《三角形中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、三角形的中位線教案及教案說(shuō)明順德養(yǎng)正學(xué)校孫瑞北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 實(shí) 驗(yàn) 教 科 書 九 年 級(jí) 上 冊(cè)三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(jì)廣東省順德養(yǎng)正學(xué)校孫 瑞一、教材分析：1、教材中所處的地位：本節(jié)課是北師大數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊(cè)第三章證明三的第三課時(shí)內(nèi)容。三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個(gè)重要性質(zhì)定理，它是前面已學(xué)過(guò)的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識(shí)內(nèi)容的應(yīng)用和深化，尤其是在判定兩直線平行和論證線段倍分關(guān)系時(shí)常常用到。在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，處處滲透了化歸思想 。由于解決這一問(wèn)題需要師生、生生之間的合作與交流，利于發(fā)展學(xué)生的合作與交流的意識(shí)與能力；由于本節(jié)課學(xué)生需要

2、經(jīng)歷觀察、歸納、 猜想、推理及應(yīng)用的全過(guò)程，對(duì)于今后的學(xué)習(xí)具有重要的指導(dǎo)意義。2、教學(xué)背景：通過(guò)兩次公開(kāi)課的上課、評(píng)課過(guò)程，我感覺(jué)教材中有三個(gè)地方需要稍加處理，才更適合我們的學(xué)生的實(shí)際情況，更符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，抓住學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，提高課堂教學(xué)效率。（1） 設(shè)計(jì)困惑： 課堂上解決“如何把一個(gè)三角形分為四個(gè)全等的三角形”這個(gè)問(wèn)題過(guò)于費(fèi)時(shí)，學(xué)生很多想不到，就算是做出來(lái)也不明白為什么。教材中給出的定理證明方法為中位線倍長(zhǎng)法，難度相當(dāng)大，學(xué)生基本上都無(wú)法理解。中點(diǎn)四邊形的證明如何作輔助線、為什么要這樣作輔助線學(xué)生感到很困難。（2） 教材處理： 我校正在開(kāi)展協(xié)同教育課題研究，學(xué)生是通過(guò)我校協(xié)同平臺(tái)

3、來(lái)完成學(xué)習(xí)任務(wù)的，于是我充分利用資源，讓學(xué)生登陸協(xié)同平臺(tái)完成我發(fā)布的作業(yè)，通過(guò)三個(gè)問(wèn)題作鋪墊：學(xué)生很快就搞定了。通過(guò)動(dòng)畫演示及教具演示 ，讓學(xué)生直觀感受中位線倍長(zhǎng)法與旋轉(zhuǎn)法、平行法的聯(lián)系。通過(guò)教具演示，加上溫馨提示，學(xué)生自然就明白作輔助線的奧妙了。二、目標(biāo)分析：1、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)：（1）理解三角形中位線的定義；（2）掌握三角形中位線定理證明及其應(yīng)用。（3）理解三角形中位線定理的本質(zhì)與核心，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。（新增）（二）能力目標(biāo)： （1）通過(guò)動(dòng)手操作與合作交流，發(fā)展學(xué)生的合作交流、實(shí)踐操作及推理能力。（2）通過(guò)對(duì)三角形中位線定理的猜想及證明，提高學(xué)生分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力。（三）

4、情感目標(biāo)：鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，大膽探索新穎獨(dú)特的證明方法和思路，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“觀察、歸納、猜想、推理及應(yīng)用”這一過(guò)程，體會(huì)合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過(guò)程中發(fā)揮的作用，同時(shí)滲透化歸思想。2、學(xué)生實(shí)情：從學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)來(lái)看, 初三的學(xué)生已經(jīng)具備了較強(qiáng)的邏輯思維能力，有比較強(qiáng)烈的自我發(fā)展意識(shí)，他們能靜下心來(lái)思考問(wèn)題，比較喜歡一些更有深度的嚴(yán)格的推理證明。3、教學(xué)重點(diǎn)： （1）三角形中位線定理證明及其應(yīng)用。（2）培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。4、教學(xué)難點(diǎn)： （1）三角形中位線定理證明及其應(yīng)用。（2）理解三角形中位線定理的本質(zhì)與核心，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。（新增）（3）培養(yǎng)學(xué)生適當(dāng)添加輔助線的能力。（

5、新增）5、教學(xué)準(zhǔn)備：（1）學(xué)生準(zhǔn)備：課前先預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，上網(wǎng)查找有關(guān)“三角形中位線”的有關(guān)知識(shí)，并進(jìn)行百度搜索。讓學(xué)生登錄協(xié)同平臺(tái)，完成老師發(fā)布的課前準(zhǔn)備課件。如何把一個(gè)平行四邊形剪拼成兩個(gè)全等三角形？如何把一個(gè)平行四邊形剪成兩部分后拼成一個(gè)三角形？如何把一個(gè)三角形剪成兩部分后拼成一個(gè)四邊形？如何把一個(gè)三角形分為四個(gè)全等的三角形？（2）教師準(zhǔn)備：三角形、平行四邊形紙片、三角形中位線定理多功能演示器及協(xié)同平臺(tái)上傳資料和課件。三、教法學(xué)法分析：1、教法： 為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，我采用了“引導(dǎo)探究”的教學(xué)方法，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則。我們要把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生動(dòng)

6、起來(lái)，活起來(lái)，真正成為課堂的主人。2、學(xué)法： 學(xué)生的發(fā)展才是老師的成就，所以本節(jié)課的預(yù)設(shè)構(gòu)思都是為了關(guān)注學(xué)生有什么收獲。因此學(xué)生是遵循“小組合作、自主探究”的方式來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)與研究。四、教學(xué)流程框圖：預(yù)計(jì)時(shí)間教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)評(píng)價(jià)6 分一、預(yù)習(xí)展示引出概念1、成果展示：讓學(xué)生展示課前準(zhǔn)備的預(yù)習(xí)成果，并簡(jiǎn)要說(shuō)明自己的思路。讓學(xué)生上講臺(tái)把自己的拼圖貼在黑板上。2、概念同化：直接給出三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段就叫做三角形的中位線。3、概念強(qiáng)化與明晰：思考：三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？理解三角形中位線概念的含義。學(xué)生通過(guò)小組討論，得出：中位線是兩邊中點(diǎn)的連線，而

7、中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。1、讓學(xué)生在課前根據(jù)老師發(fā)布的課件提示，充分利用互聯(lián)網(wǎng)和協(xié)同平臺(tái)的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)動(dòng)手操作，進(jìn)行拼擺， 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和空間想象能力。2、通過(guò)對(duì)比，讓學(xué)生分清中位線與中線的區(qū)別， 明晰概念的內(nèi)含。20分二、創(chuàng)設(shè)情境，自主探索1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：已知：如圖，b、c 兩地被池塘隔開(kāi)。若 d，e 分別是 ab，ac 的中點(diǎn)， 小明說(shuō)只要測(cè)出 de 的長(zhǎng)，就能求出 bc 的長(zhǎng)，你知道為什么嗎？只要我們學(xué)習(xí)了本節(jié)課以后，就明白其中的道理了。我們可以把剛才的實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)，變?yōu)橐粋€(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行研究。如圖， abc中，點(diǎn)d 、e 分別是ab與 ac的中點(diǎn)，那么de與 bc之

8、間存在什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系呢？2、自主探索，驗(yàn)證猜想：（ 1）首先利用幾何畫板，演示當(dāng)三角形的形狀與大小都發(fā)生變化時(shí)，中位線始終等于第三邊的一半。對(duì)于生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生比較樂(lè)于去思考。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí)， 所以知道表面原因。學(xué)生驗(yàn)證： 證法一： （相似法）d 、 e分別是 ab 、 ac中點(diǎn)21acaeabad a a ade abc ade abc ，21bcdede bc ，de=21bc 這 個(gè) 環(huán) 節(jié) 要 做到提高課堂的有效性，就要讓學(xué)生真正地動(dòng)起來(lái)， 讓學(xué)生充分做到 手動(dòng)、眼動(dòng)、口動(dòng)、腦動(dòng)、心動(dòng)。1、利用生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題引入新課， 調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)

9、題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。2、鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，大膽探索新穎獨(dú)特的證明方法， 讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察、歸納、猜想、推理及應(yīng)用”的全過(guò)程。3、利用幾何畫板驗(yàn)證猜想，直接且準(zhǔn)確。a b c d e abcde（2）根據(jù)學(xué)生課前上網(wǎng)查找的證明方法，讓學(xué)生先進(jìn)行小組討論，形成共識(shí)，然后再由組員來(lái)匯報(bào)。（ 3）老師再補(bǔ)充中位線倍長(zhǎng)法，并引導(dǎo)全體學(xué)生共同完成。如圖，延長(zhǎng)de至 f，使 ef=de ，連接fc，則 ade fec ，則 ad/fc 且 ad=fc ，所以 bd/fc 且 bd=fc ， 則四邊形dbcf 是平行四邊形。因 de=21df， 則 de bc ， de=2

10、1bc 。3、方法對(duì)比與總結(jié)：先讓學(xué)生對(duì)以上幾種方法進(jìn)行對(duì)比，小組進(jìn)行討論， 這些方法之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？然后利用教具進(jìn)行演示，讓學(xué)生非常直觀地感受到定理的證明過(guò)程。旋轉(zhuǎn)法、 平行法、 中位線倍長(zhǎng)法這三種方法都是 平移和旋轉(zhuǎn)在幾何中的應(yīng)用三角形中位線定理的本質(zhì)。三角形中位線定理的核心就是“邊動(dòng)和角動(dòng)”。4、總結(jié)定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。幾何語(yǔ)言：de是 abc的中位線。de bc ，de=21bc 。提問(wèn)： 定理的條件是什么？結(jié)論是什么，有幾個(gè)？總結(jié)定理的用途：i）證明平行問(wèn)題。ii ）證明一條線段是另一線段的2 倍或 1/2。5、解決問(wèn)題：現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，馬上解決情境

11、引入中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。d，e 分別是 ab ，ac 的中點(diǎn)。bc=2de 。6、做一做：如圖，任意四邊形abcd 四邊的中點(diǎn)分別為e、f、g、h。新四邊形efgh( 中點(diǎn)四邊形 ) 的形狀有什么特征？請(qǐng)證明你的結(jié)論。首先利用教具演示，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、猜想并驗(yàn)證。溫馨提示：（1）從圖形結(jié)構(gòu)入手，有各邊中點(diǎn)，你能聯(lián)想到什么？（2）中位線必須要存在于三角形中，現(xiàn)在圖形中有沒(méi)有中位線所在的三角形？（3） 如果需要作輔助線， 請(qǐng)問(wèn)你會(huì)怎么作？證法二：（旋轉(zhuǎn)法）將 ade繞點(diǎn) e順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 1800至 cfe ， 則 ade fec 。ad/fc，ad=cf bd/fc 且 bd=fc 四邊形dbcf 是平行

12、四邊形de=21dfde bc ，de=21bc 。證法三：（平行法）過(guò) c作 cf/ab，交 de的延長(zhǎng)線于f， 得到 ade cfe de=ef ，ad=cf. 四邊形bcfd 是平行四邊形de=21dfde bc ，de=21bc 。學(xué)生回答： 定理的結(jié)論有二個(gè)：一個(gè)是表明位置關(guān)系平行，另一個(gè)是表明數(shù)量關(guān)系倍、分。學(xué)生一看就明白了，非常開(kāi)心。答 1： 聯(lián)想到三角形的中位線。答 2：現(xiàn)在圖形中沒(méi)有中位線所在的三角形。答 3：我會(huì)連接ac 構(gòu)造三角形，利用三角形中位線定理。4、讓學(xué)生利用課前上網(wǎng)查找的證法， 并通過(guò)小組討論， 對(duì)三角形中位線定理的證明過(guò)程有更深層次的理解， 培養(yǎng)學(xué)生的 發(fā)散性

13、思維能力。5、讓學(xué)生通過(guò)對(duì)幾種不同證法的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)它們方法的共同之處及作輔助線的規(guī)律，通過(guò)觀看教具演示，直觀感受定理的證明過(guò)程， 理解三角形中位線定理的本質(zhì)與核心， 感受到化歸思想的重要性。6、讓學(xué)生總結(jié)出三角形中位線定理的用途包含兩個(gè)方面，使學(xué)生明白中位線經(jīng)常需要研究的兩個(gè)不同方面的特點(diǎn)。7、 “中點(diǎn)四邊形” 是三角形中位線定理最典型、最為常見(jiàn)的一種應(yīng)用， 也是中考經(jīng)常出現(xiàn)的內(nèi)容。 難點(diǎn)在于輔助線的作法。我設(shè)置了三個(gè)溫馨提示這樣學(xué)生理解起來(lái)就更容易， 不僅知其然而且還知其所以然。f a d e b c abcdefghabcde證明：連結(jié)ac 、bd e、f 分別是 ab、 bc 的中點(diǎn)。e

14、f 為 abc的中位線。efac ，ef 21ac 同理可證：hg ac ，hg 21ac efhg , ef hg四邊形efgh 是平行四邊形。4 分三 、反思回顧總結(jié)提升從知識(shí)性、 思想性、 應(yīng)用性等方面進(jìn)行總結(jié)。 可以先放手讓學(xué)生自我回顧總結(jié)，如果學(xué)生總結(jié)有困難，就通過(guò)下列問(wèn)題幫助學(xué)生進(jìn)行總結(jié)提升。答 1：學(xué)習(xí)了三角形中位線的定義、性質(zhì)以及定理的證明還有應(yīng)用。答 2：明白了化歸思想的重要性。答 3：知道利用中位線可以解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。1、讓學(xué)生知道從知識(shí)性、 思想性、 應(yīng)用性等方面進(jìn)行總結(jié)。2、理解數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活， 也運(yùn)用于生活中。3、讓學(xué)生理解三角形中位線定理的本質(zhì)與核心， 體

15、會(huì)到化歸思想的重要性。9 分四、當(dāng)堂訓(xùn)練 ，及時(shí)反饋1、 （2010 年衢州中考）如圖，d，e 分別是abc 的邊 ac 和 bc 的中點(diǎn)，已知de =2，則 ab= （）a1 b2 c3 d4 2、已知：如圖所示，平行四邊形abcd 的對(duì)角線ac 、bd 相交于點(diǎn)o， ae=eb ，求證： aeo= abc 。3、已知：abc 的中線 bd 、ce 交于點(diǎn) o，點(diǎn) f、g 分別是 ob、oc 的中點(diǎn)。求證：四邊形defg 是平行四邊形。1、新課標(biāo)指出，要關(guān)注不同層次的學(xué)生。這組訓(xùn)練題由淺入深， 循序漸進(jìn)， 讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。2、對(duì)于三角形中位線定理的應(yīng)用， 需要培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，

16、關(guān)鍵要讓學(xué)生明白怎樣才能使邊和角都動(dòng)起來(lái)。1 分五 、課后拓展應(yīng)用升華1、請(qǐng)課后進(jìn)行百度搜索，了解三角形中位線定理其它更多的證法。2、連接菱形四邊中點(diǎn)的四邊形是什么形狀？為什么？連接矩形中點(diǎn)呢？拓展學(xué)生學(xué)習(xí)、 研究的時(shí)間與空間， 激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散思維能力。a b c d e abcdefgh五、評(píng)價(jià)分析：本節(jié)課，我力求體現(xiàn)新課程的教學(xué)理念，緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，從預(yù)習(xí)展示自主探索練習(xí)反饋總結(jié)提升應(yīng)用升華來(lái)完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行觀察、歸納、猜想、推理及應(yīng)用的過(guò)程。我特別重視重視思想、方法的提取過(guò)程，知識(shí)的形成、解題思路的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移的能力和化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀感覺(jué)，從而使學(xué)生多方面、全方位的發(fā)展，達(dá)到良好的效果。最后我用一首詩(shī)來(lái)總結(jié)本課：課前剪拼 勤動(dòng)手， 網(wǎng)絡(luò)平臺(tái) 吸眼球。數(shù)學(xué)模型 提興趣， 多種方法 你最牛。教具演示 真直觀， 本質(zhì)核心 記心頭?；瘹w思想 常運(yùn)用， 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 大豐收！附：板書設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)理念： 此板書利用學(xué)生動(dòng)手操作剪拼的圖片和文字相結(jié)合，重點(diǎn)突出三角形中位線的推導(dǎo)過(guò)程。簡(jiǎn)潔明了，能幫助學(xué)生記憶該知識(shí)