《直線和圓的方程》

1、直線和圓的方程一選擇題：本大題共12小題，每小題5分（1）直線的傾斜角是（A） （B） （C） （D） （2）已知直線：在軸和軸上的截距相等，則的值是（A）1 （B）1（C） 2或1 （D）2或1（3）若直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，則直線的方程為（A） （B） （C） （D）（4）兩平行直線與間的距離是（A） （B）1 （C ） （D） 2（5）已知點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（A） （B） （C）， （D），（6）已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是 （A） （B） （C） （D） （7）已知直線，和相交于一點(diǎn)，則的值為（A） 1 （B）1 （C） 2 （D） 2（8）若

2、為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是 （A） （B） （C） （D）（9） 若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) （10）已知圓:，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（A） （B） （C） （D）（11）若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（A） （B） （C） （D） （12）已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，那么的取值范圍是(A) (B) (C) (D)二填空題:本大題共4小題，每小題5分(13)過(guò)點(diǎn)，且與原點(diǎn)距離最大的直線的方程 (14) 圓心在原點(diǎn)，且與直線相切的圓的方程為 (15)經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的弦，且使得點(diǎn)平分，則弦所在直線的方程是 （16）若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，

3、則實(shí)數(shù)的取值范圍 三解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知由發(fā)出的光線射到軸上，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)軸反射（）求反射后光線所在直線的方程；（）判斷直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)18（本小題滿分12分）已知直線，圓（）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；（）求證：直線與圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)19（本小題滿分12分）已知三條直線，兩兩相交（）在同一坐標(biāo)系下，畫(huà)出這三條直線，并求出三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；（）求過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓的方程20（本小題滿分12分）已知圓過(guò)點(diǎn)、，直線過(guò)原點(diǎn)，且與圓交于兩點(diǎn)（）求圓的方程；（）若，求直線方程(21)（本小題滿分12分）已知圓的圓心為，從圓外一點(diǎn)向圓作切線，為切點(diǎn)，且滿足(為坐

4、標(biāo)原點(diǎn))（）求的最小值以及相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（）求周長(zhǎng)的最小值(22)（本小題滿分12分）已知且，直線:，圓:（）求直線斜率的取值范圍；（）若，請(qǐng)判斷直線與圓的位置關(guān)系；（）直線能否將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓弧？為什么？直線和圓的方程參考答案一選擇題1C【解析】斜率，故傾斜角為2C【解析】當(dāng)時(shí)直線過(guò)原點(diǎn)，滿足條件，當(dāng)，直線為，滿足條件 3A【解析】與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線為，即4C【解析】即，故兩直線距離5D【解析】即為中垂線與坐標(biāo)軸上的交點(diǎn)，即為和6B【解析】圓心，過(guò)點(diǎn)最長(zhǎng)的弦必過(guò)圓心，即所在直線為7C【解析】求得和相交于點(diǎn)，則也在上，求得8A【解析】圓心，則，直線，即9C【解析】即，圓心，半

5、徑為1表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的斜率，設(shè)，即，則圓心到的距離，解得10C【解析】圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，故圓：11A【解析】即，圓心，半徑為3，表圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離，最大為12C【解析】設(shè)的中點(diǎn)，則，則即為若，則，此時(shí)，此時(shí)，當(dāng)與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)有綜上，二填空題13【解析】當(dāng)時(shí)滿足條件，此時(shí)，求得直線：14【解析】圓心到直線的距離，即半徑為，故圓的方程為15【解析】由條件可知垂直平分弦， ，所以直線，即16【解析】曲線即為或可知直線與曲線必有2個(gè)交點(diǎn)，則直線與曲線也有2個(gè)交點(diǎn)，可解得，當(dāng)時(shí)，直線與直線重合，不滿足條件，故三解答題17解：（）根據(jù)光的反射原理，則關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)必在反射光線上，2分

6、則反射后光線所在直線即為直線:， 4分整理得5分（）圓心到直線：的距離，8分則直線與圓相交，從而直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為210分18解：（）直線整理得 2分由解得4分又成立， 6分所以直線恒過(guò)定點(diǎn) 7分（）因?yàn)?，所以在圓內(nèi)， 10分所以直線與圓恒有兩個(gè)交點(diǎn) 12分19 解：（）如圖 3分可求得 6分（）由（）可知平行軸，三個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則經(jīng)過(guò)三個(gè)交點(diǎn)的圓就是以為直徑的圓 9分由的中點(diǎn)為，且，所以半徑為，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 12分 20解：（）設(shè)圓的方程為， 1分則2分解得：， 4分所以圓的方程為：5分（）由過(guò)原點(diǎn)且，可知直線的斜率必存在 7分故可設(shè)直線的方程為，8分，圓心到直線的距離，10分，解得：，直線的方程為12分 21解：圓，圓心，半徑1分因?yàn)?，所以，整理?分則，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí)8分（）周長(zhǎng)為 12分22解:（）直線的方程可化為，1分直線的斜率，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以斜率的取值范圍是3分（）圓的圓心為,半徑4分若，直線：，即，則圓心到直線的距離，所以直線與圓相交6分（）能由（）知直線恒過(guò)點(diǎn)，7分設(shè)直