人教新課標(biāo)A版選修2-3數(shù)學(xué)13二項式定理同步檢測

1、人教新課標(biāo)a版選修2-3數(shù)學(xué)13二項式定理同步檢測一、選擇題1. 二項式（石+ 汀°展開式中的常數(shù)項是（）a. 180b. 90c. 45d. 3602. 二項式（廠¥）9的展開式中工的系數(shù)是（）a. 84b. -84c. 126d. -1263. 設(shè)（1、）如=00+如+。»2+ +。2014衛(wèi)°14 +。20152°15，貝jn2014=（）a-2014b. 2014c. - 2015d. 20154-（ 3.t + * ）'（“ gn+）的展開式中含有常數(shù)項為第（）項a.4b. 5c. 6d. 75.若對于任意的實數(shù) x ,有 x

2、3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3 ,則 a2 的值為()a. 3b. 6c. 9d. 12&在二項式的展開式屮，含/的項的系數(shù)是（）a. - 10b. 10c. - 5d. 57.（ 2_）8展開式中不含x”項的系數(shù)的和為（）a. -1i8.812014除以100的余數(shù)是（）b. 0c. 1d. 2a. 1b. 79c. 21d. 819.s = d7+c57+- + c57除以 9 的余數(shù)為()a. 8b. 7c. 6d. 510 二項式° 12（天+展開式中的常數(shù)項是（）a第7項b笫8項（：第9項d.笫10項11在二項式的展開式屮，前三項的系數(shù)

3、成等差數(shù)列,則該二項式展開式屮x'2項的系數(shù)為（）a. 1b.4c. 8d. 1612 將二項式的展開式按x的降幕排列，若前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則該展開式中x的指數(shù)是整數(shù)的項共有（）個a. 3b. 4c. 5d. 613 已知 （w 展開式屮，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和z比為64,則n等于（）a. 4b. 5c. 6d. 714.（）x&r ）展開式屮0的系數(shù)為20,則實數(shù)a等于（）a. -1b. 4c. 1d. 215在（$ +舟）"的二項式展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則n二（）a. 6b. 7c. 8d. 9二、填空題 n5x 石j的展開式的各項

4、系數(shù)之和為m ,二項式系數(shù)z和為n ,若m-n=240，則n =17. （x+?。?丫的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式小常數(shù)項為 18. （a+2x+3x2）（l+x）5的展開式中一次項的系數(shù)為-3 ,則x5的系數(shù)為19.已知的展開式中的常數(shù)項為t ,f（x）是以t為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)m 0,1時,f（x）=x ,若在區(qū)間-1,3內(nèi)，函數(shù)g（x）二f（x）-kx-k有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是20.對任意實數(shù)x ,有（%. 1）4 =為+4（兀3）+。2（兀3）+ax3）"+。4（兀則a3的值為.三、解答題21求（點+春）'的二項展開式中的第5項的二項式系數(shù)和系數(shù)

5、22. 在二項式（石* ）衛(wèi)的展開式中：（1）求展開式屮含f項的系數(shù)；（2）如果第3k項和第k+2項的二項式系數(shù)相等，試求k的值.23. 已知（啟+刃2）"的展開式中，各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992,求：（1）展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）展開式中系數(shù)最大的項.24 .已知a； = 56cy；，且（l2x）"=勺+%+吋2 +臚3+如代（1）求n的值；（2）求41+。2+他+為的值25 已知7/g.v*）的展開式的二項式系數(shù)z和為32,且展開式屮含x3項的系數(shù)為80.（1）求m和n的值；（2）求（l+wx）n（l-）6展開式中含x?項的系數(shù).答案解析部分一、選擇題

6、1. 【答案】a【考點】二項式定理【解析】【解答】二項式 (g+咅廣展開式的通項為 tr+1= co(g)(呂) 2r 令5 號=0得r=2所以二項式 (g +訂°展開式中的常數(shù)項是t3 = 22co = 180故選a.【分析】本題主要考查了二項式定理，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)二項式通項計算即可.2. 【答案】b【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】由于二項式的通項公式為 幾嚴(yán)c；m"(一丄y =(-iyc：x；-2r9-2r=3,解得r=3,x展開式中x?的系數(shù)是(-1) 3. cl = -84,故答案為b.【分析】本題主要考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)二項式

7、系數(shù)的性質(zhì)計算即可.3. 【答案】d【考點】二項式定理的應(yīng)用【解析】【解答】由題意可得勺014即為展開式第2015項的系數(shù)，再根據(jù)通項公式可得第2015項的系數(shù) 為：c盤;(-1嚴(yán)"=2015,故選d.【分析】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)二項式定理的性質(zhì)分析計算即可.4. 【答案】b【考點】二項式定理【解析】【解答】由二項展開式公式：c；(3x)a(g)'=當(dāng)8-2r=0,即*4時；t5為常數(shù)項，所以常數(shù)項為第5項.故選b【分析】本題主要考查了二項式定理，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)二項式計算即可.5. 【答案】b【考點】二項式定理的應(yīng)用【解析】【解答】因為

8、x5 = 2+(x-2)f =a: + 1(x-2) + a:(x-2):+a3(x-2)5,所以= c?2z = 6 ,故選擇b. 【分析】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)二項式的性質(zhì)計算即可.6. 【答案】b【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì). 1【解析】【解答】由二項式定理知，二項式（疋-一）、的展開式通項為：x7?-1 = c；x2<5-r' （-）r = c： （-1） rx1mr,令 10-3尸=4,得 r =2,則 x4 的項的系數(shù)為：xc； （-1）2 =10.【分析】本題主要考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)二項式定理的性質(zhì)計算即可.7. 【

9、答案】b【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】由二項式定理知，（2點）'展開式中最后一項含/ ，其系數(shù)為1，令x<l得，此二項展開式的各項系數(shù)和為（2-t）8=r故不含x°項的系數(shù)和為1-1=0,故選b.【分析】本題主要考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)二項式的特征計算即可.8. 【答案】c【考點】二項式定理的應(yīng)用【解析】【解答】812:14 = （80 一 1）x14 = cso一 cl,148051.c80 一 c遼=加 10： 201 斗x 80 1（加 e x）=初 jo,+161120 + 14,即 gi2014 除以 100 的余數(shù)為 21.【分

10、析】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)二項式性質(zhì)分析計算即可.9. 【答案】b【考點】二項式定理的應(yīng)用【解析】【解答】依題意 s= c1-+ ：-+.+ c；- =227-1 = 89-1 = （9-1）9-1= c：x99- dx98+.+ c；x9- c；-l = 9( cfx98- cjx97 + .,4- c；)-2.v c;：x98- |cjx9?4-.+ c；是正整數(shù),as 被9除的余數(shù)為7.選b.【分析】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)二項式展開性質(zhì)計算即可.10. 【答案】c【考點】二項式定理【解析】【解答】根據(jù)二項式定理可得（x+g）h的

11、笫川-1項展開式為，要使得為常數(shù)項，要求12-亠=0» = 8，所以常數(shù)項為第9項.【分析】本題主要考查了二項式定理，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)二項式定理的性質(zhì)分析計算即可.11. 【答案】a【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】由題意可得2c2",成等差數(shù)列，2c2f = 2” + c2心,nnnnr c .2-3 尸解得礙故展開式的通項公式為心叫”宀，令4 = -2,求得皿故該二項式展開式中項的系數(shù)為c-2c=l,故選：a.8【分析】本題主要考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是二項式性質(zhì)計-算即可.12. 【答案】a【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】展開式的通項為

12、丁田=c；f（4）' （7 =0,12,丿）前三項的系數(shù)分別是1,殳叢導(dǎo),前三項系數(shù)成等差數(shù)列：2馬=+8: n = 8當(dāng)=8吋,如=c；（畀x警（zq 12,.r = 0,4 &展開式中x的指數(shù)是整數(shù)，故共有3個，答案為a.【分析】本題主要考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)計算 即可.13. 【答案】c【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】展開式中各項系數(shù)和為x取時式子的值，所以各項系數(shù)和為（1 + 3）刀=4，而二項式系數(shù)和為（1+1）" = 2“，因此當(dāng)=2”=64,所以"=6,答案選c.【分析】本題主要考查了二

13、項式系數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)分析計算即可.14. 【答案】d【考點】二項式定理【解析】【解答】二項式的展開式的通項丁田=的1（¥）=當(dāng)5-2r=3時，系數(shù)c如=10，解得#2,答案選d.【分析】本題主要考查了二項式定理，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)二項式定理分析其通項計算即可.15. 【答案】c【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】因為在(& + =)”的二項式展開式屮，只有第5項的二項式系數(shù)最大所以由此可得:x> c；（w-4）4!” “-5；1!5!nl（” 一 4）4!飛一3j!3!1 （77-4）5 所以 7<«<9即 n

14、 = 8.4>u-3）【分析】本題主要考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)二項式系數(shù)的單調(diào)性計算即可.二、填空題16. 【答案】4【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】由題設(shè)知：4"-2=240,解得：216=垃=4,所以答案應(yīng)填：4.【分析】本題主要考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)計算即可.17. 【答案】40【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】由題意，(l + d)(2 l)'=2,解得:所以'的展開式屮常數(shù)ix八x丿項為：x-c(2x)2' -i ； + 丄 q(2x)3；z-a j =-40+80 =

15、40所以答案應(yīng)填：40.【分析】本題主要考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是二項式系數(shù)的性質(zhì)計算即可.18. 【答案】39【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】由題意：2 + qc冷-3,解得：4 = -1,所以，展開式中的系數(shù)為-1xc/+2xc + 3xc| =-1 + 10 + 30 = 39 ,所以答案應(yīng)填：39【分析】本題主要考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)二項式性質(zhì)計算即可.19. 【答案】(0,扌【考點】二項式定理的應(yīng)用【解析】【解答】i的常數(shù)項為c；xl = 2.f (x)是以2為周期的偶函數(shù)區(qū)間卜1, 3是兩個周期.區(qū)間卜2, 3內(nèi)，函數(shù)g(x) = /(x

16、)-ax-7c有4個零點可轉(zhuǎn)化為f (x)與>(x) = hck有四個交點當(dāng)k=o時，兩函數(shù)圖象只有兩個交點，不合題意，當(dāng)kho時，卩(-1)=0,兩函數(shù)圖象有四個交點，必有0僅3)£1解得0上蘭丄，故填：(0丄.44【分析】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)二項式定理的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)性質(zhì)計算 即可.20. 【答案】8【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】(x-l)4=2 + (x-3)4=24 + c-2(x-3) + c；-2:-(x-3):+q-21-(x-3)5+c4-(x-3)4,所以冬=仔2】=&【分析】本題主要考査了二項式系數(shù)的性質(zhì)，解決

17、問題的關(guān)鍵是耍配成指定形式，再展開三、解答題21. 【答案】【解答】解：c=c；(g)(舊)"，所以二項式系數(shù)為c；=70,系數(shù)為署【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】本題主要考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是利用二項式定理的通項公式寫出 丁5,再求出二項式系數(shù)與系數(shù).22. 【答案】 【解答】解：展開式第項込c；2?¥(w)(2)c；p令6訂=3,解得r=2,展開式中含/項的系數(shù)為(2)c；2 = 264(2)【解答】解:第3k項的二項式系數(shù)為 c挈第k+2項的二項式系數(shù)c皆1廠氏1_廠好15 = c12故 3k-l=k+l 或 3k-l+k+l=12 解得 k

18、=l 或 k=3【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】本題主要考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是(2)寫出二項式的展開式的特 征項，當(dāng)x的指數(shù)是3時，把3代入整理luk的值，就得到這一項的系數(shù)的值.(2)根據(jù)上一問寫111的 特征項和第3k項和第k+2項的二項式系數(shù)相等，表示出一個關(guān)于k的方程，解方程即可.23.【答案】解:令x=l,則展開式中各項系數(shù)和為(l+3)n=22n.又展開式中二項式系數(shù)和為2",2加一2“=992, n = 5"=5,展開式共6項，二項式系數(shù)最大的項為第3、4兩項，t3= c52( a)3(3x2)2 = 90x6 ,t4= c53(a-

19、i)2(3x2)3 = 27oat(2)解：設(shè)展開式屮第r+l項系數(shù)最大，則 tr+1 = csr( xi)5_r(3x2)r=3r c5r ,中5尸汀匕5179北4尹如昨0'即展開式中第5項系數(shù)最大，t5= cs4（ ）（3x2）4=405a- .【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】本題主要考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是（1）利用賦值法求出各項系數(shù)和，與二項式系數(shù)和求出刃值，利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）設(shè)11!展開式小系數(shù)最人的項,利用進(jìn)行求解即可.24.【答案】（1）?i 56m【解答】解：由已知得：=一 n 5弗=1 _丄 u-5> 亦7 兩=賈唧 屈邁=30由于"2 7,所以 =15（2）【解答】解：當(dāng)x=l時，q）+oi+嚴(yán)-1 當(dāng) x=0 時，= 1 所以，+為=_2【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式定理的應(yīng)用【解析】【分析】本題主要考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)；二項式定理的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是：（1