布條纏繞圓形管道的問題模型_第1頁
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1、布條纏繞圓形管道的問題摘要：本文通過確定重合點，在已知布條寬度和圓形管道直徑的情況下，運用一些簡單的幾何知識解決了布條與管道軸線的夾角問題。同時，從管道表面積和布條面積相等的角度，在已知管道長度的情況下，求出了布條的長度。同時也考慮到了布條兩端的影響。此外，分兩種情況考慮了其他形狀的管道的布條纏繞問題：布條緊貼于管道纏繞和布條不緊貼貼于管道纏繞。關鍵詞： 重合點 表面積 緊貼1問題提出用已知寬度的布條纏繞已知直徑的圓形管道，布條應緊密排在一起且不能重疊，求布條與管道軸線的夾角。此外，在已知管道長度的情況下，還要求出所需布條的長度。2模型假設2.1管道是直的，圓的；2.2管道粗細一樣且足夠長；2

2、.3管道外表面光滑；2.4帶子寬度一樣；2.5包扎時帶子沒有重疊；2.6變量限定：帶子的寬度：管道長度：管道橫截面周長：管道的直徑：布帶與管道的纏繞角度，見圖14模型建立與求解模型一：夾角的模型圖 1不妨將管道表面展開如圖1，黃色部分為纏繞的布條。由于要求布條完全纏繞于管道上且不重疊，那么A、B應該在管道上重合。則故模型二：布條長度的模型由于布條是完全纏繞于管道上的，且沒有重疊，可以從管道表面積和布條面積相等來考慮。且 ，即 也即 但由于布條兩端都成弧度，會有所浪費，因此也考慮兩端的影響，即多加上圖中AC段的長度。故 所需布條長度為5模型優(yōu)化優(yōu)化一：布條厚度的考慮既然布條厚度為一個影響結果的因

3、素，不妨考慮一下布條的厚度。設布條厚度為，圓形管道的橫截面如圖2。布條上表面伸展，下表面收縮，中間的長度不變。那么圓形管道的直徑相當于故 圖 2優(yōu)化二：其他形狀的管道若管道的橫截面是相等的，且布條完全貼于管道上，考慮方向就和圓形管道相同。只需將圓形管道的橫截面周長換為其他形狀管道的橫截面周長即可。那么圖 3如圖3，布條貼于五角星形狀的管道纏繞，那么周長即為五角星的周長設五角星邊長為，則有代入和的等式計算即可。若布條不是完全貼于管道上的，那么就以布條所纏繞的形狀作為周長計算。比如五角星形狀的管道，布條不貼于管道纏繞，如圖4。那么計算周長時就不是計算五角星的周長了，而是計算布條纏繞所形成的五邊形的周長。設五角星角之間的夾角為，則有圖 4代入和的等式計算即

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