11三角形的高(3)

1、 作業(yè)情況分析，回顧三角形的角平分線和中線。已知已知 ABC中，中，BC=3,如果要求如果要求 ABC 的面積，的面積，還要添加什么條件？還要添加什么條件？ABCD從三角形的一個頂點向它的從三角形的一個頂點向它的對邊對邊所在的直線所在的直線作垂線，作垂線，頂點頂點和和垂足垂足之間的線段叫做之間的線段叫做三角形的高三角形的高如圖所示，如圖所示，ADBCADBC于點于點D D，ADAD就是就是ABCABC的的BCBC邊上的高邊上的高頂點到對邊所在直線的距離頂點到對邊所在直線的距離 AD BC AD是是 ABC的的BC邊上的高邊上的高ABCD AD是是 ABC的的BC邊上的高邊上的高 AD BC一個

2、三角形一個三角形有幾條高？有幾條高？用三角尺分別作圖用三角尺分別作圖1- 13中銳角三角形中銳角三角形ABC,直角三直角三角形角形DEF和鈍角三角形和鈍角三角形PQR的各邊上的高的各邊上的高.ABCDEFPQR圖圖1- 13銳角三角形的三條高都在三角形內部，且三銳角三角形的三條高都在三角形內部，且三條高交于一點條高交于一點用三角尺分別作圖用三角尺分別作圖1- 13中銳角三角形中銳角三角形ABC,直角三直角三角形角形DEF和鈍角三角形和鈍角三角形PQR的各邊上的高的各邊上的高.ABCDEFPQR圖圖1- 13直角三角形斜邊上高在三角形內部直角三角形斜邊上高在三角形內部，一條直角邊一條直角邊上的高

3、是另一條直角邊，三條高相交于直角頂點上的高是另一條直角邊，三條高相交于直角頂點用三角尺分別作圖用三角尺分別作圖1- 13中銳角三角形中銳角三角形ABC,直角三直角三角形角形DEF和鈍角三角形和鈍角三角形PQR的各邊上的高的各邊上的高.ABCDEFPQR圖圖1- 13鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上的高都在三角形外鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上的高都在三角形外部，另一條高在三角形內部，三條高的延長線也部，另一條高在三角形內部，三條高的延長線也交于一點交于一點高高銳角三角形銳角三角形直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形條數(shù)條數(shù)位置位置 垂足垂足交點交點圖形圖形 ABCDEFPQR333都在三角都在三角形

4、內部形內部直角邊上的高分別直角邊上的高分別與另一條直角邊重與另一條直角邊重合，還有一條高在合，還有一條高在三角形內部三角形內部夾鈍角兩邊上的高夾鈍角兩邊上的高在三角形外部，另在三角形外部，另一條高在內部一條高在內部在相應頂點在相應頂點的對邊上的對邊上是直角的頂點是直角的頂點在斜邊上在斜邊上在相應頂點的對在相應頂點的對邊的延長線上邊的延長線上在鈍角的對邊上在鈍角的對邊上在三角形內部在三角形內部在直角頂點在直角頂點在三角形外部在三角形外部練一練練一練1、如圖、如圖,在在ABC中中,CD是是AB邊上邊上 的高的高.用用“=” “”或或“”號填空號填空: (1) AD_AC; (2) ADC_A; (

5、3) A+ACD_ADC.ABCD=例：如圖所示，在例：如圖所示，在ABC中，中，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的角平分線已知的角平分線已知BAC82，C40，求，求DAE的大小的大小 提示：提示：已知已知可以得到什么結論？可以得到什么結論？AD AD 是三角形的高是三角形的高, ,又可以又可以得到什么結論得到什么結論? ? DAEDAE可以看做哪兩個角的差可以看做哪兩個角的差 例例2 如圖如圖1-15,在在ABC中中,AE,AD分別是分別是BC邊上邊上中線和高中線和高,說明說明ABE的面積與的面積與AEC的面積相等的面積相等.從這個例題你有什么發(fā)現(xiàn)嗎從這個例題你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?ABD

6、EC圖圖1-15下列各陰影部分的面積有何關系？下列各陰影部分的面積有何關系？乙乙甲甲丙丙 怎樣將這塊三角形煎餅分怎樣將這塊三角形煎餅分成大小面積相同的成大小面積相同的6塊塊? 如圖如圖1-16,點點D,E,F 分別是分別是ABC的三條邊的中的三條邊的中點點.設設ABC的面積為的面積為S,求求DEF的面積的面積. 你可以這樣考慮你可以這樣考慮: (1)連結連結AD. ADC的面積是多少的面積是多少? (2)由第由第(1)題題,你能求出你能求出DEC的面積嗎的面積嗎? AEF和和FBD的面積呢的面積呢?ABCEFD圖圖1-16ABC3、三角形的高線、三角形的高線 AD是是 ABC的的BC邊上的高邊上的高 AD BC ，ADB=ADB=ADC=90A