章立體幾何課時

1、第十章 立體幾何（必修2）2011高考導航高考導航考綱解讀考綱解讀1.空間幾何體空間幾何體(1)認識柱、錐、臺、球及其簡單組認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構現(xiàn)實生活中簡單物體的結構(2)能畫出簡單空間圖形的三視圖，能畫出簡單空間圖形的三視圖，能識別三視圖所表示的立體模型，會用斜能識別三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖二測畫法畫出它們的直觀圖2011高考導航高考導航考綱解讀考綱解讀(3)會用平行投影與中心投影兩種方會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀法畫出簡單空

2、間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式圖，了解空間圖形的不同表示形式(4)會畫某些建筑物的三視圖與直觀會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖圖(5)了解球、棱柱、棱錐、臺的表面了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式積和體積的計算公式(不要求記憶不要求記憶)2011高考導航高考導航考綱解讀考綱解讀2點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系(1)理解空間直線、平面位置關系的定理解空間直線、平面位置關系的定義了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理義了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理(2)能運用公理、定理和已獲得的結論能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命

3、題證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題2011高考導航高考導航考綱解讀考綱解讀(3)通過直觀感知，操作確認，歸納通過直觀感知，操作確認，歸納出直線與平面平行、平面與平面平行的出直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理和性質定理，并對性質定理加判定定理和性質定理，并對性質定理加以證明以證明(4)以立體幾何的定義、公理和定理以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直的有關性質與判定定理的有關性質與判定定理.2011高考導航高考導航命題探究命題探究1.縱觀近幾年高考試題可知，高考命題縱觀近幾年高考試題可知，高考命題形式比較穩(wěn)定，主要考查形式有：形

4、式比較穩(wěn)定，主要考查形式有：(1)以幾何體為依托考查空間異面直線以幾何體為依托考查空間異面直線的判斷，考查兩條異面直線所成的角和距的判斷，考查兩條異面直線所成的角和距離，很可能將角和距離融合到同一道試題離，很可能將角和距離融合到同一道試題中，一個為已知，另一個為所求中，一個為已知，另一個為所求2011高考導航高考導航命題探究命題探究(2)直線與平面的平行與垂直的判定、直線與平面的平行與垂直的判定、線面間距離的計算作為考查的重點，尤其以線面間距離的計算作為考查的重點，尤其以多面體為載體的線面位置關系的論證，更是多面體為載體的線面位置關系的論證，更是年年考，并在難度上也始終以中等題為主年年考，并在

5、難度上也始終以中等題為主(3)判斷并證明兩個平面的垂直關系，判斷并證明兩個平面的垂直關系，通常是在幾何體中出現(xiàn)通常是在幾何體中出現(xiàn)(4)高考中多以一小一大形式出現(xiàn)，分高考中多以一小一大形式出現(xiàn)，分值為值為17分左右，試題難度較小分左右，試題難度較小2011高考導航高考導航命題探究命題探究2預計預計2011年高考命題主要以客觀題年高考命題主要以客觀題的形式考查幾何體的結構特征，幾何體的三的形式考查幾何體的結構特征，幾何體的三視圖、直觀圖、表面積與體積，線面位置關視圖、直觀圖、表面積與體積，線面位置關系的判定，以特殊幾何體為載體，考查異面系的判定，以特殊幾何體為載體，考查異面直線所成的角、線面角和

6、二面角的求法，題直線所成的角、線面角和二面角的求法，題型在選擇題、填空題、解答題中均有出現(xiàn)，型在選擇題、填空題、解答題中均有出現(xiàn)，且多以中檔題出現(xiàn)且多以中檔題出現(xiàn)第1課時 空間幾何體的結構 和三視圖1空間幾何體的結構特征空間幾何體的結構特征基礎知識梳理基礎知識梳理多面多面體體(1)棱柱的側棱棱柱的側棱都都 ，上下底面上下底面是是 的的多邊形多邊形(2)棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個個 的的三角形三角形(3)棱臺可棱臺可由由 的的平面截棱錐得到，其上平面截棱錐得到，其上下底面下底面是是 多邊形多邊形平行且相等平行且相等全等全等公共點公共點平行于底面平行于底

7、面相似相似基礎知識梳理基礎知識梳理旋轉體旋轉體(1)圓柱可以圓柱可以由由 繞繞其任一邊旋轉得到其任一邊旋轉得到(2)圓錐可以由直角三角形繞圓錐可以由直角三角形繞其其 旋轉旋轉得得到到(3)圓臺可以由直角梯形圓臺可以由直角梯形繞繞 或或等腰梯形等腰梯形繞繞 旋轉旋轉得到，也可得到，也可由由 的的平面截圓錐得到平面截圓錐得到(4)球可以由半圓或圓球可以由半圓或圓繞繞 旋轉旋轉得到得到.矩形矩形直角腰直角腰直角邊直角邊上下底中點連線上下底中點連線平行于底面平行于底面直徑直徑2.三視圖與直觀圖三視圖與直觀圖(1)三視圖：空間幾何體的三視圖三視圖：空間幾何體的三視圖是用是用 得到，這種投影下與投得到，這

8、種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是面圖形的形狀和大小是 的，的，三視圖包三視圖包括括 、 、 (2)直觀圖：空間幾何體的直觀圖直觀圖：空間幾何體的直觀圖常用常用 畫法來畫，基本步驟是：畫法來畫，基本步驟是：基礎知識梳理基礎知識梳理正投影正投影完全相同完全相同正視圖正視圖側視圖側視圖俯視圖俯視圖斜二測斜二測畫幾何體的底面畫幾何體的底面在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x軸、軸、y軸，軸，兩軸相交于點兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成，畫直觀圖時，把它們畫成對應的對應的x軸、軸、y軸，兩軸相交于點軸，兩軸相交于點O，且

9、使，且使xOy ，已知圖形中平行，已知圖形中平行于于x軸的線段，在直觀圖中長度軸的線段，在直觀圖中長度 ，平行于平行于y軸的線段，長度變?yōu)檩S的線段，長度變?yōu)?基礎知識梳理基礎知識梳理保持不變保持不變原來的一半原來的一半45(或或135)畫幾何體的高畫幾何體的高在已知圖形中過在已知圖形中過O點作點作z軸垂直于軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的平面，在直觀圖中對應的z軸，也軸，也垂直于垂直于xOy平面，已知圖形中平行平面，已知圖形中平行于于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于軸的線段，在直觀圖中仍平行于z軸且長度軸且長度 基礎知識梳理基礎知識梳理不變不變基礎知識梳理基礎知識梳理空間幾何體的三視圖和直觀

10、空間幾何體的三視圖和直觀圖有什么區(qū)別？圖有什么區(qū)別？【思考思考提示提示】(1)觀察角觀察角度：三視圖是從三個不同位置觀度：三視圖是從三個不同位置觀察幾何體而畫出的圖形；直觀圖察幾何體而畫出的圖形；直觀圖是從某一點觀察幾何體而畫出的是從某一點觀察幾何體而畫出的圖形圖形(2)效果：三視圖是正投影下效果：三視圖是正投影下的平面圖形，直觀圖是在平行投的平面圖形，直觀圖是在平行投影下畫出的圖形影下畫出的圖形1用任意一個平面截一個幾何用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是一定是()A圓柱圓柱B圓錐圓錐C球體球體 D圓柱，圓錐，球體的組合體圓柱，圓錐，

11、球體的組合體答案：答案：C三基能力強化三基能力強化2(教材習題改編教材習題改編)已知某物體已知某物體的三視圖如圖所示，那么這個物體的三視圖如圖所示，那么這個物體的形狀是的形狀是()A六棱柱六棱柱 B四棱柱四棱柱C圓柱圓柱 D五棱柱五棱柱三基能力強化三基能力強化三基能力強化三基能力強化答案：答案：A三基能力強化三基能力強化3.關于如圖所示幾何體的正確說關于如圖所示幾何體的正確說法為法為()這是一個六面體這是一個六面體這是一個這是一個四棱臺四棱臺這是一個四棱柱這是一個四棱柱這是一個這是一個四棱柱和三棱柱的組合體四棱柱和三棱柱的組合體這是一這是一個被截去一個三棱柱的四棱柱個被截去一個三棱柱的四棱柱A

12、 BC D答案：答案：A三基能力強化三基能力強化4(2009年高考遼寧卷改編年高考遼寧卷改編)如果把地球如果把地球看成一個球體，則地球上北緯看成一個球體，則地球上北緯30緯線長和緯線長和赤道線長的比值為赤道線長的比值為_三基能力強化三基能力強化5.右圖為水平放置的正方形右圖為水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標系，它在直角坐標系xOy中點中點B的的坐標為坐標為(2,2)，則在用斜二測畫法畫出，則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點的正方形的直觀圖中，頂點B到到x軸軸的距離為的距離為.三基能力強化三基能力強化1幾種特殊的四棱柱幾種特殊的四棱柱平行六面體、長方體、正方平行六面體、長方體、正

13、方體、直四棱柱等都是一些特殊的四體、直四棱柱等都是一些特殊的四棱柱，要特別注意棱柱，要特別注意(1)直四棱柱不一定是直平行六直四棱柱不一定是直平行六面體面體(2)正四棱柱不一定是正方體正四棱柱不一定是正方體(3)長方體不一定是正四棱柱長方體不一定是正四棱柱課堂互動講練課堂互動講練考點一考點一空間幾何體的結構特征空間幾何體的結構特征2幾種常見的多面體的結構特征幾種常見的多面體的結構特征(1)直棱柱：側棱垂直于底面的棱直棱柱：側棱垂直于底面的棱柱特別地，當?shù)酌媸钦噙呅螘r，叫正柱特別地，當?shù)酌媸钦噙呅螘r，叫正棱柱棱柱(如正三棱柱，正四棱柱如正三棱柱，正四棱柱)(2)正棱錐：指的是底面是正多邊正棱

14、錐：指的是底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面中心的棱形，且頂點在底面的射影是底面中心的棱錐特別地，各條棱均相等的正三棱錐又錐特別地，各條棱均相等的正三棱錐又叫正四面體叫正四面體(3)平行六面體：指的是底面為平行平行六面體：指的是底面為平行四邊形的四棱柱四邊形的四棱柱課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練給出以下命題：給出以下命題：底面是矩形的底面是矩形的四棱柱是長方體；四棱柱是長方體；直角三角形繞著直角三角形繞著它的一邊旋轉一周形成的幾何體叫做它的一邊旋轉一周形成的幾何體叫做圓錐；圓錐；四棱錐的四個側面可以都是四棱錐的四個側面可以都是直角三角形其中說法正確的是直角三角形其中說法

15、正確的是_【思路點撥思路點撥】根據(jù)幾何體的結根據(jù)幾何體的結構特征，借助熟悉的幾何體模型進行構特征，借助熟悉的幾何體模型進行判定判定課堂互動講練課堂互動講練【解析解析】命題不是真命題不是真命題，因為底面是矩形，若命題，因為底面是矩形，若側棱不垂直于底面，這時四側棱不垂直于底面，這時四棱柱是斜四棱柱；命題不棱柱是斜四棱柱；命題不是真命題，直角三角形繞著是真命題，直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉一周形它的一條直角邊旋轉一周形成的幾何體叫做圓錐，如果成的幾何體叫做圓錐，如果繞著它的斜邊旋轉一周，形繞著它的斜邊旋轉一周，形成的幾何體則是兩個具有共成的幾何體則是兩個具有共課堂互動講練課堂互動講練同底面的圓

16、錐；命題是真命題，如同底面的圓錐；命題是真命題，如圖所示，在四棱錐圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面中，底面ABCD是矩形，是矩形，PA平面平面ABCD，則，則可以得到四個側面都是直角三角可以得到四個側面都是直角三角形故填形故填.【答案答案】課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】(1)熟悉空間幾何熟悉空間幾何體的結構特征，依據(jù)條件構建幾何模體的結構特征，依據(jù)條件構建幾何模型，在條件不變的情況下，變動模型型，在條件不變的情況下，變動模型中的線面位置關系或增加線、面等基中的線面位置關系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定，是解本元素，然后再依據(jù)題意判定，是解決這類題目的基本思考方法決

17、這類題目的基本思考方法課堂互動講練課堂互動講練1畫幾何體的三視圖時，可畫幾何體的三視圖時，可以把垂直投射面的視線想象成平行以把垂直投射面的視線想象成平行光線，體會可見的輪廓線光線，體會可見的輪廓線(包括被包括被遮擋住，但可以經(jīng)過想象透視到的遮擋住，但可以經(jīng)過想象透視到的光線光線)的投影就是要畫出的視圖，的投影就是要畫出的視圖，可見的輪廓線要畫成實線，不可見可見的輪廓線要畫成實線，不可見的輪廓線要畫成虛線的輪廓線要畫成虛線課堂互動講練課堂互動講練考點二考點二幾何體的三視圖幾何體的三視圖2對于簡單幾何體的組合體的對于簡單幾何體的組合體的三視圖，首先要確定正視、側視、俯三視圖，首先要確定正視、側視、

18、俯視的方向，其次要注意組合體由哪些視的方向，其次要注意組合體由哪些幾何體組成，弄清它們的生成方式，幾何體組成，弄清它們的生成方式，特別應注意它們的交線的位置特別應注意它們的交線的位置課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練如下的三個圖中，上面的是一個如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角后所得多面體的直長方體截去一個角后所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出出(單位：單位：cm)在正視圖下面，按照畫三視圖的在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖要求畫出該多面體的俯視圖課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】根據(jù)正視圖和側

19、根據(jù)正視圖和側視圖可確定出點視圖可確定出點G、F的位置，從而可的位置，從而可以畫出俯視圖以畫出俯視圖課堂互動講練課堂互動講練【解解】如圖如圖課堂互動講練課堂互動講練【思維總結思維總結】幾何體的三視圖幾何體的三視圖的排列規(guī)則：的排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖的下面，長度俯視圖放在正視圖的下面，長度與正視圖一樣，側視圖放在正視圖右與正視圖一樣，側視圖放在正視圖右面，高度與正視圖一樣，寬度與俯視面，高度與正視圖一樣，寬度與俯視圖一樣，即圖一樣，即“長對正，高平齊，寬相長對正，高平齊，寬相等等”，注意虛、實線的區(qū)別，注意虛、實線的區(qū)別課堂互動講練課堂互動講練把本例中的幾何體上下顛倒后如把本例中的幾何體上下

20、顛倒后如圖，試畫出它的三視圖圖，試畫出它的三視圖課堂互動講練課堂互動講練解：解：三視圖如圖所示：三視圖如圖所示：課堂互動講練課堂互動講練畫幾何體的直觀圖一般采用斜畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測畫法，步驟清晰易掌握，其規(guī)二測畫法，步驟清晰易掌握，其規(guī)則可以用則可以用“斜斜”(兩坐標軸成兩坐標軸成45或或135)和和“二測二測”(平行于平行于y軸的線段長軸的線段長度減半，平行于度減半，平行于x軸和軸和z軸的線段長軸的線段長度不變度不變)來掌握，在高考中常借助于來掌握，在高考中常借助于求平面圖或直觀圖的面積來考查畫求平面圖或直觀圖的面積來考查畫法中角度和長度的變化法中角度和長度的變化課堂互動講練課堂

21、互動講練考點三考點三幾何體的直觀圖幾何體的直觀圖如圖所示，如圖所示，ABCD是一平面圖形是一平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖，在斜二的水平放置的斜二測直觀圖，在斜二測直觀圖中，測直觀圖中，ABCD是一直角梯形，是一直角梯形，ABCD，ADCD，且，且BC與與y軸平軸平行，若行，若AB=6，DC=4，AD=2，則這個，則這個平面圖形的實際面積是平面圖形的實際面積是.課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】由由BCx=45，先計，先計算算BC的長度的長度課堂互動講練課堂互動講練【解析解析】由斜二測直觀圖畫法規(guī)則知由斜二測直觀圖畫法規(guī)則知該平面圖形是梯形，且該平面圖形是梯形，且AB與與CD的長度

22、不的長度不【誤區(qū)點評誤區(qū)點評】梯形的高容易誤梯形的高容易誤認為認為AD，而實際是，而實際是BC.課堂互動講練課堂互動講練解決這類問題的關鍵是準確認解決這類問題的關鍵是準確認識幾何體的結構特征，特別對組合識幾何體的結構特征，特別對組合體問題，要發(fā)揮自己的空間想象能體問題，要發(fā)揮自己的空間想象能力，把立體圖和截面圖對照分析，力，把立體圖和截面圖對照分析，有機結合，找出幾何體中的數(shù)量關有機結合，找出幾何體中的數(shù)量關系，為了增加圖形的直觀性，解題系，為了增加圖形的直觀性，解題時常常畫一個截面起襯托作用時常常畫一個截面起襯托作用課堂互動講練課堂互動講練考點四考點四截面中的計算問題截面中的計算問題課堂互動

23、講練課堂互動講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)棱長為棱長為2的正四面體的四個頂點的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖所示，求圖中三角形一個截面如圖所示，求圖中三角形(正正四面體的截面四面體的截面)的面積的面積【思路點撥思路點撥】截面過正四面體的截面過正四面體的兩頂點及球心，則必過對邊的中點兩頂點及球心，則必過對邊的中點課堂互動講練課堂互動講練【解解】如圖，如圖，ABE為題中三角形，為題中三角形，課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】在解答過程中易在解答過程中易出現(xiàn)計算錯誤，導致錯誤的原因是認出現(xiàn)計算錯誤，導致錯誤的原因是認為截面圖是一個圓內(nèi)接三角形為截面圖是一個圓內(nèi)接三角形課堂互動講練課堂互動講練(本題滿分本題滿分8分分)圓臺的一個底面圓臺的一個底面的周長是另一個底面的周長的的周長是另一個底面的周長的3倍，倍，軸截面的面積等于軸截面的面積等于392 cm2，母線與，母線與軸的夾角為軸的夾角為45，求這個圓臺的高、，求這個圓臺的高、母線長、底面半徑母線長、底面半徑課堂