(完整word版)三角恒等變換(學(xué)案)

1、專題四三角恒等變形一、知識(shí)點(diǎn)擊1.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式cos( a cos ocos 3+ sin osin 3, (C(a 3)cos(a+ B)=cos ocos 3 sin osin + (C(/ 份)sin( a 3 = sin ocos 3-cos osin (S(獷份)sin(a+ 3 = sin ocos 計(jì)cos osinJ3, (S(/份)tan a tan 3 ,丁tan( a=", (T(a 3)1 + tan 龍an 3tan a+ tan 3 _tan( a+i i a(T(a+3)' i 1 tan 龍an 仗 ，2.二倍角公式 sin

2、 2 a= 2sin ocos a： cos 2 a= cos2 a sin2 a = 2cos2 a 1 = 1 2sin2 a：2tan a tan 2 a= d . 2 . 1 tan a【知識(shí)拓展】1.降哥公式:21 + cos 2 acos a= 2,.21 cos 2 asin a= 2.2.升哥公式:21 + cos 2 a= 2cos a,1 cos 2 a= 2sin2 3.輔助角公式:asin x+bcos x=，a2+ b2sin(x+ 昉，其中 sinbaQ 2cos Q 7a.二、題組設(shè)計(jì)命題點(diǎn)1和差公式的直接應(yīng)用1 C.一21 D21. (2015 課標(biāo) 1,2)

3、sin 200 cos100 cos1600 sin100(),3 B.21,2. (2017江辦，5)右 tan( ) -,貝U tanCOS 2 a1J2sin a+4 3 一3. （2016杭州模擬）已知sin “= 5,代4. 在 ABC 中，若 tan Atan B= tan A+tan B+1,則 cos C 的值為（）A¥1C.235. （2016全國(guó)丙卷）若tan a= 4,則 cos2 3 a+ 2sin 2 a 等于（）644816A.25 B.25 C- 1 D.25兀6. （2016寧波期末考試）已知 長(zhǎng)（0,0,且sin 0- cos144 ，貝產(chǎn)0s2（T

4、jrCOS 二 十4等于（）7. （2017浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷四，4）已知sin 一2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).cos23 皿一，則5第四象限屬于（）命題點(diǎn)2角的變換8.設(shè)伏、3都是銳角，且cos a=坐，sin（“+ 3 = 1，則cos 3等于（）B)B. 5或2iA 2-A. 25坐或守一一 . 兀4 1.7 兀，,一9 .已知cos( a- 6)+sin a= 53,則sin( a+ d)的值是 兀 4.，一 兀10 .設(shè)a為銳角，右cos（ a+ 6）= 5，則Sin（2 a+而）的值為 11 . (2016浙江五校聯(lián)考)已知3tan2c + tan = 1, si

5、n 3= 3sin(2升 札 則tan( a+份等于(A.4 B.-4 C -2 D.3 333命題點(diǎn)3三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)12 . (2013 重慶，9) 4cos50 0 tan 400()A、2B, 2 '3C. 32.2 113.化簡(jiǎn):001+sin 0+ cos 0 sin /cos /2+ 2cos 01 + cos 20 °,14求值：2sin 20 sin 10 (_1_tan 5tan 5 ).15.4.2,1 2cos4x 2cos2x+ 2化簡(jiǎn)：2tan 4 x sin2 4+ x16.3（2017嘉興第一中學(xué)調(diào)研）若sin（兀+ a）=£, a是

6、第二象限角，則57t+ a7t+ asin f cos f2等于兀一 a兀一 asin -2-cos 1 -()1A.2B.C. 2D. 2命題點(diǎn)4給值求值問(wèn)題17.（2017課標(biāo)全國(guó)3文,4)已知sinC.|4cos -,貝U sin2D.7918.（2016合肥聯(lián)考）已知3為銳角,1cos a= 7，sin( a+ 份=5314，cos 3=19.（2013浙江,6）已知2 cos4 A.33C.一4D.20. (2014 江蘇,15）已知sin(1)求 sin( 4_5求cos(6）的值;2 ）的值。21. （2015 廣東）已知 tan a= 2.求tan（ a+4)的值;求sin 2

7、 asin2 a+ sin ocos a cos 2 a 1的值.命題點(diǎn)5給值求角問(wèn)題22. 設(shè)a, 3為鈍角，且sin a=雪，c0s 3=一耳10，則 510C7jt5 TLp. 7 兀1或一44一1 ._123.已知 % 除（0, % 且 tan（“一 9 = 2, tan 3= 7,則 2 a 3的值為1 i n24.（2014 課標(biāo) 1,8）設(shè)（0,一）,（0,一）,且 tans ,則（）22cosA.3B.3C.2D.2222225. (2016義烏檢測(cè))若sin 2 a= g, sin( M a) =且a 才,可，代兀，費(fèi),則 計(jì)3的值是()A 7jtD 3jt5 TLp. 7

8、兀C. 二或丁44命題點(diǎn)6三角恒等變換的應(yīng)用26. (2016 天津)已知函數(shù) f(x)=4tan xsin x cos x-3 -3.(1)求f(x)的定義域與最小正周期；兀 兀，一、，、一一(2)討論f(x)在區(qū)間 一4, 4上的單倜性.27. (2015 重慶)已知函數(shù) f(x) = sin 2 x sin x 43cos2x.求f(x)的最小正周期和最大值；TT 2 7r(2)討論f(x)在",V 上的單倜性.63堂測(cè)題組專題四三角恒等變形【A】1. （2015 課標(biāo)全國(guó) I ）sin 20 cds 10 - cos 160 sin 10 等于（）八33 c 1 dA. -

9、2 B. 2 C- - 2 D2一 兀 3 一 一 一 一一.2. （2016全國(guó)甲卷）右cos 4- ” = 5，則sin 2 ”等于（）A.1B.1 C. - 1 D. -772555253. （2016富陽(yáng)模擬）已知tan a= 3,則叫”的值等于（）cos aA. 2B. 3C. 4D. 61213，313. 54.已知:一,0, 一 ，且 cos sin 444454則cos1. (20161A.18C.92. (2016專題四東北三省三校聯(lián)考紹興高三教學(xué)質(zhì)檢）已知）已知7一9 D.1- 9 c19 -B7- 9-A3.（2017浙江九校聯(lián)考）已知銳角則”，3的大小關(guān)系是（）兀A .

10、 a<4< 3C.T< 必 344.2cos100 sin200sin700的值是（sin三角恒等變形【B】17B.18a+ cos a=則 sin3a）等于（sin(2-則 cos(2a+引等于(5351a, 3滿足 sin a-cos a= 6,tan a+ tan 3+ gan 就an 3=避,兀B.火4<ar兀cD.T< 3< a4A. 1 B.23C. 2 D. 、. 32鞏固作業(yè)專題四三角恒等變形1 -1. (2017浙江ZDB聯(lián)盟一模)已知Sin - ,0sin cos . C c 兀.c，sin 2 3 2 sin 時(shí)兀J-兀q2cos 升-222. 已知 0< a<J, sintan( a 3 =則 tan 3=253 ,兀 、 ，兀 、3. (2016 合肥質(zhì)檢)已知 c