（寒假總動(dòng)員）2015年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專(zhuān)題13 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（一）（測(cè)）（含解析）

1、專(zhuān)題13 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（一）【測(cè)一測(cè)】一選擇題1設(shè)函數(shù)f(x)lnx，則()Ax為f(x)的極大值點(diǎn) Bx為f(x)的極小值點(diǎn)Cx2為f(x)的極大值點(diǎn) Dx2為f(x)的極小值點(diǎn)2函數(shù)f（x）=x3mx2+4x在1，3上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A. B. C. D. 3. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，2），其導(dǎo)函數(shù)=+2cosx且f（0）=0，則關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式f（x2）+f（x22x）0的解集為（） A. （0，1+） B. （2，4）C. （，1）（2，+） D.（2，1+）【答案】D【解析】試題分析：=x2+2cosx知f（x）=x3+2sinx+c而f

2、（0）=0，c=0，即f（x）=x3+2sinx易知，此函數(shù)是奇函數(shù)，且在整個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增，因?yàn)閒'（x）=x2+2cosx在x（0，2）恒大于0根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得出，在其對(duì)應(yīng)區(qū)間上亦是單調(diào)遞增的f（x2）+f（x22x）0，f（x2）f（x22x），即：f（x2）f（2xx2），解得：x（2，1+）4. 若函數(shù)f（x）=+ax2在區(qū)間（1，+）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A. 3，+） B. （3，+） C. 0，+） D. （0，+）5. 若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)=4x+3，則函數(shù)f（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間是（） A. （，2） B. （，1） C. （1，3） D. （

3、0，2）6已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)x(，0時(shí)，恒有x<f(x)，令F(x)xf(x)，則滿(mǎn)足F(3)>F(2x1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A(1,2) B. C. D(2,1)7題 7已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)的大致圖像如圖所示，則下列敘述正確的是()f(b)>f(c)>f(d) Bf(b)>f(a)>f(e)Cf(c)>f(b)>f(a) Df(c)>f(e)>f(d)8. 奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），且滿(mǎn)足0，已知f（a2）f（2a3），則a的取值范圍是（）A. B. （1，2） C.

4、D. 【答案】D【解析】試題分析：由0，得函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，又f（x）為定義域?yàn)椋?，1）上的奇函數(shù)，所以f（a2）f（2a3）f（a2）f（2a+3），解得9題 9. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（4）=1為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y=的圖象如右圖所示若兩正數(shù)a，b滿(mǎn)足f（2a+b）1，則的取值范圍是（）A. B. （） C. （，3） D. （3，+）【答案】C【解析】 10. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在區(qū)間（1，0）上單調(diào)遞減，則a2+b2的取值范圍（） A. B. C. D.二、填空題11已知函數(shù)f(x)x3mx2(m6)x1既存在極大值又

5、存在極小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】(，3)(6，)【解析】試題分析：f(x)3x22mxm60有兩個(gè)不等實(shí)根，即4m212×(m6)>0.所以m>6或m<3.12. 若a，b，c，則a、b、c的大小關(guān)系為_(kāi)(用“>”連接)【答案】a>b>c【解析】試題分析：構(gòu)造函數(shù)y(x>0)，由y，令y0，xe，且當(dāng)x(e，)時(shí)，y<0，即函數(shù)在(e，)上為減函數(shù)，e<3<5<8，a>b>c.13題13下圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，給出下面四個(gè)判斷f(x)在區(qū)間2，1上是增函數(shù)；x1是f(x)的極小值點(diǎn)；f

6、(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，在區(qū)間2,4上是減函數(shù)；x3是f(x)的極小值點(diǎn)其中，所有正確判斷的序號(hào)是_【答案】【解析】試題分析：由函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像可知：(1)f(x)在區(qū)間2，1上是減函數(shù)，在1,2上為增函數(shù)，在2,4上為減函數(shù)；(2)f(x)在x1處取得極小值，在x2處取得極大值14. 已知函數(shù)f(x)mx3nx2的圖象在點(diǎn)(1,2)處的切線(xiàn)恰好與直線(xiàn)3xy0平行若f(x)在區(qū)間t，t1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_三解答題15. 已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線(xiàn)方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值答案：(1)a4，b4；(2)f(x)在(，2)，(ln2，)上單調(diào)遞增，在(2，ln2)上單調(diào)遞減，f(x)的極大值為4(1e2)解析：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4. 16.已知函數(shù)f(x)x3ax1.(1) 若a3時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)