北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)第一次模擬考試

1、豐臺區(qū)2011年高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù) 學(xué)（理科） 2011.3 一、本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1已知集合，那么(A) 或(B) (C) 或(D) 2的展開式中常數(shù)項是(A) -160(B) -20(C) 20(D) 1603已知平面向量，的夾角為60°，則(A) 2(B)(C)(D)4設(shè)等差數(shù)列的公差0，若是與的等比中項，則(A) 3或-1(B) 3或1(C) 3(D) 15設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面有下列四個命題： 若，則； 若/，則m /； 若，則； 若，則其中正確命題的序號是(A) (B) (

2、C)(D) 6已知函數(shù) 若f(2-x2)>f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是(A) (B) (C) (D) xyOAC(1,1)B7從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個點，則點M取自陰影部分的概率為(A) (B) (C) (D) 8對于定義域和值域均為0，1的函數(shù)f(x)，定義，n=1，2，3，滿足的點x0，1稱為f的階周期點設(shè) 則f的階周期點的個數(shù)是(A) 2n(B) 2(2n-1)(C) 2n(D) 2n2 AAxyO二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，角的終邊與單位圓交于點A，點A的縱坐標為，則cos= 10雙曲線的焦點在x軸上，實

3、軸長為4，離心率為3，則該雙曲線的標準方程為 ，漸近線方程為 CDMBNOBAP11已知圓M：x2+y2-2x-4y+1=0，則圓心M到直線（t為參數(shù)）的距離為 12如圖所示，過O外一點A作一條直線與O交于C，D兩點，AB切O于B，弦MN過CD的中點P已知AC=4，AB=6，則MP·NP= 13對某種花卉的開放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如下：花期（天）1113141617192022個數(shù)20403010則這種卉的平均花期為_天 14將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的規(guī)律，第n 行（n 3）從左向右的第3個數(shù)為 三、解答題：本大題共6小

4、題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題共13分）在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc（）求角A的大??；（）設(shè)函數(shù)，當取最大值時，判斷ABC的形狀16.（本小題共14分）PABCDQM如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD/BC，ADC=90°，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（）若點M是棱PC的中點，求證：PA / 平面BMQ；（）求證：平面PQB平面PAD； （）若二面角M-BQ-C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值 17

5、.（本小題共13分）某商場在店慶日進行抽獎促銷活動，當日在該店消費的顧客可參加抽獎抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有字“生”“意”“興”“隆”顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球獲獎規(guī)則如下：依次取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球為一等獎；不分順序取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎（）求分別獲得一、二、三等獎的概率；（）設(shè)摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望18.（本小題共13分）已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) （）設(shè)函數(shù)f(x)的

6、圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值；（）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 19.（本小題共14分） 已知點，動點P滿足，記動點P的軌跡為W（）求W的方程；（）直線與曲線W交于不同的兩點C，D，若存在點，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍20.（本小題共13分）已知，或1，對于，表示U和V中相對應(yīng)的元素不同的個數(shù)（）令，存在m個，使得，寫出m的值；（）令，若，求證：；（）令，若，求所有之和（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）豐臺區(qū)2011年高三年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù) 學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案B

7、ACCDDBC二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9 10， 112 12 1316天（15.9天給滿分） 14n2-n+5注：兩個空的填空題第一個空填對得3分，第二個空填對得2分三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題共13分）在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc（）求角A的大小；（）設(shè)函數(shù)，當取最大值時，判斷ABC的形狀解：（）在ABC中，因為b2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA= 0<A< ， 5分（）， 當，即時，有最大值是 又，

8、 ABC為等邊三角形 13分16.（本小題共14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD/BC，ADC=90°，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（）若點M是棱PC的中點，求證：PA / 平面BMQ；（）求證：平面PQB平面PAD； （）若二面角M-BQ-C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值 PABCDQM證明：（）連接AC，交BQ于N，連接MN BCAD且BC=AD，四邊形BCQA為平行四邊形，且N為AC中點，又點M在是棱PC的中點， MN / PA MN平面MQB，PA平面MQB，

9、PA / 平面MBQ （）AD / BC，BC=AD，Q為AD的中點，四邊形BCDQ為平行四邊形，CD / BQ ADC=90° AQB=90° 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 9分另證：AD / BC，BC=AD，Q為AD的中點， 四邊形BCDQ為平行四邊形，CD / BQ ADC=90° AQB=90° PA=PD， PQAD PQBQ=Q， AD平面PBQ PABCDQMNxyz AD平面PAD，平面PQB平面PAD9分（）PA=PD，Q為AD的中點， PQ

10、AD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系則平面BQC的法向量為；， 設(shè)，則， ， 12分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量為 二面角M-BQ-C為30°， ， 14分17.（本小題共13分）某商場在店慶日進行抽獎促銷活動，當日在該店消費的顧客可參加抽獎抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有字“生”“意”“興”“隆”顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球獲獎規(guī)則如下：依次取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球為一等獎；不分

11、順序取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎（）求分別獲得一、二、三等獎的概率；（）設(shè)摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解：（）設(shè)“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C 則P(A)=， P(B) ， 三等獎的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況 P(C) 7分（）設(shè)摸球的次數(shù)為，則 ， ， ， 故取球次數(shù)的分布列為1234(約為2.7) 13分18.（本小題共13分）已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) （）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值；（）

12、若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：（）， 在處切線方程為， ， ， 5分（） 7分當時， 0-0+極小值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 當時，令，得或 （）當，即時，0-0+0-極小值極大值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，； （）當，即時， 故在單調(diào)遞減； （）當，即時，0-0+0-極小值極大值在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞 13分綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為； 當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為， 19.（本小題共14分） 已知點，動點P滿足，記動點P的軌跡為W（）求W的方程；（）直線與曲線W交于不同的兩點C，D，若存在點，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍解：（）由橢圓的定義可知，動點P的軌跡是以A，B為焦點，長軸長為的橢圓 ， W的方程是 4分（）設(shè)C，D兩點坐標分別為、，C，D中點為當時，顯然； 當時，由 得 所以， ， 從而斜率 又， ， 即 故所求的取范圍是 14分20.（本小題共13分）已知，或1，對于，表示U和V中相對應(yīng)的元素不同的個數(shù)（）令，存在m個，使得，寫出m的值；（）令，若，求