2010-2019高考數(shù)學(xué)文科真題分類訓(xùn)練---第二十四講直線與圓

1、2010-2019高考數(shù)學(xué)文科真題分類訓(xùn)練專題九解析幾何第二十四講直線與圓2019 年1. (2019北京文8)如圖，A, B是半彳空為2的圓周上的定點，P為圓周上的動點，APB是銳角，大小為 以圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為(A) 4/4cos3(B) 4/4sin3(C) 2 3+2cos 3( D) 2 3+2sin 32. (2019北京文11)設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為1.則以F為圓心，且與l相切的圓 的方程為.3. (2019江蘇18)如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路1,湖上有橋AB (AB是圓。的直徑).規(guī)劃在公路 1上選兩個點P、Q,并修建兩段

2、直線型道路 PR QA.規(guī)劃要求：線段 PB、QA上的所有點到點。的距離均不.小.于.圓.。的半徑.已知點A、B到直線1的距離分別為 AC和BD (C D為垂足)，測得 AB=10, AC=6, BD=12 (單位： 百米).(1)若道路PB與橋AB垂直，求道路 PB的長；(2)在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個點選在 D處？并說明理由；(3)在規(guī)劃要求下，若道路 PB和QA的長度均為d (單位：百米).求當(dāng)d最小時，P、Q 兩點間的距離.71i4. (2019浙江12)已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0, m),半徑長是r.若直線2x y 3 0與圓C相切于點A( 2, 1),則m=, r =.5. (

3、2019全國1文21)已知點A, B關(guān)于坐標(biāo)原點 O對稱，Ab 1=4,。M過點A, B且與直 線x+2=0相切.(1)若A在直線x+y=0上，求。M的半徑；(2)是否存在定點 P,使彳導(dǎo)當(dāng)a運(yùn)動時，Ma I- Imp I為定值？并說明理由.2010-2018 年一、選擇題1 . (2018全國卷出)直線x y 2 0分別與x軸，y軸交于 A , B兩點，點 P在圓22(x 2) y 2上，則4ABP面積的取值范圍是A. 2,6 B. 4,8 C. 72,372D. 2衣,3衣222. (2016年北東)圓(x 1) y2的圓心到直線 y x 3的距離為A. 1B. 2C. V2D. 2722

4、23. (2016年山東)已知圓 M: x + y - 2ay = 0(a > 0)截直線x+ y= 0所得線段的長度是2五,則圓M與圓N ： (x-1 )2 + (y- 1)2 = 1的位置關(guān)系是A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離4. (2016年全國II卷)圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線 ax+y-1=0的距離為1,則a=A. - 4B. - 3C. 33D. 2345. (2015北京)圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是2222A. (x1)2(y 1)21B. (x1)2(y1)2122_22_C. (x1)(y 1)2D. (x1)(y1)26.（2015安徽）

5、直線3x 4y b與圓x2 y2 2x 2y 1 0相切，貝U b的值是7.8.9.A . 2 或 12 B, 2 或12C. 2 或12D. 2 或 12（2015新課標(biāo)點的距離為（2014新課標(biāo)10.12.13.2）已知三點A（1,0）,B(07'3),C(2j3),則ABC外接圓的圓心到原.21B .2 5C. 32）設(shè)點M(x0,1),若在圓O：2y =1上存在點N,使得 OMN 45 ,則X0的取值范圍是A.1,1(2014福建)的方程是B.1 1一，一2 2C.、,2 J2D.已知直線l過圓x24的圓心,且與直線1 0垂直，則lC. x yD.（2014北京）已知圓若圓C上

6、存在點P ,（2014湖南）若圓CiA. 21 B. 19(2014安徽)取值范圍是A. (0,(2014浙江)過點P（C: x使得B. 621和兩點A m,0 ,APB90o,則m的最大值為C.D.222:x y 1 與圓 C2: xC. 9 D.11J3, 1）的直線l與圓x2B.C. 0,-62已知圓x2實數(shù)a的值是B. -42y 6x 8y m0外切,則mD. 0,-3y2 2x 2y a 0截直線C. 6 D. - 8則直線l的傾斜角的x y 20所得弦的長度為4,則14. （2014四川）設(shè)m R,過定點A的動直線x my 0和過定點B的動直線mx y m 3 0交于點P（x, y

7、）,則|PA | |PB|的取值范圍是A. 75,275B.歷,2強(qiáng)C.尺,4柄D. 2君,4君15. （2014江西）在平面直角坐標(biāo)系中，AB分別是x軸和y軸上的動點，若以 AB為直徑的圓C與直線2x y 4 0相切，則圓C面積的最小值為A. B. C. （6 25/5）D.544216. （2013山東）過點（3, 1）作圓x 1y2 1的兩條切線，切點分別為A, B,則直線AB的方程為A. 2x y 3 0B. 2x y 3 0C. 4x y 3 0D. 4x y 3 017. （2013重慶）已知圓C1 ： x 2_ 2_ 22 一y 3 1,/C2:x3y 49,M,N分別是圓Ci,

8、C2上的動點,P為x軸上的動點，則 PMPN的最小值為A. 5拒 4 B.而 1 C. 6 2&D.屈18.2013安徽)直線x 2y 5 75 0被圓x2 y22x 4y 0截得的弦長為A. 1B, 2C. 4D, 4n19. (2013 新課標(biāo) 2)已知點 A 1,0 ;B 1,0 ;C 0,1，直線 yax b (a 0)將 ABC分割為面積相等的兩部分，則 b的取值范圍是A. (0,1)B.,'211 -，一2 2D.1 13,220. （2013陜西）已知點2M(a,b)在圓 O:xy2 1外，則直線ax + by = 1與圓。的位置關(guān)系A(chǔ).相切 B.相交 C.相離

9、D.不確定22_ .21. （2013天津）已知過點P（2,2）的直線與圓（x 1） y 5相切,且與直線ax y 1 0垂直， 則aA.1 B, 12C. 2 D, 1222. (2013廣東)垂直于直線 y x 1且與圓x2 y2 1相切于第一象限的直線方程是A.xy2 20B. xy1 0C.xy1 0D . xy,20 _223. (2013新課標(biāo)2)設(shè)拋物線C : y 4x的焦點為F ,直線l過F且與C交于A, B兩點.若| AF | 3| BF |,則l的方程為，.3A. y x 1 或 y x 11)或y 學(xué)x 1)24.c. y73(x 1)或 y、，3(x 1)2012浙江)

10、設(shè)a R,則“ a 1”是“直線h1)或 y ¥(x 1)ax 2y 1 0與直線12:x (a 1)y 4 0平行”的A .充分不必要條件C.充分必要條件25. (2012天津)設(shè)m , n R,若直線(m切，則m+n的取值范圍是A. 1、3,1+、3B.(C. 2 2、2,2+22D.(B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件22.1)x+(n 1)y 2=0 與圓(x 1) +(y 1)=1 相,1、3U1+.3,+ ),2 2 ,2 U2+2、, 2,+ )26. (2012湖北)過點P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域22(x, y)|x y , 4分為兩部分，使得這兩部分的面

11、積之差最大，則該直線的方程為A. x y 2 00 D. x 3y 4 027. (2012天津)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x 4y 5220與圓x y 4相交于A,B兩點，則弦AB的長等于()(A)3*3(B)23(C)%(D)28. (2011北京)已知點 A(0,2), B(2,0).若點C在函數(shù)y x的圖像上，則使得 AABC的面積為2的點C的個數(shù)為A. 4B. 3C. 2D. 1mx m) 0有四個不同2229. (2011江西)若曲線 C1 ： x y 2x 0與曲線C2： y(y的交點，則實數(shù)m的取值范圍是.3、3、- /. 3, 3、A. (, ) B . (, 0) U

12、 (0, W)C 多亭D.(，多U咚+)230. (2010福建)以拋物線 y 4x的焦點為圓心，且過坐標(biāo)原點的圓的萬程為22A. xy 2x 0_22C. xy x 022B. x y x 031. (2010廣東)若圓心在x軸上、半徑為 J5的圓。位于y軸左側(cè)，且與直線 x2y 0相切，則圓。的方程是A. (x .,5)2 y2 5B .22C. (x 5) y 5D .二、填空題232. (2018全國卷I )直線y x 1與圓x(x、5)2 y2 5(x 5)2 y2 5y2 2y 3 0交于A, B兩點，則1AB | =33.(2018天津)在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(0,0)，(

13、1,1), (2,0)的圓的方程為_.34. (2018江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為直線l : y 2x上在第一象限內(nèi)的點,B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點uuur uuirD.若AB CD 0 ,則點A的橫坐標(biāo)為.235. (2017天津)設(shè)拋物線y 4x的焦點為F ,準(zhǔn)線為l .已知點C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點 A.若 FAC 120 ,則圓的方程為 .36. (2017山東)若直線 - y 1(a>0, b>0)過點(1,2),則2a b的最小值為 a b2237. (2016江辦)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，A( 12,0) ,

14、 B(0,6)，點P在圓O： x y 50urn uur上，若PA PBW 20,則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 38. （2016年天津）已知圓 C的圓心在x軸的正半軸上，點 M（0,J5）在圓C上，且圓心到直線2x y 0的距離為4叵，則圓C的方程為5 2239. （2016年全國I卷）設(shè)直線y x 2a與圓C ： x y 2ay 2 0相交于A, B兩點, 若| AB | 2 J3 ,則圓C的面積為.40. （2016年全國III卷）已知直線l： x J3y 6 0與圓x2 y2 12交于A,B兩點， 過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點，則|CD | .41. （2015重慶）若點P

15、（1,2）在以坐標(biāo)原點為圓心的圓上，則該圓在點P處的切線方程為22242. （2015湖南）若直線 3x 4y 5 0與圓x y r r 0相交于 A, B兩點，且AOB 120o （O為坐標(biāo)原點），則=43. （2015湖北）如圖，已知圓C與x軸相切于點T（1,0）,與y軸正半軸交于兩點 A, B （ B在A的上方），且| AB | 2 .（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）圓C在點B處的切線在x軸上的截距為 44. （2015江蘇）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以點（1,0）為圓心且與直線 mx y 2m1 0（m R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2245. （2014江蘇）在平面直

16、角坐標(biāo)系 xOy中，直線x 2y 3 0被圓（x 2）2 （y 1）2 4截得的弦長為22,.一46. （2014重慶）已知直線ax y 2 0與圓心為C的圓x 1 y a 4相交于A, B兩點，且 ABC為等邊三角形，則實數(shù) a 2247. (2014湖北)直線11 ： y x a和l2： y x b將單位圓C:x y1分成長度相等的四段弧，則a2 b2 .48. (2014山東)圓心在直線x 2y 0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓 C截x軸所得弦 的長為2、/3,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .49. (2014陜西)若圓C的半徑為1,其圓心與點(1,0)關(guān)于直線y x對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn) 方程為一.

17、2250. (2014重慶)已知直線 x y a 0與圓心為C的圓x y 2x 4y 4 0相交于A, B兩點，且AC BC ,則實數(shù)a的值為. 2251. (2014湖北)已知圓O：x y 1和點A( 2,0),若定點B(b, 0) (b 2)和常數(shù) 滿足： 對圓O上任意一點M ,都有|MB | |MA| ,則(1) b ；(n).2252. (2013浙江)直線y 2x 3被圓x y 6x 8y 0所截得的弦長等于 .一，一22，一兀、一一.53. (2013 湖北)已知圓 O: x y 5 ,直線 1 ： xcos ysin 1(03).設(shè)圓 O 上至附線l的距離等于1的點的個數(shù)為k,則

18、k .2一 254. (2012北京)直線y x被圓x (y 2)4截得的弦長為55. (2011浙江)若直線x 2y 5 0與直線2x my 6 0互相垂直，則實數(shù) m=56. (2011遼寧)已知圓C經(jīng)過A(5, 1), B(1, 3)兩點，圓心在 x軸上，則C的方程為_.57. (2010新課標(biāo))圓心在原點上與直線 x y 2 0相切的圓的方程為.58. (2010新課標(biāo))過點A(4,1)的圓C與直線x y 0相切于點B(2,1),則圓C的方程為 三、解答題59. (2018全國卷I)設(shè)拋物線 C ： y2 2x,點A(2,0) , B( 2,0),過點A的直線l與C交于M , N兩點.

19、當(dāng)l與x軸垂直時，求直線 BM的方程;(2)證明：/ABM /ABN .60.2(2017新課標(biāo)出)在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線y x mx 2與x軸交于A, B兩點,點C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時，解答下列問題：能否出現(xiàn)AC BC的情況？說明理由；(2)證明過A, B, C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.61.(2016江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2 y2 12x 14y 60 0 及其上一點 A(2,4)(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓 M外切，且圓心 N在直線x6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點，且BCOA,求直線l的方程;62.ur(3)設(shè)點T(t,0)滿足：存在圓M上的兩點P和Q ,使得TA值范圍.(2015新課標(biāo)1)已知過點UUT UUUTP TQ,求實數(shù)t的取A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C： (x- 2_ 2、2) (y 3)1 交于M,N兩點.(I)求k的取值范圍；uuuu uur(n)若OM ON 12,其中O為坐標(biāo)原點，求 MN .63.(2014江蘇)如圖，為了保護(hù)河上古橋 OA,規(guī)劃建一座新橋 BC,同時設(shè)立一個圓