2022年新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章反比例函數(shù)知識點歸納和典型例題

1、知識點大全新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第26 章反比例函數(shù)知識點歸納和典型例題（一）知識結(jié)構(gòu)（二）學(xué)習(xí)目標1理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式（k 為常數(shù)，） ，能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)2能描點畫出反比例函數(shù)的圖象，會用代定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，進一步理解函數(shù)的三種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法的各自特點3能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)（ k 為常數(shù)，）的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì)，能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析和解決一些簡單的實際問題4對于實際問題，能“ 找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實際問題 ” 的過程，體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實

2、世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型5進一步理解常量與變量的辨證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運動變化觀點，進一步認識數(shù)形結(jié)合的思想方法（三）重點難點1重點是反比例函數(shù)的概念的理解和掌握，反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的理解、掌握和運用2難點是反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)的理解和掌握二、基礎(chǔ)知識（一）反比例函數(shù)的概念精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -知識點大全1（）可以寫成（）的形式，注意自變量x 的指數(shù)為，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件；2（）也可以寫成xy=k 的形式，用它可以迅

3、速地求出反比例函數(shù)解析式中的 k，從而得到反比例函數(shù)的解析式；3反比例函數(shù)的自變量，故函數(shù)圖象與x 軸、 y 軸無交點（二）反比例函數(shù)的圖象在用描點法畫反比例函數(shù)的圖象時，應(yīng)注意自變量x 的取值不能為 0，且 x 應(yīng)對稱取點（關(guān)于原點對稱）（三）反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)1函數(shù)解析式：（）2自變量的取值范圍：3圖象：（1）圖象的形狀：雙曲線越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直越小，圖象的彎曲度越大（2）圖象的位置和性質(zhì)：與坐標軸沒有交點，稱兩條坐標軸是雙曲線的漸近線當(dāng)時，圖象的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)時，圖象的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內(nèi)，y 隨

4、x 的增大而增大（3）對稱性：圖象關(guān)于原點對稱，即若（a， b）在雙曲線的一支上，則（，）在雙曲線的另一支上圖象關(guān)于直線對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，） 和（，）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -知識點大全在雙曲線的另一支上4k 的幾何意義如圖 1，設(shè)點 p（a，b）是雙曲線上任意一點，作pax 軸于 a 點， pby 軸于b 點，則矩形pboa 的面積是（三角形 pao 和三角形pbo 的面積都是） 如圖 2，由雙曲線的對稱性可知，p 關(guān)于原點的對稱點q 也在雙曲線

5、上， 作 qc pa 的延長線于 c，則有三角形pqc 的面積為圖1 圖2 5說明：（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論（2）直線與雙曲線的關(guān)系：當(dāng)時，兩圖象沒有交點；當(dāng)時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關(guān)于原點成中心對稱（3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系（四）實際問題與反比例函數(shù)1求函數(shù)解析式的方法：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -知識點大全（1）待定系數(shù)法； （2）根據(jù)實際意義列函數(shù)解析式2注意學(xué)科間知識的綜合，但重點放

6、在對數(shù)學(xué)知識的研究上（五）充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題三、例題分析1反比例函數(shù)的概念（1）下列函數(shù)中，y 是 x 的反比例函數(shù)的是（） ay=3x bc 3xy=1 d（2）下列函數(shù)中，y 是 x 的反比例函數(shù)的是（） abcd答案： （ 1）c； （2）a2圖象和性質(zhì)（1）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，若它的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k=_若 y 隨 x 的增大而減小，那么k=_（2）已知一次函數(shù)y=ax+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象位于第_ 象限（3）若反比例函數(shù)經(jīng)過點（，2） ，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第 _ 象限（4）已知 a b0，點 p（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，則

7、直線不經(jīng)過的象限是（） a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限（5）若 p（2，2）和 q（m，）是反比例函數(shù)圖象上的兩點，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -知識點大全則一次函數(shù)y=kx+m 的圖象經(jīng)過（） a第一、二、三象限b第一、二、四象限c第一、三、四象限d第二、三、四象限（6）已知函數(shù)和（k 0） ，它們在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（ ） abcd答案： （1）1； （2）一、三；（3）四；（4）c； （5）c； （ 6）b3函數(shù)的增減性（1）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點，且

8、，則的值為（） a正數(shù)b負數(shù)c非正數(shù)d非負數(shù)（2） 在函數(shù)（a 為常數(shù)）的圖象上有三個點，則函數(shù)值、的大小關(guān)系是（） abcd（3）下列四個函數(shù)中：；y 隨 x 的增大而減小的函數(shù)有（） a0個b1個c2個d 3個（4）已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x 和 y=x+1 的圖象過同一點，則當(dāng)x0時，這個反比例函數(shù)的函數(shù)值y 隨 x 的增大而（填 “ 增大 ” 或 “ 減小 ” ） 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -知識點大全答案： （ 1）a； （2）d； （3）b注意， （ 3）

9、中只有是符合題意的，而是在“ 每一個象限內(nèi)” y 隨 x 的增大而減小4解析式的確定（1）若與成反比例，與成正比例，則y 是 z 的（） a正比例函數(shù)b反比例函數(shù)c一次函數(shù)d不能確定（2）若正比例函數(shù)y=2x 與反比例函數(shù)的圖象有一個交點為（2，m） ，則m=_ ，k=_，它們的另一個交點為_ （3）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求的值（4）已知一次函數(shù)y=x+m 與反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限內(nèi)的交點為p （x 0，3） 求 x 0的值；求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式（5）為了預(yù)防 “ 非典 ” ，某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進行消毒已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米

10、空氣中的含藥量y （毫克）與時間x （分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與 x 成反比例（如圖所示） ，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克請根據(jù)題中所提供的信息解答下列問題：藥物燃燒時y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為_ ，自變量x 的取值范圍是_；藥物燃燒后y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為_研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學(xué)生方可進教室，那么從消毒精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -知識點大全開始，至少需要經(jīng)過_ 分鐘后，學(xué)生才能回到教室； 研究表明

11、，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10 分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？答案： （ 1）b；（2）4，8， （，） ；（3）依題意，且，解得（4）依題意，解得一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為（5），； 30；消毒時間為（分鐘），所以消毒有效5面積計算（1）如圖，在函數(shù)的圖象上有三個點a、b、c，過這三個點分別向x 軸、y 軸作垂線， 過每一點所作的兩條垂線段與x 軸、 y 軸圍成的矩形的面積分別為、，則（） abcd第（ 1）題圖第（ 2）題圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7

12、頁，共 12 頁 - - - - - - - - -知識點大全（2）如圖， a、b 是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點o 對稱的任意兩點，ac/y 軸，bc/x 軸， abc 的面積 s，則（） as=1 b1s2cs=2 ds2 （3）如圖， rtaob 的頂點 a 在雙曲線上，且 saob=3 ，求 m 的值第（ 3）題圖第（ 4）題圖（4）已知函數(shù)的圖象和兩條直線y=x ，y=2x 在第一象限內(nèi)分別相交于p1和p2兩點，過p1分別作 x 軸、 y 軸的垂線p1q1 ，p1r1 ，垂足分別為q1，r1，過 p2分別作 x 軸、 y 軸的垂線p2 q 2 ，p2 r 2 ，垂足分別為q 2，r 2 ，求

13、矩形o q 1p1 r 1 和 o q 2p2 r 2 的周長，并比較它們的大?。?）如圖，正比例函數(shù)y=kx （ k0）和反比例函數(shù)的圖象相交于a、c 兩點，過 a 作 x 軸垂線交x 軸于 b，連接 bc，若 abc 面積為 s，則 s=_ 第（ 5）題圖第（ 6）題圖（6）如圖在 rt abo 中，頂點a 是雙曲線與直線在第四象限的交點， abx 軸于 b 且 sabo=精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -知識點大全求這兩個函數(shù)的解析式；求直線與雙曲線的兩個交點a、c 的坐標和

14、 aoc 的面積（7）如圖，已知正方形oabc 的面積為 9，點 o 為坐標原點，點 a、c 分別在 x 軸、y 軸上，點 b 在函數(shù)（k0，x0）的圖象上，點p （m，n）是函數(shù)（k0，x0）的圖象上任意一點，過 p 分別作 x 軸、y 軸的垂線， 垂足為 e、f，設(shè)矩形oepf 在正方形oabc 以外的部分的面積為s 求 b 點坐標和k 的值； 當(dāng)時，求點 p 的坐標； 寫出 s 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式答案： （ 1）d；（2）c； （3）6；（4），矩形 o q 1p1 r 1 的周長為 8，o q 2p2 r 2 的周長為，前者大（5）1（6）雙曲線為，直線為；直線與兩軸的交點分別為（

15、0，）和（，0） ，且 a（1，）和 c（，1） ，因此面積為 4（7） b（3，3） ，；時， e（6，0） ，；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -知識點大全6綜合應(yīng)用（1）若函數(shù)y=k1x （k1 0）和函數(shù)（k2 0）在同一坐標系內(nèi)的圖象沒有公共點，則 k1和 k2（） a互為倒數(shù)b符號相同c絕對值相等d符號相反（2） 如圖， 一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于 a、b 兩點： a（，1） ，b（ 1，n） 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比

16、例函數(shù)的值的x 的取值范圍（3）如圖所示，已知一次函數(shù)（k 0）的圖象與x 軸、y 軸分別交于a、b 兩點，且與反比例函數(shù)（m 0）的圖象在第一象限交于c 點， cd 垂直于 x 軸，垂足為d，若 oa=ob=od=1 求點 a、b、d 的坐標； 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -知識點大全（4）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限c、d 兩點，坐標軸交于a、b 兩點，連結(jié)oc，od（o 是坐標原點） 利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和m 的值； 雙曲線上是否存在一點p，使得 poc 和pod 的面積相等？若存在，給出證明并求出點 p 的坐標；若不存在，說明理由（5）不解方程，判斷下列方程解的個數(shù)；答案：（1）d（2）反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為；范圍是或（3） a（0，） ，b（