第二章平面力系(第二版)

1、1第二章第二章 平面力系平面力系2引引 言言平面力系平面力系力系力系 空間力系空間力系平面匯交力系平面匯交力系平面力偶系平面力偶系平面任意力系平面任意力系空間匯交力系空間匯交力系空間力偶系空間力偶系空間任意力系空間任意力系兩種簡(jiǎn)單力系，研兩種簡(jiǎn)單力系，研究復(fù)雜力系的基礎(chǔ)究復(fù)雜力系的基礎(chǔ)3 2.1 平面匯交力系平面匯交力系 2.3 平面力偶平面力偶 2.4 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化本章內(nèi)容：本章內(nèi)容： 2.2 平面平面力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 2.5 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 2.6 物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題 2.7 平面桁架的內(nèi)力計(jì)算

2、平面桁架的內(nèi)力計(jì)算42.1 2.1 平面匯交力系平面匯交力系一、合成的幾何法一、合成的幾何法1.1.兩個(gè)力的合成兩個(gè)力的合成力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則力的三角形法則力的三角形法則52. 多個(gè)力的合成多個(gè)力的合成oF1F2F3F4力多邊形力多邊形結(jié)論：結(jié)論：FR12FR123FRF1ABF2CF3DF4E(1)多個(gè)力構(gòu)成的匯交力系合成時(shí)，可反復(fù)利用力的平多個(gè)力構(gòu)成的匯交力系合成時(shí)，可反復(fù)利用力的平行四邊形法則或三角形法則求解行四邊形法則或三角形法則求解(2)還可用還可用力多邊形法則力多邊形法則求力系的合力。力多邊形的封求力系的合力。力多邊形的封閉邊即為該力系的合力。閉邊即為該力系的合力

3、。F2F3F4F1FRCDEBA4321FFFFFR6F2F2F3F4FRF3F1F1根據(jù)矢量相加的交換律，任意變換各分力矢的根據(jù)矢量相加的交換律，任意變換各分力矢的作圖順序，可得形狀不同的力多邊形，但其合作圖順序，可得形狀不同的力多邊形，但其合力矢任然不變，即力系的合成過(guò)程與各分力的力矢任然不變，即力系的合成過(guò)程與各分力的合成次序無(wú)關(guān)。合成次序無(wú)關(guān)。注注:oF1F2F3F4F4FR7 F1F2F3F4Fn剛體平衡剛體平衡 FR=0 力多邊形自行封閉力多邊形自行封閉二、平面匯交力系平衡的幾何條件二、平面匯交力系平衡的幾何條件oF1F2F3F4Fn結(jié)論：結(jié)論：平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力

4、系平衡的幾何條件:該力系的力多邊形該力系的力多邊形自行封閉。自行封閉。8幾何法解題步驟：幾何法解題步驟： 選研究對(duì)象；選研究對(duì)象； 作出受力圖；作出受力圖； 選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，作力多邊形；選擇適當(dāng)?shù)谋壤撸髁Χ噙呅危?求出未知數(shù)求出未知數(shù)9已知已知: 求求: A, B , C處的約束反力處的約束反力解解:(1)以以AC為研究對(duì)象為研究對(duì)象, 作作受力圖如右受力圖如右:(2) 以以CB為研究對(duì)象為研究對(duì)象, 作受力圖如右作受力圖如右, ABCPaaaPRBRCB45 CRARC45 ACP45 45 RBRC所以所以 并作力多邊形如下并作力多邊形如下:PPRRCB707. 045cosPRRC

5、A707. 0例例 10幾何法解題不足：幾何法解題不足： 精度不夠，誤差大精度不夠，誤差大 作圖要求精度高；作圖要求精度高； 不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。111. 力在平面直角坐標(biāo)軸上的投影力在平面直角坐標(biāo)軸上的投影三、三、 平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系合成的解析法FFxcosFFycos22yxFFFFy=Fsin=F cosFx=Fcosa(1) 投影是代數(shù)量投影是代數(shù)量(2) 正負(fù)號(hào)的規(guī)定正負(fù)號(hào)的規(guī)定(3)力沿軸的分力與力在軸上的投影的區(qū)別力沿軸的分力與力在軸上的投影的區(qū)別注意注意b1aba1FxFyxFyF為為力的解析表達(dá)式力的解析表達(dá)式 jiF

6、yxFFjFiFyyxxFF12(b)(b)力力F在相互不垂直的軸在相互不垂直的軸 x、y上的投影與沿上的投影與沿軸分解的分力大小是不相等的軸分解的分力大小是不相等的。y xFO 力在任一軸上的投影大小都不大于力的大小力在任一軸上的投影大小都不大于力的大小, ,而分而分力的大小卻不一定小于合力。力的大小卻不一定小于合力。力在任一軸上的投影可求，力沿一軸上的分量不可定。力在任一軸上的投影可求，力沿一軸上的分量不可定。xOFx分力分力Fx=？討論：力的投影與分量討論：力的投影與分量可見(jiàn)，可見(jiàn)， （a)a)力力F F在垂直坐標(biāo)軸在垂直坐標(biāo)軸 x、y上的投影與沿軸分上的投影與沿軸分解的分力大小相等解的

7、分力大小相等。FxyOxFy OFyFxFyFxFyFx132. 合力投影定理合力投影定理由圖可看出，各分力在由圖可看出，各分力在x軸投影的和為：軸投影的和為： aeFx4321xxxxFFFF41ixiFnixixFF1niyiyFF1 推廣推廣decdbcab14合力投影定理：合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力合力在任一軸上的投影，等于各分力 在同一軸上投影的代數(shù)和。在同一軸上投影的代數(shù)和。nixixFF1niyiyFF1 推廣推廣合力的大?。汉狭Φ拇笮。?RxiRxRFFFF),(cosiF2222)()(yixiyxRFFFFFRyiRyRFFFF),(cosjF方向方向：

8、15四、平面匯交力系平衡方程四、平面匯交力系平衡方程00yixiFF結(jié)論：結(jié)論：平面匯交力系平衡的充分必要條件平面匯交力系平衡的充分必要條件:各力在各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。上投影的代數(shù)和分別等于零。平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程剛體平衡剛體平衡 FR=00)()(22yixiRFFF關(guān)系？關(guān)系？16PABC303030FFTFABFBCB303030例例 已知：已知：P=20kN ，不計(jì)桿重和滑輪尺寸，求：桿，不計(jì)桿重和滑輪尺寸，求：桿AB與與BC所受的力。所受的力。解：解： （1）以滑輪為研究對(duì)象，）以滑輪為研究對(duì)象， 并畫(huà)受力圖如右上方并畫(huà)受力圖如

9、右上方 （2）列平衡方程求解）列平衡方程求解, 0 xF030sin30cosTBCABFFF, 0yF030cos30sinFFFTBC其中其中 PFFTkNFAB64.54kNFBC64.74解得解得 （壓）（壓） （拉）（拉）17【例例】 如圖所示結(jié)構(gòu)，重力如圖所示結(jié)構(gòu)，重力P20kN，用鋼絲繩掛在，用鋼絲繩掛在支架的滑輪支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端纏繞在絞車(chē)上，鋼絲繩的另一端纏繞在絞車(chē)D上，桿上，桿AB與與BC鉸接，并以鉸鏈鉸接，并以鉸鏈A、C與墻連接與墻連接。如兩桿和滑輪的自重不計(jì)，并忽略摩擦和滑。如兩桿和滑輪的自重不計(jì)，并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時(shí)輪的大小，試求平衡時(shí)AB桿

10、和桿和BC桿所受的力。桿所受的力。(a)(b)解解: (1)取滑輪為研究對(duì)象取滑輪為研究對(duì)象，由于滑輪的大小可忽略不計(jì)由于滑輪的大小可忽略不計(jì)，故其受力圖如下圖（，故其受力圖如下圖（b）所示。所示。18(2)列平衡方程列平衡方程，建立如圖（，建立如圖（b）所示的直角坐標(biāo)系）所示的直角坐標(biāo)系其中其中 F1=F2=P:0 xF030cos60cos21FFFBA(a)060cos30cos21FFFBC:0yF(b)(3)求解上兩方程得求解上兩方程得kN321. 7366. 0PFBAkN32.27366. 1PFBC(b)19(a)(b)解解: (1)畫(huà)梁的受力圖畫(huà)梁的受力圖如圖（如圖（b）所示

11、。）所示。(2)列平衡方程列平衡方程如下：如下：045sinsinBRRAFPF:0yF(b):0 xF045coscosPFRA(a)又又 2142tan(3)聯(lián)解上各式聯(lián)解上各式得得:kN81.15RAFkN07. 7RBF57.26【例例】 求如圖所示梁的支座約束反力（梁重忽略不計(jì)）求如圖所示梁的支座約束反力（梁重忽略不計(jì)）200 xF0yF045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP例例 已知已知 P=2kN ，求求CD所受的力和所受的力和A處的約束反力。處的約束反力。312.14.0 ABEB tan解得：解得：kN 24. 4tg45cos45sinPSCDkN

12、16. 3cos45cosCDASR解：解：(1)以以AB桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象，畫(huà)其受，畫(huà)其受 力圖如右下方所示力圖如右下方所示(2)列平衡方程列平衡方程求解求解21例例 夾緊裝置如圖。設(shè)各處均為光滑接觸，求夾緊裝置如圖。設(shè)各處均為光滑接觸，求F F 力作力作用下工件所受到的夾緊力。用下工件所受到的夾緊力。解解：ABCFyxO逐一討論逐一討論A、B 塊塊，受力如受力如圖示圖示。ABFBAFCFBFABFAF0sinFFAB0cosCBAFFBAABFF對(duì)對(duì)A：對(duì)對(duì)B：而而AB為二力桿：為二力桿：FC=Fctg 由平面匯交力系平衡方程：由平面匯交力系平衡方程： , 0 xF , 0yF22解

13、題技巧：解題技巧：1、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中 只有只有 一個(gè)未知數(shù)。一個(gè)未知數(shù)。 2、力的方向可以任意假設(shè)，如果求出負(fù)值，說(shuō)明力、力的方向可以任意假設(shè)，如果求出負(fù)值，說(shuō)明力 方向與假設(shè)相反。方向與假設(shè)相反。3、對(duì)于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，、對(duì)于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值， 說(shuō)明物體受壓說(shuō)明物體受壓 力。力。23 不僅與力的大不僅與力的大小成正比，而且與點(diǎn)到力的作用線的垂直距離成正比小成正比，而且與點(diǎn)到力的作用線的垂直距離成正比一、力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算一、力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算1. 大小：力大?。毫與

14、力臂的乘積與力臂的乘積2. 轉(zhuǎn)向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向，逆正順負(fù)轉(zhuǎn)向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向，逆正順負(fù) hFMOF力使物體繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)的度量，力使物體繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)的度量， FOM表示符號(hào)：表示符號(hào)：在平面內(nèi)，力對(duì)點(diǎn)之矩是一在平面內(nèi)，力對(duì)點(diǎn)之矩是一代代數(shù)量數(shù)量。有兩個(gè)要素：。有兩個(gè)要素：BAOAB2當(dāng)當(dāng) F=0 =0 或或 h=0 =0 時(shí)，時(shí)， 。0)(FOMF沿沿作用線移動(dòng)時(shí)，力對(duì)點(diǎn)之矩不變作用線移動(dòng)時(shí)，力對(duì)點(diǎn)之矩不變易知：易知：2.2 2.2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩平面力對(duì)點(diǎn)之矩24xyF1F2BA二、合力矩定理二、合力矩定理DCOFR21FFFRyOADDFODSM112)(FyOBDDFODSM222)(F

15、RyOCDRDFODSM2)(FyyRyFFF21 )()()( 21FFFDDRDMMM2521FFFRxDCBAOF1F2FRy)()()(21FFFDDRDMMM 推推 廣廣niiOOM1) )( () )( ( FFMR 定理：定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。26力矩力矩 合力矩合力矩 三、三、 力矩與合力矩的解析式力矩與合力矩的解析式 xyxOyOOFyFxMMMFFFixiiyiFyFx iOROMMFF27mN2360cos360sin2)()()(FFMMM

16、yAxAAFFF解：解：將將F分解分解N,1 10 00 0F 例例 力力F 作用于支架上的點(diǎn)作用于支架上的點(diǎn)C, ,如圖所示，設(shè)如圖所示，設(shè)試求力試求力F分別對(duì)點(diǎn)分別對(duì)點(diǎn)A, B之矩。之矩。3mABC60F2mmN15060cos30)()()(FMMMyBxBBFFFxFyF28解：解：用力對(duì)點(diǎn)之矩的定義求用力對(duì)點(diǎn)之矩的定義求例例 已知：如圖已知：如圖 F、Q、l, 求：求： 和和)(FOM)(QOM sin)(lFdFMOFlQMO)(Qsincot)(lFlFlFMyxOFlQMO)(Q應(yīng)用合力矩定理求應(yīng)用合力矩定理求29力偶：力偶：由兩個(gè)大小相等、方向相反且不共線的平行力由兩個(gè)大小相

17、等、方向相反且不共線的平行力 組成的力系。組成的力系。力偶矩力偶矩是一代數(shù)量。是一代數(shù)量。一、力偶與力偶矩一、力偶與力偶矩)()(),(FFFFOOOMMMFdxFdxF)(FdM),(FF可見(jiàn)，力偶的作用效應(yīng)決定于力的大小和力偶臂的長(zhǎng)可見(jiàn)，力偶的作用效應(yīng)決定于力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，短，與矩心位置無(wú)關(guān)與矩心位置無(wú)關(guān)。 在力學(xué)上，以力偶矩在力學(xué)上，以力偶矩 或或 M 度量力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。度量力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。),(F FF FM逆正順負(fù)逆正順負(fù)記作記作),(FF2.3 2.3 平面力偶系平面力偶系30（2）任一力偶可以在它的作用平面內(nèi)任意移動(dòng)，而不）任一力偶可以在它的作用平面內(nèi)任意移

18、動(dòng)，而不 改變力偶對(duì)剛體的效應(yīng)。改變力偶對(duì)剛體的效應(yīng)。同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則兩力同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效，即為偶彼此等效，即為同平面內(nèi)力偶的等效定理同平面內(nèi)力偶的等效定理。二、二、 同平面內(nèi)力偶的等效定理同平面內(nèi)力偶的等效定理( (1) ) 力偶不能合成為一個(gè)力，或用一個(gè)力來(lái)等效替代；力偶不能合成為一個(gè)力，或用一個(gè)力來(lái)等效替代； 力偶也不能用一個(gè)力來(lái)平衡。力偶也不能用一個(gè)力來(lái)平衡。力和力偶是靜力學(xué)力和力偶是靜力學(xué) 的兩個(gè)基本要素。的兩個(gè)基本要素。1.定理定理（3）只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以）只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可

19、以 同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不 改變力偶對(duì)剛體的效應(yīng)。改變力偶對(duì)剛體的效應(yīng)。2.力偶的性質(zhì)力偶的性質(zhì)3160N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24N.m2F 2F1F1F d1d21.1.平面力偶系的合成平面力偶系的合成設(shè)有兩個(gè)力偶設(shè)有兩個(gè)力偶三、平面力偶系的合成與平衡三、平面力偶系的合成與平衡;111dFM 222dFM3F3F4F4Fd;13MdF24MdF32;43FFF43FFF2143)( MMdFFdFM合合力力偶偶矩矩FFd2F 2F1F1F d1d23F3F4F4Fd;111dFM 222dFM;13MdF24M

20、dF33 平面力偶系平衡的充要條件是平面力偶系平衡的充要條件是: :所有各力偶矩所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。的代數(shù)和等于零。 niinMMMMM12101niiM結(jié)論結(jié)論: : 平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶, ,合力偶矩等合力偶矩等于各個(gè)力偶矩的代數(shù)和于各個(gè)力偶矩的代數(shù)和。推廣推廣: :即即2.2.平面力偶系的平衡條件平面力偶系的平衡條件34 例例 在一鉆床上水平放置工件在一鉆床上水平放置工件, ,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔直徑的孔, ,每個(gè)鉆頭的力偶矩為每個(gè)鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和求工件的總切削力偶矩和A 、B端約束反力端約束

21、反力? ? mN154321MMMMmN60)15(4 4321MMMMM02 . 04321MMMMFNAN3002 . 060NAFN 300NANBFF由平面力偶系平衡方程有由平面力偶系平衡方程有: :（2）根據(jù)力偶的性質(zhì)，力）根據(jù)力偶的性質(zhì)，力FNA與與FNB必組成一力偶。必組成一力偶。方向如圖所示方向如圖所示 2M1M3M4MNAFNBF解解: : (1) (1)工件的總切削力偶距為工件的總切削力偶距為35 例例 在梁在梁AB的兩端各作用一力偶，其力偶矩的大小的兩端各作用一力偶，其力偶矩的大小分別為分別為m1=125kNm, m2=275kNm, ,轉(zhuǎn)向如圖所示。梁長(zhǎng)轉(zhuǎn)向如圖所示。梁

22、長(zhǎng)5m, ,重量不計(jì)，試求固定鉸鏈支座重量不計(jì)，試求固定鉸鏈支座A和滾動(dòng)支座和滾動(dòng)支座B的約的約束反力。束反力。解：解：取梁取梁AB為研究對(duì)象，根據(jù)力偶的性質(zhì)畫(huà)出梁為研究對(duì)象，根據(jù)力偶的性質(zhì)畫(huà)出梁的受力圖如圖所示。的受力圖如圖所示。由平面力偶系的平衡條件得：由平面力偶系的平衡條件得：0iM即即021lRmmAkN30512527512lmmRRBAlAB36解解: : BC為二力桿，又根據(jù)力偶為二力桿，又根據(jù)力偶的性質(zhì)，兩半拱及整體的受力的性質(zhì)，兩半拱及整體的受力如圖所示。如圖所示。bMABacFB BFCBdFM0可解得可解得BF例例三鉸拱受力偶三鉸拱受力偶M作用，不計(jì)拱的重量，作用，不計(jì)拱

23、的重量， 求求A、B 處的約束力。處的約束力。BCCAFFFF有有又由又由 0MFAFBA BbMcdaFAAMF Cd37 作用在物體上的作用在物體上的 力的作用線任意分布在同一平力的作用線任意分布在同一平面內(nèi)的力系面內(nèi)的力系 ；當(dāng)物體及所受的力都對(duì)稱(chēng)于同一平面；當(dāng)物體及所受的力都對(duì)稱(chēng)于同一平面時(shí)，也為平面任意力系問(wèn)題時(shí)，也為平面任意力系問(wèn)題 。 本節(jié)介紹平面任意力系的簡(jiǎn)化和平衡問(wèn)題，并本節(jié)介紹平面任意力系的簡(jiǎn)化和平衡問(wèn)題，并介紹平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算介紹平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算2.4 2.4 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化38一、一、 力的平移定理力的平移定理其中其中ABFdBMFBA

24、FdFF FFF 可以把作用在剛體上點(diǎn)可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力的力F平行移到任一點(diǎn)平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來(lái)的力來(lái)的力F 對(duì)新作用點(diǎn)對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。的矩。)(F FBMFdM39二、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化二、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化 主矢和主矩主矢和主矩F1F2OFnOO 為簡(jiǎn)化中心為簡(jiǎn)化中心 Mi = Mo ( Fi ) (i = 1，2，n) 平面任意力系等效為兩個(gè)簡(jiǎn)單力系：平面平面任意力系等效為兩個(gè)簡(jiǎn)單力系：平面匯交力系和平面力偶系。匯交力系和平面力偶系。MnnFM22FM11FnnF

25、FFFFF , , ,221140MO = M1+M2+Mn FR :原力系的原力系的主矢主矢MO：原力系對(duì)點(diǎn)原力系對(duì)點(diǎn)O的的主矩主矩 平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，可得一個(gè)力和一個(gè)簡(jiǎn)化，可得一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力等于該力系的力偶。這個(gè)力等于該力系的主矢，主矢，作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心O。這個(gè)。這個(gè)力偶的矩等于該力系力偶的矩等于該力系對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的的主矩。主矩。 平面匯交力系可合成為作用線通過(guò)點(diǎn)平面匯交力系可合成為作用線通過(guò)點(diǎn)O的一個(gè)力的一個(gè)力:平面力偶系可合成為一個(gè)力偶平面力偶系可合成為一個(gè)力偶: : n1iiFn1ii)(FMOoMOnFFFF

26、21RRFF1F2OFnOMnnFM22FM11F41 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系Oxy，則力系，則力系主矢主矢的解析表達(dá)式為的解析表達(dá)式為主矢主矢FR 的大小和方向余弦為的大小和方向余弦為主矩主矩的大小為的大小為 22)()(yxFF FRRR),cos(FFiFxRy),(cosFFjFRRRRxyxyxyFFFF iF jF iF jnii 1()OOMMFF1F2OFnOMnnFM22FM11FoMORFxy42固定端約束或插入端支座約束固定端約束或插入端支座約束 FAxFAyMAAAFA MA 43三、三、 平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析合力矩定理合力矩定理 簡(jiǎn)化結(jié)果

27、可能有以下幾種情況，即簡(jiǎn)化結(jié)果可能有以下幾種情況，即：（1 1）FR = 0，Mo 0； （2 2）FR 0，Mo = 0； （3 3）FR 0，Mo 0； （4 4）FR = 0， Mo = 0。FR = 0，Mo 0原力系合成為原力系合成為合力偶合力偶，合力偶矩，合力偶矩為為（2 2）平面任意力系簡(jiǎn)化為）平面任意力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力一個(gè)合力的情形的情形原力系簡(jiǎn)化為原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力一個(gè)力， FR 就是原力系的合力就是原力系的合力,合力合力作用作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心線通過(guò)簡(jiǎn)化中心O。n1ii)(FMMOO（1 1）平面任意力系簡(jiǎn)化為）平面任意力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶一個(gè)力偶的情形的情形(a) FR 0，

28、Mo = 01. 簡(jiǎn)化結(jié)果分析簡(jiǎn)化結(jié)果分析44OFR MoAOAdFR FR FRdOAFR 原力系簡(jiǎn)化為原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力一個(gè)力，合力矢等于主矢；合力的合力矢等于主矢；合力的作用線在作用線在點(diǎn)點(diǎn)O的哪一側(cè)，根據(jù)的哪一側(cè)，根據(jù)主矢和主矩的方向確定；合力主矢和主矩的方向確定；合力作用線到作用線到點(diǎn)點(diǎn)O的距離為的距離為d。ROFMd 平面任意力系平面任意力系平衡平衡。（3 3）平面任意力系）平面任意力系平衡平衡的情形的情形(b) FR 0，Mo 0FR = 0，MO = 0RRRFFF 45又又得得合力矩定理：合力矩定理：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力

29、系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。n1i)(iOOMMF Fn1i)()(iOROFMFM(b)OFR MoAOAdFR FR FRdOAFR(c)(a) 2.平面任意力系的合力矩定理平面任意力系的合力矩定理ORRO Md FFM)(由圖由圖(c), (c), 合力合力 對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的矩的矩為為RF46 例例 已知已知F1=150N，F(xiàn)2=200N ，F(xiàn)3=300N ，F(xiàn)= F =200N。求力系向點(diǎn)求力系向點(diǎn)O簡(jiǎn)化的結(jié)果，并求力系合力的大小及其與原簡(jiǎn)化的結(jié)果，并求力系合力的大小及其與原點(diǎn)點(diǎn)O的距離。的距離。解解: :N 437.652101cos45321

30、FFFFxN 161.651103sin45321FFFFyjiF161.6437.6R（a a）求主矢大小，并確定方向）求主矢大小，并確定方向（1 1）求）求力系向點(diǎn)力系向點(diǎn)O簡(jiǎn)化的結(jié)果簡(jiǎn)化的結(jié)果F31210020011F113F280FF xyOji（a）47466.5N)161.6(437.6)()()(2222yxRFFFN 437.6xFN 161.6yF 主矢大小為：主矢大小為：主矢方向：主矢方向：71. 26 .1616 .437tan yxFF73.69 mN 21.440.08510.2sin45.0.1)(3 1FFFFMMOO（b b）求主矩大小，并確定方向）求主矩大小，

31、并確定方向逆時(shí)針逆時(shí)針MOFR Oxy（b）F31210020011F113F280FF xyOji（a）48MOFR Oxy(b)466.5NRRFF（2 2）求合力及其與原點(diǎn)）求合力及其與原點(diǎn)O的距離的距離45.96mmROFMd(c)OxyFRd如圖如圖(c) (c) 。492)(0l qdxxqFl設(shè)合力作用線到設(shè)合力作用線到A端的距離為端的距離為 xC ，ll ql qxlxqFxlC3223d1202xdxq(x)dxlxxxqxF0cd)(FxcABlq梁由梁由 x=0 到到 x=l 的分布載荷合力為的分布載荷合力為根據(jù)合力矩定理根據(jù)合力矩定理 例例 水平梁水平梁AB受按三角形分

32、布的載荷作用，如圖示。受按三角形分布的載荷作用，如圖示。載荷的最大值為載荷的最大值為q，梁長(zhǎng)，梁長(zhǎng)l，求合力，求合力作用線作用線的位置。的位置。 解：解： 在在梁上距梁上距A端為端為 x 處的載荷集度為處的載荷集度為 。在此。在此處取的一微段處取的一微段dx，梁在微段，梁在微段dx 受的力近似為受的力近似為 F(x) = q(x)dx。( ) xq xql50 2.5 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 討論平面任意力系的主矢和主矩都等于零的情形：討論平面任意力系的主矢和主矩都等于零的情形： FR = 0 Mo = 0 主矢等于零，表明作用于主矢等于零，表明作用于

33、簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化中心O的匯交力系為的匯交力系為平衡平衡力系；力系；主矩等于零，表明主矩等于零，表明附加力偶系也是附加力偶系也是平衡平衡力系，所以原力系必為力系，所以原力系必為平平衡衡力系。上式為平面任意力系力系。上式為平面任意力系平衡的平衡的充分條件充分條件。 由上節(jié)分析結(jié)果可知：主矢和主矩有一個(gè)不等于零時(shí)，則力系由上節(jié)分析結(jié)果可知：主矢和主矩有一個(gè)不等于零時(shí)，則力系簡(jiǎn)化為合力或合力偶；若主矢和主矩都不等于零，可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)化為合力或合力偶；若主矢和主矩都不等于零，可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。上述情況下力系都不能平衡，只有當(dāng)主矢和主矩都等于一個(gè)合力。上述情況下力系都不能平衡，只有當(dāng)主矢和主矩都等于零

34、時(shí)，力系才能平衡，上式為平面任意力系平衡的零時(shí)，力系才能平衡，上式為平面任意力系平衡的必要條件必要條件。 任意力系平衡的任意力系平衡的充分必要充分必要條件條件：力系的主矢和對(duì)任一力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零。點(diǎn)的主矩都等于零。 510 xF0)(FMB0)(FMA0yF（或或 ） 一、平衡條件的解析式一、平衡條件的解析式( (即平衡方程）：即平衡方程）： 二力矩式二力矩式三力矩式三力矩式條件是：條件是：A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)的連線不能與的連線不能與 x 軸軸或或 y 軸垂直軸垂直條件是：條件是：A、B、C三點(diǎn)不能共線三點(diǎn)不能共線0 xF0yF0)(FMO下一頁(yè)55560)(FMB0)(FMA0)

35、(FMC52 例例 圖示水平梁圖示水平梁AB，A端為固定鉸鏈支座，端為固定鉸鏈支座，B端為一端為一滾動(dòng)支座。梁長(zhǎng)為滾動(dòng)支座。梁長(zhǎng)為4a，梁重梁重P，作用在梁的中點(diǎn)作用在梁的中點(diǎn)C。在在梁的梁的AC段上受均布載荷段上受均布載荷q作用，在梁的作用，在梁的BC段上受力偶段上受力偶作用，力偶矩作用，力偶矩M = = Pa。求。求A和和B處的支座約束力。處的支座約束力。 AB4a2aMPqC53解解：（：（1 1）A A、B B兩處的約束反力如圖所示。兩處的約束反力如圖所示。AB4a2aMPqFBFAxFAy聯(lián)解上各式得聯(lián)解上各式得 0:xF :0yF:0)(FMA0AxF20AyBFqaPF0224a

36、aqaPMaFBaqPFB21431342AyFPq a0 xAF（2）列靜力平衡方）列靜力平衡方程如下程如下54例例 如圖所示平面剛架如圖所示平面剛架AB，其上作用有力，其上作用有力P 和力偶和力偶M，力偶，力偶矩等于矩等于Pa，若，若P、a均為已知，求均為已知，求A、B兩處的約束反力。兩處的約束反力。aaaM=PaPABC55解法一解法一：（：（1 1）A A、B B兩處的約束反力如圖所示。兩處的約束反力如圖所示。（2）列靜力平衡方程如下）列靜力平衡方程如下0:xF0:yF( )0:AM F aaaM=PaPABCRB XAYA0 PXA0BARY0MaPaRB聯(lián)解上各式得：聯(lián)解上各式得：

37、 PXAPYA2PRB256二力矩二力矩式式aaaM=PaPABCRB XAYA（2）列靜力平衡方程如下）列靜力平衡方程如下0:xF:0)(FMA0 PXA0MaPaRB聯(lián)解上各式得：聯(lián)解上各式得： PXAPYA2PRB2D:0)(FMD0MaPaYA50解法二解法二：（：（1 1）A A、B B兩處的約束反力如圖所示。兩處的約束反力如圖所示。57:0)(FMDaaaM=PaPABCRB XAYAD（2）列靜力平衡方程如下）列靜力平衡方程如下:0)(FMA0MaPaRB聯(lián)解上各式得：聯(lián)解上各式得： PXAPYA20MaPaYA:0)(FMB02MaPaYaXAAPRB2三力矩三力矩式式50解法

38、三解法三：（：（1 1）A A、B B兩處的約束反力如圖所示。兩處的約束反力如圖所示。58例例 自重為自重為P=100kN的的T字形剛架字形剛架ABD，置于鉛垂面內(nèi)，置于鉛垂面內(nèi)，載荷如圖示。其中載荷如圖示。其中M=20kNm,F=400kN, q=20kNm,l=1m。求固定端。求固定端A的約束力。的約束力。MPADB3lllqF3059MPADB3lllqF30解方程得：解方程得： 0 xF0yF0AMFAyMA13cos3002AxFqlFsin300AyFPF13sin30cos30302AMMql lFlFl316.4kN321cos30aqFFAxAsin30300kNyFPF11

39、88kN3cos30sin30321lFlFllqMMA解：解：T字形剛架字形剛架ABD的受力如圖所示。的受力如圖所示。FAx60二、二、平面平行力系平面平行力系的平衡的平衡 xF1F2F3FnyO如圖：物體受平面平行力系如圖：物體受平面平行力系F1 ，F(xiàn)2 ， ， Fn的作用。的作用。則平行力系的獨(dú)立平衡方程為則平行力系的獨(dú)立平衡方程為 ：如取如取 x 軸與各力垂直，不論力系軸與各力垂直，不論力系是否平衡，恒有是否平衡，恒有0 xF0yF0)(FMA0)(FMA0)(FMB平行力系平衡方程的二力矩式：平行力系平衡方程的二力矩式：612m2mQWPAB6m12m 例例 塔式起重機(jī)如圖所示。機(jī)身

40、總重為塔式起重機(jī)如圖所示。機(jī)身總重為W=220kN，作用線通，作用線通過(guò)過(guò)塔架的中心。最大起重量塔架的中心。最大起重量P=50kN，平衡塊重平衡塊重Q3030kN。求：滿。求：滿載和空載時(shí)載和空載時(shí)軌道軌道A 、 B的約束反力，并問(wèn)此起重機(jī)在使用過(guò)程中有的約束反力，并問(wèn)此起重機(jī)在使用過(guò)程中有無(wú)翻倒的危險(xiǎn)。無(wú)翻倒的危險(xiǎn)。（1）起重機(jī)受力圖如圖所示起重機(jī)受力圖如圖所示（2）列平衡方程）列平衡方程 如下：如下：解：解：:0AM0)212(24)26(PWRQB:0BM04)212(2)26(ARPWQ解方程得解方程得: : PRA5 . 2170PRB5 . 380RBRA62 滿載時(shí)滿載時(shí), ,P

41、=50=50kN, ,則則 空載時(shí)空載時(shí), , P=0,=0,則則RA=45kNRB=255kNRA=170kNRB=80kN討論討論:(a)滿載時(shí)，為了保證起重機(jī)不致繞滿載時(shí)，為了保證起重機(jī)不致繞B點(diǎn)翻到，必須使點(diǎn)翻到，必須使RA0;同理，空載時(shí)，同理，空載時(shí)，為了保證起重機(jī)不致繞為了保證起重機(jī)不致繞A點(diǎn)翻到，必點(diǎn)翻到，必須使須使RB0;(b)由上計(jì)算知：滿載時(shí)，由上計(jì)算知：滿載時(shí)，RA=45kN0; 空載時(shí)，空載時(shí)，RB=80 kN0; 所以此所以此起重機(jī)在使用過(guò)程中無(wú)翻倒的危險(xiǎn)。起重機(jī)在使用過(guò)程中無(wú)翻倒的危險(xiǎn)。PRA5 . 2170PRB5 . 3802m2mQWPAB6m12mRBRA

42、63 例例 塔式起重機(jī)如圖。機(jī)架重為塔式起重機(jī)如圖。機(jī)架重為P1=700KN，作用線通過(guò)，作用線通過(guò)塔架塔架的中心。最大起重量的中心。最大起重量P2=200KN，最大懸臂長(zhǎng)為最大懸臂長(zhǎng)為12m，軌道，軌道AB的間的間距為距為4m。平衡荷重。平衡荷重P3，到機(jī)中心距離為，到機(jī)中心距離為6m。求：。求：保證起重機(jī)在滿保證起重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不致翻倒，平衡荷重載和空載時(shí)都不致翻倒，平衡荷重P3 為多少？為多少？解解: : (1)(1)選起重機(jī)為研究對(duì)象選起重機(jī)為研究對(duì)象, ,受力如受力如 圖示。圖示。2m2mP3P1P2AB6m12mFAFB（2）列平衡方程）列平衡方程 如下：如下：:0AM0)2

43、12(24)26(213PPFPB:0BM04)212(2)26(213AFPPP64解方程得解方程得: : 3505 . 225 . 05 . 2223123PPPPPFA232315 . 33505 . 35 . 0PPPPPFB2m2mP3P1P2AB6m12mFAFB65 起重機(jī)實(shí)際工作時(shí)不允許處于極限狀態(tài)，要使起重機(jī)不翻起重機(jī)實(shí)際工作時(shí)不允許處于極限狀態(tài)，要使起重機(jī)不翻倒，倒，平衡荷重平衡荷重P3應(yīng)在兩者之間，即：應(yīng)在兩者之間，即： 75KNP3 350KN （3）討論）討論 滿載時(shí)，滿載時(shí)，P2=200kN，為為使使起重機(jī)不繞點(diǎn)起重機(jī)不繞點(diǎn)B 翻倒翻倒，考慮臨，考慮臨界情況界情況。

44、令。令FA=0，求出的，求出的P3 值是所允許的最小值。值是所允許的最小值。 空載時(shí)，空載時(shí)，P2=0，為為使使起重機(jī)不繞點(diǎn)起重機(jī)不繞點(diǎn)A 翻倒，考慮翻倒，考慮臨界情況。臨界情況。令令FB=0，求出的，求出的P3 值是所允許的最大值。值是所允許的最大值。17525. 123minPPNk3503maxP3505 . 2223PPFA令令0235 . 3350PPFB令令03350P75kN17520025. 166 2.6 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡 問(wèn)題問(wèn)題 由若干個(gè)物體組成的系統(tǒng)稱(chēng)為由若干個(gè)物體組成的系統(tǒng)稱(chēng)為物體系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)物系物體系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)物系。 若研究的問(wèn)題中的未知量數(shù)目等于獨(dú)立平衡方

45、程若研究的問(wèn)題中的未知量數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目時(shí)，所有未知量都能由平衡方程求出，這樣的的數(shù)目時(shí)，所有未知量都能由平衡方程求出，這樣的問(wèn)題稱(chēng)為問(wèn)題稱(chēng)為靜定靜定問(wèn)題。問(wèn)題。 若研究的問(wèn)題中的未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程若研究的問(wèn)題中的未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目時(shí)，未知量不能全部由平衡方程求出，這樣的數(shù)目時(shí)，未知量不能全部由平衡方程求出，這樣的問(wèn)題稱(chēng)為的問(wèn)題稱(chēng)為超靜定超靜定問(wèn)題。問(wèn)題。1. 靜定和超靜定的概念靜定和超靜定的概念67下面看幾個(gè)例子。下面看幾個(gè)例子。ABFAFBPABCPFAFBFCABCPFAFBABPFAFBFCAAPFAxFAyMAF1F2BPFAxFAyMAF1F2FB6

46、8F1ABFByFBxFAxFAyMAPF2F12. 物系平衡問(wèn)題分析實(shí)例物系平衡問(wèn)題分析實(shí)例 （1）可以選每個(gè)物體為）可以選每個(gè)物體為研究對(duì)象，列出全部研究對(duì)象，列出全部平衡平衡方程，然后求解；方程，然后求解； （2）也可先取整體為）也可先取整體為研究對(duì)象，列出研究對(duì)象，列出平衡方程，平衡方程，解出部分未知量，再?gòu)南到y(tǒng)中選取某些物體為解出部分未知量，再?gòu)南到y(tǒng)中選取某些物體為研究對(duì)研究對(duì)象，列出另外的象，列出另外的平衡方程，直至求出所有未知量。平衡方程，直至求出所有未知量。PF2ABFAxFAyMAFB69q0ABCDFPq1m1m1m1m0.5m0.5m例例 圖示組合梁（不計(jì)自重）由圖示組合

47、梁（不計(jì)自重）由AC和和CD兩部分鉸接而兩部分鉸接而成。已知：成。已知：F=10kN， P=20kN，均布載荷，均布載荷 q=5kN/m，梁的梁的BD段段受受線性分布線性分布載荷，載荷，q0=6kN/m，求，求A和和B處處的的約約束反力。束反力。FBFAxFAyMA解：解：（1）選梁整選梁整體為研究對(duì)象。體為研究對(duì)象。0 xF0yF0)(FMA0 xAF012110qqpFFFByA0)31(32111.510.52.530qqPFFMBA70（2）選選CD為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。FBq0BCDF1m1m0.5mFCyFCx0)(FMC0)31(12110.50qFFB解得解得 9kNBF 0

48、 xAF29kNyAF22.5kNAM71 例例 圖示鋼結(jié)構(gòu)拱架由兩個(gè)相同的鋼架圖示鋼結(jié)構(gòu)拱架由兩個(gè)相同的鋼架AC和和BC鉸接，吊鉸接，吊車(chē)梁支承在鋼架的車(chē)梁支承在鋼架的D，E上。設(shè)兩鋼架各重為上。設(shè)兩鋼架各重為P=60kN；吊車(chē)梁；吊車(chē)梁重為重為P1=20kN，其作用線通過(guò)點(diǎn)，其作用線通過(guò)點(diǎn)C；載荷為；載荷為P2=10kN ；風(fēng)力；風(fēng)力F=10kN 。尺寸如圖。尺寸如圖。D，E兩點(diǎn)在力兩點(diǎn)在力P的作用線上。求固定鉸的作用線上。求固定鉸支座支座A和和B的約束力。的約束力。PPP2P1F5m2m8m2m2mBACDE10m72解：解： （1）選整個(gè)拱架為研究對(duì)象選整個(gè)拱架為研究對(duì)象, ,受力如圖

49、所示。受力如圖所示。0:xF:0yF:0)(FMA0AxBxFFF2120AyByFFPPP21125210460ByFFPPPPPPP2P1F10m5m2m8m2m2mBACDExyFAxFAyFByFBX73PFCxFCyFByFBXFEBCE4m（2）選右邊拱架為研究對(duì)象，受力如圖所示。選右邊拱架為研究對(duì)象，受力如圖所示。:0)(FMC6104 ()0ByBxEFFPF（3）選吊車(chē)梁為研究對(duì)象，受力如圖所示。選吊車(chē)梁為研究對(duì)象，受力如圖所示。DEP2P1FE FD :0)(FMD128420EFPP解得解得12.5kNEF 17.5kNBxF77.5kNByF7.5kNAxF72.5kN

50、AyF74 例例 圖示構(gòu)架，由直桿圖示構(gòu)架，由直桿BC，CD及直角彎桿及直角彎桿AB組成，各組成，各桿自重不計(jì)，載荷分布及尺寸如圖。銷(xiāo)釘桿自重不計(jì)，載荷分布及尺寸如圖。銷(xiāo)釘B穿透穿透AB及及BC兩構(gòu)兩構(gòu)件，在銷(xiāo)釘件，在銷(xiāo)釘B上作用一鉛垂力上作用一鉛垂力F。已知。已知q，a，M，且且M=qa2。求。求固定端固定端A的約束力及銷(xiāo)釘?shù)募s束力及銷(xiāo)釘B對(duì)桿對(duì)桿BC、桿桿AB的作用力。的作用力。ABCDqFq3aaaaM75解：（解：（1）選選CD桿桿為研究對(duì)象，其受力如圖所示。為研究對(duì)象，其受力如圖所示。:0)(FMD02Cxaa Fqa解得解得2CxqaF（2）選選BC桿桿為研究對(duì)象，其受力如圖所示。

51、為研究對(duì)象，其受力如圖所示。MBCFCx FCy FBCxFBCy0:xF 0BCxCxFF:0)(FMC0BCya FM解得解得2BCxCxqaFFBCyMFqaaCDqFCxFCyFDyFDx76（3）選銷(xiāo)釘選銷(xiāo)釘B為研究對(duì)象，其受力如圖所示。為研究對(duì)象，其受力如圖所示。BFFBCx FBCy FBAx FBAy 0:xF :0yF0BAxBCxFF0BAyBCyFFF解得解得2BAxBCxqaFFBAyBCyFFFqaF即即銷(xiāo)釘銷(xiāo)釘B對(duì)對(duì)桿桿AB的作用力為：的作用力為：2BAxBAxqaFFBAyBAyFFqaFABCDqFq3aaaaM77（4）選直角彎桿選直角彎桿AB為研究對(duì)象，其受

52、力如圖所示。為研究對(duì)象，其受力如圖所示。ABqFAyFAyFBAxFBAyMA :0 xF:0yF:0)(FMA1302AxBAxFqaF 0AyBAyFF 13302ABAyBAxMqa aa Fa F 解得解得AxFq a AyBAyFFFqa()AMq aFa78 例例 圖示一結(jié)構(gòu)由圖示一結(jié)構(gòu)由AB、BC 與與CE 三個(gè)構(gòu)件構(gòu)成。三個(gè)構(gòu)件構(gòu)成。E 處有一滑處有一滑輪，細(xì)繩通過(guò)該輪懸掛一重為輪，細(xì)繩通過(guò)該輪懸掛一重為 1.2 kN 的重物。尺寸如圖，不計(jì)桿的重物。尺寸如圖，不計(jì)桿件與滑輪的重量。求支座件與滑輪的重量。求支座A和和B處的處的約束約束反力，以及桿反力，以及桿BC 的內(nèi)力的內(nèi)力F

53、BC。ABCDE1.5m2m2m1.5m解：解：（1）選整體為研究對(duì)象，其受選整體為研究對(duì)象，其受力如圖所示。力如圖所示。FAyFFBFAx:0 xF:0yF:0AM0AxFF0AyBFFP4(1.5)(2)0BFFrPrP79（2）取取ADB桿桿為研究對(duì)象，其受力為研究對(duì)象，其受力如圖所示。如圖所示。ABDFAyFBFAxFDxFDyFBC:0DM322205AyBBCFFF )5(1.5kN3BCAyBFFF 解得解得式中式中r為輪的半徑，為輪的半徑，細(xì)繩拉力細(xì)繩拉力F=P。解得解得1.2kNAxF0.15kNAyBFPF3.51.05kN4BFP80解題步驟解題步驟1、根據(jù)題意選取研究對(duì)

54、象；、根據(jù)題意選取研究對(duì)象；2、 作該研究對(duì)象的受力圖（受力圖要畫(huà)分離作該研究對(duì)象的受力圖（受力圖要畫(huà)分離 體）體） ；3、列平衡方程求解未知量的大小與方向（盡量、列平衡方程求解未知量的大小與方向（盡量 一個(gè)方程求解一個(gè)未知數(shù)，盡量不聯(lián)立求解一個(gè)方程求解一個(gè)未知數(shù)，盡量不聯(lián)立求解 方程。方程。特別注意：特別注意：一個(gè)研究對(duì)象一個(gè)研究對(duì)象至多至多能列三個(gè)能列三個(gè)獨(dú)立獨(dú)立的平衡方程。的平衡方程。8182qBACaaqCBCFBXBY分析分析練習(xí)練習(xí)2： 求求A、B、C三處的約束力三處的約束力MAAXAYCFABMAAXAYBXBY83qCCFBBXBY解：解： 以以BC梁為研究對(duì)象，作受力圖梁為研

55、究對(duì)象，作受力圖0232cosaqaaFMCA021cosaqaaFCMAqCAXAYCFA以整體為研究對(duì)象，作受力圖：以整體為研究對(duì)象，作受力圖：:0 xF:0yF:0AM0sinCAFX0cosaqFYCA:0BM解得：解得：tan21qaXAqaYA21221qaMAcos2qaFC84MAABXBYBAXAY解法解法2 2以以BC梁為研究對(duì)象，作受力圖梁為研究對(duì)象，作受力圖0;xF 0;yF sin0;BCXFcos0;BCYFqa0;BMcos02CaFaqa2cosCqaF 以以AB為研究對(duì)象，作受力圖：為研究對(duì)象，作受力圖：0;xF 0;ABXXtan2ABBqaXXX0;yF

56、0;ABYY2ABqaYY0;BM0;ABMYa22AqaMqCCFBBXBY85 2.7 平面桁架的內(nèi)力計(jì)算平面桁架的內(nèi)力計(jì)算 桁架在橋梁、起重機(jī)、電視塔與屋架等工程對(duì)象桁架在橋梁、起重機(jī)、電視塔與屋架等工程對(duì)象中得到廣泛的應(yīng)用。中得到廣泛的應(yīng)用。8687 桁架的優(yōu)點(diǎn)是：桿件主要承受拉力或壓力，可以充分發(fā)桁架的優(yōu)點(diǎn)是：桿件主要承受拉力或壓力，可以充分發(fā)揮材料的作用，節(jié)約材料，減輕結(jié)構(gòu)的自重。揮材料的作用，節(jié)約材料，減輕結(jié)構(gòu)的自重。 桁架是一種由細(xì)長(zhǎng)桿在其兩端用鉸鏈連接而成桁架是一種由細(xì)長(zhǎng)桿在其兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，幾何形狀不變。的結(jié)構(gòu)，幾何形狀不變。 如果桁架所有桿件的軸線與其受到的載荷

57、均在一如果桁架所有桿件的軸線與其受到的載荷均在一個(gè)平面內(nèi)，稱(chēng)此類(lèi)桁架為平面桁架，否則稱(chēng)為空間桁個(gè)平面內(nèi)，稱(chēng)此類(lèi)桁架為平面桁架，否則稱(chēng)為空間桁架。本節(jié)的研究對(duì)象為平面桁架。架。本節(jié)的研究對(duì)象為平面桁架。 在載荷作用下計(jì)算桁架的內(nèi)力是研究桁架的主要目在載荷作用下計(jì)算桁架的內(nèi)力是研究桁架的主要目的之一。的之一。881、平面桁架的靜力學(xué)模型、平面桁架的靜力學(xué)模型 (1) 桁架的桿件都是直的；桁架的桿件都是直的；構(gòu)成桁架的桿件均為構(gòu)成桁架的桿件均為二力桿二力桿（3）桁架所受的）桁架所受的 力力(載荷載荷)都作用在節(jié)點(diǎn)上，且在桁都作用在節(jié)點(diǎn)上，且在桁 架的平面內(nèi)；架的平面內(nèi)； (2) 桿件用光滑的圓柱鉸鏈

58、連接。桁架中桿件的鉸桿件用光滑的圓柱鉸鏈連接。桁架中桿件的鉸 鏈接頭稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)；鏈接頭稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)；（4）桿件的自重不計(jì)，或平均分配到桿件兩端的節(jié)）桿件的自重不計(jì)，或平均分配到桿件兩端的節(jié) 點(diǎn)上。點(diǎn)上。這樣的桁架為這樣的桁架為理想桁架理想桁架892、簡(jiǎn)單平面桁架的構(gòu)成、簡(jiǎn)單平面桁架的構(gòu)成 平面桁架先由三根桿與三個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，以后每平面桁架先由三根桿與三個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，以后每增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)就增加兩個(gè)桿件，從而得到幾何形狀不變的結(jié)增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)就增加兩個(gè)桿件，從而得到幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)構(gòu)簡(jiǎn)單平面桁架。簡(jiǎn)單平面桁架。 (a) (b) 將桿件數(shù)與節(jié)點(diǎn)數(shù)分別記為將桿件數(shù)與節(jié)點(diǎn)數(shù)分別記為 n 與與 m

59、，根據(jù)上述的規(guī)則，根據(jù)上述的規(guī)則， 它們有如下的關(guān)系它們有如下的關(guān)系32)3(23mmn 對(duì)于簡(jiǎn)單平面桁架，每個(gè)節(jié)點(diǎn)受到的是一個(gè)平面匯交力對(duì)于簡(jiǎn)單平面桁架，每個(gè)節(jié)點(diǎn)受到的是一個(gè)平面匯交力系，存在兩個(gè)平衡方程。因此共有獨(dú)立的平衡方程系，存在兩個(gè)平衡方程。因此共有獨(dú)立的平衡方程 2m 個(gè)。個(gè)。由上式可知，它可以求解由上式可知，它可以求解 n+3 個(gè)未知數(shù)。個(gè)未知數(shù)。 如果支承桁架的約束力的個(gè)數(shù)為如果支承桁架的約束力的個(gè)數(shù)為 3，平面桁架的，平面桁架的 n 個(gè)桿件內(nèi)個(gè)桿件內(nèi)力可解，故簡(jiǎn)單平面桁架問(wèn)題是靜定的。顯然，如果在簡(jiǎn)單平面力可解，故簡(jiǎn)單平面桁架問(wèn)題是靜定的。顯然，如果在簡(jiǎn)單平面桁架上再增加桿件

60、或支承約束力超過(guò)桁架上再增加桿件或支承約束力超過(guò) 3，則使該靜力學(xué)問(wèn)題由靜，則使該靜力學(xué)問(wèn)題由靜定變?yōu)槌o不定。定變?yōu)槌o不定。903、桁架的內(nèi)力計(jì)算、桁架的內(nèi)力計(jì)算(1) 構(gòu)成桁架的桿都是二力桿，其內(nèi)力一定沿桿的軸構(gòu)成桁架的桿都是二力桿，其內(nèi)力一定沿桿的軸 線方向，因此，內(nèi)力為拉力或壓力。線方向，因此，內(nèi)力為拉力或壓力。 統(tǒng)一設(shè)拉為統(tǒng)一設(shè)拉為 正、壓為負(fù)。正、壓為負(fù)。（2）內(nèi)力計(jì)算的方法：）內(nèi)力計(jì)算的方法：節(jié)點(diǎn)法：節(jié)點(diǎn)法：利用各個(gè)節(jié)點(diǎn)的平衡方程計(jì)算桿的內(nèi)力。利用各個(gè)節(jié)點(diǎn)的平衡方程計(jì)算桿的內(nèi)力。截面法：截面法：將桁架部分桿切斷，利用桁架子系統(tǒng)的平衡將桁架部分桿切斷，利用桁架子系統(tǒng)的平衡 方程計(jì)