（寒假總動(dòng)員）2015年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專題07 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（學(xué)）

1、專題七 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)一學(xué)-基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)論拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線若定點(diǎn)在定直線上，則滿足條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為過點(diǎn)且垂直于的一條直線.拋物線定義具有判定和性質(zhì)的雙重作用，可以將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離等價(jià)轉(zhuǎn)化，從而簡(jiǎn)化問題的求解過程，在解決拋物線問題時(shí)，一定要善于用定義解題.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)方程y2±2px，x2±2py(p>0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，開口方向向右(3)拋物

2、線y22px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，開口方向向左(4)拋物線x22py(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，開口方向向上(5)拋物線x22py(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，開口方向向下（6）四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)分：焦點(diǎn)在一次項(xiàng)字母對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上，開口方向由一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)確定當(dāng)系數(shù)為正時(shí)，開口方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向；系數(shù)為負(fù)時(shí)，開口方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的負(fù)方向.（7）焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x22py通常又可以寫成yax2，這與以前學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程yax2來求其焦點(diǎn)和準(zhǔn)線時(shí)，必須先化成標(biāo)準(zhǔn)形式（8）與拋物線焦點(diǎn)有關(guān)的問題，優(yōu)先

3、考慮定義.（9）確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從形式上看，求需求一個(gè)參數(shù)p，但是由于標(biāo)準(zhǔn)方程由四種類型，因此，還應(yīng)確定開口方向，當(dāng)開口方向不確定時(shí)，應(yīng)進(jìn)行討論，有時(shí)也可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式，避免討論，如焦點(diǎn)在軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為，焦點(diǎn)在軸上的拋物線方程可設(shè)學(xué)一學(xué)-方法規(guī)律技巧拋物線定義的應(yīng)用拋物線定義具有判定和性質(zhì)的雙重作用，利用拋物線定義可以起到化曲為直的作用，將拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離等價(jià)轉(zhuǎn)化，從而簡(jiǎn)化解題過程，在解決拋物線問題時(shí)，一定要善于利用其定義解題例1、已知M是上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn).A在C:(x-1)2+(y-4)2=1上，則|MA|+|MF|的最小值為( ) (

4、A)2 (B)4 (C)8 (D)10待定系數(shù)法求拋物線方程求拋物線的方程的主要步驟是先定位，即根據(jù)題中條件確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而設(shè)出拋物線方程；后定量，即求出方程中的，從而求出方程例2以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過P(2，4)的拋物線方程為_3.定義法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程通過已知條件，結(jié)合平面幾何知識(shí)，先判定所求點(diǎn)的軌跡是否符合拋物線定義，再尋求題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求方程；例3. 已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)，且和直線相切，（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（2）已知曲線C上一點(diǎn)M，且5，求M點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】(1) ; (2) 【解析】（1）由題意，動(dòng)圓圓心到點(diǎn)A的距離與到直線的距離相等，所以動(dòng)圓圓心的軌跡為A為焦點(diǎn)