2022年蘇教版六年級數(shù)學(xué)小升初知識點整理

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識點知識整理第一單元、數(shù)與代數(shù)一、數(shù)的認識1、數(shù)的意義（1）自然數(shù)： 0、1、2、3、4都是自然數(shù)?？梢员硎疚矬w的個數(shù)或次數(shù)。自然數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。（2）0：一個物體也沒有，用0 表示。 0 是最小的自然數(shù)。 0 還有其他多種用法，在寫數(shù)記數(shù)中，可以用 0 來占位；在測量活動中，用0 表示起點；在相反意義量的記錄中，用0 作分界點。（3）負數(shù)：比 0 小的數(shù)是負數(shù)，比0 大的數(shù)是正數(shù)。 0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。（4）小數(shù)：分母是 10、100、1000的十進分數(shù)可以寫成小數(shù)。（5）分數(shù)：把單位 “1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)

2、叫做分數(shù)。兩個數(shù)相除的商可以用分數(shù)表示。把單位 “ 1 ”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。（6）百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)又叫做百分比或百分率。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。二、數(shù)的聯(lián)系1、整數(shù)與小數(shù)：整數(shù)和小數(shù)在計數(shù)方法上是一致的，都是用十進制計數(shù)法記錄的。整數(shù)可以根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)改寫成小數(shù)。2、小數(shù)與分數(shù)：小數(shù)就是分母是10、100、1000的十進分數(shù)，小數(shù)是特殊的分數(shù)。3、分數(shù)與百分數(shù)：百分數(shù)雖然在形式上與分數(shù)是類似的，但在意義上有明顯的不同。百分數(shù)只能表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，所以也叫做百分比（百分率），而分數(shù)不僅可以表示一個數(shù)是另一

3、個數(shù)的幾分之幾，也可以用來表示一個具體的數(shù)量。4、正數(shù)與負數(shù)：以 0 為分界點，比 0 大的數(shù)就是正數(shù)，比0 小的數(shù)就是負數(shù)。正數(shù)可以有正整數(shù)、正分數(shù)；負數(shù)可以有負整數(shù)、負分數(shù)。0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。三、數(shù)位順序表1、數(shù)位、位數(shù)和計數(shù)單位：整數(shù)與小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù)，個、十、百以及十分之一、百分之一 都是計數(shù)單位，各個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。一個自然數(shù)數(shù)位的個數(shù) ,叫做位數(shù)；小數(shù)位數(shù)是以小數(shù)點右邊的數(shù)位多少來定的2、多位數(shù)的讀法、寫法：多位數(shù)從個位起，每四位分為一級，可分為個級、萬級、億級。讀數(shù)時，從最高位起， 一級一級的讀。讀萬級或億級的數(shù)時要按照個級的讀法來讀，并在

4、后面加上級名。每一級末尾的 0都不讀，其他數(shù)位上不論連續(xù)有幾個0，只讀一個 0。寫數(shù)時，先確定最高位是哪一級的哪個數(shù)位，然后從高位起，一級一級往下寫，哪一位一個單位也沒有，就在哪個數(shù)位上寫0 來占位。3、小數(shù)的讀法、寫法：讀小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作 “ 零” ） ，小數(shù)點讀作 “ 點” ，小數(shù)部分順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點寫小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)寫法來寫（整數(shù)部分是0 的寫作 “0”） ，小數(shù)點寫在個

5、位的右下面，小數(shù)部分順次寫出每個數(shù)位上的數(shù)字。六、數(shù)的大小比較包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的大小比較，也包括他們相互之間的大小比較。七、數(shù)的性質(zhì)1、整除（1）整除與除盡整除：整數(shù) a除以整數(shù) b(b0), 除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說數(shù) a能被數(shù) b 整除,或數(shù) b 能整除 a.。除盡：數(shù) a除以數(shù) b(b0), 除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù),這就叫做除盡 . 整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以說是除盡 ,但除盡不一定是整除 . （2）因數(shù)和倍數(shù)如果數(shù) a能被數(shù) b 整除(b0),a 就叫做 b 的倍數(shù) ,b 就叫做 a的因數(shù) . 倍數(shù)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身 ,沒有

6、最大的倍數(shù) . 因數(shù)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身 . 因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的（3）能被 2.3.5整除的數(shù)的特征能被 2 整除的數(shù)的特征：個位上是0,2,4,6,8,: 能被 3 整除的數(shù)的特征：個位上是0 或 5 能被 5 整除的數(shù)的特征：各個位上的數(shù)字的和能被3 整除能同時被 2、5 整除的數(shù)的特征：個位是0 能同時被 2、3、5 整除的數(shù)的特征：個位是0,而且各個位上的數(shù)字的和能被3 整除. （4）偶數(shù)和奇數(shù)一個自然數(shù) ,不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù)：能被 2整除的數(shù)。最小的偶數(shù)是0 奇數(shù)：不能被 2 整除的數(shù) .最小的奇數(shù)是 1. （5）質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)（

7、素數(shù)）：只有 1 和它本身兩個因數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2. 合數(shù)：除了 1 和它本身還有別的因數(shù)。最小的合數(shù)是4. 1：既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)一個自然數(shù)根據(jù)因數(shù)的個數(shù)，可以分為1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（6）最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)公約數(shù) ,最大公約數(shù) : 幾個數(shù)公有的約數(shù) ,叫做這幾個數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù) . 公倍數(shù) ,最小公倍數(shù) : 幾個數(shù)公有的倍數(shù) ,叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點最小公倍數(shù) .

8、 互質(zhì)數(shù) : 公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù) . 互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況：兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù) ,這兩個數(shù)一定互質(zhì) . 相鄰的兩個數(shù)互質(zhì) . 1 和任何數(shù)都互質(zhì) . 求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù);較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù) . 如果兩個數(shù)互質(zhì) ,它們的最大公因數(shù)就是1;最小公倍數(shù)就是它們的積 . 一般情況：可以根據(jù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義去找，也可以利用短除法去找。2、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0 或去掉 0，小數(shù)的大小不變。根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，可以化簡小數(shù)、根據(jù)需要把整數(shù)或小數(shù)改寫成指定的幾位小數(shù)。3、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子

9、和分母都乘或除以一個相同的數(shù)（0 除外） ，分數(shù)的大小不變。根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，可以化簡分數(shù)和通分。二、數(shù)的運算一、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算的意義乘法的意義：一個數(shù)乘整數(shù)是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)與小數(shù)相乘可以看成是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少；一個數(shù)與分數(shù)相乘可以看成是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。（重點講解）從他們的意義中可以知道： 減法是加法的逆運算， 除法是乘法的逆運算。 可以運用運算間的這種關(guān)系進行驗算。二、運算形式口算、筆算、估算、用計算器計算，同時進一步明確口算、筆算、估算的基本要求，這是計算能力的保底要求。第87 頁第 1 題明確了應(yīng)該掌握的口算：兩位數(shù)加、減兩位數(shù)

10、（和不超過100）及相應(yīng)的小數(shù)加、減法；兩位數(shù)乘、除以一位數(shù)（積不超過100）及相應(yīng)的小數(shù)乘、除法；簡單的分數(shù)四則運算。第 2 題明確了應(yīng)該掌握的筆算：三位數(shù)的加、減法及相應(yīng)的小數(shù)加減法；三位數(shù)乘、除以兩位數(shù)及相應(yīng)的小數(shù)乘除法；比較簡單的分數(shù)四則計算。 第 3 題是應(yīng)能進行的估算： 估計三位數(shù)加、減法的結(jié)果大約是幾百（或比幾百多一些，比幾百少一些）；估計兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積大約是幾千（幾千幾百）。另外，如果三位數(shù)除以兩位數(shù)的商是兩位數(shù)，說出商是幾十多。三、四則混合運算的順序同級運算：在一個只有加減或乘除的算式里，按照從左到右的順序進行計算。二級運算：在一個既有加減又有乘除的算式中，按照先乘除后加

11、減的順序進行計算。在有括號的算式中，先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的。四、運算法則精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點加減法的法則： 計算整數(shù)加減法把相同數(shù)位對齊，計算小數(shù)加減法要把小數(shù)點對齊，計算分數(shù)加減法要先通分化成同分母分數(shù)，其實質(zhì)都是要把相同計算單位的數(shù)相加減。乘除法的法則： 小數(shù)乘除法通常轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘除法進行計算，然后考慮積或商的小數(shù)點定位；分數(shù)除法通常轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法進行計算。五、運算定律和性質(zhì)加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+

12、b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=b a 乘法結(jié)合律：ab c=a (b c) 乘法分配律：(a+b) c=a c+b c 減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) 除法性質(zhì)：abc=a (b c) ac-b c=(a-b) c (a+b) c=a c+b c 六、探索運算規(guī)律計算的過程， 不僅僅是運用計算法則機械演算的過程，也是觀察分析、 不斷探索和總結(jié)各種運算規(guī)律的過程。一般，探索運算規(guī)律分成這幾個階段：計算給定的題組或試算簡單的幾道題觀察算式和計算結(jié)果有何特點比較找出不同算式的共同之處，形成規(guī)律的猜測 自主舉例進一步驗證規(guī)律周密思考中確認規(guī)律。運算規(guī)律：積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，

13、另一個因數(shù)乘幾，得到的積等于原來的積乘幾。商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外） ，商不變。（商不變規(guī)律與小數(shù)的基本性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)在關(guān)系）三、式與方程一、用字母表示數(shù)1、 用字母表示數(shù)的意義用字母不僅可以表示未知數(shù)，還可以表示已知量； 不僅可以表示特定的數(shù)， 還可以表示一定范圍內(nèi)變化著的數(shù)。含有字母的式子可以看作數(shù)量間的關(guān)系，也可以看做運算的結(jié)果。2、用字母表示數(shù)的規(guī)則數(shù)字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以記作“ ”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當(dāng) 1 與任何字母相乘時， 1 省略不寫。在一個問題中，不同的量用不同的字母來表示，而不能用同一個字母表示。用含有

14、字母的式子表示問題的答案時，除法結(jié)果一般要寫成分數(shù)形式； 如果式子中有加、 減、乘、除運算時，要先進行適當(dāng)?shù)倪\算， 再用括號把含有字母的式子括起來，并在括號后面寫上單位名稱。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點具體問題中，字母表示的數(shù)總是有一定范圍的。3、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系如路程、速度和時間的關(guān)系（s、v、t）和總價、單價和數(shù)量的關(guān)系（a、b、c）等4、 用字母表示運算定律和運算性質(zhì)加法交換律、結(jié)合律；乘法交換律、結(jié)合律和分配律等5、 用字母表示幾何圖形的周長

15、、面積、體積計算公式。二、簡易方程1、方程和等式等式：表示相等關(guān)系的式子叫做等式。方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。他們的關(guān)系如下：2、解方程。解方程：求方程中未知數(shù)的值的過程叫做解方程。解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)。 等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。 等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0 的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。3、列方程法解決問題的一般步驟弄清題意，確定未知數(shù)并用x 表示（也可以用其他字母表示） 。找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系。 列方程，解方程。 檢查或驗算，寫出答案。四、比與比例一、比與比例比比例意義兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。表示兩個比相等的式子叫做比例?；拘再|(zhì)比的前項和

16、后項同時乘或除以相同的數(shù) (0 除外)，比值不變。在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。二、比、分數(shù)與除法比前項：（比號）后項比值除法被除數(shù)（除號）除數(shù)商分數(shù)分子（分數(shù)線）分母分數(shù)值三、求比值和化簡比一般方法結(jié)果求比值根據(jù)比值的意義，用比的前項除以后項。是一個數(shù)值，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)?；啽雀鶕?jù)比的基本性質(zhì)， 把比的前項和后項同時乘或同時除以相同的數(shù)是一個最簡單的整數(shù)比，即前項、 后項是公因數(shù)只有1的兩個數(shù)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(0 除

17、外) 。四、正比例和反比例相同點不同點特征關(guān)系式正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值（也就是商）一定。y/x=k( 一定) 反比例關(guān)系兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。xy=k（一定）五、比例尺一幅圖的比例尺是指圖上距離與實際距離的比。即圖上距離：實際距離 =比例尺比例尺的種類：數(shù)字比例尺和線段比例尺六、按比例分配把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配，這種分配的方法叫做按比例分配。方法：求出每一份表示多少，再根據(jù)分配的份數(shù)求出相應(yīng)的結(jié)果。根據(jù)兩個量之間的關(guān)系，求出每一個量的結(jié)果。（乘法或除法都可）第二單元、空間與圖形一、圖形的認識、測量（一）量的

18、計量1、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。2、長度單位：（10）1 千米=1000米1 米=10分米1 分米=10 厘米1 厘米=10毫米1 米=100厘米3、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用的面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。4、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100 米的正方形土地，面積是1 公頃。5、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地， 面積是 1 平方千米。6、面積單位：（100）1 平方千米 =100公頃1 公頃=10000平方米1 平方米 =100平

19、方分米1 平方分米 =100平方厘米精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點7、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。8、體積單位：（ 1000）1 立方米 =1000立方分米1 立方分米 =1000立方厘米1 升=1000毫升9、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。10、質(zhì)量單位：1 噸=1000千克1 千克=1000克11、常用的時間單位有：世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。12、時間單位：（ 60）1

20、 世紀(jì)=100年1 年=12個月1 年=4個季度1 個季度 =3個月1 個月=3旬大月=31天小月=30 天平年二月 =28天閏年二月 =29天1 天=24小時1 小時=60分1 分=60秒13、高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進率；低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)應(yīng)該除以進率。14、常用計量單位用字母表示：千米： km 米：m 分米： dm 厘米： cm 毫米： mm 噸：t 千克： kg 克：g 升： l 毫升： ml （二） 、平面圖形【認識、周長、面積】1、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。

21、線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。2、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。角的大小的計量單位是（埃?span lang=en-us 3、角的分類：小于90 度的角是銳角；等于90 度的角是直角；大于90 度小于 180 度的角是鈍角；等于 180度的角是平角；等于360 度的角是周角。4、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。精品學(xué)習(xí)資料

22、 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。7、三角形的內(nèi)角和等于180 度。8、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。9、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。11、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線

23、段叫做圓的直徑。12、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。13、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。15、平面圖形的面積計算公式推導(dǎo)：【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程？（1）把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個長方形。（2）長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。（3）因為：長方形面積 =長寬，所以：平行四邊形面積=底高。即： s=ah?！?】三角形面積公式的推導(dǎo)過程？（1）用兩個完全一樣的三角形

24、可以拼成一個平行四邊形。（2）平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半（3）因為：平行四邊形面積=底高，所以：三角形面積=底高 2。即： s=ah2?！?】梯形面積公式的推導(dǎo)過程？（1）用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。（2）平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。（3）因為：平行四邊形面積=底高，所以：梯形面積 =（上底下底）高 2。即： s=（a+b）h2。【4】畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程？（1）把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。（2

25、）長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。（3）因為：長方形面積 =長寬，所以：圓面積 =rr=r2。即： s=r2。16、平面圖形的周長和面積計算公式：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點長方形周長 =（長+寬） 2 長方形面積 =長寬正方形周長 =邊長 4 正方形面積 =邊長邊長平行四邊形面積 =底高三角形面積 =底高 2 梯形面積 =（上底下底）高 2 c=d c=2 r r=d2 r=c2d=2r d=s=r2s=（）2s=（）217、常用數(shù)據(jù)：常用

26、值常用平方數(shù)2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.70 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4 12=37.68 15=47.1 16=50.24 18=56.52 20=62.8 25= 78.5 32=100.48 2.25=7.065 6.25=19.625 112=121 122=144 152=225 252=625 （三） 、立體圖形【認識表面積、體積】1、長方體、正方體都有6 個面， 12條棱， 8 個頂點。正方體是特殊的長方體。2、圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高。3、圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點、一條

27、高。4、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。6、圓柱和圓錐三種關(guān)系：（1）等底等高：體積13 （2）等底等體積：高13 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點（3）等高等體積：底面積13 7、等底等高的圓柱和圓錐：（1）圓錐體積是圓柱的1/3， （2）圓柱體積是圓錐的3 倍，（3）圓錐體積比圓柱少2/3， （4）圓柱體積比圓錐多2 倍。8、等底等高的圓柱和圓錐

28、：錐1、差 2、柱 3、和 4。9、立體圖形公式推導(dǎo)：【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程）(十二冊數(shù)學(xué)書 21-22 頁) （1）圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個長方形。（2）長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。（3）因為：長方形面積 =長寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長高。（4）圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個正方形。正方形的邊長 =圓柱的底面周長 =圓柱的高。【2】我們在學(xué)習(xí)圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體圖形（近似的）進行推導(dǎo)的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？

29、圖(十二冊數(shù)學(xué)書 25頁) （1）把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。（2）長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。（3）因為：長方體體積 =底面積高，所以：圓柱體積=底面積高。即：v=sh。【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程？（1）找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。（2）將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。（3）通過實驗發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：v=1/3sh。10、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點長方體棱長總和 =（長寬高） 4 長方體表面積