數(shù)學選修2-1測試題(含答案)

1、精品文檔精品文檔數(shù)學選修 2-1 綜合測評時間：90 分鐘滿分：120 分一、選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的) 1與向量 a(1，3,2)平行的一個向量的坐標是() a.13，1，1b(1，3,2) c. 12，32，1d( 2，3，2 2) 解析： 向量的共線和平行是一樣的，可利用空間向量共線定理寫成數(shù)乘的形式即b0，a b? a b，a(1，3,2)1 12，32，1 ，故選 c. 答案： c 2若命題 p：? x 2，2，tan xsin x，則命題 綈 p：() a? x0 2，2，tan x0sin x0b

2、? x0 2，2，tan x0sin x0c? x0 2，2，tan x0sin x0d? x0 ，22， ，tan x0sin x0解析： ? x 的否定為 ? x0，的否定為 ，所以命題綈 p 為? x02，2，tan x0sin x0. 精品文檔精品文檔答案： c 3設 ， 是兩個不重合的平面， l，m是兩條不重合的直線，則 的充分條件是 () al? ，m? 且 l ，mbl? ，m? 且 lmcl ，m且 lmdl ，m且 lm解析：由 l ，l m得 m ，因為 m ，所以 ，故 c 選項正確答案： c 4以雙曲線x24y2121 的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為() a.x2

3、16y2121 b.x212y2161 c.x216y241 d.x24y2161 解析： 由x24y2121，得y212x241. 雙曲線的焦點為(0,4)，(0，4)，頂點坐標為 (0,2 3)，(0，2 3)橢圓方程為x24y2161. 答案： d 5已知菱形 abcd 邊長為 1，dab60 ，將這個菱形沿 ac折成 60 的二面角，則 b，d 兩點間的距離為 () 精品文檔精品文檔a.32b.12c.32d.34解析：菱形 abcd 的對角線 ac 與 bd 交于點 o，則 ac bd，沿 ac折疊后，有 bo ac，do ac，所以bod 為二面角 bacd 的平面角，即bod60

4、 . 因為 obod12，所以 bd12. 答案： b 6若雙曲線x26y231 的漸近線與圓 (x3)2y2r2(r0)相切，則r() a.3 b2 c3 d6 解析：雙曲線x26y231 的漸近線方程為 y22x，因為雙曲線的漸近線與圓 (x3)2y2r2(r0)相切，故圓心 (3,0)到直線 y22x 的距離等于圓的半徑r，則 r| 23 20|243. 答案： a 7在長方體 abcda1b1c1d1中，底面是邊長為 2 的正方形，高精品文檔精品文檔為 4，則點 a1到截面 ab1d1的距離為 () a.83b.38c.43d.34解析： 取da，dc，dd1分別為 x 軸，y 軸，z

5、軸建立空間直角坐標系， 可求得平面 ab1d1的法向量為 n(2， 2,1) 故 a1到平面 ab1d1的距離為 d|aa1 n|n|43. 答案： c 8等軸雙曲線 c 的中心在原點，焦點在x 軸上，c 與拋物線 y216x 的準線交于 a，b 兩點， |ab|4 3，則 c 的實軸長為 () a.2 b2 2 c4 d8 解析： 拋物線 y216x 的準線方程是 x4，所以點 a(4,2 3)在等軸雙曲線 c：x2y2a2(a0)上，將點 a 的坐標代入得 a2，所以 c 的實軸長為 4. 答案： c 9如圖，在正方體 abcda1b1c1d1中，m，n 分別為 a1b1，cc1的中點，

6、p 為 ad 上一動點，記 為異面直線 pm 與 d1n 所成的角，則 的集合是 () 精品文檔精品文檔a.2b. 6 2c. 4 2d. 3 2解析： 取 c1d1的中點 e，pm 必在平面 adem 內，易證 d1n平面 adem.本題也可建立空間直角坐標系用向量求解答案： a 10已知 p 是以 f1，f2為焦點的橢圓x2a2y2b21(ab0)上的一點，若pf1 pf20，tanpf1f212，則此橢圓的離心率為 () a.12b.23c.13d.53解析：由pf1 pf20，得 pf1f2為直角三角形， 由 tan pf1f212，設|pf2|s，則|pf1|2s，又|pf2|2|p

7、f1|24c2(ca2b2)，即 4c25s2，c52s，而|pf2|pf1|2a3s， a3s2， eca53，故選d. 答案： d 二、填空題 (本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上 ) 11若命題“ ? xr,2x23ax90，b0)的一個焦點作圓x2y2a2的兩條切線，切點分別為a，b.若aob120 (o 是坐標原點 )，則精品文檔精品文檔雙曲線 c 的離心率為 _解析： 由題意，如圖，在rt aof 中， afo30 ，aoa，ofc， sin 30 oaofac12. eca2. 答案： 2 三、解答題 (本大題共 4 小題，共 50 分，解答應

8、寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 15(12 分)已知命題 p：不等式|x1|m1 的解集為 r，命題 q：f(x)(52m)x是減函數(shù)，若 p 或 q 為真命題， p 且 q 為假命題，求實數(shù) m 的取值范圍解：由于不等式 |x1|m1 的解集為 r，所以 m10，m1，m2. 即命題 p：m1，命題 q：m2. 精品文檔精品文檔因為 p 或 q 為真，p 且 q 為假，所以 p 和 q 中一真一假當 p 真 q 假時應有m1，m2，m無解當 p 假 q 真時應有m1，m2，1m2. 故實數(shù) m 的取值范圍是 1mb0)的離心率為22，且 a22b. (1)求橢圓的方程；(2)直線 l：

9、xym0 與橢圓交于 a，b 兩點，是否存在實數(shù)m，使線段 ab 的中點在圓 x2y25 上，若存在，求出 m 的值；若不存在，說明理由解：(1)由題意得ca22，a22b，解得a2，c1，所以 b2a2c21，故橢圓的方程為 x2y221. (2)設 a(x1，y1)，b(x2，y2)，線段 ab 的中點為 m(x0，y0)聯(lián)立直線與橢圓的方程得x2y221，xym0，即 3x22mxm220， (2m)243(m22)0，m23，所以 x0 x1x22m3，y0 x0m精品文檔精品文檔2m3， 即 m m3，2m3.又因為 m 點在圓 x2y25 上，所以 m322m325，解得 m 3

10、與 m20)的焦點，直線 pf 與圓相切(1)求 m的值與拋物線的方程；(2)設點 b(2,5)，點 q 為拋物線上的一個動點，求bp bq的取值范圍解：(1)把點 a 代入圓 c 的方程，得(1m)2 3 22292， m1. 圓 c：(x1)2y292. 當直線 pf 的斜率不存在時，不合題意當直線 pf 的斜率存在時，設為k，則 pf：yk(x1)3，即 kxyk30. 直線pf 與圓 c 相切，|k0k3|k213 22. 解得 k1 或 k1. 當 k1 時，直線 pf 與 x 軸的交點橫坐標為 2，不合題意，舍去精品文檔精品文檔當 k1 時，直線 pf 與 x 軸的交點橫坐標為4，

11、p24.拋物線方程為 y216x. (2)bp(1，2)，設 q(x，y)，bq(x2，y5)，則bp bq(x2)(2)(y5) x2y12y2162y12 116(y16)22828. bp bq的取值范圍為 (，2818(13 分)如圖，在四棱錐abcde 中，底面 bcde 為矩形，側面 abc底面 bcde，bc2，cd 2，abac. (1)證明： adce；(2)設 ce 與平面 abe 所成的角為 45 ，求二面角 cade 的余弦值精品文檔精品文檔解：(1)證明：作 ao bc，垂足為 o，則 ao底面bcde，且 o 為 bc的中點以 o 為坐標原點，射線oc 為 x 軸正方向，建立如圖所示的直角坐標系 oxyz. 設 a(0,0，t)由已知條件知 c(1,0,0)，d(1， 2，0)，e(1， 2，0)，ce(2， 2，0)，ad(1，2，t)，所以ce ad0，得 ad ce. (2)作 cf ab，垂足為 f，連接 fe，如圖所示精品文檔精品文檔設 f(x,0，z)，則cf(x1,0，z)，be(0，2，0)，cf be0，故 cf be.又 abbeb，所以 cf平面abe，故 cef 是 ce 與平面 abe所成的角，cef45 . 由 ce6，得 cf3. 又 cb2，所以fbc60 ，所以abc為等邊三角形，因此a(0,0，3)