高中數(shù)學(xué)必修五知識點(diǎn)詳細(xì)解答附答案 Microsoft Word

1、.姓名_ 2012年_月_日 第_次課 正、余弦定理 A一。知識回顧： c在初中我們知道：（1）在三角形中，大邊對大角、大角對大邊的邊角關(guān)系； b （2）在直角三角形中，sinA=,sinB= c=,c= C a B=,又sinC=1=二。學(xué)習(xí)提綱： <一>.正弦定理：（1）概念：在一個(gè)三角形中，各邊與它所對應(yīng)角的正弦比相等，即：=（2）證明： C幾何證明法：（略，同學(xué)們自己證明） 向量證明： 證明：（如圖）當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)， A B過A作單位向量,則與的夾角為，與的夾角為-B，與的夾角為+A；設(shè)AB=a,BC=c,AC=b. +=,(+)= +=0 |cos+|cos(-B

2、 )+|cos+A )=0 asinB=bsinA,即：=同理可得：= ，故：=當(dāng)ABC為鈍角三角形或直角三角形時(shí)，同樣可證明得到：= （3）正弦定理的變形： asinB=bsinA; csinB=bsinC; asinC=csinA; a：b:c=sinA:sinB:sinC =2R （R為ABC外接圓的半徑）a=2RsinA; b=2RsinB; c=2RsinC sinA= sinB= sinC=（二）余弦定理：（1）概念：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與他們的夾角的余弦的積的兩倍，即： =+-2bccosA; =+-2accosB; =+-2abcosC變形：A

3、=B+C-2sinBsinCcosA B=A+C-2sinAsinCcosB C=A+B-2sinAsinBcosC求角：cosA= , cosB=, cosC=變形:cosA=,cosB=,cosC= (2)勾股定理：=+ 推廣：A為銳角；A為直角；A為鈍角（3）三角形的面積公式： =ah =absinC=bcsinA=acsinB = (p=(a+b+c) = (4)對于任意的三角形，都有：sinA>0A+B+C=; sin(A+B)=sinC ;cos(A+B)=-cosC sin=cos, cos=sin sinA>0若A>B,則有:sinA>sinB CosA

4、cosBcosC>0是ABC為銳角三角形的充要條件 CosAcosBcosC=0是ABC為直角三角形的充要條件 CosAcosBcosC<0是ABC為鈍角三角形的充要條件注意：在三角形中，應(yīng)該滿足成立三角形的條件： 任意兩邊之和大于第三邊； 大邊對大角,小邊對小角；最大角要大于60°，最小角要小于60°； A+B+C=應(yīng)用舉例：1.在ABC中，若A>B是sinA>sinB的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要2. 在ABC中，a=,b=,A=45°,則滿足此條件的三角形的個(gè)數(shù)有（ ） A. 0

5、B. 1 C. 2 D.無數(shù)個(gè)3. 在ABC中，a=,b=,A=30°,則c=_. 4. 在ABC中，若=2bsinA,則B=_.5.在ABC中，a=2,b=,A=,則B=_. 6.在ABC中，AB=4,AC=7,BC邊上的中線AD=, 那么BC=_.7. 在ABC中,bcosA=acosB則三角形為_ 8.在ABC中,A,B均為銳角且cosA>sinB, 則ABC是_.9.（bixiu5P10）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c，且a=2bsinA. (1)求B的大小 （2）求cosA+sinC的取值范圍10. （bixiu5P12）（2010山東）在A

6、BC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若a=，b=2, sinB+cosB=,則角A的大小為_。11. （bixiu5P12）（2010山東）已知：在ABC中，A, B、C的對邊分別為a、b、c。若a=c=+,且A=75º，則b=_12.在ABC中,=，試判斷ABC的形狀? 13.設(shè)A為ABC的最小角，求sinA+cosA的取值范圍見證高考：（2006年，天津）1.在ABC中，AC=2,BC=1,cosC=(1)求AB的值 （2）求sin(2A+C)的值（2007，上海）3. 在ABC中。a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊，若a=2,C=,cos=, 求ABC的面積.姓

7、名_ 2012年_月_日 第_次課 數(shù)列的概念一。學(xué)習(xí)提綱： （一）數(shù)列（1）數(shù)列的概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)叫做數(shù)列。（2）數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的稱為首項(xiàng)（第1項(xiàng)），依次為第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，。（3）數(shù)列的記法：，。，。，簡記為：（4）數(shù)列的分類：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列，稱為有窮數(shù)列；項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列，稱為無窮數(shù)列；從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列，叫做遞增數(shù)列；即：>從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列，叫做遞減數(shù)列；即：<各項(xiàng)都相等的數(shù)列，叫做常數(shù)數(shù)列；=c (c為常數(shù))從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列，叫擺動數(shù)

8、列；（二）求數(shù)列的通項(xiàng)：（1）概念：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）理解：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式并不唯一；數(shù)列是一個(gè)特殊的函數(shù)：即以正整數(shù)集或其有限子集為定義域的函數(shù)的表達(dá)式?？捎煤瘮?shù)表達(dá)式：=f(n) （3）數(shù)列的表示： 圖像法：數(shù)列的圖象是以（n,f(n)）為坐標(biāo)的無限或有限的孤立的點(diǎn)構(gòu)成； 列表法： 通項(xiàng)公式法：即=f(n) （4）數(shù)列的遞推公式： 如果已知數(shù)列的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。（三）數(shù)列的求和： （1）概念：一般地，我們把

9、 +。+稱為數(shù)列的前n項(xiàng)和，用“”表示，即： = +。+ （2）與的關(guān)系：注意：條件-：n2（四）數(shù)列中的最值：設(shè)最大，則 設(shè)最小，則（五）求數(shù)列的通項(xiàng)的常用方法： 觀察法 累差法 累商法 轉(zhuǎn)化法 歸納遞推法 配比法 公式法三。精典例題： 1.（bx5P73）用觀察法寫出下列數(shù)列的通項(xiàng)公式： (1)數(shù)列 -1,1，-1,1，。的通項(xiàng)公式： （2）數(shù)列 1,2，3,4，。的通項(xiàng)公式：（3）數(shù)列 1,3，5,7，。的通項(xiàng)公式：（4）數(shù)列 2,4，6,8，。的通項(xiàng)公式：（5）數(shù)列 1,2，4,8，。的通項(xiàng)公式：（6）數(shù)列 1,4，9,16，。的通項(xiàng)公式：（7）數(shù)列1，。的通項(xiàng)公式：2. （bxP74

10、）已知有限數(shù)列; (1)寫出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 （2）判斷0.98是否為這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第幾項(xiàng)？3. （bx5P75）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為=，寫出它的前五項(xiàng)，并判斷該數(shù)列的增減性。4若數(shù)列的通項(xiàng)=cn+,又知=，=，則=_.5.已知數(shù)列，=1，求=_6.數(shù)列中，7.如果f(a+b)=f(a)·f(b)且f(1)=2,則8. 數(shù)列中，=1，對于所有的n2,都有9.已知數(shù)列中，=+kn+2,n,都有>成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍_10.若數(shù)列的前n項(xiàng)和=-10n,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_;數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第_項(xiàng)11. 數(shù)列滿足=， 12（bx5P76）若函數(shù)f(x)=, 數(shù)列

11、滿足f()=-2n.(1)求該數(shù)列的通項(xiàng)公式 (2)求證：該數(shù)列是遞減數(shù)列姓名_ 2012年_月_日 第_次課 等差數(shù)列 一知識要點(diǎn)歸納： （一）重點(diǎn)：.等差數(shù)列的定義: -=d, -=-, ( n)掌握求等差數(shù)列的通項(xiàng)：=+（n-1）d ( n) =nd+(-d) 同學(xué)們仔細(xì)瞧一瞧，這是不是一個(gè)一次函數(shù)啊！ 掌握等差數(shù)列的求和：=, =+ =+（-d） 同學(xué)們仔細(xì)瞧一瞧，這是不是一個(gè)二次函數(shù)??！ 等差中項(xiàng)： = （二）難點(diǎn) ：等差數(shù)列的性質(zhì) 若公差d>0,則此數(shù)列為遞增數(shù)列；若公差d<0,此數(shù)列為遞減數(shù)列；公差d=0,為常數(shù)數(shù)列 若m,n,p,k,且m+n=p+k,則(口訣：腳碼

12、相加相等，項(xiàng)值相加相等) 在等差數(shù)列中，每隔相同的項(xiàng)抽出來的項(xiàng)按照原來的順序排列，構(gòu)成的數(shù)列仍然是等差數(shù)列 等差數(shù)列的連續(xù)m項(xiàng)的和仍為等差數(shù)列隨堂練習(xí)：（一）1.已知數(shù)列為等差數(shù)列，=-3，前4項(xiàng)的和=-16，則=_2.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為=2n+3，則3.在數(shù)列中，=2，4.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則5. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，則此數(shù)列前20項(xiàng)和為_6.已知方程（-2x+m）(-2x+n)=0的四根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|m-n|=_7.在等差數(shù)列中，8. 在等差數(shù)列中，是其前n項(xiàng)和，=-2010，隨堂練習(xí)：（二）1設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A B C D2已知等差數(shù)列中,則該

13、數(shù)列前9項(xiàng)和等于( )A.18 B.27 C.36 D.453設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（ ）（A） （B） （C） （D）4設(shè)是等差數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)和等于（）12 24 36 485已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（ ）A.5 B.4 C. 3 D. 2一 填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分。6設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若,則公差為 .7在等差數(shù)列中，已知，那么等于 .8正項(xiàng)等差數(shù)列中，則_9等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知為_時(shí)，最大. 二 解答題：本大題共3小題，共41分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。10已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，已知求數(shù)列的通項(xiàng)公式（12分）11等差數(shù)列中，已知，試求n的值（13分）12已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（16分）13已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.27數(shù)列滿足遞推式（1）求a1，a2，a3；（2）若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得為等差數(shù)列，求值;（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)之和.參考答案：隨堂練習(xí)：（一）1)-5 2)5150 3)52 4)5/2 5)180 6)1/2 7)24 8)-2010 隨堂練習(xí)：（二）一 選