（寒假總動員）2015年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專題05 雙曲線的標準方程（背）

1、（寒假總動員）2015年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專題05 雙曲線的標準方程（背）一、雙曲線的有關(guān)概念(1)雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于)的點的軌跡叫做雙曲線平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于|F1F2|時的點的軌跡為以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值大于|F1F2|時的點的軌跡不存在(2)雙曲線的焦點和焦距雙曲線定義中的兩個定點F1、F2叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距.在雙曲線定義里，注意分類討論思想的運用，注意不要漏掉絕對號，否則只代表雙曲線的一支或一條射線.二，雙曲線的標準方程;(1)焦點在x

2、軸上的雙曲線的標準方程是，焦點F1，F(xiàn)2.(2)焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是，焦點F1，F(xiàn)2.(3)雙曲線中a、b、c的關(guān)系是（4）雙曲線方程有兩種表達式，但總有，判斷雙曲線所在的坐標軸要看和系數(shù)的符號，當(dāng)?shù)南禂?shù)為正時，焦點在軸，當(dāng)?shù)南禂?shù)為正時，焦點在軸.（5）在雙曲線的標準方程里，不一定成立，要注意與橢圓中的的區(qū)別，在橢圓中有，在雙曲線中有.（6）求雙曲線方程常用待定系數(shù)法，一般是先判斷焦點所在的坐標軸進而設(shè)出相應(yīng)的標準方程，然后再計算；如果不能確定焦點的位置，有兩種方法求解，一是分類討論，二是設(shè)橢圓方程的一般形式，即mx2ny21 (m，n異號)（7）與焦點有關(guān)的問題，要想到利用定義處

3、理問題的簡潔性.（8）.雙曲線的標準方程有兩個，焦點在x軸和焦點在y軸的雙曲線方程不同，所以求雙曲線的標準方程時，首先要判斷焦點位置，從而選擇適合的標準方程，原則是“先定位，后定量”（9）.雙曲線的兩個焦點和雙曲線上與之不共線的一點，構(gòu)成了焦點三角形，解關(guān)于雙曲線中的焦點三角形問題時要充分利用雙曲線的定義、三角形中的正弦定理、余弦定理知識，對于求焦點三角形的面積，結(jié)合雙曲線定義，建立關(guān)于（或）的方程，求得（或）的長度，有時把看成一個整體，運用公式及余弦定理求出，而無需單獨求出，這樣可減少運算量.（10）雙曲線的四個主要元素a、b、c、e中有=+、兩個關(guān)系，因此確定橢圓的標準方程只需兩個獨立條件. （11）與雙曲線共焦點的雙曲線的標準方程可設(shè)為：1月20日 星期五三、巧設(shè)妙求雙曲線方程1、若已知雙曲線上的兩點，可設(shè)雙曲線方程為mx2ny21 (m，n異號)2、若已知雙曲線的漸近線方程為或的形式，可設(shè)雙曲線方程為()