理解題意。(3)分析數(shù)量關(guān)系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集體交流。(6)教師講解 ,幫助學(xué)生理解。(7)套用關(guān)系式進(jìn)行驗證。(8)解答。 15015=10(盞) 三鞏固練習(xí)1.一個圓形花壇 ,它的周長是150 米,每隔 2 米栽一棵樹。共需樹苗多少棵? 2.社區(qū)有一塊正方形活動區(qū),每邊都栽種19 棵樹 ,四個角各種1 棵

14、。共種樹多少棵? 3.時鐘 6 時敲 6 下,10 秒敲完。那么12 時敲幾下 ,需要幾秒 ? 封閉圖形的植樹問題棵數(shù) =間隔數(shù)棵數(shù) =全長間隔長度全長 =間隔長度間隔數(shù)第四課時關(guān)于“植樹問題”的練習(xí)。(教材第 109111 頁 ) 教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生能夠根據(jù)實際條件,解決“植樹問題” 。2.熟練應(yīng)用解決“植樹問題”的方法。3.培養(yǎng)學(xué)生研究問題的科學(xué)素養(yǎng)。重點 :能根據(jù)條件研究計算方法。難點 :熟練運用解決“植樹問題”的方法。教學(xué)過程同學(xué)們 ,今天我們用這幾天學(xué)習(xí)的知識來解決一些生活中的實際問題。1.解決實際問題。(1)板書 : 四(1)班同學(xué)辦安全小報,全班48 人每人展示一張。在每張作品的

15、四個角都釘上圖釘,一共需要多少個圖釘 ? (2)讀題 ,理解題意。(3)分小組討論 ,制訂方案。學(xué)生動手試一試。小組討論 ,看一看能得出什么結(jié)論。重點是根據(jù)條件研究計算方法。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載(4)分小組匯報設(shè)計方案。根據(jù)不同的方案進(jìn)行計算。共 1 行,每行 48 張。列式 :(1+1)(48+1)=98(個) 共 2 行,每行 24 張。列式 :(2+1)(24+1)=75(個) 共 3 行,每行 16 張。列式 :(3+1)(16+1)=68(個)

16、 共 4 行,每行 12 張。列式 :(4+1)(12+1)=65(個) 共 6 行,每行 8 張。 列式 :(6+1)(8+1)=63(個) 還有其他方法嗎? 最簡單的方法是484=192(個)。但是 ,這種方法比較浪費圖釘,生活中一般不會采用這種方法。(5)說一說 ,你會選擇哪種方法布置展板。(6)觀察算式 ,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2.拓展。(1)板書練習(xí)。李明上樓 ,從第一層到第三層要走36 級臺階。如果從第一層走到第六層,需要走多少級臺階?(各層之間臺階數(shù)相同) (2)理解題意。(3)嘗試解答。(4)交流反饋。(5)教師講解 ,幫助學(xué)生理解。講述 :我們把從第一層到第二層看作1 個間隔 ,第二層到第三層看作1 個間隔 ,所以李明從第一層到第三層共走了2 個間隔 ,根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關(guān)系,可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺階數(shù)為 36(3-1)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5 個間隔 ,根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關(guān)系可得 ,18(6-1)=90(級)。(6)歸納。這道題從表面看并不是“植樹問題”,但是我們把層數(shù)看成棵數(shù),可以抽象成為一條線段上的點數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。3、鞏固練