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1、(寒假總動員)2015年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專題05 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(背)一、雙曲線的有關(guān)概念(1)雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點F1,F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于)的點的軌跡叫做雙曲線平面內(nèi)與兩個定點F1,F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于|F1F2|時的點的軌跡為以F1,F(xiàn)2為端點的兩條射線平面內(nèi)與兩個定點F1,F(xiàn)2的距離的差的絕對值大于|F1F2|時的點的軌跡不存在(2)雙曲線的焦點和焦距雙曲線定義中的兩個定點F1、F2叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做焦距.在雙曲線定義里,注意分類討論思想的運用,注意不要漏掉絕對號,否則只代表雙曲線的一支或一條射線.二,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(1)焦點在x
2、軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是,焦點F1,F(xiàn)2.(2)焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是,焦點F1,F(xiàn)2.(3)雙曲線中a、b、c的關(guān)系是(4)雙曲線方程有兩種表達(dá)式,但總有,判斷雙曲線所在的坐標(biāo)軸要看和系數(shù)的符號,當(dāng)?shù)南禂?shù)為正時,焦點在軸,當(dāng)?shù)南禂?shù)為正時,焦點在軸.(5)在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程里,不一定成立,要注意與橢圓中的的區(qū)別,在橢圓中有,在雙曲線中有.(6)求雙曲線方程常用待定系數(shù)法,一般是先判斷焦點所在的坐標(biāo)軸進而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后再計算;如果不能確定焦點的位置,有兩種方法求解,一是分類討論,二是設(shè)橢圓方程的一般形式,即mx2ny21 (m,n異號)(7)與焦點有關(guān)的問題,要想到利用定義處
3、理問題的簡潔性.(8).雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個,焦點在x軸和焦點在y軸的雙曲線方程不同,所以求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時,首先要判斷焦點位置,從而選擇適合的標(biāo)準(zhǔn)方程,原則是“先定位,后定量”(9).雙曲線的兩個焦點和雙曲線上與之不共線的一點,構(gòu)成了焦點三角形,解關(guān)于雙曲線中的焦點三角形問題時要充分利用雙曲線的定義、三角形中的正弦定理、余弦定理知識,對于求焦點三角形的面積,結(jié)合雙曲線定義,建立關(guān)于(或)的方程,求得(或)的長度,有時把看成一個整體,運用公式及余弦定理求出,而無需單獨求出,這樣可減少運算量.(10)雙曲線的四個主要元素a、b、c、e中有=+、兩個關(guān)系,因此確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只需兩個獨立條件. (11)與雙曲線共焦點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為:1月20日 星期五三、巧設(shè)妙求雙曲線方程1、若已知雙曲線上的兩點,可設(shè)雙曲線方程為mx2ny21 (m,n異號)2、若已知雙曲線的漸近線方程為或的形式,可設(shè)雙曲線方程為()
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