《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是在認(rèn)識(shí)直線與方程等知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)解析幾何進(jìn)一步深入認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)法、幾何法、數(shù)形結(jié)合的思想研究解析幾何的能力，為后來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。 圓作為常見(jiàn)的簡(jiǎn)單幾何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究二次曲線的開(kāi)始，對(duì)后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)論在知識(shí)上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用。 在義務(wù)教育階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的定義和一些性質(zhì)。前面又剛剛學(xué)習(xí)了直線的方程，接觸解析幾何也有一段時(shí)間，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長(zhǎng)、學(xué)

2、習(xí)程度較淺，且對(duì)坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)困難。還有我校學(xué)生普遍計(jì)算能力較弱，對(duì)于解析幾何中將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，計(jì)算環(huán)節(jié)上常常會(huì)出現(xiàn)困難。另外學(xué)生在探究問(wèn)題的能力,合作交流的意識(shí)等方面有待加強(qiáng)，課堂上應(yīng)盡量給學(xué)生自主思考的時(shí)間，以及合作交流的機(jī)會(huì)。二、教學(xué)目標(biāo) 1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程；能夠根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出圓心和半徑；能夠根據(jù)條件求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力；加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和對(duì)待定系數(shù)法的運(yùn)用；3、通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探索，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力；培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題的能力和對(duì)問(wèn)題敏銳、細(xì)致的觀察能力；提高學(xué)生“應(yīng)用”數(shù)學(xué)

3、的能力和“應(yīng)用”數(shù)學(xué)的意識(shí)。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.四、授課類型 ：新課五、課時(shí)安排： 1課時(shí)六、教學(xué)方法：引導(dǎo)、探究七、教學(xué)準(zhǔn)備：直尺、圓規(guī)、多媒體八、教學(xué)過(guò)程（一）新課引入下圖是一張心理測(cè)試的圖片，讓學(xué)生觀察，回答看到了什么？【設(shè)計(jì)意圖】用一道心理學(xué)測(cè)試題來(lái)調(diào)動(dòng)一下學(xué)生的積極性，調(diào)節(jié)一下課堂氣氛。同時(shí)可以很快引出“圓”。其實(shí)除去花紋，圖中是一些圓組成的圖形。環(huán)節(jié)1<溫故知新、引入新課>提問(wèn)學(xué)生：圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？圓的定義是什么？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)

4、二元一次方程來(lái)表示，那么，圓是否也可用一個(gè)方程來(lái)表示呢?如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢?引出課題（二）講授新課 環(huán)節(jié)2<師生合作、探究新知>確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為（其中、都是常數(shù)，）設(shè)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）,由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫(xiě)出點(diǎn)適合的條件化簡(jiǎn)可得： (1)【設(shè)計(jì)意圖】適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生主動(dòng)思考，逐步得出方程。若點(diǎn)M(x,y)在圓上，則由上述過(guò)程知，點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程（1）,反之，若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程（1），則說(shuō)明點(diǎn)M與圓心A的距離為r，即點(diǎn)M在圓心為A的圓上?！驹O(shè)計(jì)意圖】類比直線方程的講解，讓學(xué)生感知方程與

5、曲線的關(guān)系，即此處的方程與圓的關(guān)系。 于是把稱為是圓心為A（a,b），半徑長(zhǎng)為r的圓的方程，把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。環(huán)節(jié)3<熱身練習(xí)、小試牛刀>練習(xí)1、口答：說(shuō)出下列各圓的圓心和半徑 (1) (2) (3) 【設(shè)計(jì)意圖】剛剛認(rèn)識(shí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，先讓學(xué)生簡(jiǎn)單地由方程說(shuō)出圓心和半徑。練習(xí)2、寫(xiě)出下列各圓的方程 (1)圓心在點(diǎn)C（-3,4），半徑長(zhǎng)為 (2)圓心在點(diǎn)C（0,0），半徑長(zhǎng)為r (3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5,1），圓心在點(diǎn)C（8，-3）(4)已知兩點(diǎn)P(4,9),Q(6,3),以線段PQ為直徑的圓【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)口答漸進(jìn)狀態(tài)，然后讓學(xué)生由一些簡(jiǎn)單的條件寫(xiě)圓的方程。題目設(shè)置，層層遞進(jìn)，后兩

6、道需要學(xué)生繞過(guò)一個(gè)小障礙得到答案，體會(huì)小小的成就感。小結(jié)：1、由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)；由圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、圓心是圓的定位條件；半徑是圓的定形條件。環(huán)節(jié)4<典例分析、新知應(yīng)用>例1：已知圓的方程是，試判斷點(diǎn)，（-2，-1），（3，2）是否在這個(gè)圓上 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，左右兩邊相等，點(diǎn)的坐標(biāo)適合圓的方程，所以點(diǎn)在這個(gè)圓上；把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入方程，左右兩邊不相等，點(diǎn)，的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以點(diǎn)，不在這個(gè)圓上【設(shè)計(jì)意圖】本題讓學(xué)生體會(huì)點(diǎn)在圓上，則點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足方程，反之，不滿足。追問(wèn)：點(diǎn)，不在圓上，那在圓內(nèi)還是圓外？用點(diǎn)到圓心的距離

7、來(lái)分析，得出在圓內(nèi)，在圓外。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步思考如果點(diǎn)不在圓上，則在圓內(nèi)或圓外，如何判斷呢？學(xué)生很自然地想到用點(diǎn)到圓心的距離和半徑比較。師生共同探究得出結(jié)論：小結(jié)：設(shè)點(diǎn)到圓心（a,b）的距離為d，圓的半徑長(zhǎng)為r,則d>ró點(diǎn)在圓外ó；d=ró點(diǎn)在圓上ó；d<ró點(diǎn)在圓內(nèi)ó。例2：的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是,求它的外接圓的方程 分析：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，三角形有唯一的外接圓。讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，能否用學(xué)過(guò)的知識(shí)畫(huà)出該三角形的外接圓？教師適時(shí)適當(dāng)引導(dǎo)點(diǎn)撥?！驹O(shè)計(jì)意圖】本道題想通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)圖，回憶初中關(guān)于圓的知識(shí)，

8、思考如何畫(huà)出外接圓。既讓學(xué)生動(dòng)手，也讓其由圖展開(kāi)思維。學(xué)生能通過(guò)思考想出什么方法就先用什么方法，兩種方法的講解順序靈活處理。解法一、待定系數(shù)法設(shè)圓心坐標(biāo)為（a,b）,半徑長(zhǎng)為r則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)槎荚趫A上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程于是 解此方程組， 得 所以的外接圓的方程是 解法二：利用圓的性質(zhì)“數(shù)形結(jié)合”（課件上輔助線的做法掩飾）作出線段AB,BC的垂直平分線PD,PE交于點(diǎn)P, 點(diǎn)P即為圓心求出線段AB的中點(diǎn)D(6,-1),線段BC的中點(diǎn)E（9/2，-11/2）又=-2，=1， =1/2 =-1直線PD的方程為：y+1=1/2(x-6) 即x-2y-8=0 直線PE的方程為: y+11/2

9、=-(x-9/2) 即 x+y+1=0 將，聯(lián)立，解得x=2,y=-3圓心點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，-3）半徑長(zhǎng)r=5所以，的外接圓的方程是 練習(xí)：已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)A（1，1），和B(2,-2),且圓心C在直線l:x-y+1=0上，求經(jīng)過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【設(shè)計(jì)意圖】例2講了兩個(gè)方法，該練習(xí)與之類型相似，方法類同，學(xué)生可以通過(guò)這道題鞏固加深。環(huán)節(jié)5<總結(jié)概括、加深理解>課堂小結(jié)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法 3、根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)讓學(xué)生歸納總結(jié)要點(diǎn)，教師點(diǎn)評(píng)，加深學(xué)生的理解，鞏固學(xué)習(xí)成果。作業(yè)：課本124頁(yè)A組：2、3、4【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)作業(yè)繼續(xù)熟悉和練習(xí)今天所講的內(nèi)容，應(yīng)用本節(jié)著重強(qiáng)調(diào)的思想和方法，再次體會(huì)解析幾何的內(nèi)涵。同時(shí)，也為之后的內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。九、板書(shū)設(shè)計(jì)4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1 例2：法一 法二 2、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系十、教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)試圖遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能的讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探索和研究，在學(xué)習(xí)中著重體現(xiàn)和滲透重要的思想和方法，例如：待定系數(shù)法、解析法、軌跡思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等。 1.盡可能調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體意