人教版八年級上冊數(shù)學(xué)《11.1.2三角形的高、中線、角平分線》課件

1、 第十一章 三角形 11.1 與三角形有關(guān)的線段 11.1.2三角形的高、中線、角平分線目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè) 1.1.掌握三角形的高、中線及角平分線的概念掌握三角形的高、中線及角平分線的概念. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)） 2. 2.掌握三角形的高、中線及角平分線的畫法掌握三角形的高、中線及角平分線的畫法. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)） 3. 3.了解三角形的重心的概念了解三角形的重心的概念. . 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識回知識回顧 定義 圖示垂線垂線 線段線段中點(diǎn)中點(diǎn) 角平角平分線分線當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角

2、時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線 把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)AB一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線OBA新課講解 知識點(diǎn)1 三角形的高定義定義：從三角形的一個頂點(diǎn)：從三角形的一個頂點(diǎn)，向它的向它的對邊對邊所在直線作垂線所在直線作垂線，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)和和垂足垂足之間的之間的線段線段叫作叫作三角形的高線三角形的高線，簡稱三角形的高簡稱三角形的高. .如圖，從ABC的頂點(diǎn)A向它的對邊BC所在直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5A B

3、C 垂足D注意:標(biāo)明垂直的記號和垂足的字母.新課講解 1.銳角三角形的三條高F E A B OC D 問題：(1) 你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？(3) 銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?如圖所示；如圖所示；銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn)；銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn)；銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部. .新課講解 2.直角三角形的三條高問題： 畫出直角三角形的三條高,直角三角形的三條高又有怎樣的位置關(guān)系嗎?直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)；直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)；ABCDAC邊上的高是 ;直角邊BC邊上的

4、高是 ;直角邊AB邊上的高是 ;BDABBC新課講解 3.鈍角三角形的三條高問題： 畫出鈍角三角形的三條高,鈍角三角形的三條高又有怎樣的位置關(guān)系嗎?鈍角三角形的三條高不相交于鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)一點(diǎn), ,鈍角鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)AC邊上的高是 ;BC邊上的高是 ;AB邊上的高是 ;BFADCEABDFOEC新課講解要點(diǎn)歸納新課講解例1典例分析作ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是( )D方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過該邊所對的頂點(diǎn)；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長線上新課講解 知識點(diǎn)2 三角形的中線定義定義：連接三

5、角形的一個頂點(diǎn)和它所對的中點(diǎn)的線段叫做三角形的連接三角形的一個頂點(diǎn)和它所對的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線中線.如圖，如圖，AD是是ABC的邊的邊BC上的中線上的中線.想一想：由三角形的中線能得到什么結(jié)論？中線中點(diǎn)新課講解問題：你能分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線嗎？觀察它們中線的交點(diǎn)你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)：三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn).這一點(diǎn)我們稱為三角形 的重心.新課講解拓展： 如圖所示，在ABC中，AD是ABC的中線，AE是ABC的高試判斷ABD和ACD的面積有什么關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？BCDEA相等相等，因?yàn)閮蓚€三角形等底同高，所以，因?yàn)閮蓚€三角形等底同高，所以

6、它們它們面積相等面積相等. .發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：三角形的中線能將三角形的面積平分三角形的中線能將三角形的面積平分. .新課講解例2典例分析在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中線，若ABD的周長比ADC的周長大2cm，則BA_.7cm解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)锳BD的周長的周長 AB+BD+ AD ， ADC的周長的周長 AC + DC + AD ， 所以所以ABD的周長的周長- ADC的周長的周長 （ AB+BD+ AD ）-（ AC + DC + AD ） AB- AC=2cm. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳C5cm， 所以所以AB7cm.新課講解 知識點(diǎn)3 三角形的角平分線定義定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線

7、和它所對的邊相交于一點(diǎn)，在三角形中，一個內(nèi)角的平分線和它所對的邊相交于一點(diǎn)，這個角的這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線叫做三角形的角平分線. .如圖，如圖，AD是是ABC的角平分線，或的角平分線，或BAD=CAD=BAC且點(diǎn)且點(diǎn)D D在邊在邊BCBC上上. .12ACD1=2 B想一想：三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎?不同，三角形的角平分線是線段，而角的平分線不同，三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線是射線新課講解問題：請畫出這個三角形的另外兩條角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這一點(diǎn)我們稱為三角形的內(nèi)心.ABC

8、DEF新課講解問題：分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線，觀察它們是否也有這樣的發(fā)現(xiàn)？新課講解例3在ABC中，已知A = 50, BE , CF分別是ABC，ACB的平分線，相交于點(diǎn)P.ABP = 21,求BCP的度數(shù).解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)锽E 平分平分ABC，ABE 21， 所以所以ABC 221 42 . 因?yàn)橐驗(yàn)锳+ABC+BCA 180，A50， 所以所以BCA 180-50-4288 . 因?yàn)橐驗(yàn)镃F 平分平分BCA， 所以所以BCP1/2BCA 44 .課堂小結(jié)三角形重要線段三角形重要線段三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這

9、一點(diǎn)我們稱為三角形的內(nèi)心點(diǎn)，這一點(diǎn)我們稱為三角形的內(nèi)心直角三角形：三條高交于直角頂點(diǎn)直角三角形：三條高交于直角頂點(diǎn)銳角三角形：三條高交于在三角形的內(nèi)部一點(diǎn)銳角三角形：三條高交于在三角形的內(nèi)部一點(diǎn)鈍角三角形鈍角三角形：三條高所在直線交于三角形外部一點(diǎn)三條高所在直線交于三角形外部一點(diǎn)高高中線中線三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這一點(diǎn)我三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這一點(diǎn)我們稱為三角形的重心們稱為三角形的重心一邊上的中線把原三角形分成兩個面積相等的三角一邊上的中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形，這兩個三角形的周長差等于原三角形其余兩邊形，這兩個三角形的周長差等于原三角形其余兩邊的差的差

10、角平分線角平分線當(dāng)堂小練1.如圖,在ABC中, 1=2，G為AD中點(diǎn)，延長BG交 AC于E，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，CF交AD于H，判斷下列說法的正誤.（1）AD是ABE的角平分線( )（2）BE是ABD邊AD上的中線( )（3）BE是ABC邊AC上的中線( )AB CDE12FGH分析：（分析：（1）AD線段不在線段不在ABE內(nèi)部，所以不是其角平分線內(nèi)部，所以不是其角平分線 （2）BE 線段不在線段不在ABD內(nèi)部，所以不是其角平分線內(nèi)部，所以不是其角平分線（3）AE不等于不等于CE,所以所以BE不不是是ABC邊邊AC上的中線上的中線當(dāng)堂小練B當(dāng)堂小練3.如圖,AE是 ABC的角平分線.已知B=45,

11、C=60,求BAE和AEB的度數(shù).D拓展與延伸3.如圖所示，在等腰三角形ABC 中，AB AC，一腰上的中線BD 將這個等腰三角形的周長分成12 和6 兩部分， 求這個等腰三角形的腰長及底邊長. 解解：設(shè)：設(shè)AB AC 2x，則，則AD CD x. （1）當(dāng)）當(dāng)AB+AD 12，BC+CD 6 時，有時，有2x+x 12， 所以所以x 4，2x 8. 所以所以AB AC 8，BC 6-4 2. （2）當(dāng)）當(dāng)BC+CD 12，AB+AD 6 時，有時，有2x+x 6， 解得解得x 2，所以，所以2x 4. 所以所以AB AC 4，BC 12-2 10. 因?yàn)橐驗(yàn)?+410，所以此時不能構(gòu)成三角形，所以此時不能構(gòu)成三角形. 綜上所述，等腰三角形綜上所述，等腰三角形ABC 的腰長為的腰長為8，底邊長為，底邊長為2. 學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊