ch5法截線與大地線ppt課件

1、五、相對法截線五、相對法截線(reciprocal normal sections)1、定義、定義5.4 法截線與大地線法截線與大地線法截線法截線AaB：過：過A點(diǎn)法線點(diǎn)法線AKa和和B點(diǎn)的法截面與橢球點(diǎn)的法截面與橢球面的交線，稱面的交線，稱A點(diǎn)對點(diǎn)對B點(diǎn)的法點(diǎn)的法截線；法截線截線；法截線BbA：過：過B點(diǎn)點(diǎn)法線法線BKb和和A點(diǎn)的法截面與點(diǎn)的法截面與橢球面的交線，稱橢球面的交線，稱B點(diǎn)對點(diǎn)對A點(diǎn)點(diǎn)的法截線。法截線的法截線。法截線AaB與法與法截線截線BbA合稱合稱A、B兩點(diǎn)間的兩點(diǎn)間的相對法截線。相對法截線。A點(diǎn)對B點(diǎn)的正法截線B 點(diǎn)對A點(diǎn)的正法截線五、相對法截線五、相對法截線(recipr

2、ocal normal sections)2、相對法截線不重合的緣由、相對法截線不重合的緣由5.4 法截線與大地線法截線與大地線A、B兩點(diǎn)的法線不在同兩點(diǎn)的法線不在同一平面上。一平面上。3、相對法截線重合的緣由、相對法截線重合的緣由A、B兩點(diǎn)的法線在同一兩點(diǎn)的法線在同一平面上。平面上。即兩點(diǎn)位于同一平行圈或即兩點(diǎn)位于同一平行圈或同一子午圈上。同一子午圈上。五、相對法截線五、相對法截線(reciprocal normal sections)4、相對法截線不重合時(shí)的位置規(guī)律、相對法截線不重合時(shí)的位置規(guī)律5.4 法截線與大地線法截線與大地線緯度高的點(diǎn)對緯度低的點(diǎn)緯度高的點(diǎn)對緯度低的點(diǎn)的法截線在上，緯

3、度低的的法截線在上，緯度低的點(diǎn)對緯度高的點(diǎn)的法截線點(diǎn)對緯度高的點(diǎn)的法截線在下。在下。abABOKOKBB，可以證明：如五、相對法截線五、相對法截線(reciprocal normal sections)4、相對法截線不重合時(shí)的位置規(guī)律、相對法截線不重合時(shí)的位置規(guī)律5.4 法截線與大地線法截線與大地線緯度高的點(diǎn)對緯度低的點(diǎn)緯度高的點(diǎn)對緯度低的點(diǎn)的法截線在上，緯度低的的法截線在上，緯度低的點(diǎn)對緯度高的點(diǎn)的法截線點(diǎn)對緯度高的點(diǎn)的法截線在下。在下。五、相對法截線五、相對法截線5、相對法截線呵斥的問題、相對法截線呵斥的問題5.4 法截線與大地線法截線與大地線想象當(dāng)橢球面上的三個(gè)點(diǎn)經(jīng)緯度均不一樣以各自法線

4、為準(zhǔn)進(jìn)展相互觀測時(shí)，那么此三角形將存在六條邊，從而呵斥了幾何圖形的破裂。顯然，不能根據(jù)這種破裂的幾何圖形進(jìn)展進(jìn)展計(jì)算。BCACBALLLBBB，五、相對法截線五、相對法截線(reciprocal normal sections)5.4 法截線與大地線法截線與大地線BAaKBK0Ab6、與實(shí)踐問題的聯(lián)絡(luò)地面三角丈量、與實(shí)踐問題的聯(lián)絡(luò)地面三角丈量A： 儀器中心A0 ： 儀器中心或標(biāo)石中心 的橢球面投影點(diǎn)B： 覘標(biāo)中心b ： 覘標(biāo)中心或標(biāo)石中心 的橢球面投影點(diǎn)AKa： A或A0的橢球面法線BKb： B或b的橢球面法線NS五、相對法截線五、相對法截線(reciprocal normal section

5、s)5.4 法截線與大地線法截線與大地線BAaKBK0Abb6、與實(shí)踐問題的聯(lián)絡(luò)地面三角丈量、與實(shí)踐問題的聯(lián)絡(luò)地面三角丈量以A 或A0橢球面法線為準(zhǔn)，照準(zhǔn)B點(diǎn)的照準(zhǔn)面：NSA0 bAKa B或A0 Ka B相應(yīng)的法截線為：A0 b以A 或A0橢球面法線為準(zhǔn)，照準(zhǔn)b點(diǎn)的照準(zhǔn)面：AKa b或A0 Ka b相應(yīng)的法截線為：5.4 法截線與大地線法截線與大地線mAaK0AbNSZA 規(guī)定：規(guī)定：一等算至一等算至0.0010.001秒秒二等算至二等算至 0.01 0.01秒秒三四等算至三四等算至0.10.1秒秒五、相對法截線五、相對法截線(reciprocal normal sections)5.4 法

6、截線與大地線法截線與大地線BA2aKBK0Abb6、與實(shí)踐問題的聯(lián)絡(luò)地面三角丈量、與實(shí)踐問題的聯(lián)絡(luò)地面三角丈量普通情況下，A0 b與A0 b不重合，其夾角稱為標(biāo)高差矯正，記為2NS1A、B兩點(diǎn)同經(jīng)度或同緯 度；2B點(diǎn)在橢球面上。A0 b與A0 b重合的情況，即2為0的情況：五、相對法截線五、相對法截線(reciprocal normal sections)5.4 法截線與大地線法截線與大地線BAaKBK0Ab6、與實(shí)踐問題的聯(lián)絡(luò)地面三角丈量、與實(shí)踐問題的聯(lián)絡(luò)地面三角丈量NSA、B相互照準(zhǔn)地面三角形投影到橢球面六、大地線六、大地線(geodesic line)5.4 法截線與大地線法截線與大地線

7、1、定義、定義定義定義 1 ：大地線是一：大地線是一曲面曲線，在該曲線曲面曲線，在該曲線上各點(diǎn)的相鄰兩弧素，上各點(diǎn)的相鄰兩弧素，位于該點(diǎn)的同一法截位于該點(diǎn)的同一法截面中。面中。六、大地線六、大地線(geodesic line)5.4 法截線與大地線法截線與大地線1、定義、定義定義定義 2 ：大地線是一：大地線是一曲面曲線，在該曲線曲面曲線，在該曲線上任一點(diǎn)的曲線主法上任一點(diǎn)的曲線主法線與該點(diǎn)的曲面法線線與該點(diǎn)的曲面法線重合。重合。六、大地線六、大地線(geodesic line)5.4 法截線與大地線法截線與大地線2、性質(zhì)、性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì) 1 ：大地線是橢球面上兩點(diǎn)間的最短線：大地線是橢球面上兩

8、點(diǎn)間的最短線 。六、大地線六、大地線(geodesic line)5.4 法截線與大地線法截線與大地線2、性質(zhì)、性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì) 2 ：大地線是無數(shù)法截線弧素的連線：大地線是無數(shù)法截線弧素的連線 。注：。注：1橢橢球面上的法截線除子午圈和赤道是大地線外，其它法截球面上的法截線除子午圈和赤道是大地線外，其它法截線都不是大地線。線都不是大地線。2法截線只是經(jīng)過某點(diǎn)的一個(gè)法截法截線只是經(jīng)過某點(diǎn)的一個(gè)法截面，而大地線是經(jīng)過沿線各點(diǎn)的一切法截面。面，而大地線是經(jīng)過沿線各點(diǎn)的一切法截面。六、大地線六、大地線5.4 法截線與大地線法截線與大地線2、性質(zhì)、性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì) 3 ：橢球面上的大地線：橢球面上的大地線是雙

9、重彎曲的曲線。注：是雙重彎曲的曲線。注：1橫向彎曲撓率：橫向彎曲撓率：2縱向彎曲曲率；縱向彎曲曲率；3順著大地線的方向去看，順著大地線的方向去看，橢球面上的大地線普通不呈橢球面上的大地線普通不呈直線，而呈現(xiàn)悄然彎曲的直線，而呈現(xiàn)悄然彎曲的“ S 形。形。六、大地線六、大地線(geodesic line)5.4 法截線與大地線法截線與大地線2、性質(zhì)、性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì) 4 ：大地線位于相對法截線：大地線位于相對法截線之間。注：之間。注：1通常情況下，大地通常情況下，大地線接近正法截線，它分相對法截線接近正法截線，它分相對法截線的夾角約為二比一即線的夾角約為二比一即u:v=2:1；2在平行圈上相對法截線

10、雖然合在平行圈上相對法截線雖然合而為一，但大地線、法截線和平而為一，但大地線、法截線和平行圈三者都不重合。在北半球，行圈三者都不重合。在北半球，大地線在上，法截線居中，平行大地線在上，法截線居中，平行圈在下。圈在下。六、大地線六、大地線(geodesic line)5.4 法截線與大地線法截線與大地線3、大地線微分方程、大地線微分方程大地線長度與大地經(jīng)緯度、大地方位角間的微分關(guān)系式。AdSMdBcosAdSrdLsinBNrcosBdSNAdLdSMAdBsecsincos適用于橢球面適用于橢球面上的恣意曲線上的恣意曲線六、大地線六、大地線(geodesic line)5.4 法截線與大地線法

11、截線與大地線3、大地線微分方程、大地線微分方程大地線長度與大地經(jīng)緯度、大地方位角間的微分關(guān)系式。BNcBdLNPTBdLNPTrdLdAotcoscosBdLdAsinBdSNAdAtansinBdSNAdLdSMAdBsecsincos大地線專有大地線專有微分方程微分方程六、大地線六、大地線5.4 法截線與大地線法截線與大地線3、大地線微分方程、大地線微分方程大地線長度與大地經(jīng)緯度、大地方位角間的微分關(guān)系式，它們是橢球面上大地坐標(biāo)計(jì)算的根底。BdSNAdABdSNAdLdSMAdBtansinsecsincosAtgBNSABANSLAMSBsinsecsincos六、大地線六、大地線5.4

12、 法截線與大地線法截線與大地線4、大地線的克萊勞方程、大地線的克萊勞方程BdSNAdABdSNAdLdSMAdBtansinsecsincosdSBNBAdAcossinsin dBAMdScos BNBdBMAAdAcossincossin drBdBM sinrdrAAdAcossin 0sincos AdrAdArCAr sin六、大地線六、大地線(geodesic line)5.4 法截線與大地線法截線與大地線4、大地線的克萊勞方程、大地線的克萊勞方程CAr sin闡明：1橢球面上，大地線上各點(diǎn)的平行圈半徑與該點(diǎn)大地線方位角的正弦之積為一常數(shù)。2它是長間隔大地問題解算的根底。七、橢球面

13、三角形的解算七、橢球面三角形的解算5.4 法截線與大地線法截線與大地線 經(jīng)過研討闡明，當(dāng)三角形的邊長小于200公里時(shí)，將橢球面三角形看作以其三個(gè)頂點(diǎn)平均緯度處的平均曲率半徑為球半徑的球面三角形是完全可以的兩者對應(yīng)邊長相等，對應(yīng)角之差小于0.001。橢球面三角形邊長200km以Rm為半徑的球面三角形CRcBRbARasinsinsinsinsinsin七、橢球面三角形的解算七、橢球面三角形的解算5.4 法截線與大地線法截線與大地線 設(shè)一球面三角形A0B0C0，其三邊長為a、b、c，球面角超為 。假設(shè)以同樣邊長a、b、c為三邊作一平面三角形 A1B1C1 ，當(dāng)邊長不甚大時(shí)，可以證明這兩個(gè)三角形的三內(nèi)角間有如下的關(guān)系： 其中 ，為平面三角形的面積，R為球的半徑。 3/3/3/010101C