波速與介質(zhì)的關(guān)系研究

1、波速與介質(zhì)的關(guān)系研究吳文明（安徽大學(xué) 文典學(xué)院理科班 學(xué)號(hào)：v21114008）摘要 本文分別定性和定量分析了機(jī)械波波速與介質(zhì)的關(guān)系，然后簡(jiǎn)單介紹了電磁波波速與 介質(zhì)的關(guān)系。關(guān)鍵詞 機(jī)械波 電磁波 波速介質(zhì)1 前言波動(dòng)是自然界中最重要的一種能量的傳輸形式。自然界中的波有機(jī)械波和電磁波兩種形 式。從波的產(chǎn)生機(jī)制上看，機(jī)械波、電磁波有著本質(zhì)上的不同，前者是關(guān)于時(shí)間與空間的函 數(shù)，而后者是關(guān)丁電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的函數(shù)。但是，在研究機(jī)械波和電磁波的時(shí)候，都要 涉及波的重要物理量一波速。理論表明，波速由介質(zhì)決定。生活經(jīng)驗(yàn)表明，在固體中，橫波的傳播速度比縱波的傳 播速度要小些。而且，溫度越高，聲咅的傳播速

2、度越大。到底波速由介質(zhì)如何決定？2 機(jī)械波波速與介質(zhì)的關(guān)系研究2.1定性分析對(duì)機(jī)械波而言，介質(zhì)的各種模量（彈性模量e,切變模量g,體積模量k等等），密度 °,溫度t等都可以反映介質(zhì)的特征。機(jī)械波是一種依靠介質(zhì)中的各種力的作用來傳播的 波，這些力的作用包括彈性力，切變力等等。因此，力的作用越強(qiáng)，機(jī)械波的傳播速度就越 大。除此z外，機(jī)械波的傳播速度還與介質(zhì)的慣性有關(guān)。因此，慣性越大，機(jī)械波就越不容 易被帶動(dòng)，這樣就延緩了機(jī)械波的傳播速度。對(duì)于機(jī)械波而言，介質(zhì)的力的作用可以用各種 模量來表征，介質(zhì)的慣性可以由密度來表征。因此，我們推測(cè)，機(jī)械波的傳播速度是由各種 模量和其密度來決定的。2.2

3、定量分析（1）橫波橫波只能在固體中傳播。如圖所示為固體介質(zhì)屮長(zhǎng)度為dx的質(zhì)元，其橫截而積為s,介質(zhì)密度為p,則質(zhì)元的質(zhì)量形變關(guān)系式有于是合力為dm二psdx,由于切變形變，質(zhì)元的前后分別受到方向相反的切變力fl, f2,根據(jù)切變dydxf = sgx = xdxf2 = sg-x = x+dxdxf = f2-f = sg(x = x + dx-x = x) dxdx此合力使質(zhì)元在y方向上產(chǎn)生加速度d2ydt2根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律f = sg整理并將求導(dǎo)符號(hào)改為求偏導(dǎo)的符號(hào)得解偏微分方程得到解為波函數(shù)cot-+0a cos將波函數(shù)代入上式得、3 2y 2 =-co a cos ar =2 22

4、 = -_acos dx v整理得所以（2）縱波縱波可以在固體、液體和氣體屮傳播如圖所示為固體介質(zhì)中長(zhǎng)度為dx的質(zhì)元，其橫截面積為s,介質(zhì)密度為則質(zhì)元的質(zhì)量 為dm=psdx ,由于彈性形變，橫截面的位移為dy,質(zhì)元的前后分別受到方向相反的彈性f dydx力fh f2,根據(jù)彈性形變關(guān)系式一=£竺,類似于橫波波速的推導(dǎo)過程，我們得出縱 s波在固體中的傳播速度為其屮卩為細(xì)繩的張力，p'為細(xì)繩的線密度對(duì)于細(xì)繩屮的橫波有p類比（2）式，我們可以得到縱波在液體和氣體屮的波速為但是，為什么實(shí)際生活中波速與介質(zhì)的溫度有關(guān)呢?1根據(jù)體積模量的定義由理想氣體的絕熱方程pyr=c,c是常數(shù)，丫=

5、竺，為氣體自由度兩邊取微分得ypyrldv+yrdp=o代入體積模量的泄義得于是有又rh理想氣體狀態(tài)方程dp yp=dv vpv = rt有代入得mprt英屮q是氣體密度，m是氣體摩爾質(zhì)量由此可以看出，氣體波速明顯地決定于其溫度，溫度越高，波速越大。在固體介質(zhì)屮，切變模量反映了分子間上下移動(dòng)的彈性大小，彈性模量反映了分子間相 互擠壓的彈性大小。就像兩塊吸鐵石一樣，水平移開的力一般都要大于其上下錯(cuò)開的力，所 以切邊模量g般要比彈性模量e小。因此，在同一固體介質(zhì)中，橫波的傳播速度比縱波 的傳播速度要小些。3 電磁波波速與介質(zhì)的關(guān)系研究2對(duì)于電磁波而言，介質(zhì)的相對(duì)電容率&和相對(duì)磁導(dǎo)率/可以反

6、映介質(zhì)的特征。所以，介質(zhì)可以由相對(duì)電容率£和相対磁導(dǎo)率比來表征。對(duì)于電磁波，按照麥克斯韋的 電磁理論可以推出，在介質(zhì)屮，電磁波的速度為v 1cur這說明電磁波在介質(zhì)中的傳播速度與介質(zhì)的相對(duì)電容率和相對(duì)磁導(dǎo)率有關(guān)。4 結(jié)語無論是機(jī)械波還是電磁波，波長(zhǎng)入，頻率f （或周期t）和波速v之間的關(guān)系遵從波動(dòng) 的一般關(guān)系，即式中的周期和頻率，只取決于波源，而與v、x無直接關(guān)系.波速v取決于介質(zhì)的物理性 質(zhì)，它與f、x無直接關(guān)系.對(duì)于高頻電磁波，在同一介質(zhì)（真空除外）中傳播時(shí)，外電場(chǎng)頻率越高，介質(zhì)的相對(duì)電容率£1越小，波速越大；頻率越低，介質(zhì)的相對(duì)電容率越大， 波速越小.波長(zhǎng)入具有從屬的性質(zhì)，它取決于v和f,只要v、f中一個(gè)發(fā)生變化，入必的關(guān)系，即入由介質(zhì)和波源共同決定.總之，波的周期和頻率由波源決定；波速由介質(zhì)決定；波長(zhǎng)