中考總復(fù)習(xí)：一次方程及方程組--知識(shí)講解

1、word中考總復(fù)習(xí)：一次方程及方程組-知識(shí)講解責(zé)編：常春芳【考綱要求】1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，會(huì)解一元一次方程；2.了解二元一次方程組的定義，會(huì)用代入消元法、加減消元法解二元一次方程組；3.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組，體會(huì)方程思想和轉(zhuǎn)化思想.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、一元一次方程1等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或式子，結(jié)果仍是等式.2等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)除數(shù)不為零，結(jié)果仍是等式.1含有未知數(shù)的等式叫做方程.2使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).3求方程的解的過(guò)程，叫做解方程.1只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的

2、整式方程叫做一元一次方程.2一元一次方程的一般形式:.3解一元一次方程的一般步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化成1；檢驗(yàn)(檢驗(yàn)步驟可以不寫(xiě)出來(lái)).要點(diǎn)詮釋： 解一元一次方程的一般步驟步驟名 稱方 法依 據(jù)注 意 事 項(xiàng)1去分母在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)即把每個(gè)含分母的局部和不含分母的局部都乘以所有分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)21、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來(lái).2去括號(hào)去括號(hào)法那么可先分配再去括號(hào)乘法分配律注意正確的去掉括號(hào)前帶負(fù)數(shù)的括號(hào)3移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到方程的一邊左邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊右邊等式性質(zhì)1移項(xiàng)一定要改變符號(hào)4合并 同類項(xiàng)分

3、別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加1、整式的加減；2、有理數(shù)的加法法那么單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“±15系數(shù)化為“1在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)或方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)分母*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果. 假設(shè) 左邊右邊，那么x=a是方程的解；假設(shè) 左邊右邊，那么x=a不是方程的解.注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來(lái).說(shuō)明：1上表僅說(shuō)明了在解一元一次方程時(shí)經(jīng)常用到的幾個(gè)步驟，但并不是說(shuō)，解每一個(gè)方程都必須經(jīng)過(guò)六個(gè)步驟；2解方程時(shí)，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3對(duì)于形式較復(fù)

4、雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識(shí)將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見(jiàn)的形式，再依照一般方法解.考點(diǎn)二、二元一次方程組1. 二元一次方程組的定義兩個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組.要點(diǎn)詮釋：判斷一個(gè)方程組是不是二元一次方程組應(yīng)從方程組的整體上看，假設(shè)一個(gè)方程組內(nèi)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1次，這樣的方程組都叫做二元一次方程組要點(diǎn)詮釋： a1、a2不同時(shí)為0，b1、b2不同時(shí)為0，a1、b1不同時(shí)為0，a2、b2不同時(shí)為0.3. 二元一次方程組的解法(1) 代入消元法；(2) 加減消元法.要點(diǎn)詮釋： 1二元一次方程組的解有三種情況，即有唯一解、無(wú)解、無(wú)

5、限多解教材中主要是研究有唯一解的情況，對(duì)于其他情況，可根據(jù)學(xué)生的接受能力給予滲透2一元一次方程與一次函數(shù)、一元一次不等式之間的關(guān)系： 當(dāng)二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)的取值確定范圍時(shí)，可利用一元一次不等式組確定另一個(gè)未知數(shù)的取值范圍，由于任何二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，所以解二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y0時(shí)，求x的值.從圖象上看，這相當(dāng)于縱坐標(biāo)，確定橫坐標(biāo)的值.考點(diǎn)三、一次方程組的應(yīng)用列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟： 1.審:分析題意，找出、未知之間的數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系；2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(直接或間接設(shè)元)，注意單位的統(tǒng)一和語(yǔ)言完整；3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系，正確列出代數(shù)式和方

6、程(組)；4.解:解所列的方程(組)；5.驗(yàn): (有三次檢驗(yàn) 是否是所列方程(組)的解；是否使代數(shù)式有意義；是否滿足實(shí)際意義)；6.答:注意單位和語(yǔ)言完整.要點(diǎn)詮釋： 列方程應(yīng)注意：1方程兩邊表示同類量；2方程兩邊單位一定要統(tǒng)一；3方程兩邊的數(shù)值相等.【典型例題】類型一、一元一次方程及其應(yīng)用1如果方程是關(guān)于x的一元一次方程，那么n的值為( ).【思路點(diǎn)撥】未知數(shù)x的指數(shù)是1即可.【答案】B；【解析】由題意可知2n-7=1，n=4.【總結(jié)升華】根據(jù)一元一次方程的定義求解.舉一反三：【變式1】關(guān)于x的方程4x-3m=2的解是x=5，那么m的值為 .【答案】由題意可知4×5-3m2，m=6

7、.【高清課程名稱：一次方程及方程組 高清ID號(hào)：404191 關(guān)聯(lián)的位置名稱播放點(diǎn)名稱：例4】【變式2】假設(shè)a，b為定值，關(guān)于x的一元一次方程無(wú)論k為何值時(shí)，它的解總是1，求a，b的值【答案】a=0,b=11.22022順德區(qū)校級(jí)三模一收割機(jī)收割一塊麥田，上午收割了麥田的25%，下午收割了剩下麥田的20%，結(jié)果還剩下6公頃麥田未收割這塊麥田一共有多少公頃？【思路點(diǎn)撥】設(shè)這塊麥田一共有x公頃，根據(jù)上午收割了麥田的25%，那么剩余x125%公頃，再利用下午收割了剩下麥田的20%，那么剩余x125%120%公頃，進(jìn)而求出即可【答案與解析】解：設(shè)這塊麥田一共有x公頃，根據(jù)題意得出：x125%120%=

8、6，解得：x=10，答：這塊麥田一共有10公頃【總結(jié)升華】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確表示出兩次剩余小麥的畝數(shù)是解題關(guān)鍵舉一反三：【變式】“五一期間，某電器按本錢(qián)價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打8折標(biāo)價(jià)的80%銷售，售價(jià)為2080元設(shè)該電器的本錢(qián)價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的選項(xiàng)是 A B C D 【答案】本錢(qián)價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)為，打8折后的售價(jià)為根據(jù)題意，列方程得，應(yīng)選A類型二、二元一次方程組及其應(yīng)用32022春寧波期中解以下方程組12【思路點(diǎn)撥】代入消元法或加減消元法均可.【答案與解析】解：1，將代入得：22y+3+3y=7，去括號(hào)得：4y+6+3y=7，解得：y=1，將y=1代

9、入得：x=2+3=5，那么方程組的解；2，×4+×3得：17m=34，解得：m=2，將m=2代入得：4+3n=13，解得：n=3，那么方程組的解為【總結(jié)升華】解方程組要善于觀察方程組的特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒?，提高解題速度.舉一反三：【變式1解方程組【答案】方程化為，再用加減法解，答案：【高清課程名稱：一次方程及方程組 高清ID號(hào)： 404191 關(guān)聯(lián)的位置名稱播放點(diǎn)名稱：例3 】【變式2】解方程組【答案】a=9,b=12,c=15.4小王購(gòu)置了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如下圖根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)單位：，解答以下問(wèn)題：1寫(xiě)出用含x、y的代數(shù)式表示的地面總面積；

10、2客廳面積比衛(wèi)生間面積多212，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍，鋪12地磚的平均費(fèi)用為80元，求鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意找出等量關(guān)系式，列出方程或方程組解題.【答案與解析】1地面總面積為：6x2y182； 2由題意，得解之，得 地面總面積為：6x2y186×42×18452 鋪12地磚的平均費(fèi)用為80元，鋪地磚的總費(fèi)用為：45×803600元 【總結(jié)升華】注意不要丟掉題中的單位.舉一反三：【變式】利用兩塊長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度首先按圖方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖方式放置測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，那么桌子的高度是 A73cm B74cmC75

11、cm D76cm【答案】.應(yīng)選C.類型三、一次方程組的綜合運(yùn)用5某縣為鼓勵(lì)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)，在2012年對(duì)60位自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，共方案獎(jiǎng)勵(lì)10萬(wàn)元.獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)是：失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的給予1000元獎(jiǎng)勵(lì)；自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎(jiǎng)勵(lì).問(wèn)：該縣失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的給予1000元獎(jiǎng)勵(lì)：自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎(jiǎng)勵(lì)列方程求解【答案與解析】方法一： 設(shè)失地農(nóng)民中自主

12、創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有x人，那么根據(jù)題意列出方程 1000x+(60x)(1000+2000)=100000， 解得：x=40， 60-x =60-40=20 答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有40人，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人. 方法二： 設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有分別有x，y人，根據(jù)題意列出方程組： 解得： 答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有40，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人. 【總結(jié)升華】此題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是找到人數(shù)和錢(qián)數(shù)作為等

13、量關(guān)系.舉一反三：【變式】某公園的門(mén)票價(jià)格如下表所示：購(gòu)票人數(shù)150人51100人100人以上票價(jià)10元人8元人5元人某校七年級(jí)甲、乙兩班共多人去該公園舉行聯(lián)歡活動(dòng)，其中甲班多人，乙班缺乏人如果以班為單位分別買(mǎi)票，兩個(gè)班一共應(yīng)付元；如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)作為一團(tuán)體購(gòu)票，一共只要付元問(wèn)：甲、乙兩班分別有多少人？【答案】設(shè)甲班有x人，乙班有y人，由題意得： 解得： 答：甲班有55人，乙班有48人.6在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了頂峰時(shí)段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量每小時(shí)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的汽車車輛數(shù)，三位同學(xué)匯報(bào)頂峰時(shí)段的車流量情況如下： 甲同學(xué)說(shuō)：“二環(huán)路車流量為每小時(shí)10000輛； 乙同學(xué)說(shuō)：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時(shí)多2000輛； 丙同學(xué)說(shuō)：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍；請(qǐng)你根據(jù)他們所提供的