高等土力學(xué)讀書報告第二章

1、第二章 土的本構(gòu)關(guān)系2.1 概述材料的本構(gòu)關(guān)系是反映材料的力學(xué)性狀的數(shù)學(xué)表達(dá)式，表示形式一般為應(yīng)力-應(yīng)變-時間關(guān)系。與時間有關(guān)的土的本構(gòu)關(guān)系主要是指反映土流變性的理論，本章介紹的主要是與時間無關(guān)的本構(gòu)關(guān)系。土力學(xué)的基本理論有土的莫爾-庫倫強(qiáng)度理論、有效應(yīng)力原理和飽和粘土的一維固結(jié)理論。但人們總是在實際中將問題分類為變形問題和穩(wěn)定問題，前者一般基于彈性理論計算，后者多用剛塑性或理想塑性的理論（如極限平衡分析）。多年來本構(gòu)關(guān)系已經(jīng)得到很大的發(fā)展，進(jìn)而推動了巖土數(shù)值計算的發(fā)展和土工試驗的發(fā)展。下文將對土的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行詳細(xì)論述。2.2應(yīng)力和應(yīng)變1、應(yīng)力（1）應(yīng)力分量與應(yīng)力張量設(shè)土體中的一點(diǎn)為M（x,y

2、,z）的應(yīng)力狀態(tài)用通過該點(diǎn)的微小立方體上的應(yīng)力分量表示。即：亦即T。土力學(xué)中正應(yīng)力正方向規(guī)定壓為正。剪應(yīng)力，在正面（外法向與坐標(biāo)軸一致的面），剪應(yīng)力與坐標(biāo)軸方向相反為正；在負(fù)面（外法向與坐標(biāo)軸方向相反），剪應(yīng)力與坐標(biāo)軸方向一致為正。（2）應(yīng)力張量的坐標(biāo)變換二階張量在任一新坐標(biāo)系下的分量應(yīng)滿足：，其中為新坐標(biāo)系軸與老坐標(biāo)系軸夾角的余弦。（3）應(yīng)力張量的主應(yīng)力和應(yīng)力不變量在過一點(diǎn)的斜截面上，如果只有法向應(yīng)力而無剪應(yīng)力時，這個斜截面就是主應(yīng)力面。第一應(yīng)力不變量：第二應(yīng)力不變量：第三應(yīng)力不變量：（4）球應(yīng)力張量與偏應(yīng)力張量球應(yīng)力張量：偏應(yīng)力張量：第一偏應(yīng)力不變量：第二偏應(yīng)力不變量：第三應(yīng)力不變量： （

3、4）八面體應(yīng)力 八面體正應(yīng)力： 八面體剪應(yīng)力： 平均主應(yīng)力： 廣義剪應(yīng)力：（5）主應(yīng)力空間和平面 主應(yīng)力空間：以三個主應(yīng)力為坐標(biāo)軸，用應(yīng)力為度量尺度形成的一個空間。射線OS與軸夾角相等，則OS線為空間對角線。與空間對角線垂直的平面稱為平面。平面主要應(yīng)力參數(shù)： A、平均主應(yīng)力 B、偏應(yīng)力 C、應(yīng)力洛德角 PQ與QR之間的夾角定義為洛德角。以QR起逆時針方向為正。 洛德參數(shù)： ； 應(yīng)力洛德角是一個表征應(yīng)力狀態(tài)的參數(shù)，可表示中主應(yīng)力和其他兩個主應(yīng)力間的相對比例。 2、應(yīng)變1.應(yīng)變張量。在工程中，剪應(yīng)變與張量應(yīng)變差0.5系數(shù)，亦即： 2.球應(yīng)變張量和偏應(yīng)變張量 +或者表示為。3.應(yīng)變不變量和偏應(yīng)變不變

4、量 其中，4. 八面體應(yīng)變及應(yīng)變平面 體應(yīng)變： 廣義剪應(yīng)變： 應(yīng)變洛德角：2.3土的應(yīng)力應(yīng)變特性 土的主要應(yīng)力應(yīng)變特性是非線性、彈塑性和剪脹（剪縮）性。 影響土的應(yīng)力應(yīng)變特性的主要因素可以概括為 “3s” 影響：應(yīng)力水平（stress level）、應(yīng)力路徑(stress path)和應(yīng)力歷史(stress history)。 1、非線性：土的非線性即土的應(yīng)力應(yīng)變之間為非線性關(guān)系。表現(xiàn)：土的宏觀變形是由于顆粒間位置變化引起的，而非土顆粒本身的變形。顆粒間位置錯動，使得不同應(yīng)力水平下，即使應(yīng)力增量相同，應(yīng)變增量也不會相同，由此土就表現(xiàn)出了非線性。例子：常規(guī)三軸壓縮試驗典型曲線表現(xiàn)了應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的

5、非線性，反映了不同土質(zhì)應(yīng)變硬化（或加工硬化，即應(yīng)力隨應(yīng)變增加而增加，如正常固結(jié)粘土和松砂）和應(yīng)變軟化（或加工軟化，即一開始應(yīng)力隨應(yīng)變增加而增加，但達(dá)到峰值后應(yīng)力隨應(yīng)變增加而下降，如超固結(jié)粘土和密砂）兩種情況。圖2.3-1 土的三軸試驗典型曲線2、剪脹性：由剪應(yīng)力引起的土的體積變化叫做剪脹性（dilatancy）。原因：由于剪應(yīng)力引起土顆粒間相互位置的變化，使其排列發(fā)生變化，加大或減小了顆粒間的孔隙，從而體積發(fā)生了變化。表現(xiàn)：在常規(guī)三軸壓縮試驗中，對于密砂或超固結(jié)粘土試樣，除了剛開始會產(chǎn)生少量體積壓縮（正體應(yīng)變），隨后還會發(fā)生明顯的體脹（負(fù)體應(yīng)變）。而試驗中平均主應(yīng)力增量在加載過程中總是正的，所

6、以不可能是體積回彈，只能由剪應(yīng)力引起。援引魏汝龍在論土的剪脹性一文中的解釋：影響土的剪脹性的因素主要有兩個：土的天然密度或相對密實度和荷重歷史。土的剪脹性在排水的情況下表現(xiàn)為附加的體積變化，在不排水的情況下則表現(xiàn)為附加的孔隙壓力變化，且上述兩種情況中應(yīng)以不同的剪脹性指標(biāo)表示?？偟膩碚f，土的剪脹性是由其結(jié)構(gòu)性引起的。3、土體變形的彈塑性：土在加卸載時，一般不會恢復(fù)到原來的應(yīng)變狀態(tài)，彈塑性變形幾乎同時發(fā)生，且沒有明顯的屈服點(diǎn)。 土的變形可以表示為：，其中不可恢復(fù)的塑性變形占到絕大部分。表現(xiàn)：土在應(yīng)力循環(huán)過程中是存在滯回圈，即每一次應(yīng)力循環(huán)都有可恢復(fù)的彈性應(yīng)變和不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變，越接近破壞應(yīng)力這一

7、現(xiàn)象越明顯。此外，卸載時試樣發(fā)生體縮。上述兩現(xiàn)象均表明土在卸載-再加載過程中，變形并非完全彈性。4、土應(yīng)力應(yīng)變各向異性：土在不同方向上物理力學(xué)性質(zhì)不同。主要表現(xiàn)為橫向各向同性（即在水平面上各方向的性質(zhì)大體相同），而豎向與橫向性質(zhì)不同。原因：土在沉積過程中，在重力作用下傾向于長邊沿水平方向排列而處于穩(wěn)定狀態(tài)。隨后的不等向固結(jié)也會產(chǎn)生土的各向異性。原狀土的各向異性常常是其結(jié)構(gòu)性的表現(xiàn)。表現(xiàn)：各向等壓試驗中，經(jīng)常可見軸向應(yīng)變小于1/3體應(yīng)變，表明豎直方向比水平方向壓縮性小。各向異性可分為初始各向異性（inherent anisotropy）和誘發(fā)各向異性（induced anisotropy）。前者

8、可由天然沉積和固結(jié)造成，也可由在室內(nèi)重力場中制樣造成。研究土的各向異性，可以通過真三軸儀試驗，分別從3個主應(yīng)力方向加荷，研究產(chǎn)生的應(yīng)變分量變化。在土體的各向異性及近似模擬一文中，作者提出了一種以鄧肯模型為基礎(chǔ)修正的各向異性本構(gòu)模型，對于不同應(yīng)力方向采用不同的彈性模量和泊松比，由常規(guī)三軸試驗測定模型參數(shù)，研究了應(yīng)力不等引起的各向異性，即上文所說的誘發(fā)各向異性。目前常用的土體本構(gòu)模型都沒有反映各向異性的影響，故推導(dǎo)此類本構(gòu)模型對復(fù)雜結(jié)構(gòu)是十分必要的。5、土的結(jié)構(gòu)性：土顆粒本身的特點(diǎn)和顆粒問相互關(guān)系的綜合特征。具體來說是指：（1）土顆粒本身的特點(diǎn)：土顆粒大小、形狀和摩圓度及表面性質(zhì)（粗糙度）等（2）

9、土顆粒之間的相互關(guān)系特點(diǎn)：粒間排列及其連結(jié)性質(zhì)。原因：顆粒的空間排列集合及土中各相間和顆粒間作用力造成。粘性土的結(jié)構(gòu)性指標(biāo)為靈敏度：原狀粘土無側(cè)限抗壓強(qiáng)度與重塑土的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度比值。6、土的流變性：粘性土的應(yīng)力應(yīng)變強(qiáng)度與時間有關(guān)。與流變性有關(guān)的現(xiàn)象是土的蠕變和應(yīng)力松弛。蠕變：應(yīng)力保持不變，隨時間增長應(yīng)變逐漸增大?！救渥兊囊恍┬再|(zhì)：1、圍壓較大時易發(fā)生蠕變破裂；2、蠕變強(qiáng)度只有常規(guī)試驗強(qiáng)度的50%；3、蠕變性會隨其塑性、活動性和含水量增加而加劇?！繎?yīng)力松弛：應(yīng)變不變，隨時間增長應(yīng)力有所下降。在側(cè)限壓縮條件下，由于土的流變性會發(fā)生壓縮，該壓縮被稱為次固結(jié)。長期次固結(jié)使土體不斷壓密而使正常固結(jié)土呈

10、現(xiàn)超固結(jié)土的特性，可稱為擬超固結(jié)土或“老粘土”。7、3S影響：（1） 應(yīng)力水平：圍壓會影響土的應(yīng)力應(yīng)變特性。在高圍壓下，即使很密實的土，也沒有剪脹性和應(yīng)變軟化現(xiàn)象。實例見圖2.3-2。（注意：土的抗剪強(qiáng)度隨著正應(yīng)力或圍壓增加而升高，但破壞時的應(yīng)力比或砂土內(nèi)摩擦角隨圍壓增加而降低。）圖2.3-2 承德中密砂在不同圍壓下的三軸試驗曲線此外，土的變形模量也會隨著圍壓增加而提高，也成為土的壓硬性。（2） 應(yīng)力路徑：以下幾組試驗均體現(xiàn)了應(yīng)力路徑對土的應(yīng)力應(yīng)變特性的影響。a、蒙特雷（Montery）松砂兩種應(yīng)力路徑的三軸試驗：表明了不同應(yīng)力路徑對松砂應(yīng)變大小的影響。圖2.3-3 松砂在不同應(yīng)力路徑下應(yīng)力應(yīng)

11、變關(guān)系b、伍德（英，劍橋大學(xué)）的正常固結(jié)粘土在平面上不同應(yīng)力路徑的真三軸試驗。在盒式真三軸儀上對重塑的飽和粘土先各向等壓固結(jié)后再沿OK進(jìn)行剪切，然后從K出發(fā)沿不同路徑繼續(xù)試驗。發(fā)現(xiàn)應(yīng)變路徑會先沿著原先的路徑方向發(fā)展，在新路徑上走很長距離之后應(yīng)變路徑才逐漸靠向應(yīng)力路徑方向。圖2.3-4 正常固結(jié)粘土在平面上不同應(yīng)力路徑的真三軸試驗（3）應(yīng)力歷史：應(yīng)力歷史包括天然土在過去地質(zhì)年代中受到的固結(jié)和地殼運(yùn)動作用，也包括土在實驗室或在工程施工、運(yùn)行中受到的應(yīng)力過程。粘性土一般指的是其固結(jié)歷史。不同固結(jié)土的應(yīng)力應(yīng)變曲線有所差別，仍可用三軸試驗典型曲線表示出來。圖2.3-1 土的三軸試驗典型曲線此外，土的流變

12、性也是一種應(yīng)力歷史的影響。冷藝等對“應(yīng)力歷史對飽和砂土力學(xué)性狀的影響”進(jìn)行了試驗研究，通過復(fù)雜條件下應(yīng)力路徑變化的應(yīng)力控制式單調(diào)排水剪切試驗中保持平均主應(yīng)力不變，改變歷史條件，得出以下結(jié)論：（1）應(yīng)力歷史的改變對砂土的剪切強(qiáng)度幾乎沒有影響，只對小變形范圍的應(yīng)力-應(yīng)變特性有影響。（2）應(yīng)力歷史對砂土應(yīng)力-應(yīng)變特性的影響反映為彈性軌跡的不同。主應(yīng)力方向角一致時，產(chǎn)生的彈性廣義剪應(yīng)力最大，彈性廣義剪應(yīng)力隨角度增大而降低。歷史中主應(yīng)力系數(shù)與剪切中主應(yīng)力的差值也會影響彈性廣義剪應(yīng)力的值。主應(yīng)力方向角和中主應(yīng)力系數(shù)條件的改變，對應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系產(chǎn)生耦合影響。上例也是應(yīng)力歷史對土的應(yīng)力應(yīng)變特性的影響之體現(xiàn)。2

13、.4土的彈性模型線彈性理論由于其理論形式簡單、參數(shù)少、物理意義明確，而且在工程中運(yùn)用歷史較久，故仍在許多工程中運(yùn)用。早期土力學(xué)中變形計算主要基于線彈性理論。以下主要討論胡克定律的線彈性理論。1、線彈性模型與非線彈性模型（1）線彈性模型a、模型形式在線彈性模型中，只需要兩個材料常數(shù)就可描述應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系E和或K和G。其中，亦可表示為：用張量表示為：或者 其中，D為剛度矩陣b、運(yùn)用：1、 在土力學(xué)的地基附加應(yīng)力計算中，基本上還是用線彈性理論的布辛尼斯克解或者明德林解。 2、地基沉降計算在經(jīng)典彈性理論基礎(chǔ)上進(jìn)行。3、運(yùn)用彈性理論，可根據(jù)側(cè)限壓縮試驗求得土的彈性模量。（2）非線彈性模型應(yīng)力應(yīng)變的非線性是

14、土的基本變形特性之一。為了反映這種特性，在彈性理論范疇之內(nèi)有兩種模型：割線模型和切線模型。a、 割線模型計算材料應(yīng)力應(yīng)變?nèi)筷P(guān)系優(yōu)點(diǎn)：由于彈性模量是應(yīng)力或應(yīng)變的函數(shù)，所以可以反映土變形的非線性及應(yīng)力水平的影響，也可以運(yùn)用在應(yīng)變軟化階段。缺點(diǎn)：理論上不夠嚴(yán)密，不一定能保密解的穩(wěn)定性和唯一性。b、切線模型計算材料應(yīng)力應(yīng)變增量關(guān)系，實際上是采用分段線性化的廣義胡克定律優(yōu)點(diǎn)：較好的描述土受力變形的過程，故應(yīng)用廣泛。2、 鄧肯-張雙曲線模型1963年，康納（Kondner）根據(jù)大量土的三軸試驗的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，提出用雙曲線擬合一般土的三軸試驗曲線，即鄧肯等人就是根據(jù)這一雙曲線應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系提出了一種目前

15、被廣泛應(yīng)用的增量彈性模型，即鄧肯-張（Duncan-Chang)模型。在常規(guī)三軸試驗中，雙曲線可以寫為將曲線擬合為線性關(guān)系，即對數(shù)模型，見下圖。圖（a）中，a代表試驗中的起始變形模量E0的倒數(shù)，b代表的是雙曲線漸近線所對應(yīng)的極限偏差應(yīng)力的倒數(shù)。而在試驗中應(yīng)變不會無窮大，故根據(jù)一定應(yīng)變值（如15）來確定土的強(qiáng)度，對于有峰值點(diǎn)的情況，取。圖2.4-1 土應(yīng)力應(yīng)變的雙曲線關(guān)系再結(jié)合莫爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，根據(jù)數(shù)學(xué)方法，可求得以下模型參數(shù)：（1）切線變形模量Et 該假設(shè)共包括K,n,c,Rf五個參數(shù)。其中：K、n試驗常數(shù)；、c土的內(nèi)摩擦角和粘聚力；Rf破壞比：（2）切線泊松比鄧肯等人假定在常規(guī)三軸壓縮試驗

16、中軸向應(yīng)變與側(cè)向應(yīng)變之間也存在雙曲線關(guān)系（見圖2.4-2）。圖2.4-2 切線泊松比有關(guān)的參數(shù)圖中可以看出，當(dāng)時，為初始泊松比。D為曲線漸近線的倒數(shù)。切線泊松比的計算公式中又引入了3個材料常數(shù)G、F、D。加上Et中的5個常數(shù)，共有8個常數(shù)。根據(jù)彈性理論，（3）卸載-再加載模量該模量是鄧肯-張模型為了反映土變形的可恢復(fù)部分和不可恢復(fù)部分而采用的。由于在試驗過程中應(yīng)力應(yīng)變表現(xiàn)為一個滯回圈，所以用一個平均斜率代替，用表示。在不同應(yīng)力水平下卸載-再加載循環(huán)試驗中，平均斜率接近相等。在同樣圍壓下是個常數(shù)，但隨著圍壓增加，在雙對數(shù)坐標(biāo)系中近似為直線。其中，Kur為直線的斜率，n為其斜率。 1980年，鄧肯

17、等人提出了E-B模型，改進(jìn)上述模型中間的雙曲線假設(shè)與實際情況相差較多及切線泊松比計算不便的問題。引入體變模量B代替切線泊松比，即通過三軸試驗并用下式確定B：實驗表明，在圍壓為常數(shù)的三軸試驗中，B為一個常數(shù)?？梢员硎緸槠渲校琄b和m是材料常數(shù)，是直線關(guān)系的截距和斜率。注意比較和，可以看出，Et/3<B.當(dāng)B約為17Et時，泊松比為0.49，可用于飽和土體的總應(yīng)力分析。在我國土石壩數(shù)值計算中，人們認(rèn)為E、v模型計算結(jié)果更好一些，但E、B模型和E、v模型哪一個更適用還未有定論。討論優(yōu)點(diǎn)：反映了土變形的非線性，在一定程度上反映土變形的彈塑性；建立在廣義虎克定律基礎(chǔ)上，容易為工程界接受；所需參數(shù)和

18、材料常數(shù)不多，物理意義明確，只需用常規(guī)三軸壓縮試驗即可確定；適用土類比較廣。缺點(diǎn)：該模型建立在增量廣義胡克定律的基礎(chǔ)上的變模量的彈性模型，其理論基礎(chǔ)受限，存在許多缺陷。為適應(yīng)工程做出的幾點(diǎn)改造：（a） 對于某些大粒徑土，內(nèi)摩擦角隨圍壓而減小，表示成（b） 為了反映平面應(yīng)變下中主應(yīng)力對應(yīng)力-應(yīng)變及強(qiáng)度的影響，可讓鄧肯-張模型參數(shù)中的內(nèi)摩擦角改為平面應(yīng)變試驗的摩擦角。（c） 對做出修正，如用的平均值，反映中主應(yīng)力的影響。3、 K-G模型K-G將應(yīng)力和應(yīng)變分解為球張量和偏張量兩部分，分別建立球張量p與體應(yīng)變、偏張量q與剪應(yīng)變間的增量關(guān)系。即一般通過各向等壓試驗確定體變模量K，通過p為常數(shù)的三軸試驗確

19、定剪切模量G。有時為了反映土的剪脹性，也有這兩個張量交叉影響的模型。以下列舉幾個K-G模型：表2.4-1 不同K-G模型及其參數(shù)計算式模型參數(shù)多馬舒克-維多亞潘模型切線體積模量：切線剪切模量：內(nèi)勒模型伊魯米-維魯伊特的耦合模型沈珠江模型土的全應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：增量形式：討論A、上述模型中伊魯米-維魯伊特的耦合模型考慮了剪應(yīng)力增量dq對土的體應(yīng)變增量的影響。B、一般K-G模型常要求做p為常數(shù)的非常規(guī)三軸試驗，實驗室不易實行，并且受特定應(yīng)力路徑限制。2.5土的彈塑性模型的一般原理1、塑性理論在土力學(xué)中的應(yīng)用（1）經(jīng)典土力學(xué)中的塑性理論包括：A、剛塑性理論：在達(dá)到屈服條件之前不計土體的變形，一旦達(dá)到屈服

20、條件，土體的應(yīng)變就趨于無限大或者無法確定。B、彈性-理想塑性理論：土體應(yīng)力達(dá)到屈服之前是線彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，一旦發(fā)生屈服，則呈理想塑性，應(yīng)變趨于無限大，無法確定。如：莫爾-庫倫準(zhǔn)則、米澤斯準(zhǔn)則或特雷斯卡準(zhǔn)則及它們的廣義形式。以上塑性理論的共同點(diǎn)是屈服與破壞具有相同的意義，只考慮處于極限平衡條件下或土體處于破壞時的極終條件下的情況，而不計土體的變形和應(yīng)力變形過程。（2） 增量彈塑性理論：土的彈性階段和塑性階段不能截然分開，而土體的破壞只是這種應(yīng)力變形的最后階段。即 其中的彈性增量可以利用前文中不同的彈性理論中比較簡單的形式確定，塑性應(yīng)變增量則用下文將介紹的塑性應(yīng)變增量理論來求。圖2.5-1 不同

21、塑型模型的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線 2、屈服準(zhǔn)則及屈服面1. 屈服準(zhǔn)則 屈服準(zhǔn)則判斷加載還是卸載，或是中性變載的準(zhǔn)則。也是判斷是否發(fā)生塑性變形的準(zhǔn)則：加載時和都會產(chǎn)生，卸載時僅產(chǎn)生。應(yīng)力在屈服點(diǎn)上（圖中A點(diǎn)）即產(chǎn)生塑性變形，卸載時只產(chǎn)生彈性變形。當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)減小到屈服點(diǎn)以內(nèi)時，正負(fù)應(yīng)力增量只引起彈性變形，總塑性應(yīng)變一直不變。故塑性應(yīng)變是屈服準(zhǔn)則的一個內(nèi)變量。2.屈服函數(shù)基本形式： f：屈服函數(shù)；：應(yīng)力張量；H:硬化參數(shù)，反映材料塑性性質(zhì)表2.5-1 用屈服函數(shù)判斷加卸載的方法 性質(zhì)判斷加卸載的方法應(yīng)變硬化f=0表示應(yīng)力狀態(tài)在屈服面上：f<0表示應(yīng)力狀態(tài)在屈服面以內(nèi)，微小的應(yīng)力變化只產(chǎn)生彈性應(yīng)變。應(yīng)

22、變軟化可用應(yīng)變空間的屈服條件判斷加卸載 3.屈服面與屈服軌跡屈服準(zhǔn)則用幾何方法來表示屈服面和屈服軌跡。三維應(yīng)力空間中屈服方程表示成為曲面，稱為屈服面。屈服面與任一個二維應(yīng)力坐標(biāo)平面的交線就是屈服軌跡。圖2.5-2 圓錐形屈服面及其屈服軌跡圖2.5-2a是一種最為簡單的屈服面。圖2.5-2b和c分別表示它在p-q平面和平面上的軌跡。在圖2.5-2b中，若A處于某一屈服面上，則變化到f2為加載過程，將發(fā)生彈性和塑性應(yīng)變；若A向內(nèi)運(yùn)動則是卸載過程，只發(fā)生彈性變形。4、 土的屈服面A、屈服軌跡經(jīng)典塑性理論是在金屬受力變形和加工的基礎(chǔ)上建立的，通常是以剪應(yīng)力作為簡單的加卸載準(zhǔn)則。而土在加載時顆粒相互擠壓

23、發(fā)生位移，還會發(fā)生塑性體應(yīng)變，故主要有一下幾種土的屈服軌跡：圖2.5-3 幾種土的屈服軌跡B、屈服軌跡和屈服面的確定（a） 假設(shè)一定屈服面（錐面、帽子等），再設(shè)定適當(dāng)?shù)挠不瘏?shù)H，使計算應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合實驗結(jié)果。（b） 通過試驗確定土在一定應(yīng)力平面上的屈服軌跡。具體方法：利用三軸試驗在p-q面上不斷變化應(yīng)力路徑，通過相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線判斷加卸載，擬合得到的小段屈服曲線獲得屈服函數(shù)。但獲得結(jié)果可能受不同應(yīng)力路徑影響。（c） 根據(jù)德魯克的假說，塑性勢函數(shù)與屈服函數(shù)是一致的，從而通過確定塑性應(yīng)變增量的方向可以得到塑性勢的軌跡，間接確定了屈服軌跡。典例就是清華彈塑性模型。3、流動規(guī)則與硬化定律 1.流

24、動規(guī)則用來確定塑性應(yīng)變增量的方向或塑性應(yīng)變增量張量的各個分量間的比例關(guān)系的規(guī)則。流動法則假設(shè)在應(yīng)力空間中一點(diǎn)的塑性應(yīng)變增量的方向是唯一的，即只與該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，與施加的應(yīng)力增量的方法無關(guān)，即可寫為塑性勢函數(shù)是應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)，可表示為：當(dāng)f=g時為相適應(yīng)流動法則，當(dāng)兩者不等的時候，為不相適應(yīng)流動法則。 2.加工硬化定律計算一個給定的應(yīng)力增量引起的塑性應(yīng)變大小的準(zhǔn)則。硬化參數(shù)H一般是塑性應(yīng)變的函數(shù)，即：。塑性應(yīng)變實質(zhì)上反映了土中顆粒間相對位置變化和顆粒破碎的量，即土的狀態(tài)和組構(gòu)發(fā)生變化的情況。塑性硬化模量A是硬化參數(shù)的函數(shù)。4、彈塑性模量矩陣一般表達(dá)式即為彈塑性模量矩陣：2.6劍橋模型劍橋模型

25、是英國劍橋大學(xué)羅斯柯等人建立的一個有代表性的土的彈塑性模型，開始是在正常固結(jié)土和弱超固結(jié)土的試驗基礎(chǔ)上建立起來的。模型采用了帽子屈服面和相適應(yīng)的流動規(guī)則，以塑性體應(yīng)變?yōu)橛不瘏?shù)。1、試驗曲線：對正常固結(jié)粘土和弱超固結(jié)粘土進(jìn)行大量等向固結(jié)與膨脹試驗/不同固結(jié)壓力的三軸排水與不排水剪試驗。1、等向壓縮與膨脹：圖2.6-1 完全的臨界狀態(tài)邊界面其中，等向壓縮試驗相當(dāng)于正常固結(jié)土的初壓曲線NCL， 破壞線為CSL： 2、 三軸固結(jié)排水與不排水試驗圖2.6-2 弱超固結(jié)土的臨界狀態(tài)圖可知破壞時，正常固結(jié)或弱超固結(jié)土的p、q、v之間存在唯一對應(yīng)的關(guān)系。2、基本概念1、 臨界狀態(tài)線（CSL）p、q、v關(guān)系畫

26、在p-q-v三維空間中的空間曲線方程：q=Mp,()重要性質(zhì)：（1）破壞時強(qiáng)度q只取決于平均應(yīng)力p與比容v，與應(yīng)力歷史和應(yīng)力路徑無關(guān)。（因為p、q、v一一對應(yīng)）；（2） 材料處于臨界狀態(tài)時，只發(fā)生剪切變形，沒有體積（比容）變化。（3） 是應(yīng)變硬化與軟化材料的分界線。硬化趨向于破壞線，軟化有一個峰值強(qiáng)度后才趨向破壞線2、Roscoe面三軸固結(jié)排水或不排水試驗路徑沿正常固結(jié)曲線隨固結(jié)壓力Pc變化的運(yùn)動軌跡即是應(yīng)力路徑集合組成。性質(zhì)：（1）聯(lián)系正常固結(jié)曲線與臨界狀態(tài)線一個唯一空間曲面 注：與不排水面交線不排水應(yīng)力路徑；Roscoe面與排水面交線排水應(yīng)力路徑；Roscoe面與彈性墻交線屈服曲線。 （2

27、）Roscoe面內(nèi)及其上為可能應(yīng)力狀態(tài)，其外為不可能應(yīng)力狀態(tài)區(qū) （3）是體積屈服面仍產(chǎn)生新的塑性剪應(yīng)變，但不產(chǎn)生新的塑性體應(yīng)變3、 破壞面/Hvorslev面對正常固結(jié)土、弱超固結(jié)粘土、松砂臨界狀態(tài)線與在p-q平面投影線組成對嚴(yán)重超固結(jié)粘土、密砂、堅硬巖石Hvorslev面4、 無拉力墻：沒有拉力的面。應(yīng)力在該墻面內(nèi)處于彈性狀態(tài)。5、 彈性墻、屈服曲面彈性墻：沿v-p面上的膨脹線移動，在空間中與Roscoe面與破壞面相交而成的空間曲面。一條彈性墻對應(yīng)一條屈服曲線。性質(zhì)：（1）屈服曲線是彈性墻與Roscoe面的交線 （2）屈服曲線在p-q方程為：由能量原理推導(dǎo)而出圖2.6-3 彈性墻上塑性比體積

28、唯一性和劍橋模型的屈服面綜上，對于在三維空間中的完全物態(tài)邊界面見下圖。其中SS是臨界狀態(tài)線；NN是正常固結(jié)線；vvTT是零拉力墻；TTSS是伏斯列夫面；SSNN是羅斯柯面。圖2.6-4 完全的物態(tài)邊界面3、本構(gòu)方程的推導(dǎo)1、基本假設(shè)（1）（v為與p對應(yīng)的比容）/(由廣義胡克定律，可知切線彈性體積模量：)（2）Roscoe面以下無彈性剪應(yīng)變：（因為土的彈性階段很?。?），由流動法則的分解，有（4）一個Pc對應(yīng)一條屈服曲線，即4、修正的劍橋模型上述劍橋模型確定的屈服軌跡在面上是子彈頭型的，這是不合理的。此外該模型計算得三軸試驗應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與試驗結(jié)果相差較大，在試驗前段計算得應(yīng)變也偏大。對此196

29、5年，劍橋大學(xué)的勃蘭德采用了一種新的能量方程形式，得到了修正劍橋模型。他建議用代替從而推導(dǎo)出這在面上是一個橢圓：圖2.6-5 修正劍橋模型的屈服面其增量的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為： 5、說明（1）目前的劍橋模型指的是修正的劍橋模型。即增加了一個新的屈服面，即為面中平行于軸的附加剪切屈服面。（2）劍橋模型在三維應(yīng)力狀態(tài)中是一個橢球，亦即在平面上屈服軌跡為圓周。該模型在應(yīng)用時以莫爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則為破壞條件，常會造成應(yīng)力應(yīng)變曲線的不連續(xù)。（3）對于平面應(yīng)變狀態(tài)及三維應(yīng)力狀態(tài)土的計算，則采用如下普遍的應(yīng)力狀態(tài)。用類似方法計算。對于平面應(yīng)變問題，其內(nèi)摩擦角比三軸試驗確定的 的值要高一些。2.7萊特-鄧肯模型和清華

30、模型 1、萊特-鄧肯模型該模型由萊特和鄧肯在砂土試驗的基礎(chǔ)上建立起來，采用的是不相適應(yīng)流動法則，以塑性功Wp為硬化參數(shù)。表2.7-1 萊特-鄧肯模型的彈塑性參數(shù)彈性應(yīng)變塑性理論的主要函數(shù)破壞準(zhǔn)則： 模型的屈服面函數(shù)為：塑性勢函數(shù)：圖2.7-1 萊特-鄧肯模型的屈服面及其軌跡硬化參數(shù)與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系以為Wp硬化參數(shù)： 1、萊特-鄧肯模型參數(shù)確定1） 強(qiáng)度參數(shù)：用不同圍壓的三軸試驗結(jié)果計算試樣破壞時的2） 彈性常數(shù)、n和：方法同鄧肯-張模型所用方法一樣，可以從卸載-再加載曲線確定，有時也從加載曲線初始段確定。3） 塑性勢函數(shù)中的 4）硬化參數(shù)的確定其中：2、評價：優(yōu)點(diǎn)：能較好反映砂土的破壞和砂土的剪

31、脹性，成為適用于砂土應(yīng)力變形分析的代表性彈塑性模型。缺陷：（1）屈服面和塑性勢面是開口錐形，只會產(chǎn)生塑性體脹；只有彈性體變是正的，即加載有彈性體縮。說明該模型表示的土，在各向等壓的應(yīng)力下不會發(fā)生屈服，不會產(chǎn)生塑性應(yīng)變，這不符合土的變形特性。（2）土的破壞面、屈服面和塑性勢面對子午線都是直線，不能反映圍壓或平均主應(yīng)力p對土的破壞面和屈服面的影響。 2、修正的萊特-鄧肯模型萊特-鄧肯模型該模型中1. 彈性變形和兩種塑性變形增加一組帽子模型2. 塑性塌陷變形以塌陷塑性功為硬化參數(shù)3. 塑性剪脹變形1） 破壞面方程2） 屈服面方程3） 塑性勢面方程4. 有關(guān)參數(shù)確定 1）彈性參數(shù)E、該模型一般不能從初

32、始屈服面加載段確定，因為初始加載段的應(yīng)變包括兩部分。 2）塌陷塑性功3）塑性剪脹部分的參數(shù) （1）強(qiáng)度常數(shù)與m 進(jìn)行不同圍壓下的常規(guī)三軸壓縮試驗，得到各個圍壓下的破壞應(yīng)力狀態(tài)與。計算在破壞時的I1及,在雙對數(shù)坐標(biāo)系下，破壞時的與成直線關(guān)系，其在處的截距為，斜率為m。 （2）塑性勢函數(shù)中的4） 硬化參數(shù)-剪脹的塑性功 3、清華彈性模型由黃文熙教授為首的清華大學(xué)研究組提出。由試驗確定各應(yīng)力狀態(tài)下塑性應(yīng)變增量根據(jù)相適應(yīng)的流動法則確定屈服面從試驗結(jié)果確定硬化參數(shù)。（而一般是首先假設(shè)屈服面函數(shù)和塑性勢函數(shù)。） （1）彈性應(yīng)變：采用K-G模型。：體變模量K從各向等壓試驗的卸載曲線確定；剪切模量G次從常規(guī)三

33、軸壓縮試驗確定。 （2）屈服面： 屈服軌跡： 硬化參數(shù)： （3）硬化參數(shù)：在任一個屈服面上，硬化參數(shù)是相等的。4、 模型參數(shù)及確定在如上的函數(shù)形式中，共有9個試驗常數(shù)：彈性材料常數(shù)K0、G0和n，屈服函數(shù)中常數(shù)k、r，硬化參數(shù)中的常數(shù)m3，m4，m5和m6?？赏ㄟ^各向等壓試驗和常規(guī)三軸試驗及他們的卸載試驗確定。5、模型的三維形式圖2.7-1 同一屈服面上間關(guān)系 破壞面在平面上屈服軌跡方程： 破壞方程： 其中，為常規(guī)三軸壓縮試驗得到的破壞應(yīng)力比，2.8土的結(jié)構(gòu)性及損傷模型土的組構(gòu)是指顆粒、粒組和孔隙空間的幾何排列方式；土的結(jié)構(gòu)用來表示土的組成成分、空間排列和粒間作用力。土的結(jié)構(gòu)性指這種結(jié)構(gòu)造成的

34、力學(xué)特性，結(jié)構(gòu)性的強(qiáng)弱表示土的結(jié)構(gòu)對于力學(xué)性質(zhì)（強(qiáng)度、滲透、變形性質(zhì)）影響的強(qiáng)弱程度。 1、粗粒土的結(jié)構(gòu)粗粒土通常是單粒結(jié)構(gòu)。級配良好的粗粒土比級配均勻的粗粒土密度更高。形狀不規(guī)則的顆?？梢允姑芏冉档?，孔隙更大。不同排列方式會使粗粒土在密度、滲透性、強(qiáng)度、壓縮性、各向異性等方面有巨大差異。粗顆粒的長寬比K/L的頻率分布是表示其顆粒分布的重要指標(biāo)。在重力場中，土顆粒，特別是粗粒土，在沉積過程中具有定向作用?？梢杂妙w粒長軸與某一方向夾角來表示這種定向作用。雙電層：帶有負(fù)電荷的粘土片狀顆粒和周圍的水分子、陽離子云等組成的擴(kuò)散層稱為擴(kuò)散雙電層。粘土顆粒間的相互作用力：靜電力，分子力，通過離子起作用的靜電力，顆粒間的結(jié)晶和膠結(jié)，滲透斥力。 2、土的結(jié)構(gòu)性土中顆粒的組成、土顆粒的排列與組合、顆粒間的作用力導(dǎo)致土形