競(jìng)賽輔導(dǎo)光學(xué)習(xí)題解答

1、物理競(jìng)賽輔導(dǎo)光學(xué)一、干涉楊氏雙縫1、P858-11如圖的洛埃鏡鏡長，幕與鏡的右端相距，點(diǎn)光源高出鏡面距離為，與鏡左端的水平距離，光波波長.（1）試求幕上干涉條紋的間距，（2）試問幕上總共能出現(xiàn)多少條干涉條紋。（3）為了在疊加區(qū)域能看到全部干涉條紋，試問對(duì)光譜寬度有何要求？(1)條紋間距(2)干涉條紋數(shù)(3)忽略半波損失，在疊加區(qū)最大光程差：看清全部條紋的條件是：2、P859-12間距為的雙孔和后放置一會(huì)聚透鏡，透鏡后焦平面上放一屏幕。上述干涉裝置正對(duì)遙遠(yuǎn)的雙星和，在幕上觀察雙星產(chǎn)生的干涉條紋。當(dāng)從小連續(xù)變大時(shí)，干涉條紋的反襯度將作周期性變化。（1）試解釋此現(xiàn)象；（2）若星光的平均波長為，當(dāng)變到

2、時(shí)，條紋第一次變模糊，試求雙星的角間距。(1) 設(shè)雙星角距離為入射光S在P點(diǎn)光程差為：入射光在P點(diǎn)光程差為：兩套條紋級(jí)次差為當(dāng)兩套條紋的極大值重合，條紋最清晰當(dāng)兩套條紋的極大與極小重合，條紋最模糊當(dāng)d從零開始增大時(shí)，使時(shí)，條紋第一次出現(xiàn)模糊，此時(shí)（2）雙星角間距3、競(jìng)1屆：波長為的兩相干的單色平行光束1、2，分別以入射角入射在屏幕面MN上，求屏幕上干涉條紋的間距。設(shè)兩光束在A點(diǎn)位相差為，在B處點(diǎn)位相差為從A到B點(diǎn)，光束1的光程增加BC,光束2的光程增加-AD兩束光的光程差增加值為則當(dāng)時(shí)，恰等于一個(gè)條紋的間距4.競(jìng)5屆：若用太陽光作光源觀察雙縫干涉花樣，為使條紋不模糊不清，兩縫間隔的最大值是多少

3、？（已知太陽光的平均波長為，）（解題方法同2題）5、競(jìng)10屆：借助于濾光片從白光中取得藍(lán)綠色光作為楊氏干涉裝置的光源，其波長范圍，平均波長為.問楊氏干涉條紋從第幾級(jí)開始將變得模糊不清？設(shè)：藍(lán)綠光波長下限：；上限： 最不清晰條件：所以k=4.4,即從第5級(jí)開始模糊不清。薄膜干涉薄膜干涉6、如圖所示，用波長為l= 632.8 nm (1 nm = 10-9 m)的單色點(diǎn)光源S照射厚度為e = 1.00×10-5 m、折射率為n2 = 1.50、半徑為R = 10.0 cm的圓形薄膜F，點(diǎn)光源S與薄膜F的垂直距離為d = 10.0 cm，薄膜放在空氣（折射率n1 = 1.00）中，觀察透射

4、光的等傾干涉條紋問最多能看到幾個(gè)亮紋？（注：亮斑和亮環(huán)都是亮紋）解：對(duì)于透射光等傾條紋的第K級(jí)明紋有：中心亮斑的干涉級(jí)最高，為，其r =0,有：應(yīng)取較小整數(shù)，（能看到的最高干涉級(jí)為第47級(jí)亮斑）最外面的亮紋干涉級(jí)最低，相應(yīng)的入射角為因?yàn)樗杂?，得：?yīng)取較大整數(shù)，（能看到的最低干涉級(jí)為第42級(jí)亮斑）所以，最多能看到6個(gè)亮斑（第42,43,44,45,46,47級(jí)亮斑）12AB7、指導(dǎo)書P29：一玻璃平板置于邊長為的玻璃立方體上，使兩者之間形成一層薄的空氣膜AB，若波長為到之間的光波垂直投射到平板上，經(jīng)空氣膜AB的上下表面的反射而形成干涉.在此波段中，只有兩種波長取得最大增強(qiáng)，其中之一是.試求空氣

5、膜的厚度和另一波長兩種波長干涉極大條件：（1）（2）即因?yàn)椴ㄩL范圍是400nm-1150nm所以最大比值：；最小比值：即要求，表中虛線均滿足該式 0123450135791110.3311.672.3333.6720.20.611.41.82.230.140.430.7111.291.5740.110.330.560.7811.2250.090.270.460.640.811依題意，有符合題意對(duì)則，膜厚由（2）式得牛頓環(huán)、劈尖襯底8.教程P56:如圖是集成光學(xué)的劈形薄膜光耦合器.它由沉積在玻璃襯底上的薄膜構(gòu)成, 薄膜劈形端從A到B厚度逐漸減小到零.能量由薄膜耦合到襯底上中. 為了檢測(cè)薄膜的厚度

6、, 以波長為的氦氖激光垂直投射, 觀察到薄膜劈形端共展現(xiàn)15條暗紋,而且A處對(duì)應(yīng)一條暗紋. 對(duì)激光的折射率為2.20,試問薄膜的厚度是多少?因?yàn)橛邪氩〒p失，所以暗紋條件：在B處，所以對(duì)應(yīng)K=0在A處對(duì)應(yīng)K=14（即第15條暗紋）所以9.教程P57; 現(xiàn)有兩塊折射率分別為1.45和1.62的玻璃板,其中一端相接觸,形成的劈尖.將波長為的單色光垂直投射在劈尖上,并在上方觀察劈尖的干涉條紋.(1)求條紋間距;(2)若將整個(gè)劈尖侵入折射率為1.52的杉木油中,則條紋的間距變成多少?（1）極大條件：所以對(duì)空氣：，條紋間距（2）浸入油中后，條紋間距變?yōu)椋?0.如圖所示，牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小

7、縫隙e0現(xiàn)用波長為l的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑解：設(shè)某暗環(huán)半徑為r，由圖可知，近似有：再根據(jù)干涉減弱條件有：，k為大于0的整數(shù)。解得： （k為整數(shù)，且）11.指導(dǎo)書P34：如圖牛頓環(huán)裝置，平凸透鏡的曲率半徑，平玻璃板由A和B兩部分組成，折射率分別為和.平凸透鏡和平玻璃板接觸點(diǎn)在這兩部分平玻璃板相界之處，中間充滿折射率的液體.若以單色光垂直照射，在反射光中測(cè)得右邊級(jí)亮條紋的半徑，級(jí)亮條紋的半徑.試求（1） 入射光的波長（2） 左邊觀察情況如何？解：（1）右邊，無 左邊，有右邊相長干涉：即（2）亮環(huán)半徑12、P870-15三個(gè)平凸透鏡、，兩兩組合

8、成牛頓環(huán)裝置。以波長的單色光垂直入射，觀察空氣層產(chǎn)生的牛頓環(huán)。當(dāng)和組合時(shí)，測(cè)得第10個(gè)暗環(huán)的半徑為；當(dāng)和組合時(shí)，測(cè)得第10個(gè)暗環(huán)的半徑為；當(dāng)和組合時(shí)，測(cè)得第10個(gè)暗環(huán)的半徑為。設(shè)透鏡兩兩組合時(shí)接觸良好。求：三個(gè)透鏡的曲率半徑。解：A,B組合：第10個(gè)暗環(huán)處，空氣厚度：B,C組合：第10個(gè)暗環(huán)處，空氣厚度：A,C組合：第10個(gè)暗環(huán)處，空氣厚度：第10個(gè)暗環(huán)處滿足： 取k=10（第10個(gè)暗環(huán)）則解得：P13.指導(dǎo)書P39：一曲率半徑的平凹透鏡蓋在平板玻璃上.在空氣隙中充滿折射率為1.62的液體，空氣隙的最大厚度.今垂直投射波長的鈉黃光.試求：（1）干涉條紋的形狀和分布；（2）最多能觀察到的暗紋條數(shù)

9、；（3）零級(jí)條紋的位置.解：（1） 看到同心明暗相間圓環(huán)（2） 暗紋條件：最多能看到10級(jí)暗紋（3） 當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)0級(jí)暗紋，在液體最外邊緣處（4） 其半徑邁克爾迅干涉儀14、P870-19邁克爾迅干涉儀一臂的反射鏡以均勻的速度平行移動(dòng)。用透鏡將干涉條紋成像于光電元件的取樣窗上，條紋移動(dòng)時(shí)，進(jìn)入取樣窗的光強(qiáng)的變化將轉(zhuǎn)換成電信號(hào)的變化。（1）若光源波長，測(cè)得電信號(hào)變化的時(shí)間頻率為。試求反射鏡移動(dòng)的速度；（2）若以平均波長為的鈉黃光作光源，反射鏡平行移動(dòng)的速度取第（1）問的數(shù)值，測(cè)得電信號(hào)的拍頻頻率為。試求鈉黃光中兩波長的波長差。（1）設(shè)一臂的反色鏡在時(shí)間內(nèi)移動(dòng)了，干涉條紋相應(yīng)也移動(dòng)了個(gè)條紋，則：,故

10、移動(dòng)速度為(2) 設(shè)鈉黃光中兩譜線的波長為，當(dāng)反色鏡以第（1）問中的速度V勻速平移時(shí)，兩套條紋分別移動(dòng)，產(chǎn)生兩種電信號(hào)，頻率分別為：合成拍頻為：.則15、鈉黃光中包含著兩條相近的譜線，其波長分別為l1 = 589.0 nm和l2 = 589.6 nm (1nm = 10-9 m)用鈉黃光照射邁克耳孫干涉儀當(dāng)干涉儀的可動(dòng)反射鏡連續(xù)地移動(dòng)時(shí)，視場(chǎng)中的干涉條紋將周期性地由清晰逐漸變模糊，再逐漸變清晰，再變模糊，求視場(chǎng)中的干涉條紋某一次由最清晰變?yōu)樽钅：倪^程中可動(dòng)反射鏡移動(dòng)的距離d 解：設(shè)視場(chǎng)中的干涉條紋由最清晰（的明紋與明紋重合）變?yōu)樽钅：ǖ拿骷y與的暗紋重合）的過程中，可動(dòng)反射鏡移動(dòng)的距離為d,

11、則在此過程中，對(duì)于，光程增加了 （1）對(duì)于，光程增加了 （2）由(1)、(2) 聯(lián)合解得 （3）將（3）代入（1）得：16、在用邁克耳孫干涉儀的實(shí)驗(yàn)中所用單色光的波長為l = 589.3 nm (1 nm = 10-9 m)，在反射鏡M2轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，在觀測(cè)的干涉區(qū)域?qū)挾萀 = 12 mm內(nèi)干涉條紋從N1 = 12條增加到N2 = 20條求M2轉(zhuǎn)過的角度 解：由劈尖條紋公式，此處(,)17、用波長為l 的單色光，觀察邁克耳孫干涉儀的等傾干涉條紋先看到視場(chǎng)中共有10個(gè)亮紋（包括中心的亮斑在內(nèi)）在移動(dòng)可動(dòng)反射鏡M2的過程中，看到往中心縮進(jìn)去10個(gè)亮紋移動(dòng)M2后，視場(chǎng)中共有5個(gè)亮紋（包括中心的亮斑在內(nèi)

12、）設(shè)不考慮兩束相干光在分束板G1的鍍銀面上反射時(shí)產(chǎn)生的相位突變之差，試求開始時(shí)視場(chǎng)中心亮斑的干涉級(jí)k解：設(shè)開始時(shí)干涉儀的等效空氣薄膜的厚度為，則對(duì)于視場(chǎng)中心的亮斑有： （1）對(duì)于視場(chǎng)中最外面的一個(gè)亮紋有 （2）設(shè)移動(dòng)了可動(dòng)反射鏡M2之后，干涉儀的等效空氣薄膜的厚度變?yōu)閑2，則對(duì)于視場(chǎng)中心得亮斑有 (3)對(duì)于視場(chǎng)中最外面的一個(gè)亮紋有 （4）聯(lián)合解得 k = 18二、衍射光柵衍射18、P908-12試設(shè)計(jì)一個(gè)透射光柵，要求：1、使波長的第二級(jí)譜線的衍射角，在此前提下角色散率要盡可能大；2、第三級(jí)光譜缺級(jí)；3、該波長的二級(jí)譜線附近至少能分辨的波長差。滿足上述要求的光柵的參數(shù)設(shè)定后，試問能看到幾級(jí)波長

13、為的譜線。（1）光柵色散率公式，可?。ㄟ@樣可使D盡可能大）（2） 第三極缺級(jí)：（3） 光柵的色分辨本領(lǐng)（4）由得，可看見：±1，±2(0級(jí)無色散，看不到。±3缺級(jí)，±4在900方向，看不到)。19、P917-17一衍射光柵每毫米有300條縫，入射光包含紅光和紫光兩種成分，垂直入射。發(fā)現(xiàn)在角度處的譜線同時(shí)含有紅光和紫光兩種成分。（1）試問在什么角度處還會(huì)出現(xiàn)這種復(fù)合譜線？（2）試問在什么角度處有單一的紅譜線出現(xiàn)？（1）在處有復(fù)合譜線，所以即紅光第2級(jí)與紫光第3級(jí)譜線重合。所以重合條件，即因?yàn)?，所以；所以在kr=4,kv=6級(jí)處也將重合，, （2）只有kr=

14、1,3級(jí)處，出現(xiàn)單一紅譜線，.20、將一束波長l = 589 nm (1 nm = 10-9 m)的平行鈉光垂直入射在1 厘米內(nèi)有5000條刻痕的平面衍射光柵上，光柵的透光縫寬度a與其間距b相等，求： (1) 光線垂直入射時(shí)，能看到幾條譜線？是哪幾級(jí)？ (2) 若光線以與光柵平面法線的夾角q = 30°的方向入射時(shí)，能看到幾條譜線？是哪幾級(jí)？ 解：（1），當(dāng)時(shí)，又因?yàn)椋?有譜線但當(dāng)k=±2，±4，± 6時(shí)缺級(jí)，所以只能看到5級(jí)譜線，為0，±,1，±3級(jí)（2） 因?yàn)閍=b,所以，第2,4，缺級(jí)所以只能看5條譜線，為+5，+3，+1,0，

15、-1級(jí)21、鈉( Na )蒸汽燈中的黃光垂直入射于一光柵上此黃光系由波長為589.00 nm與589.59 nm的兩根靠得很近的譜線（鈉雙線）所組成如在第三級(jí)光譜中剛能分辨得出這兩條譜線，光柵需要有多少條刻線？ (1 nm = 10-9 m) 根據(jù)光柵的分辨本領(lǐng)R與條紋級(jí)次K和光柵刻線總數(shù)N的關(guān)系式：，得：(取平均波長)22.競(jìng)2屆：有三個(gè)透射光柵，分別為100條/mm，500條/mm，1000條/mm。以鈉燈為光源，經(jīng)準(zhǔn)直正入射光柵，要求兩條黃譜線離得盡量遠(yuǎn).如果觀察第一級(jí)衍射譜，應(yīng)選用哪個(gè)光柵？若觀察第二級(jí)衍射譜，應(yīng)選用哪個(gè)光柵？（1）當(dāng)K=1時(shí),；同理，；所以取應(yīng)1000條/mm的光柵。

16、(2) 當(dāng)K=2時(shí), ；，所以1000條/mm對(duì)鈉黃光無二級(jí)譜線，應(yīng)選500條/mm的光柵。23.競(jìng)16屆：平行光垂直照射到每毫米500條刻線的光柵上，用焦距為1m的透鏡觀察夫朗禾費(fèi)衍射光譜，在第二級(jí)光譜中波長為600nm和600.01nm的兩條譜線間的線間距多少mm？為了分辨這兩條譜線，光柵的寬度至少應(yīng)是多少mm由得因?yàn)樗?（1）因?yàn)樗?（2）將（2）中的代入（1）得：因?yàn)樗詶l光柵寬度24.競(jìng)19屆：某光柵的光柵常數(shù) ，每個(gè)透光縫的寬度（1）以單色平行光正入射，通過光柵后，最多能看到多少級(jí)譜線？（2）以和復(fù)合平行光正入射，通過光柵后，恰能分辨這兩個(gè)波長的二級(jí)譜線？試問此光柵有多少條刻縫

17、？解（1） 由，得kmax=16因?yàn)閗=±3，±6，±9，±15缺級(jí)所以最多能看到的譜線數(shù)：33-10=23（2） 光柵分辨本領(lǐng)所以單縫衍射25.競(jìng)5屆：一單色平行光束通過一狹縫發(fā)生衍射時(shí)，當(dāng)縫寬加倍時(shí)，衍射花樣中心的光強(qiáng)為原來的幾倍？單位時(shí)間內(nèi)透過縫的總能量為原來的幾倍？三、偏振馬呂斯定律26. 教程P312 通過偏振片觀察一束部分偏振光,當(dāng)偏振光由對(duì)應(yīng)透射光強(qiáng)最大的位置轉(zhuǎn)過時(shí), 其光強(qiáng)減為一半.試求這束部分偏振光中,自然光和線偏振光的強(qiáng)度之比及光束的偏振度.設(shè):自然光的光強(qiáng)為In，線偏振光的光強(qiáng)為IP,則部分偏振光強(qiáng)度為In+IP透射光強(qiáng)最大值偏振片

18、轉(zhuǎn)過600角后，透射光強(qiáng)：依題意：整理得：；所以，偏振度27、使用尼科耳棱鏡觀測(cè)部分偏振光的偏振度，若不考慮棱鏡對(duì)透射光的吸收，當(dāng)透過尼科耳的光強(qiáng)由相對(duì)于極大值的位置轉(zhuǎn)過30°時(shí)，透射光強(qiáng)減弱為4/5，求該光束的偏振度 （1）已知，當(dāng)時(shí)， （2）將（2）代入（1）得： 所以偏振度P=66.7%28、線偏振光垂直入射于石英晶片上（光軸平行于入射表面），石英主折射率no = 1.544，ne = 1.553(1) 若入射光振動(dòng)方向與晶片的光軸成60°角，不計(jì)反射與吸收損失，估算透過的o光與e光強(qiáng)度之比(2) 若晶片厚度為0.50 mm，透過的o光與e光的光程差多大？ 解：（1）

19、O光振幅； e光振幅；，兩光強(qiáng)之比（2）晶片厚度d=0.50mm，兩光程差29、教程P321:強(qiáng)度為的自然光，垂直入射到方解石晶體后又垂直入射到另一塊完全相同的方解石晶體上。兩塊晶體的主截面之間的夾角為，試求當(dāng)和時(shí)，最后透射出來的光束的強(qiáng)度（不考慮反射、吸收等損失）.30、教程P371.4:在兩個(gè)正交的理想偏振片之間有一個(gè)偏振片以勻角速度繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)，若入射的自然光強(qiáng)為，試證透射光強(qiáng)為.解：偏振光檢驗(yàn)31、教程P338:波長的一束左旋圓偏振光垂直入射到厚的方解石波片上，試問透射光束具有什么樣的偏振態(tài)？已知，.解：左旋圓偏振光電矢量的分量，e光、O光之間的相位差所以，該方解石時(shí)半波片，透射

20、光的分量是：；是右旋光。偏振光干涉32.指導(dǎo)書P217：經(jīng)偏振片觀察部分偏振光，當(dāng)偏振光由對(duì)應(yīng)最大強(qiáng)度的位置轉(zhuǎn)過時(shí)，光強(qiáng)減為一半，試求光束的偏振度。解： (1) (2)偏振度 (3)由（2）得，所以33、在二正交偏振片，之間插入一厚度為d = 0.025 mm的方解石波晶片，晶片表面與偏振片平行，光軸與晶面平行且與偏振片的偏振化方向成45°角，如圖所示已知方解石的no = 1.658，ne = 1.486若用波長在450 nm到650 nm ( 1nm = 10-9 m)范圍內(nèi)的平行光束垂直照射偏振片，通過圖中三個(gè)元件之后，哪些波長的光將發(fā)生消光現(xiàn)象？（假設(shè)在上述波長范圍內(nèi)no，ne

21、的值為常數(shù)）解：由于，即當(dāng)發(fā)生消光所以 在題給的波長范圍內(nèi)，發(fā)生消光波長為：34、教程P372:單色平行自然光垂直入射在楊氏雙縫上，屏幕上出現(xiàn)一組干涉條紋.已知屏上A、C兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)零級(jí)明紋和零級(jí)暗紋，B是AC的中點(diǎn)，試問：（1）若在雙縫后放一理想偏振片P，屏上干涉條紋的位置、寬度會(huì)有何變化？AC兩點(diǎn)的光強(qiáng)會(huì)有何變化？（2）在一條縫的偏振片后放一片光軸與偏振片透光方向成的半波片，屏上有無干涉條紋？A、B、C各點(diǎn)的情況如何？35.指導(dǎo)書P231：在兩個(gè)正交尼科耳棱鏡之間插入一方解石晶片，他的光軸與表面平行，并與尼科耳棱鏡的主截面成角.設(shè)光通過第一個(gè)尼科耳棱鏡后的振幅為1，試求：（1） 通過晶片時(shí)

22、分解出來的O光和E光的振幅和強(qiáng)度；（2） 這兩束光通過檢偏器后的振幅和強(qiáng)度.（1）所以 （2）振幅36.指導(dǎo)書P232：兩尼科耳棱鏡主截面的夾角為，中間插入一塊水晶的的波片，其主截面平分上述夾角，光強(qiáng)為的自然光入射時(shí)，試求：（1） 通過波片后光的偏振態(tài)；（2） 通過第二個(gè)尼科耳棱鏡的光強(qiáng).解：（1） 自然光通過第一個(gè)尼克爾棱鏡N1后成線偏振光，再通過波片后成正橢圓偏振光（2） 如圖所示,因?yàn)?所以：因?yàn)椋核裕?7. 競(jìng)10屆：偏振片和1/4玻片可組成一個(gè)圓偏振器，其中偏振片的偏振化方向與1/4玻片的光軸夾450角?，F(xiàn)有兩個(gè)圓偏振器，偏振片用N1和N2表示，1/4玻片用P1和P2表示,按P1- N1-N2-P2順序排列，N1和N2偏振化方向間的夾角為，以光強(qiáng)為I0的自然光垂直入射到上述偏振系統(tǒng)，則透射光的偏振狀態(tài)為 ，光強(qiáng)為 。解：自然光通過1/4玻片P1后，仍為自然光，且光強(qiáng)不變，次光再通過偏振片N1和N2后成為光強(qiáng)是得線偏振光，其光振動(dòng)方向與N2的偏振化方向相同，與1/4玻片P2的 光軸夾角為450.故最后出射的光應(yīng)為圓偏振光，其強(qiáng)度仍是S1S0S238. 競(jìng)11屆：楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)裝置如圖，當(dāng)用單色自然光照射逢源S0時(shí)，在屏幕上可得到一組明暗相間的條紋。今在S0處貼放一偏振片P，使其通振方向與縫S0平行；在S1、S2處各貼放一個(gè)相同的半波片