初中數(shù)學(xué)三角形證明題練習(xí)及答案

1、三角形證明題練習(xí)1如圖，在abc中， c=90， ab的垂直平分線交ab與 d，交 bc于 e，連接 ae ，若 ce=5 ，ac=12 ，則 be的長(zhǎng)是（） 2 如圖，在 abc中，ab=ac ，a=36， bd 、ce分別是 abc 、 bcd的角平分線， 則圖中的等腰三角形有（）3如圖，在abc中， ad是它的角平分線，ab=8cm ，ac=6cm ，則 s abd：sacd=（）4如圖，在abc中， ab=ac ， a=40， ab的垂直平分線交ab于點(diǎn) d，交 ac于點(diǎn) e，連接 be ，則 cbe的度數(shù)為（）5如圖，在abc中， ab=ac ，且 d為 bc上一點(diǎn)， cd=ad ，

2、ab=bd ，則 b的度數(shù)為（）6如圖，點(diǎn)o在直線 ab上，射線oc平分 aod ，若 aoc=35 ，則 bod等于（） 7 如圖，在 abc中， acb=90 ， ba的垂直平分線交bc邊于 d，若 ab=10 ，ac=5 ，則圖中等于60的角的個(gè)數(shù)是（）8如圖，已知bd是 abc的中線， ab=5 ，bc=3 ， abd和 bcd的周長(zhǎng)的差是（）9在 rt abc中，如圖所示， c=90， cab=60 ，ad平分 cab ， 點(diǎn) d到 ab的距離 de=3.8cm， 則 bc等于（）a 13 b 10 c 12 d 5a 5 個(gè)b 4 個(gè)c 3 個(gè)d2 個(gè)a 4： 3 b 3：4 c

3、16：9 d 9： 16 a70b 80c 40d 30a30b 36c 40d 45a 145b 110c 70d 35a 2b 3c 4d 5a 2b 3c6d 不能確定a 3.8cm b 7.6cm c11.4cm d 11.2cm 10 abc中，點(diǎn) o是 abc內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)o到 abc三邊的距離相等；a=40，則 boc= （） 11 如圖，已知點(diǎn)p在 aob的平分線 oc上， pfoa ，pe ob ，若 pe=6 ，則 pf的長(zhǎng)為（） 12 如圖， abc中， de是 ab的垂直平分線，交bc于點(diǎn) d，交 ab于點(diǎn) e，已知 ae=1cm ， acd的周長(zhǎng)為12cm，則 abc的

4、周長(zhǎng)是（）13如圖， bac=130 ，若 mp和 qn分別垂直平分ab和 ac ，則 paq等于（）14如圖，要用“hl ”判定 rtabc和 rtabc全等的條件是（）15如圖， mn是線段 ab的垂直平分線，c在 mn 外，且與a點(diǎn)在 mn 的同一側(cè)， bc交 mn于 p點(diǎn)，則（）16如圖，已知在abc中， ab=ac ，d為 bc上一點(diǎn)， bf=cd ，ce=bd ，那么 edf等于（）17如圖，在 abc中， ab=ac ，ad平分 bac ，那么下列結(jié)論不一定成立的是（）a110b 120c 130d 140a2b 4c 6d 8a13cm b 14cm c 15cm d 16cm

5、 a 50b 75c80d 105aac=a c， bc=b c b a=a， ab=a bcac=a c， ab=a b d b=b， bc=b ca bcpc+ap b b cpc+ap cbc=pc+ap d bcpc+ap a 90 a b90a c180 a d45a aabd acd bad是 abc的高線cad是 abc的角平分線dabc是等邊三角形三角形證明中經(jīng)典題2 1. 如圖，已知： e是 aob的平分線上一點(diǎn)，ec ob ，edoa ，c、d是垂足，連接cd ，且交 oe于點(diǎn) f（1）求證： oe是 cd的垂直平分線（2）若 aob=60 ，請(qǐng)你探究oe ，ef之間有什么

6、數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論 2. 如圖，點(diǎn)d是 abc中 bc邊上的一點(diǎn)，且ab=ac=cd，ad=bd ，求 bac的度數(shù)3. 如圖，在 abc中， ad平分 bac ，點(diǎn) d是 bc的中點(diǎn)， de ab于點(diǎn) e，dfac于點(diǎn) f求證： （ 1） b=c （2） abc是等腰三角形4 如圖， ab=ac ， c=67 ， ab的垂直平分線ef交 ac于點(diǎn) d，求 dbc的度數(shù) 5. 如圖， abc中， ab=ad=ae ，de=ec ， dab=30 ，求 c的度數(shù)6. 閱讀理解：“在一個(gè)三角形中，如果角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等”簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊” ，如圖，在abc中，已知 abc和 ac

7、b的平分線上交于點(diǎn)f，過點(diǎn) f 作 bc的平行線分別交ab 、 ac于點(diǎn) d、e，請(qǐng)你用“等角對(duì)等邊”的知識(shí)說明de=bd+ce7. 如圖， ad是 abc的平分線， de，df分別垂直ab 、ac于 e、f，連接 ef，求證： aef是等腰三角形2015 年 05 月 03 日初中數(shù)學(xué)三角形證明組卷參考答案與試題解析一選擇題（共20 小題）1 （2015?涉縣模擬）如圖，在abc中， c=90， ab的垂直平分線交ab與 d，交 bc于 e，連接 ae ，若 ce=5 ，ac=12 ，則 be的長(zhǎng)是（）a13 b10 c12 d5 考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)勾股定理

8、求出ae=13，再由 de是線段 ab的垂直平分線，得出be=ae=13 解答：解： c=90，ae=，de是線段 ab的垂直平分線，be=ae=13 ；故選： a點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和線段垂直平分線的性質(zhì)；利用勾股定理求出ae是解題的關(guān)鍵2 （2015?淄博模擬）如圖，在abc中， ab=ac ，a=36， bd 、ce分別是 abc 、 bcd的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）a5 個(gè)b4 個(gè)c3 個(gè)d2 個(gè)考點(diǎn)：等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理，對(duì)圖中的三角形進(jìn)行分析，即可得出答案解答：解：共有5 個(gè)（1） ab=

9、ac abc是等腰三角形；（2） bd 、ce分別是 abc 、 bcd的角平分線 ebc= abc ， ecb= bcd ， abc是等腰三角形， ebc= ecb ， bce是等腰三角形；（3） a=36， ab=ac ， abc= acb= （180 36） =72，又 bd是 abc的角平分線， abd= abc=36 =a， abd是等腰三角形；同理可證 cde和 bcd是等腰三角形故選： a點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，屬于中檔題3 （2014 秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在abc中， ad是它的角平分線，ab=8cm ，ac=6cm ，則 s

10、abd：sacd=（）a4：3 b3： 4 c16：9 d9：16 考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；三角形的面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：首先過點(diǎn)d作 de ab，df ac ，由 ad是它的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得de=df ，由 abd的面積為12，可求得de與 df的長(zhǎng)，又由ac=6 ，則可求得 acd的面積解答：解：過點(diǎn)d作 de ab，df ac ，垂足分別為e、f（ 1 分）ad是 bac的平分線， de ab ，dfac，de=df ，（ 3 分）sabd= ?de?ab=12 ，de=df=3 （ 5 分）sadc= ?df?ac= 3 6=9（ 6 分）sabd：s

11、acd=12：9=4：3故選 a 點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法4 （2014?丹東）如圖，在abc中， ab=ac ， a=40， ab的垂直平分線交ab于點(diǎn) d，交 ac于點(diǎn) e，連接 be ，則cbe的度數(shù)為（）a70b80c40d30考點(diǎn) ：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題 ：幾何圖形問題分析：由等腰 abc中，ab=ac ，a=40，即可求得abc的度數(shù)，又由線段ab的垂直平分線交ab于 d，交 ac于 e，可得 ae=be ，繼而求得abe的度數(shù)，則可求得答案解答

12、：解：等腰 abc中， ab=ac ， a=40， abc= c=70，線段 ab的垂直平分線交ab于 d，交 ac于 e，ae=be ， abe= a=40， cbe= abc abe=30 故選： d點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5 （2014?南充）如圖，在abc中， ab=ac ，且 d為 bc上一點(diǎn)， cd=ad ，ab=bd ，則 b的度數(shù)為（）a30b36c40d45考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：求出 bad=2 cad=2 b=2c的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180，求 b ，解答：解： ab=ac

13、， b=c，ab=bd ， bad= bda ，cd=ad ， c=cad ， bad+ cad+ b+c=180，5b=180， b=36故選： b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)得出bad=2cad=2 b=2c關(guān)系6 （2014?山西模擬）如圖，點(diǎn)o在直線 ab上，射線oc平分 aod ，若 aoc=35 ，則 bod等于（）a145b110c70d35考點(diǎn)：角平分線的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)角平分線定義可得aod=2 aoc=70 ，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得bod的度數(shù)解答：解：射線oc平分 doa aod=2 aoc ， coa=35 ， d

14、oa=70 ， bod=180 70 =110，故選： b點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線定義，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分7 （2014?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在abc中， acb=90 ， ba的垂直平分線交bc邊于 d，若 ab=10 ，ac=5 ，則圖中等于60的角的個(gè)數(shù)是（）a2 b3 c4 d5 考點(diǎn) ： 線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)已知條件易得b=30， bac=60 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)一步求解解答：解： acb=90 ， ab=10 ，ac=5， b=30 bac=90 30=60de垂直平分bc ， bac= ade= bde= cda=90 3

15、0=60 bde對(duì)頂角 =60，圖中等于60的角的個(gè)數(shù)是4故選 c點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等由易到難逐個(gè)尋找，做到不重不漏8 （2014 秋?騰沖縣校級(jí)期末）如圖，已知bd是 abc的中線， ab=5，bc=3 ， abd和 bcd的周長(zhǎng)的差是（）a2 b3 c6 d不能確定考點(diǎn) ：三角形的角平分線、中線和高菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題 ：計(jì)算題分析：根據(jù)三角形的中線得出ad=cd ，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求出即可解答：解： bd是 abc的中線，ad=cd ， abd和 bcd的周長(zhǎng)的差是： （ab+bd+ad）（ bc+bd+cd）=

16、abbc=5 3=2故選 a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的中線的理解和掌握，能正確地進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵9（2014 春?棲霞市期末） 在 rtabc中， 如圖所示，c=90， cab=60 ， ad平分 cab ， 點(diǎn) d到 ab的距離 de=3.8cm，則 bc等于（）a3.8cm b7.6cm c11.4cm d11.2cm 考點(diǎn) ：角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由 c=90， cab=60 ，可得 b的度數(shù)，故bd=2de=7.6 ，又 ad平分 cab ，故dc=de=3.8 ，由 bc=bd+dc 求解解答：解： c=90 ， cab=60 ， b=30，在 rtbde中， b

17、d=2de=7.6 ，又 ad平分 cab ，dc=de=3.8 ，bc=bd+dc=7.6+3.8=11.4故選 c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到d到 ab的距離 de即為 cd長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵10 （2014 秋?博野縣期末）abc中， 點(diǎn) o是 abc內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)o到 abc三邊的距離相等； a=40，則 boc=（）a110b120c130d140考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由已知， o到三角形三邊距離相等，得o是內(nèi)心，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出 boc 的度數(shù)解答：解：由已知，o到三角形三邊距離相等，所

18、以o是內(nèi)心，即三條角平分線交點(diǎn)，ao ， bo ，co都是角平分線，所以有 cbo= abo= abc ， bco= aco= acb ，abc+ acb=180 40=140 obc+ ocb=70 boc=180 70=110故選 a點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題11 （2013 秋?潮陽區(qū)期末） 如圖，已知點(diǎn) p在 aob的平分線oc上，pf oa ，pe ob ，若 pe=6，則 pf的長(zhǎng)為 （）a2 b4 c6 d8 考點(diǎn) ： 角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題 ： 計(jì)算題分析

19、：利用角平分線性質(zhì)得出pof= poe ，然后利用aas定理求證 poe pof ，即可求出 pf的長(zhǎng)解答：解： oc平分 aob ， pof= poe ，pf oa ，pe ob ， pfo= peo ，po為公共邊，poe pof ，pf=pe=6 故選 c點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求證poe pof 12 （2013 秋?馬尾區(qū)校級(jí)期末）如圖， abc中，de是 ab的垂直平分線， 交 bc于點(diǎn) d，交 ab于點(diǎn) e，已知 ae=1cm ，acd的周長(zhǎng)為 12cm，則 abc的周長(zhǎng)是（）a13cm b14cm c15cm d16

20、cm 考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：要求 abc的周長(zhǎng)，先有ae可求出 ab，只要求出ac+bc 即可，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知， ad=bd ，于是 ac+bc=ac+cd+ad等于 acd的周長(zhǎng)，答案可得解答：解： de是 ab的垂直平分線，ad=bd ，ab=2ae=2 又 acd的周長(zhǎng) =ac+ad+cd=ac+bd+cd=ac+bc=12 abc的周長(zhǎng)是12+2=14cm 故選 b 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；進(jìn)行線段的等效轉(zhuǎn)移，把已知與未知聯(lián)系起來是正確解答本題的關(guān)鍵13 （2013 秋?西城區(qū)期末

21、）如圖，bac=130 ，若 mp和 qn分別垂直平分ab和 ac ，則 paq等于（）a50b75c80d105考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出bp=ap ，cq=aq ，推出 b=bap ， c=qac ，求出b+c，即可求出bap+ qac ，即可求出答案解答：解： mp和 qn分別垂直平分ab和 ac，bp=ap ，cq=aq ， b=pab ， c= qac ， bac=130 ， b+c=180 bac=50 ， bap+ caq=50 ， paq= bac （ pab+ qac ）=130 50=80，故選： c點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的

22、性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，等邊對(duì)等角14 （2014 秋?東莞市校級(jí)期中）如圖，要用“hl ”判定 rtabc和 rt abc全等的條件是（）aac=a c，bc=b cba=a，ab=a bcac=a c，ab=a bdb=b，bc=b c考點(diǎn)：直角三角形全等的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)直角三角形全等的判定方法（hl）即可直接得出答案解答：解：在 rt abc和 rtabc中，如果 ac=a c ， ab=a b，那么bc一定等于b c，rtabc和 rt abc一定全等，故選 c點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形全等

23、的判定的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題15 （2014 秋?淄川區(qū)校級(jí)期中）如圖，mn是線段 ab的垂直平分線，c在 mn外，且與 a點(diǎn)在 mn的同一側(cè)， bc交 mn于 p點(diǎn)，則（）abc pc+ap bbc pc+ap cbc=pc+ap dbc pc+ap 考點(diǎn) ：線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：從已知條件進(jìn)行思考，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得pa=pb ，結(jié)合圖形知bc=pb+pc，通過等量代換得到答案解答：解：點(diǎn)p在線段 ab的垂直平分線上，pa=pb bc=pc+bp ，bc=pc+ap 故選 c 點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距

24、離相等；結(jié)合圖形，進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵16 （2014 秋?萬州區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知在abc中， ab=ac ，d為 bc上一點(diǎn)， bf=cd ，ce=bd ，那么 edf等于（）a90 a b90a c180 a d45 a 考點(diǎn) ： 等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由 ab=ac ，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由bf=cd ，bd=ce ，利用 sas得到三角形 fbd與三角形 dec全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，即可表示出edf 解答：解： ab=ac ， b=c ，在 bdf和 ced中， bdf ced （sas ） ， bfd= cde

25、， fdb+ edc= fdb+ bfd=180 b=180=90+ a，則 edf=180 （ fdb+ edc ）=90a故選 b點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵17 （2014 秋?泰山區(qū)校級(jí)期中）如圖，在abc中， ab=ac ，ad平分 bac ，那么下列結(jié)論不一定成立的是（）aabd acd bad是 abc的高線cad是 abc的角平分線dabc是等邊三角形考點(diǎn) ：等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用等腰三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可解答：解：a、在 abd和 acd中，所以 abd acd ，所以 a正確；b、因?yàn)?ab=ac

26、， ad平分 bac ，所以 ad是 bc邊上的高，所以b正確；c、由條件可知ad為 abc的角平分線；d、由條件無法得出ab=ac=bc ，所以 abc不一定是等邊三角形，所以d不正確；故選 d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18 （2014 秋?晉江市校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)p是 abc內(nèi)的一點(diǎn)，若pb=pc ，則（）a點(diǎn) p在 abc的平分線上b點(diǎn) p在 acb的平分線上c點(diǎn) p在邊 ab的垂直平分線上d點(diǎn) p在邊 bc的垂直平分線上考點(diǎn) ：線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上由pc=pb

27、 即可得出p在線段 bc的垂直平分線上解答：解： pb=pc ， p在線段 bc的垂直平分線上，故選 d點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線定理，注意：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等19 （2013?河西區(qū)二模） 如圖，在 ecf的兩邊上有點(diǎn)b，a，d，bc=bd=da，且 adf=75 ，則 ecf的度數(shù)為 （）a15b20c25d30考等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系，逐步推出ecf的度數(shù)解答：解： bc=bd=da， c=bdc ， abd= bad ， abd= c+

28、 bdc ， adf=75 ，3ecf=75 ， ecf=25 故選： c點(diǎn)評(píng)：考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形外角和內(nèi)角的運(yùn)用20 （2013 秋?盱眙縣校級(jí)期中）如圖，p為 aob的平分線oc上任意一點(diǎn)， pm oa于 m ，pnob于 n，連接 mn交op于點(diǎn) d則 pm=pn ， mo=no， op mn ， md=nd 其中正確的有（）a1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)d4 個(gè)考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由已知很易得到opm opn ，從而得角相等，邊相等，進(jìn)而得omp onp ，pmd pnd ，可得 md=nd ， odn= odm=9o，答案可得解答：

29、解： p為 aob的平分線oc上任意一點(diǎn)， pm oa于 m ， pn ob于 n 連接 mn 交 op于點(diǎn) d， mop= nop ， omp= onp ，op=op ， opm opn ，mp=np ，om=on，又 od=od omd ond ，md=nd ， odn= odm=9o，op mn pm=pn ， mo=no， op mn ， md=nd 都正確故選 d 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等；發(fā)現(xiàn)并利用 omd ond 是解決本題的關(guān)鍵，證明兩線垂直時(shí)常常通過證兩角相等且互補(bǔ)來解決二解答題（共10 小題）21 （2014 秋?黃浦區(qū)期末）如

30、圖，已知on是 aob的平分線， om 、oc是 aob外的射線（1）如果 aoc= ， boc= ，請(qǐng)用含有 ，的式子表示noc （2）如果 boc=90 ， om平分 aoc ，那么 mon 的度數(shù)是多少？考點(diǎn) ：角平分線的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先求出 aob= ，再利用角平分線求出aon ，即可得出noc ；（2）先利用角平分線求出aom= aoc ， aon= aob ，即可得出mon=boc 解答：解： （1） aoc= ， boc= ， aob= ，on是 aob的平分線， aon= （） ，noc= （）=（+） ；（2） om平分 aoc ，on平分 aob ， aom

31、= aoc ， aon= aob ， mon= aom aon= （ aoc aob ）=boc= 90=45點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義和角的計(jì)算；弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵22 （2014 秋?阿壩州期末）如圖，已知：e是 aob的平分線上一點(diǎn)，ecob ，ed oa ，c、d是垂足，連接cd ，且交 oe于點(diǎn) f（1）求證： oe是 cd的垂直平分線（2）若 aob=60 ，請(qǐng)你探究oe ，ef之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論考點(diǎn) ：線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題 ：探究型分析：（1）先根據(jù)e是 aob的平分線上一點(diǎn)，ec ob ，ed oa得出 ode oce

32、 ，可得出 od=oc ，de=ce ，oe=oe ，可得出 doc 是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出oe是 cd的垂直平分線；（2）先根據(jù)e是 aob的平分線， aob=60 可得出 aoe= boe=30 ，由直角三角形的性質(zhì)可得出oe=2de ，同理可得出de=2ef即可得出結(jié)論解答：解： （1） e是 aob的平分線上一點(diǎn)，ec ob ，ed oa ，de=ce ，oe=oe ，rtode rtoce ，od=oc ， doc 是等腰三角形，oe是 aob的平分線，oe是 cd的垂直平分線；（2） oe是 aob的平分線，aob=60 ， aoe= boe=30 ，ec ob

33、，ed oa ，oe=2de ， odf= oed=60 ， edf=30 ，de=2ef ，oe=4ef 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵23 （2014 秋?花垣縣期末）如圖，在abc中， abc=2 c，bd平分 abc ，de ab （e在 ab之間），dfbc ，已知 bd=5 ，de=3 ，cf=4 ，試求 dfc的周長(zhǎng)考點(diǎn) ：角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證abd= cbd ，即可求得 cbd= c，即 bd=cd ，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等即可求得de=df ，即可解題解

34、答：解： abc=2 c，bd平分 abc ， cbd= c，bd=cd ，bd平分 abc ，de=df ， dfc的周長(zhǎng) =df+cd+cf=de+bd+cf=3+5+4=12點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等的性質(zhì)，考查了角平分線平分角的性質(zhì)，考查了三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，本題中求證de=df是解題的關(guān)鍵24 （2014 秋?大石橋市期末）如圖，點(diǎn)d是 abc中 bc邊上的一點(diǎn)，且ab=ac=cd，ad=bd ，求 bac的度數(shù)考點(diǎn) ： 等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由 ad=bd 得 bad= dba ，由 ab=ac=cd 得 cad= cda=2 dba ， dba= c

35、，從而可推出 bac=3 dba ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得dba的度數(shù)， 從而不難求得bac的度數(shù)解答：解： ad=bd 設(shè) bad= dba=x ，ab=ac=cd cad= cda= bad+ dba=2x ， dba= c=x， bac=3 dba=3x ， abc+ bac+ c=1805x=180， dba=36 bac=3 dba=108 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用能力；求得角之間的關(guān)系利用內(nèi)角和求解是正確解答本題的關(guān)鍵25 （2014 秋?安溪縣期末）如圖，在abc中， ab=ac ， a=（1）直接寫出abc的大?。ㄓ煤氖阶颖?/p>

36、示）；（2）以點(diǎn) b為圓心、 bc長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交ac 、ab于 d、e兩點(diǎn)，并連接bd、de 若=30，求 bde的度數(shù)考點(diǎn) ：等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1） 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可求得abc的大??；（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出bcd= bdc ，再求出 cbd ，然后根據(jù)abd= abc cbd ，求得 abd ，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)計(jì)算即可得解解答：解： （1） abc的大小為（ 180 ）=90；（2） ab=ac ， abc= c=90 =9030=75，由題意得： bc=bd=be，由 bc=bd 得

37、 bdc= c=75， cbd=180 75 75=30， abd= abc cbd=75 30=45，由 bd=be 得故 bde的度數(shù)是 67.5 點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵26 （2014 秋?靜寧縣校級(jí)期中）如圖，在abc中， ad平分 bac ，點(diǎn) d是 bc的中點(diǎn)， de ab于點(diǎn) e，df ac于點(diǎn) f求證： （1） b= c （2） abc是等腰三角形考點(diǎn)：等腰三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由條件可得出de=df ，可證明 bde cdf ，可得出 b=c，再由等腰三角形的判定可得出結(jié)論解答：證明：

38、 （ 1） ad平分 bac ，de ab于點(diǎn) e，df ac于點(diǎn) f，de=df ，在 rtbde和 rtcdf中，rtbde rtcdf （hf） ， b=c；（2）由（ 1）可得 b=c， abc為等腰三角形點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)得出 de=df是解題的關(guān)鍵27 （2012 秋?天津期末）如圖，ab=ac ， c=67 ， ab的垂直平分線ef交 ac于點(diǎn) d，求 dbc的度數(shù)考點(diǎn) ：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：求出 abc ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出a，根據(jù)線段垂直平分線得出ad=bd ，求出 abd ，即可求出答案解答：解： ab=ac ， c=67， abc= c=67， a=180 67 67=46，ef是 ab的垂直平分線，ad=bd ， a=abd=46 ， dbc=67 46=21點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線，三角形的能或定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵