北京市昌平區(qū)2014-2015學(xué)年高三第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題word版帶解析資料

1、昌平區(qū)20142015學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè) 數(shù)學(xué)試卷(理科) 2015.1考生注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分，滿分150分，考試時(shí)間 120分鐘2答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試編號(hào)填寫清楚答題卡上第一部分(選擇題)必須用2B鉛筆作答，第二部分(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時(shí)必須使用2B鉛筆3修改時(shí)，選擇題用塑料橡皮擦干凈，不得使用涂改液請(qǐng)保持卡面整潔，不要折疊、折皺、破損不得在答題卡上作任何標(biāo)記4請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，未在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域作答或超出答題區(qū)域的作答均不得分第卷（選擇題 共40分）一、選擇題(本大題共

2、8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng))1. 已知集合，則等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】，所以，故答案為：C【考點(diǎn)】【難度】 2已知，則下列不等式成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)：如果，那么，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)：如果，那么，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)：同選項(xiàng)，錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)：，所以當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)正確。故答案為：D【考點(diǎn)】【難度】 3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是A4 B8 C16D32【答案】B【解析】，；，不滿足；，不滿足；，滿足；輸出故答案為：B【考點(diǎn)】【難度】 4.某四棱錐的三視圖如圖所示，其中正(主)視圖是

3、等腰直角三角形,側(cè)(左)視圖是等腰三角形,俯視圖是正方形,則該四棱錐的體積是A B C D 【答案】D【解析】該幾何體的直觀圖是一個(gè)四棱錐，如下圖：故答案為：D【考點(diǎn)】【難度】 5. 已知直線m和平面，則下列四個(gè)命題中正確的是A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則【答案】C【解析】選項(xiàng)錯(cuò)誤：可舉出反例：如下圖 選項(xiàng)錯(cuò)誤：可舉出反例：如下圖選項(xiàng)錯(cuò)誤：可舉出反例：如下圖故答案為：C【考點(diǎn)】【難度】 6. 在2014年APEC會(huì)議期間，北京某旅行社為某旅行團(tuán)包機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為12000元，旅行團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)在30人或30人以下，每張

4、機(jī)票收費(fèi)800元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，旅行團(tuán)每張機(jī)票減少20元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過(guò)45人，當(dāng)旅行社獲得的機(jī)票利潤(rùn)最大時(shí)，旅行團(tuán)的人數(shù)是A. 32人 B. 35人 C. 40人 D. 45 人【答案】B【解析】故答案為：B【考點(diǎn)】【難度】 7. 在 中，角對(duì)應(yīng)的邊分別為. 若則“”是“”的A充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】故答案為：A【考點(diǎn)】【難度】 8. 某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說(shuō)真話，只有一人偷了珠寶. 甲：我沒(méi)有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；?。何覜](méi)有偷. 根據(jù)以上條件，可以

5、判斷偷珠寶的人是A甲 B. 乙 C丙 D.丁【答案】A【解析】故答案為：A【考點(diǎn)】【難度】 第卷（非選擇題 共110分）二、 填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9. 設(shè)復(fù)數(shù)，則 .【答案】【解析】故答案為：【考點(diǎn)】【難度】 10. 的展開(kāi)式中，的系數(shù)是 .(用數(shù)字作答)【答案】【解析】故答案為：【考點(diǎn)】【難度】 11. 若，滿足約束條件 則的最大值是 .【答案】【解析】故答案為：【考點(diǎn)】【難度】 12. 平面向量與的夾角為，則= .【答案】【解析】故答案為：【考點(diǎn)】【難度】 13. 已知雙曲線的離心率是2，則以該雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心且與其漸近線相切的圓的方程是 .【答案】；【解析】

6、故答案為：；【考點(diǎn)】【難度】 14. 已知函數(shù)，有如下結(jié)論：，有；，有；，有；，有.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】. 【解析】故答案為：. 【考點(diǎn)】【難度】 三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)15.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)( I ) 求函數(shù)的最小正周期；() 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（）因?yàn)?所以 ，故的最小正周期為. （）因?yàn)?， 所以 當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 所以有最大值.【考點(diǎn)】【難度】16.（本小題滿分13分）從甲、乙兩班某項(xiàng)測(cè)試成績(jī)中各隨機(jī)抽取5名同學(xué)的成績(jī)，得到如下莖葉圖. 已

7、知甲班樣本成績(jī)的中位數(shù)為13, 乙班樣本成績(jī)的平均數(shù)為16.(I) 求的值；(II) 試估計(jì)甲、乙兩班在該項(xiàng)測(cè)試中整體水平的高低(只需寫出結(jié)論)；(III) 從兩組樣本成績(jī)中分別去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，再?gòu)膬山M剩余成績(jī)中分別隨機(jī)選取一個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的和的分布列及數(shù)學(xué)期望.（注：方差，其中為， ,的平均數(shù).）【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（I）經(jīng)計(jì)算得：甲班數(shù)據(jù)依次為，所以中位數(shù)為，得；，得 （II）乙班整體水平高.或解： ，.因?yàn)?，所以乙班的水平? (III) 從甲、乙兩班測(cè)試中分別去掉一個(gè)最低分和最高分，則甲班：12，13，20，乙班：15，18，18.這兩班測(cè)試成績(jī)的和為，則，所以

8、，.所以的分布列為所以的期望為 【考點(diǎn)】【難度】17. （本小題滿分14分）如圖，垂直于梯形所在的平面，. 為中點(diǎn)， 四邊形為矩形，線段交于點(diǎn)N .(I) 求證：/ 平面；(II) 求二面角的大??；(III)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的大小為？ 若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】見(jiàn)解析【解析】解：()連接在中，分別為中點(diǎn)，所以因?yàn)樗?()如圖以為原點(diǎn)，分別以所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 則設(shè)平面的法向量為則即 解得令，得 所以 因?yàn)槠剿裕蓤D可知二面角為銳二面角，所以二面角的大小為 () 設(shè)存在點(diǎn)Q滿足條件.由 設(shè)，整理得 ， 因?yàn)橹本€與平面所成角

9、的大小為，所以 ， 則知，即點(diǎn)與E點(diǎn)重合.故在線段上存在一點(diǎn)，且 【考點(diǎn)】【難度】18. (本小題滿分13分）已知函數(shù)f (x) ln xa2x2ax (a)( I ) 當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；( II ) 若函數(shù)f (x)在區(qū)間 (1，)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（）當(dāng)時(shí)，定義域是.，由，解得；由，解得；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. （）（法一）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在上恒成立，則，即在上恒成立. 當(dāng)時(shí)，所以不成立. 當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸.，即，解得所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是. （法二），定義域是.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以不成立. 時(shí)

10、，令，即，則， （i）當(dāng)時(shí)，由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，+所以，解得. （ii）當(dāng)時(shí)，由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得.綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【考點(diǎn)】【難度】19.（本小題滿分14分）已知橢圓C : , 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，離心率是.(I) 求橢圓C的方程；(II) 設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)橢圓右頂點(diǎn)，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（I）由，解得 ，所以橢圓C的方程是 . （II）方法一（1）由題意可知，直線的斜率為0時(shí)，不合題意.(2)不妨設(shè)直線的方程為 由 消去得. 設(shè)，則有, 因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)點(diǎn)，所以由，得將代入上式，得. 將代入，得 ，解得或（舍）綜上，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn) 方法二證明：(1) 當(dāng)不存在時(shí)，易得此直線恒過(guò)點(diǎn). （2）當(dāng)存在時(shí).設(shè)直線，.由，可得. . 由題意可知,可得 . 整理得 把代入整理得 由題意可知 解得 （i） 當(dāng)，直線過(guò)定點(diǎn)（2,0）不符合題意，舍掉. （ii） ，即，直線過(guò)定點(diǎn)，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.綜上所述，直線過(guò)定點(diǎn) 【考點(diǎn)】【難度】20. （本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為,，其中.(I) 求的值；(II) 證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(III) 是