數(shù)學教學中分類討論思想

1、數(shù)學教學中分類討論思想【摘要】"分類”源于生活用于生活，分類思想 是自然科學乃至社會科學中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學 問題的重要思想方法，它應貫穿于整個數(shù)學教學中。在解題 中正確、合理、嚴謹?shù)姆诸?，可將一個復雜的問題大大的簡 化，達到化繁就簡，化難為易，分而治之的目的。【關(guān)鍵詞】數(shù)學教學；數(shù)學思想；分類討論數(shù)學思想方法既是數(shù)學的基礎(chǔ)知識，又是將知識化為 能力的橋梁，用好了就是能力。而“分類思想”是自然科 學乃至社會科學中的基本邏輯方法，它源于生活而用于生 活，既是研究數(shù)學問題中的最重要思想方法之一，又是一種 常用的數(shù)學方法。它對培養(yǎng)學生思維的條理性、縝密性，提 高學生全面、周密地分

2、析問題和解決問題的能力起到十分關(guān) 鍵的作用.因此數(shù)學老師在教學中要注重數(shù)學思想方法的概 括和總結(jié)。1什么是分類討論分類討論的數(shù)學思想，也稱分情況討論，當一個數(shù)學問 題在一定的題設下，其結(jié)論并不唯一時，我們就需要對這一 問題進行必要的分類。將一個數(shù)學問題根據(jù)題設分為有限的 若干種情況，在每一種情況中分別求解，最后再將各種情況 下得到的答案進行歸納綜合。在解題中正確、合理、嚴謹?shù)?分類，可將一個復雜的問題大大的簡化，達到化繁就簡，化 難為易，分而治之的目的。2為什么要分類討論2.1許多定義，定理，公式是分類的（1）數(shù)學課本中很多定義、定理、公式本身是分類定 義、分類概括的，教師在教學過程中要有意識

3、地讓學生在學 習中逐漸的體會分類討論的思想。初中七年級數(shù)學課本在引 入負數(shù)后即對有理數(shù)進行分類：將有理數(shù)分為正數(shù)、零、負 數(shù)或?qū)⒂欣頂?shù)分為整數(shù)、分數(shù)。在隨后的去括號法則、有理 數(shù)的乘法、乘方的教學中均可仿照此方法滲透分類的思想。 由于數(shù)學中的許多概念的定義是分類給出的或是不少概念 都有一定的限制，如實數(shù)的分類，一元二次方程的概念中對 二次項系數(shù)的限定，平方根中對于被開方數(shù)的限定等，完全 平方式的意義，絕對值中a的三種情況的分類給出等。涉及 到這些概念時就必須按照給出的概念的分類形式進行討論。（2）在數(shù)學教學中，我們應該不斷重視法則、定理、 公式的論證過程，注意歸納、揭示公式之間的聯(lián)系，幫助學

4、生增強分類意識，體驗分類思想方法的作用。如證明圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的 圓心角的一半。為什么要根據(jù)圓心相對于圓周角的位置分成 三種情況去證，這就需要學生自主畫圖測量、分析討論，體 會分類證明的目的和優(yōu)點，逐步體會到恰當?shù)姆诸惪稍鰪婎} 設的條件，即把分類的依據(jù)做為附加條件，先證明特殊情況, 再由特殊情況推廣到一般情況的解決問題的思路，揭示分類 討論的本質(zhì)為化繁為簡，由特殊到一般，分而治之。之后， 在學習弦切角定理的證明時，學生們再次重現(xiàn)了 “分類討論 的思想”的探究過程。2.2某些解題過程需要分類：在解題過程中有些幾何問 題的圖形位置或形狀不能確定，這時就必須進行討論，把問 題分成幾類或幾部分來處理，采取分而治之的方法來各個擊 破。在實際教學中可以碰到很多這種習題。如：(1) 等腰三角形的兩邊為4, 6,求該三角形的周長？(2) 等腰三角形一個角是70°，求其他兩個角的度數(shù)？(3) 在aabc 中，ab=6, ac=8, d、e 分別為 ab、ac 邊 上的點，且ad=2.若aabc與zade相似,則ae=o2.3題設條件不確定要分類：有些數(shù)學問題的題設部分 不確定，例如：求不等式的解集