第9章光的衍射-1

1、9.19.1 惠更斯惠更斯- -菲涅爾原理菲涅爾原理9.29.2 單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射9.3 9.3 光柵衍射光柵衍射9.4 9.4 圓孔衍射圓孔衍射 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)9.59.5 X X射線衍射射線衍射第第9 9章章 光的衍射光的衍射圓孔衍射圓孔衍射釘子衍射釘子衍射 當(dāng)光的波長(zhǎng)與障礙物的尺寸相比擬時(shí)當(dāng)光的波長(zhǎng)與障礙物的尺寸相比擬時(shí), ,光能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，光能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，即光能繞過(guò)障礙物的邊緣傳播，而且衍射后能形成具有明即光能繞過(guò)障礙物的邊緣傳播，而且衍射后能形成具有明暗相間的衍射圖樣。暗相間的衍射圖樣。0. 0. 波的衍射現(xiàn)象波的衍射現(xiàn)象 波在其傳播路徑

2、上如果遇到障礙物，它能繞過(guò)障礙物的波在其傳播路徑上如果遇到障礙物，它能繞過(guò)障礙物的邊緣而進(jìn)入幾何陰影內(nèi)傳播，并且波的強(qiáng)度在該空間內(nèi)重新邊緣而進(jìn)入幾何陰影內(nèi)傳播，并且波的強(qiáng)度在該空間內(nèi)重新分布分布.1. 1. 惠更斯惠更斯 菲涅爾原理菲涅爾原理惠更斯原理惠更斯原理-波在媒質(zhì)中傳播到的各點(diǎn)，都可看成新的子波源。波在媒質(zhì)中傳播到的各點(diǎn)，都可看成新的子波源?；莞乖碇荒芙忉尣ǖ难苌洌荒芙o出波的強(qiáng)度?；莞乖碇荒芙忉尣ǖ难苌?，不能給出波的強(qiáng)度。惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理-波陣面上每一點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波波陣面上每一點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，這些的波源，這些子波子波在空間相遇時(shí)互相疊加

3、，產(chǎn)生在空間相遇時(shí)互相疊加，產(chǎn)生干涉干涉 .菲涅耳在惠更斯原理基礎(chǔ)上加以補(bǔ)充，提出菲涅耳在惠更斯原理基礎(chǔ)上加以補(bǔ)充，提出子波相干疊加子波相干疊加的概念。的概念。S： 時(shí)刻波陣面時(shí)刻波陣面 tSdS波陣面上面元波陣面上面元 (子波波源子波波源)re*Pds 菲涅爾指出菲涅爾指出 衍射圖中的強(qiáng)度分布是因?yàn)檠苌鋾r(shí)，波場(chǎng)衍射圖中的強(qiáng)度分布是因?yàn)檠苌鋾r(shí)，波場(chǎng)中各點(diǎn)的強(qiáng)度由各子波在該點(diǎn)的相干疊加決定中各點(diǎn)的強(qiáng)度由各子波在該點(diǎn)的相干疊加決定. . 點(diǎn)振動(dòng)是各點(diǎn)振動(dòng)是各子波在此產(chǎn)生的振動(dòng)的疊加子波在此產(chǎn)生的振動(dòng)的疊加 . .P)2cos()(rtrdSCKdE式中式中C為比例系數(shù)，為比例系數(shù)，K（ ）為傾斜因

4、子，它隨著）為傾斜因子，它隨著 角的增大而角的增大而緩慢減小。緩慢減小。SdSrtrCKPE)2cos()()(2 菲涅耳認(rèn)為菲涅耳認(rèn)為，沿原波傳播方向的子波振幅最大，因此當(dāng)，沿原波傳播方向的子波振幅最大，因此當(dāng) =0時(shí)時(shí)，K（ ）最大；而當(dāng)）最大；而當(dāng) 時(shí)，時(shí)，K（ ）=0，表示子波不能表示子波不能向后傳播。向后傳播。P點(diǎn)的合振動(dòng)就等于波陣面上所有的面元點(diǎn)的合振動(dòng)就等于波陣面上所有的面元dS發(fā)出的發(fā)出的子波引起的振動(dòng)的疊加，即子波引起的振動(dòng)的疊加，即 這就是惠更斯這就是惠更斯- -菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式。一般情況下，菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式。一般情況下，這個(gè)積分是比較復(fù)雜的，后面我們將用這個(gè)積

5、分是比較復(fù)雜的，后面我們將用菲涅耳半波帶法菲涅耳半波帶法來(lái)來(lái)研究光的衍射現(xiàn)象，以避免冗長(zhǎng)的計(jì)算。研究光的衍射現(xiàn)象，以避免冗長(zhǎng)的計(jì)算。夫夫 瑯瑯 禾禾 費(fèi)費(fèi) 衍衍 射射光源、屏與縫相距無(wú)限遠(yuǎn)，光源、屏與縫相距無(wú)限遠(yuǎn)，平行光的衍射。計(jì)算比較簡(jiǎn)平行光的衍射。計(jì)算比較簡(jiǎn)單。是單。是菲涅爾衍射的極限情菲涅爾衍射的極限情況。況?？p縫菲菲 涅涅 爾爾 衍衍 射射縫縫PS 光源、屏（或二者之一）與光源、屏（或二者之一）與縫相距有限遠(yuǎn)，也稱近場(chǎng)衍縫相距有限遠(yuǎn)，也稱近場(chǎng)衍射。是射。是發(fā)散光的衍射。觀察發(fā)散光的衍射。觀察比較方便，但定量計(jì)算卻很比較方便，但定量計(jì)算卻很復(fù)雜。復(fù)雜。2. 光的衍射分類光的衍射分類1L2

6、L在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射SRPD DfSL1L2AEA A：?jiǎn)慰p單縫E E：屏幕屏幕L L1 1、L L2 2透鏡透鏡a中央中央明紋明紋2. 條紋特征條紋特征(1) 中心明條紋的角寬度是其它各級(jí)明紋角寬度的兩倍。中心明條紋的角寬度是其它各級(jí)明紋角寬度的兩倍。(2) 中央明紋的亮度比其它明紋亮很多，且隨著條紋級(jí)次的增中央明紋的亮度比其它明紋亮很多，且隨著條紋級(jí)次的增加，亮度變暗。加，亮度變暗。(3) 明暗紋的邊界不清晰。明暗紋的邊界不清晰。 /a-( /a)2( /a)-2( /a)sin 0.0470.017 1I / I0 0強(qiáng)度分布：強(qiáng)度分布：0.0470.017

7、aABCBC=aSin PaABP0當(dāng)衍射角當(dāng)衍射角 =0時(shí)，衍射線經(jīng)透鏡時(shí)，衍射線經(jīng)透鏡L2會(huì)聚于焦點(diǎn)會(huì)聚于焦點(diǎn)O。由于透鏡。由于透鏡不引起附加的光程差，所以衍射光由同相位面不引起附加的光程差，所以衍射光由同相位面AB到到O點(diǎn)仍保點(diǎn)仍保持同相位，它們相互干涉加強(qiáng)，形成平行于縫的明條紋，稱持同相位，它們相互干涉加強(qiáng)，形成平行于縫的明條紋，稱為中心明紋。為中心明紋。中中央央明明紋紋 當(dāng)衍射角當(dāng)衍射角 0 0時(shí)，過(guò)時(shí)，過(guò)A作平面作平面AC BC，則從，則從AC面上各面上各點(diǎn)到點(diǎn)到P點(diǎn)是等光程的，這樣，從點(diǎn)是等光程的，這樣，從AB面上各點(diǎn)發(fā)出的衍射光面上各點(diǎn)發(fā)出的衍射光到達(dá)到達(dá)P點(diǎn)的點(diǎn)的最大光程差為

8、最大光程差為 BC=aSin 作一組間距為作一組間距為 /2的平面與的平面與AC面平行，它們將單縫處波面面平行，它們將單縫處波面AB沿縫寬方向分成了一系列等沿縫寬方向分成了一系列等寬度的狹長(zhǎng)波帶，稱為寬度的狹長(zhǎng)波帶，稱為菲涅耳半菲涅耳半波帶波帶，即圖中的，即圖中的AA1、A1A2等。等。 (1) 明、暗紋形成條件明、暗紋形成條件半波帶半波帶 由于各子波間的光程差連續(xù)由于各子波間的光程差連續(xù)變化，菲涅耳提出了一個(gè)巧妙變化，菲涅耳提出了一個(gè)巧妙的方法解決了這個(gè)問(wèn)題。的方法解決了這個(gè)問(wèn)題。C22222BA半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶a a）各半波帶面積相等，子波數(shù)相同

9、，各各半波帶面積相等，子波數(shù)相同，各波帶在波帶在P P點(diǎn)所產(chǎn)生的光振動(dòng)振幅近似相等。點(diǎn)所產(chǎn)生的光振動(dòng)振幅近似相等。 b b）相鄰兩波帶的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上發(fā)出的子波在相鄰兩波帶的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上發(fā)出的子波在P P點(diǎn)的相位差為點(diǎn)的相位差為 ，所產(chǎn)生的光振動(dòng)完全，所產(chǎn)生的光振動(dòng)完全抵消。（相鄰波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)光程相差半抵消。（相鄰波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)光程相差半個(gè)波長(zhǎng)）個(gè)波長(zhǎng)）半波帶性質(zhì)半波帶性質(zhì)有三種情況：有三種情況：可分為偶數(shù)個(gè)半波帶；可分為偶數(shù)個(gè)半波帶；可分為奇數(shù)個(gè)半波帶；可分為奇數(shù)個(gè)半波帶；不能分為整數(shù)個(gè)半波帶。不能分為整數(shù)個(gè)半波帶。 在在P P點(diǎn)形成明紋還是暗紋決定于能將點(diǎn)形成明紋還是暗紋決定于能將BCBC分成奇數(shù)個(gè)半

10、波分成奇數(shù)個(gè)半波帶還是偶數(shù)個(gè)半波帶。即決定于衍射角。帶還是偶數(shù)個(gè)半波帶。即決定于衍射角。aAaBCBC=aSin PP0p（用半波帶法）（用半波帶法）任意點(diǎn)任意點(diǎn) P抓住縫邊緣兩光線光程差：抓住縫邊緣兩光線光程差： 將縫分成兩部份（兩個(gè)半波帶），將縫分成兩部份（兩個(gè)半波帶）， 相鄰半波帶對(duì)應(yīng)的波光程差為相鄰半波帶對(duì)應(yīng)的波光程差為 在在 點(diǎn)疊加相消，故點(diǎn)疊加相消，故P 處為第一暗紋。處為第一暗紋。2 P再考慮另一點(diǎn)再考慮另一點(diǎn)PPa 22 2 2 2 可以判斷出可以判斷出P處處 應(yīng)應(yīng) 將縫分成四個(gè)半波帶，將縫分成四個(gè)半波帶，是第二級(jí)暗紋。是第二級(jí)暗紋。 22sinaP 0P2 2 af224si

11、naK級(jí)暗紋（極?。杭?jí)暗紋（極小）：（縫被分成偶數(shù)個(gè)半波帶）（縫被分成偶數(shù)個(gè)半波帶）,3 ,2 , 1k 以此類推，以此類推，,3 ,2 , 1k （縫被分成奇數(shù)個(gè)半波帶）（縫被分成奇數(shù)個(gè)半波帶）中央明紋中央明紋K級(jí)明紋（極大）：級(jí)明紋（極大）：kasin2) 12(sinka0當(dāng)縫被分成當(dāng)縫被分成1、3、5.個(gè)半波帶時(shí)，偶數(shù)半波帶的光疊加抵個(gè)半波帶時(shí)，偶數(shù)半波帶的光疊加抵消，剩下一個(gè)半波帶的光強(qiáng)在屏幕上形成明紋：消，剩下一個(gè)半波帶的光強(qiáng)在屏幕上形成明紋：sina0 02)12(kkk22非以上值：非以上值：中央明紋中央明紋明紋明紋暗紋暗紋介于明紋與暗紋之間介于明紋與暗紋之間.3.2.1k.

12、3.2.1k對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于k=1，2，3，分別叫做第一級(jí)明（暗）紋、分別叫做第一級(jí)明（暗）紋、第二級(jí)明（暗）紋第二級(jí)明（暗）紋。式中正負(fù)號(hào)表示各級(jí)明條紋對(duì)。式中正負(fù)號(hào)表示各級(jí)明條紋對(duì)稱分布于中央明紋兩側(cè)。稱分布于中央明紋兩側(cè)。 單縫衍射明、暗紋形成條件：?jiǎn)慰p衍射明、暗紋形成條件：LfoaBAPxCI112233ftgx，sinf角很小afkx)2 ,1(k暗紋位置：暗紋位置：afkx212）（)2 ,1(k明紋位置：明紋位置：(2)(2)單縫衍射明暗紋位置：?jiǎn)慰p衍射明暗紋位置：暗紋）(sinka明紋）(2) 12(sinka(3)(3)單縫衍射明紋角寬度和線寬度單縫衍射明紋角寬度和線寬度角寬度角

13、寬度相鄰兩暗紋對(duì)應(yīng)的衍射角之差相鄰兩暗紋對(duì)應(yīng)的衍射角之差線寬度線寬度觀察屏上相鄰兩暗紋的間距觀察屏上相鄰兩暗紋的間距011x2xof0 x1x1x1中央明紋角寬度中央明紋角寬度a2210中央明中央明紋線紋線寬度寬度afffx22tan21101k 1sina暗紋暗紋a11sin第第k級(jí)明紋介于第級(jí)明紋介于第k級(jí)暗紋和第級(jí)暗紋和第k+1+1級(jí)暗紋之間級(jí)暗紋之間affxkk第第k級(jí)明紋級(jí)明紋線寬度線寬度可見(jiàn)，在可見(jiàn)，在 很小的情況下，各級(jí)明條紋的角寬度（或線寬度）很小的情況下，各級(jí)明條紋的角寬度（或線寬度）相等，都等于中央明紋角寬度（或線寬度）的一半。相等，都等于中央明紋角寬度（或線寬度）的一半。

14、aakakkkk) 1(1第第k級(jí)明紋角寬度級(jí)明紋角寬度011x2xof0 x1x1x1(4) 光強(qiáng)分布光強(qiáng)分布 中央明紋集中了絕大部分光能，而兩側(cè)第一級(jí)和第二級(jí)中央明紋集中了絕大部分光能，而兩側(cè)第一級(jí)和第二級(jí)明紋的光強(qiáng)僅占中央明紋的明紋的光強(qiáng)僅占中央明紋的1.7和和0.47。這是因這是因?yàn)闉閗越大，縫被分成的半波帶數(shù)越多，而未被抵越大，縫被分成的半波帶數(shù)越多，而未被抵消的半波帶面積越小的緣故。消的半波帶面積越小的緣故。 /a-( /a)2( /a)-2( /a)sin 0.0470.017 I / I0 0強(qiáng)度分布：強(qiáng)度分布：0.0470.017(1)波長(zhǎng)越長(zhǎng)，縫寬越小波長(zhǎng)越長(zhǎng)，縫寬越小,

15、,條紋寬度越寬。條紋寬度越寬。波動(dòng)光學(xué)退化到幾何光學(xué)。波動(dòng)光學(xué)退化到幾何光學(xué)。0a1a觀察屏上不出現(xiàn)暗紋。觀察屏上不出現(xiàn)暗紋。討論討論(2)(4) 縫位置變化不影響條紋位置分布縫位置變化不影響條紋位置分布(3)a2210000縫寬對(duì)衍射條紋的影響縫寬對(duì)衍射條紋的影響 單縫寬度越小，條紋分得越開(kāi)，衍射現(xiàn)象越顯著；反之，縫越寬，衍射現(xiàn)單縫寬度越小，條紋分得越開(kāi)，衍射現(xiàn)象越顯著；反之，縫越寬，衍射現(xiàn)象越不明顯。這時(shí)，各級(jí)衍射條紋全部集中在中央附近，以至無(wú)法分辨，象越不明顯。這時(shí)，各級(jí)衍射條紋全部集中在中央附近，以至無(wú)法分辨，呈現(xiàn)單一的明紋，這就相當(dāng)于光線沿直線傳播的情況。呈現(xiàn)單一的明紋，這就相當(dāng)于光

16、線沿直線傳播的情況。 波長(zhǎng)對(duì)條紋寬度的影響：波長(zhǎng)對(duì)條紋寬度的影響：如果用白光照射單縫，各種波長(zhǎng)的光到達(dá)如果用白光照射單縫，各種波長(zhǎng)的光到達(dá)O點(diǎn)都加強(qiáng)，所以中點(diǎn)都加強(qiáng)，所以中央明條紋仍是白色。在中央兩側(cè)，對(duì)于同一級(jí)明條紋，波長(zhǎng)越央明條紋仍是白色。在中央兩側(cè)，對(duì)于同一級(jí)明條紋，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，衍射角越大，這樣就形成了一系列由紫到紅的彩色條紋，長(zhǎng)，衍射角越大，這樣就形成了一系列由紫到紅的彩色條紋，稱為衍射光譜。稱為衍射光譜。 從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，干涉和衍射都是光波相干疊加的表現(xiàn)。從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，干涉和衍射都是光波相干疊加的表現(xiàn)。一般來(lái)說(shuō)，一般來(lái)說(shuō)，干涉總是指那些有限多的光束的相干疊加干涉總是指那些有限多的光束的相

17、干疊加；而衍；而衍射總是指波陣面上連續(xù)的無(wú)窮多子波發(fā)出的光波的相干疊加。射總是指波陣面上連續(xù)的無(wú)窮多子波發(fā)出的光波的相干疊加。因此，兩者常常出現(xiàn)在同一現(xiàn)象中。因此，兩者常常出現(xiàn)在同一現(xiàn)象中。 例如：雙縫干涉的圖樣實(shí)際上是兩個(gè)縫發(fā)出的光束的干例如：雙縫干涉的圖樣實(shí)際上是兩個(gè)縫發(fā)出的光束的干涉和每個(gè)縫自身發(fā)出的光衍射的綜合效果。涉和每個(gè)縫自身發(fā)出的光衍射的綜合效果。單單縫縫衍衍射射條條紋紋雙雙縫縫干干涉涉條條紋紋例例1. 單縫單縫mm1 . 0a mm100f nm500 pmm75. 1x 點(diǎn)點(diǎn)處是明紋處是明紋求：求：（1） 點(diǎn)條紋級(jí)數(shù)點(diǎn)條紋級(jí)數(shù)p?k （2）對(duì)應(yīng)于）對(duì)應(yīng)于 點(diǎn)縫可分成多少個(gè)半波帶？點(diǎn)縫可分成多少個(gè)半波帶？p（3）將縫寬增加）將縫寬增加1倍，倍， 點(diǎn)將變?yōu)槭裁礂l紋？點(diǎn)將變?yōu)槭裁礂l紋？p2)1k2(sina 明紋明紋2)1k2(fxa 35 . 05 . 321faxk 第第3級(jí)明紋級(jí)明紋2)1k2(sina 272)132( 7個(gè)半波帶個(gè)半波帶 7214272sina