流水行船問題的公式和例題

1、1 / 10流水行船冋題的公式和例題流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目一般是勻速運動的問題。這類問題的主要特點是，水速在船逆行和順行中的作用不同。流水問題有如下兩個基本公式：順?biāo)俣?船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r單位時間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時間里所行的路程；水速是指水在單位時間里流過的路程。公式（1）表明，船順?biāo)叫袝r的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因為順?biāo)畷r，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同時這艘船又在按著水的流動速度前進(jìn)，因此船相對地面的實

2、際速度等于船速與水速之和。公式（2）表明，船逆水航行時的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。根據(jù)加減互為逆運算的原理，由公式（1）可得：水速二順?biāo)俣?船速（3）船速二順?biāo)俣?水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6） 這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣?，還可以求出船速和水速。因為順?biāo)俣染褪谴倥c水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問題的算法，可知：2 / 10船速二（順?biāo)俣?逆水速度）寧2 （7）水速二（順?biāo)俣?逆水速度）寧2 （8）*例1

3、一只漁船順?biāo)?5千米，用了5小時，水流的速度是每小時1千米。 此船在靜水中的速度是多少？（適于高年級程度）解：此船的順?biāo)俣仁牵?5 - 5=（千米/小時）因為 順?biāo)俣榷?水速”所以，此船在靜水中的速度是順?biāo)俣?水 速”5-1=4 （千米/小時）綜合算式：25 - 5-1=（千米/小時）答：此船在靜水中每小時行4千米。*例2 一只漁船在靜水中每小時航行4千米，逆水4小時航行12千米。水流的速度是每小時多少千米？（適于高年級程度）解：此船在逆水中的速度是：12 - 4=（千米/小時）因為逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1 （千米/小時）答：水流速度是每小時1

4、千米。*例3 一只船，順?biāo)啃r行20千米，逆水每小時行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？（適于高年級程度）解：因為船在靜水中的速度=（順?biāo)俣?逆水速度）寧2所以，這只船在靜水中的速度是：3 / 10（20+12） - 2=16（千米/ 小時）因為水流的速度二（順?biāo)俣?逆水速度）寧2所以水流的速度是：（20-12） - 2=4（千米/小時）答略。*例4某船在靜水中每小時行18千米，水流速度是每小時2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時？（適于高年級程度）解：此船逆水航行的速度是：18-2=16 （千米/小

5、時）甲乙兩地的路程是：16 x 15=24（千米）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?8+2=20 （千米/小時）此船從乙地回到甲地需要的時間是：240 - 20=1（小時）答略。*例5某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲港開往乙港共用8 小時。已知水速為每小時3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？（適于高年級程度）解：此船順?biāo)乃俣仁?: 15+3=18 （千米/小時）甲乙兩港之間的路程是：18 x 8=14（千米）4 / 10此船逆水航行的速度是：15-3=12 （千米/小時）此船從乙港返回甲港需要的時間是：144 - 12=1（小時）綜合算式：（15+3） x 8訣15-3）= 144

6、- 12 =12 （小時）答略。*例6甲、乙兩個碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時行20千米 , 水流速度是每小時4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時？（適于高年級程度）解：順?biāo)械臅r間是：144- （20+4）=6 （小時）逆水而行的時間是：144- （20-4）=9 （小時）答略。*例7 一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時8千米，沿岸邊的水流速度是每小時6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時行駛260千米。 求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時？（適于高年級程度）解：此船順流而下的速度是：260 - 6.5=4q千米/小時

7、）5 / 10此船在靜水中的速度是：40-8=32 （千米/小時）此船沿岸邊逆水而行的速度是：32-6=26 （千米/小時）此船沿岸邊返回原地需要的時間是：260 - 26=1（小時）綜合算式：260- （260 - 6.5-8）=260- （40-8-6）=260 - 26 =10 （小時）答略。*例8 一只船在水流速度是2500米/小時的水中航行，逆水行120千米用24 小時。順?biāo)?50千米需要多少小時？（適于高年級程度）解：此船逆水航行的速度是：120000 - 24=5000米/小時）此船在靜水中航行的速度是: 5000+2500=7500 （米/小時）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?500

8、+2500=10000 （米/小時）順?biāo)叫?50千米需要的時間是：6 / 10150000 - 10000=15小時）綜合算式：150000 -（120000 - 24+2500）2= 150000 （5000+5000）= 150000 - 10000 =15 （小時）答略。*例9 一只輪船在208千米長的水路中航行。順?biāo)?小時，逆水用13小時 求船在靜水中的速度及水流的速度。（適于高年級程度）解：此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?08 - 8=2（千米/小時）此船逆水航行的速度是：208 - 13=1（千米/小時）由公式船速=（順?biāo)俣?逆水速度）寧2可求出此船在靜水中的速度是：（26+16）

9、- 2=21（千米/ 小時）由公式水速=（順?biāo)俣?逆水速度）寧2可求出水流的速度是：（26-16） - 2=5（千米/小時）答略。*例10 a、b兩個碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時，乙船逆水行全程用15小時。甲船順?biāo)腥逃?0小時。乙船順?biāo)腥逃脦仔r？（適 于高年級程度）解：甲船逆水航行的速度是：7 / 10180 - 18=1（0千米/小時）甲船順?biāo)叫械乃俣仁牵?80 - 10=10千米/小時）根據(jù)水速二（順?biāo)俣?逆水速度）寧2求出水流速度：（18-10） - 2=4（千米/小時）乙船逆水航行的速度是：180 - 15=1（千米/小時）乙船順?biāo)叫械乃俣仁牵?2+4

10、 x 2=2（千米/小時）乙船順?biāo)腥桃玫臅r間是：180 - 20=（小時）綜合算式：180- 180 - 15+80 + 10-180 于182x 3 = 180- 12（18-10） - 2x 2 = 180 - 12+8 = 180 - 20 =9 （小時）1、 一只油輪，逆流而行，每小時行12千米，7小時可以到達(dá)乙港。從乙港返航需要6小時，求船在靜水中的速度和水流速度？分析：逆流而行每小時行12千米，7小時時到達(dá)乙港，可求出甲乙兩港路程：12x784 （千米），返航是順?biāo)?，?小時，可求出順?biāo)俣仁牵?4-6 14 （千米），順?biāo)倌嫠?=2個水速，可求出水流速度（14- 12）-2

11、 1 （千米），因而可求出船的靜水速度。8 / 10解：（12x 7-12） -22-2 1 （千米）12 + 1= 13 （千米）答：船在靜水中的速度是每小時13千米，水流速度是每小時1千米。2、 某船在靜水中的速度是每小時15千米，河水流速為每小時5千米。這只船在甲、乙兩港之間往返一次，共用去6小時。求甲、乙兩港之間的航程是多少千米？分析：1、 知道船在靜水中速度和水流速度，可求船逆水速度15-5= 10（千米），順?biāo)俣?5+ 5 = 20 （千米）。2、 甲、乙兩港路程一定，往返的時間比與速度成反比。即速度比是10-2= 1：2, 那么所用時間比為2：1。3、 根據(jù)往返共用6小時，按比

12、例分配可求往返各用的時間，逆水時間為6- （2+ 1）x24 （小時），再根據(jù)速度乘以時間求出路程。解：（15- 5）：（15+ 5）= 1：26-（2 + 1） x26-3x=4 （小時）（15-5） x4 10x440 （千米）答：甲、乙兩港之間的航程是40千米。3、 一只船從甲地開往乙地，逆水航行，每小時行24千米，到達(dá)乙地后，又從乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小時到達(dá)。已知水流速度是每小時3千米, 甲、乙兩地間的距離是多少千米？分析：逆水每小時行24千米，水速每小時3千米，那么順?biāo)俣仁敲啃r24+ 3x230 （千米），比逆水提前2. 5小時，若行逆水那么多時間，就可多行30x

13、 2. &75 （千米），因每小時多行3x26 （千米），幾小時才多行75千米， 這就是逆水時間。解：24 + 3 x 2 30 （千米）24 x 30 x 2.（侃0 = 24 x 30 x 2. & 24x 12. & 300 （千米）9 / 10答：甲、乙兩地間的距離是300千米。4、 一輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫幸?小時行完全程，逆水航行要10小時行完全程。已知水流速度是每小時3千米，求甲、乙兩碼頭之間的距離？分析：順?biāo)叫?小時，比逆水航行8小時可多行6 x 8 48 （千米），而這48千米正好是逆水（10 8）小時所行的路程，可求出逆水速度4 8 v24 （千 米），進(jìn)而可求出距離。解: 3x2x8410 8）= 3x2x8士龍4 （千米）24 x 18 240 （千米）答：甲、乙兩碼頭之間的距離是240千米。解法二：設(shè)兩碼頭的距離為“ 1, 順?biāo)啃r行，逆水每小時行，順?biāo)饶嫠啃r快，快6千米，對應(yīng)。3x 24 ）= 6 24 0 （千米）答：（略）5、 某河有相距12 0千米的上下兩個碼頭，每天定時有甲、乙兩艘同樣速度的客船從上、下兩個碼頭同時相對開出。這天，從甲船上落下一個漂浮物，此物順?biāo)《拢?分鐘后，與甲船相距2千米，預(yù)計乙船出發(fā)幾小時后，可與漂浮物相遇？分析：從甲船落下的漂浮物，順?biāo)拢俣仁撬?/p>