七年級數(shù)學下冊 第1章 二元一次方程組單元綜合檢測 (新版)湘教版

1、單元綜合檢測（一）第1章(45分鐘100分)一、選擇題(每小題4分,共28分)1.方程ax-4y=x-1是二元一次方程,則a的取值為()A.a0B.a-1C.a1D.a22.已知二元一次方程組m-2n=4,2m-n=3.則m+n的值是()A.1B.0C.-2D.-13.已知方程組x+3y=n,2x+y=n+1中的x,y相等,則n的值為()A.1B.3C.-3D.-44.(2013·寧夏中考)雅安地震后,災區(qū)急需帳篷.某企業(yè)急災區(qū)之所急,準備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共1500頂,其中甲種帳篷每頂安置6人,乙種帳篷每頂安置4人,共安置8000人,設該企業(yè)捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂,那

2、么下面列出的方程組中正確的是()A.x+4y=1 5004x+y=8 000B.x+4y=1 5006x+y=8 000C.x+y=1 5004x+6y=8 000D.x+y=1 5006x+4y=8 0005.(2013·南寧中考)陳老師打算購買氣球裝扮學校“六一”兒童節(jié)活動會場,氣球的種類有笑臉和愛心兩種,兩種氣球的價格不同,但同一種氣球的價格相同,由于會場布置需要,購買時以一束(4個氣球)為單位,已知第一、二束氣球的價格如圖所示,則第三束氣球的價格為()A.19元B.18元C.16元D.15元6.圖()的等臂天平呈平衡狀態(tài),其中左側秤盤有一袋石頭,右側秤盤有一袋石頭和2個各10

3、克的砝碼.將左側袋中一顆石頭移至右側秤盤,并拿走右側秤盤的1個砝碼后,天平仍呈平衡狀態(tài),如圖()所示.求被移動石頭的質量為多少克()A.5B.10C.15D.207.(2013·黑龍江中考)今年校團委舉辦了“中國夢,我的夢”歌詠比賽,張老師為鼓勵同學們,帶了50元錢去購買甲、乙兩種筆記本作為獎品.已知甲種筆記本每本7元,乙種筆記本每本5元,每種筆記本至少買3本,則張老師購買筆記本的方案共有()A.3種B.4種C.5種D.6種二、填空題(每小題5分,共25分)8.如果2x2a-b-1-3y3a+2b-16=10是一個二元一次方程,那么數(shù)a=,b=.9.如圖(1),在邊長為a的大正方形中

4、剪去一個邊長為b的小正方形,再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形,如圖(2).這個拼成的長方形的長為30,寬為20.則圖(2)中部分的面積是.10.某賓館有單人間和雙人間兩種房間,入住3個單人間和6個雙人間共需1020元,入住1個單人間和5個雙人間共需700元,則入住單人間和雙人間各5個共需元.11.已知方程組mx+3ny=15,x-ny=n-2與3x-y=6,4x+2y=8有相同的解,則m=,n=.12.如果x+y=4,x-(m-1)y=6中的解x,y相同,則m=.三、解答題(共47分)13.(12分)解方程組:(1)3x+2y=12,4x+3y=17.14.(10分)(2013·涼

5、山州中考)根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問題:(1)放入一個小球水面升高cm,放入一個大球水面升高cm.(2)如果要使水面上升到50cm,應放入大球、小球各多少個?15.(12分)(2013·湖州中考)為激勵教師愛崗敬業(yè),某市開展了“我最喜愛的老師”評選活動.某中學確定如下評選方案:由學生和教師代表對4名候選教師進行投票,每票選1名候選教師,每位候選教師得到的教師票數(shù)的5倍與學生票數(shù)的和作為該教師的總得票數(shù).以下是根據(jù)學生和教師代表投票結果繪制的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖(不完整).學生投票結果統(tǒng)計表候選教師王老師趙老師李老師陳老師得票數(shù)200300(1)若共有25位教師代表參加投票,則李老師

6、得到的教師票數(shù)是多少?請補全條形統(tǒng)計圖.(2)王老師與李老師得到的學生總票數(shù)是500,且王老師得到的學生票數(shù)是李老師得到的學生票數(shù)的3倍多20票,求王老師與李老師得到的學生票數(shù)分別是多少?(3)在(1)、(2)的條件下,若總得票數(shù)較高的2名教師推選到市參評,你認為推選到市里的是哪兩位老師?為什么?16.(13分)已知:用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計劃同時租用A型車a輛,B型車b輛,一次運完,且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少

7、噸?(2)請你幫該物流公司設計租車方案.(3)若A型車每輛需租金100元/次,B型車每輛需租金120元/次.請選出最省錢的租車方案,并求出最少租車費.答案解析1.【解析】選C.方程ax-4y=x-1變形得(a-1)x-4y=-1,根據(jù)二元一次方程的概念,方程中必須含有兩個未知數(shù),所以a-10,即a1.2.【解析】選D.由m-2n=4,2m-n=3,-得-m-n=1,所以m+n=-1.3.【解析】選D.因為x+3y=n,2x+y=n+1中的x,y相等,所以原方程組可化為4y=n,3y=n+1,由得:y=n4,把y=n4代入得3n4=n+1,解得n=-4.4.【解析】選D.根據(jù)題意,得x+y=1

8、500,6x+4y=8 000.5.【解析】選C.方法一:設笑臉和心形氣球的單價分別是x元和y元.根據(jù)題意得x+3y=18,y+3x=14,解得x=3,y=5,所以2(5+3)=16(元),故選C.方法二:選C.設笑臉和心形氣球的單價分別是x元和y元,根據(jù)題意得所以+得4×(x+y)=32,所以2×(x+y)=16,故選C.方法三:選C.設笑臉氣球的單價為x元,則心形氣球的單價為(14-3x)元,根據(jù)題意得3×(14-3x)+x=18,所以x=3,所以14-3×3=5,所以第三束氣球價格為2×(5+3)=16(元).6.【解析】選A.設圖中左天

9、平的一袋石頭重x克,右天平的一袋石頭重y克,被移動的石頭重z克,由題意,得x=y+20,x-z=y+z+10,解得:z=5(克).7.【解析】選D.設購買甲種筆記本x本,乙種筆記本y本,由題意,得每種筆記本至少買3本,所以當x=3,y=3時,7×3+5×3=36<50,當x=3,y=4時,7×3+5×4=41<50,當x=3,y=5時,7×3+5×5=46<50,當x=3,y=6時,7×3+5×6=51>50舍去,當x=4,y=3時,7×4+5×3=43<50,當x

10、=4,y=4時,7×4+5×4=48<50,當x=4,y=5時,7×4+5×5=53>50舍去,當x=5,y=3時,7×5+5×3=50=50,綜上所述,共有6種購買方案.8.【解析】由題意得2a-b-1=1,3a+2b-16=1,解方程組得a=3,b=4.答案:349.【解析】根據(jù)題意得出:a+b=30,a-b=20,解得a=25,b=5,故圖(2)中部分的面積是:b·(a-b)=5×20=100.答案:10010.【解析】設一個單人間需要x元,一個雙人間需要y元.根據(jù)題意得3x+6y=1 020,x

11、+5y=700,化簡得:x+2y=340,-得:3y=360,y=120,把y=120代入得:x=100,所以5(x+y)=1100.答案:110011.【解析】解方程組3x-y=6,4x+2y=8得x=2,y=0,把x=2,y=0代入方程組mx+3ny=15,x-ny=n-2得2m=15,2=n-2,解得m=152,n=4.答案:152412.【解析】由題意x+y=4,x-(m-1)y=6,x=y,解得x=2,y=2,m=-1.答案:-113.【解析】(1)×3,得9x+6y=36,×2,得8x+6y=34,-,得x=2.將x=2代入,得3×2+2y=12,解得

12、y=3.所以原方程組的解為x=2,y=3.(2)+,得3x-2y=6,×2+,得5x-2y=2,聯(lián)立組成方程組-,得2x=-4,x=-2.把x=-2代入,得3×(-2)-2y=6,y=-6.把x=-2,y=-6代入,得-2-3×(-6)+z=4,z=-12.所以原方程組的解為x=-2,y=-6,z=-12.14.【解析】(1)設一個小球使水面升高x厘米,由題意,得3x=32-26,解得x=2,設一個大球使水面升高y厘米,由題意,得2y=32-26,解得y=3.所以,放入一個小球水面升高2cm,放入一個大球水面升高3cm.答案:23(2)設應放入大球m個,小球n個.

13、由題意,得m+n=10,3m+2n=50-26,解得m=4,n=6,答:如果要使水面上升到50cm,應放入大球4個,小球6個.15.【解析】(1)李老師得到的教師票數(shù)是:25-(7+6+8)=4,補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示.(2)設王老師得到的學生票數(shù)是x,李老師得到的學生票數(shù)是y,由題意得:x+y=500,x=3y+20.解得x=380,y=120.答:王老師得到的學生票數(shù)是380,李老師得到的學生票數(shù)是120.(3)總得票數(shù)情況如下:王老師:380+5×7=415,趙老師:200+5×6=230,李老師:120+5×4=140,陳老師:300+5×8=340,所以推選到市里的是王老師和陳老師.16.【解析】(1)設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸、y噸,根據(jù)題意得2x+y=10,x+2y=11,解得x=3,y=4,故1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸、4噸.(2)根據(jù)題意可得3a+4b=31,b=31-3a4,使a,b都為整數(shù)的情況共有a=1,b=7或a=5,b=4或