第一章天線的方向圖(下)

1、51天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建圖1-14二元陣及坐標(biāo)系1.5.1二元天線陣二元天線陣是由兩個(gè)同類型， 同尺寸的天線組成。我們以點(diǎn)來表 示這兩個(gè)天線單元，單元間距為d， 兩單元激勵(lì)電流分別為|0和I1，如 圖1-14所示并建立坐標(biāo)系。它們到 遠(yuǎn)區(qū)觀察點(diǎn)的距離分別為ro和。由 于觀察點(diǎn)很遠(yuǎn)，可認(rèn)為兩條射線ro 和平行。#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建不失一般性，設(shè)天線單元為對(duì)稱振子,它們?cè)谶h(yuǎn)區(qū)某點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)分別為#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建EEj6O-0eroU(e,?)j型eri(1.88)55天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建設(shè)這兩個(gè)對(duì)稱振子等長(zhǎng)，并且是平行或共軸放置，則f

2、1(9,?)= f0(9,?)。二元陣總場(chǎng)為：e- j 鶴I e- j 陽(yáng)Et =Eo + E1 = j60Iofo(0,?)-+一 (1.89)roI。A作遠(yuǎn)場(chǎng)近似：對(duì)幅度1/ * 1/ ro，對(duì)相位r-i = ro - ?i ?d = ro - d cos 0。并設(shè)I1/I0 = me j(1.90)式中m為兩單元電流的幅度比，a為兩單元電流之間的相位差，若a>0 ,則I1 滯后于Io ；若a<0，則I1超前于Io ;若a = 0，則I1與Io同相位。此時(shí)式(1.89) 可寫作Et = j 60I°e-j3rofo(0,? )1 + mej( 3dcos0- a) r

3、o単ero(1.91a)昵 fo(0,?) (1 + mej") = j60Ie-j眈ej"/2仃(0,?) ro(1.91b)(1.92)(1.93)其模值為|et = 60|I°| | fT(0,?)|ro式中，fT(0,?)= fo(0,?)fa(0,?)對(duì)于對(duì)稱振子fo(0,?)= cos( 3 cos0)-cos( 0)sin 0fa(0,?) = (e-j ”2 + mej ”2)(1.94)書為兩個(gè)單元輻射場(chǎng)之間的相干相位差，由波程相差和饋電相位差合成。由式(1.92河見，二元陣總場(chǎng)方向圖由兩部分相乘而得，第一部分f0( 9,?)為單元天線的方向圖函

4、數(shù)；第二部分fa(9,?)稱為陣因子，它與單元間距d、電 流幅度比值m、相位差a和空間方向角9有關(guān)，與單元天線無關(guān)。因此得方向 圖相乘原理：由相同單元天線組成的天線陣的方向圖函數(shù)等于單元方向圖函數(shù) 與陣因子的乘積。當(dāng) m=1(等幅)時(shí)：fa( 9, ?) = 2cos( ) = 2cos(衛(wèi)° cos 9 - )(1.95)2 22B= 2n/ 入 當(dāng)1 m = 1, = 0(即I1 = I0，等幅同相)時(shí):ndfa ( 9,?) = 2cos( cos 9)入(1.96) 當(dāng)i m = 1, = n(即I1 = - I0，等幅反相)時(shí):冗dfa(9,?)=2sin(cos 9)入(

5、1.97) 當(dāng)i m = 1, a = ±n/2( |1 = I0e?jn/2)，且 d =入/4時(shí)：fa( 9,? ) = 2cos n(cos9?1)4(1.98)為心臟形方向圖函數(shù)。陣因子函數(shù)只與9角有關(guān)，與？角無關(guān)，說明陣因子方向圖關(guān)于陣軸旋轉(zhuǎn) 對(duì)稱。根據(jù)不同單元間距和不同饋電相位差， 可畫出幾個(gè)典型二元陣的陣因子 方向圖如圖1-15所示。圖1-15幾個(gè)典型二元陣的陣因子方向圖此圖結(jié)果由式(1.95)編程計(jì)算所得。人工畫圖方法如下：(1) 找最大值：例如圖(b)，在9 = 02n內(nèi)，最大值出現(xiàn)在9m = 0o,90o,180o,270o(2) 找零點(diǎn)：對(duì)圖(b)，方向圖零點(diǎn)出

6、現(xiàn)在 9 = 60o,120o,240o, 300°。這種方法可畫出大致的方向圖圖形。由這幾個(gè)典型的二元陣方向圖可看 出，改變單元間距和饋電相位差，可得到不同形狀的二元陣方向圖。希望能記 住或熟練地畫出這幾個(gè)典型的二元陣方向圖。圖(a)和(b)：為等幅同相情況，但間距不同。當(dāng)d =入/2時(shí)，兩單元的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)在9 = 0, n方向上相干相位差書=n , 場(chǎng)相互抵消；而在9= n/2,3n/2方向上書=0,場(chǎng)增強(qiáng)。陣因子呈“ 8”字形。當(dāng)d =入時(shí)，兩單元的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)在 9 = n/3,2 n/3, 4n/3,5n/3四個(gè)方向上 相互抵消；而在9 = 0, n/2, n,3n/2四個(gè)方

7、向上增強(qiáng)。陣因子呈兩個(gè)正交“ 8” 字形的花瓣形狀。圖(c):其形狀如心臟，我們稱之為心臟形方向圖。當(dāng)間距 d=入/4，饋電相位差為a = ±冗/2時(shí)陣因子就為心臟形方向圖。其最大值方向指向電流滯后的那個(gè)單元的方向，該圖是在li = l°ejn/2時(shí)得到的，說明Ii的相位滯后于 Io，所以最大值在單元Ii的方向。若li = l°ejn/2，說明Io的相位滯后于Ii， 此時(shí)方向圖最大方向?qū)⒅赶騃o的方向。圖(d):為等幅反相情況，間距d =入/2，此時(shí)兩單元的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)在9 = 0, n 方向上增強(qiáng)；而在9二n/2, 3n/2方向上則相互抵消。陣因子呈字形,但波瓣很

8、胖。V.：-.-(a)心臟形方向圖對(duì)應(yīng)圖1-15(c)和(b)可繪出其三維方向圖如圖1-16所示。(b) d =入的等幅同相二元陣方向圖 圖1-16典型二元陣的三維方向圖1.5.2共軸和平行排列的對(duì)稱振子二元陣對(duì)稱振子天線組成的二元陣，其排列方式通常有兩種，如下圖 1-17所示， 并建立坐標(biāo)系。為了使對(duì)稱振子單元天線的方向圖函數(shù)表示與前面的相同， 可 選天線軸為z軸。組成二元陣的對(duì)稱振子單元一般為半波振子。1.共軸排列情況半波振子單元天線的方向圖函數(shù)為cos(-n cos 9) f°(9,?)=2sin 9對(duì)共軸排列情況，這里只以等幅同相饋電為例，此時(shí)的陣因子為56天線原理與設(shè)計(jì)講稿

9、王建fa（ 0,? ） = 2cos（蟲 cos 0）2二元陣總場(chǎng)方向圖函數(shù)為【例1.3】在單元間距分別為d =入/2和d =入的情況下，由方向圖相乘原理畫#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建57天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建出如圖1-17(a)所示等幅同相半波振子二元陣的E面和H面方向圖解：(1)單元間距為d =入/2時(shí)，旳二n ,陣因子函數(shù)為 fa(0,?) = 2cos(ncos0/2)，其方向圖為圖1-15(a)所示的“ 8”字形，半波振子方向圖也是“ 8”字形，但波瓣稍“胖”些。因此兩個(gè)“ 8”字形方向圖相乘， 得半波振子二元陣的E面方向圖如圖1-18所示圖1-18 d =入/2日寸的等幅同相半波振子共

10、軸二元陣E面方向圖 當(dāng)單元間距d =入時(shí)，旳=2冗，陣因子函數(shù)為fa(0,?)=2cos(ncos0，其 方向圖為圖1-15(b )所示圖形，即為兩個(gè)正交“ 8”字形成的花瓣形狀。因此半 波振子單元方向圖與陣因子方向圖相乘，得二元陣的E面方向圖如圖1-19所示這兩種情況的H面(0= n/2)總場(chǎng)方向圖函數(shù)均為第（0,?）=匸（0,?）|宀/2=2說明其方向圖為一個(gè)圓5 TOJTP圖1-19 d = !2日寸的等幅同相半波振子共軸二元陣E面方向圖2 TO亓宙沖)2.平行排列情況由于振子軸為z軸，半波振子的方向圖函數(shù)仍為n小cos( cos 0)f°(e,?)=Jsin 0等幅饋電時(shí)的陣

11、因子為fa(0,?) = 2cos(BdTcos0y-#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建式中,cos 0y = ?y?= sin 0sin?(1.99)0y為陣軸(y軸)與射線r的夾角(見圖1-17(b),#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建59天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建二元陣總場(chǎng)方向圖函數(shù)為fT(0?) = f°(0,?)fa(0,?)共軸排列二元陣的總場(chǎng)方向圖是關(guān)于z軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的。而平行排列的二元陣方向圖不再關(guān)于z軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱。我們可用E面和H面來描述總方向圖。【例1.4】設(shè)半波振子二元陣的間距為 d =入/4，饋電相位差為a= n/2，即 I2 = I1e-jn/2。由方向圖相乘原理畫出平行排列的二元陣

12、E面(? = n/2)和H面 (0= n/2)方向圖。解：此時(shí)圖1-17(b)所示二元陣的陣因子方向圖為心臟形，最大值方向?yàn)檎齳軸方向。其E面為yz平面。(1) E面(yz面，? = n/2)方向圖cos(n cos 0)單元方向圖函數(shù)為f0(0)= 2sin 0陣因子為fa ( 0) = 2cos n(sin 0- 1)(1.100)4由方向圖相乘原理可繪出其 E面方向圖如圖1-20所示。圖1-20 d = X/4, a二n/2時(shí)的等幅激勵(lì)半波振子二元陣E面方向圖(平行排列)(2) H面(xy面，9= n/2)方向圖單元方向圖函數(shù)為f0(?) = 1陣因子為fa(?) = 2cosn(sin

13、? - 1)(1.101)4由方向圖相乘原理可繪出其 H面方向圖如圖1-21所示。isni1BDH面方向圖(平行排列)圖1-21 d = X/4, a= n/2時(shí)的等幅激勵(lì)半波振子二元陣1.5.3三元天線陣書上這一章分析二元陣、三元陣和均勻直線陣，采用的是無坐標(biāo)分析方法， 其方法簡(jiǎn)單，可迅速導(dǎo)出陣因子。但考慮具體天線的排列時(shí)，則應(yīng)建立適當(dāng)?shù)?坐標(biāo)系為好。書上的三元陣?yán)邮窃谝粋€(gè)平面內(nèi)任意排列的陣，建立適當(dāng)坐標(biāo)系以后， 分析是很簡(jiǎn)單的。這里列舉一個(gè)對(duì)稱半波振子平行排列的三元陣，如圖1-22所示。圖中兩端的振子單元激勵(lì)電流幅度為I,中間振子的激勵(lì)電流幅度為2I， 激勵(lì)相位同相，單元為等間距d排列。

14、要求導(dǎo)出陣因子，及xz面yz面和xy面 內(nèi)的總場(chǎng)方向圖函數(shù)。61天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建圖1-22半波振子三元陣各單元輻射場(chǎng)表示為Ei = j-601 e-j曲f0( 9,?), i=1,2,3r式中，Ii = I3 = I , I2 = 2I ; r2 = r。 遠(yuǎn)區(qū)總場(chǎng)為Et = Ei + E2 + E3=j60Ie-j3rf0(9,?)e"j 時(shí) r) + 2 + e-j畑r)(1.102)r圖中，單元天線1和3的位置矢量分別為：P = - yd , P = ?d 波程差：r - r1 = ? p = - d sin 9sin?r - r3 = ? p = d sin 9sin?

15、將波程差代入總場(chǎng)表達(dá)式(1.102)得l .60I -j Br 丄 / a c - j Pd sin 9sin?j Bd sin 9sin?.Et = j ef°( 9,?)e+ 2 + er.60I - j Br =J e r-jf°( 9,?)eBd sin 9 sin?2j Bd sin 9sin?+ e 2=j 60e-j Br f0( 9,? )4cos2(-pdsin 9sin?)=j60e-j Br fT(9,?)(1.103)r式中，fT(9?)= f0(9,?)fa(9?)為總場(chǎng)方向圖函數(shù)。陣因子為fa(9,?) = 4cos2(時(shí)sin 9sin?)2(

16、1.104)cos(n cos 9)半波振子單元方向圖函數(shù)為f0(9,?)=2sin 9總場(chǎng)在xy面、xz面和yz面內(nèi)的方向圖函數(shù)分別為xy面內(nèi)(9= n/2):fH (?) = fT(9,?)|°=n/2=4cos2(sin?)xz 面內(nèi)(? = 0):fE(9)=社9,?)|?=0=4怙(9)62天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建yz面內(nèi)(? = n/2):cos 9)陽(yáng)fE(0)= fT( °，?)l?=n/2=4sin 9 曲彷血 0)xy面內(nèi)的方向圖為H面方向圖；xz面內(nèi)的方向圖為E面方向圖；yz面內(nèi) 的方向圖可能是E面方向圖，也可能不是，這要看總場(chǎng)方向圖的最大值是否在 此平

17、面內(nèi)。顯然，d =入/2時(shí)，yz面內(nèi)的方向圖函數(shù)值小于 4,該平面不為E 面。d =入時(shí)，該平面為E面。對(duì)于圖1-22所示半波振子陣列，其yz平面內(nèi) 的方向圖一般不予考慮。采用這種有坐標(biāo)系的分析方法可容地分析任意擺放單元組成的陣列問題。1.5.4均勻直線式天線陣均勻直線式天線陣指多個(gè)單元天線等間距排列在一條直線上，各單元的饋電幅度相等，相位均勻遞變（遞增或遞減）。設(shè)有一個(gè)N單元均勻直線陣，單元間距為 d,如圖1-23所示。序號(hào)為n 的單元到遠(yuǎn)區(qū)某點(diǎn)的距離為rn，激勵(lì)電流為ln = l°ejna , n 二 0,1,2,N- 1（1.05）式中，I。為第一個(gè)單元的激勵(lì)電流，a為相鄰兩單

18、元的激勵(lì)相位差（a>0時(shí)為 遞減）。圖中坐標(biāo)原點(diǎn)到第n個(gè)單元的位置矢量為pn = ?nd。對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)，可認(rèn)為各單元到某點(diǎn)的射線是平行的，序號(hào)為n的單元相對(duì)于第一個(gè)單元的波程差為：r - rn = ? p = nd cos 0。#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建圖1-23 N單元直線陣第n個(gè)單元（任意形式）天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)可寫作CEn = -lne-j幾，n = 0,1,2,N-1（1.106）總場(chǎng)為N-1Et =雷n=0r。= -I°e-j 呢N-1n=0jn (陽(yáng) cos 0- a)N-1=E0莎嚴(yán)n=0#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建63天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建(1.10

19、7)= E°faW)64天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建N -1式中陣因子為faW) = ”ejn" =1 + ej" +ej2" +ejn" + +ej(N-1)* (1.108)n = 0相鄰單元輻射場(chǎng)的相位差：書=旳COSB- a 由式(1.108)等號(hào)兩邊同乘以ej"，得faW)ej"二 ej" +ej2" + ej嘰 + +ej(N-1)® +ejN “(1.109)由(1.109)和(1.108)兩式相減得：fa(S(ej" - 1)=ejN” - 1所以faW)=1ejN®

20、; /2 ejN "2e-jN®/2I D亠D一 D= ?M /2 j”2- j/2e e - e_j(N-1)M /2)=esin (M/2)(1.110a)輻射場(chǎng)一般是取模值，因此略去上式相位因子得fa(M)=sin( NM/2)sin (M/2)(1.110b)#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建陣因子的最大值fa max出現(xiàn)在M =0處，有fa maxL0 sin (M/2)(1.111)#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建65天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建得歸一化陣因子為N(1.112)“、sin(N"2)sin 2 ( 3dCOs°- a)F (M)

21、 =1Nsin(M /2)Nsin；( BdcosB- a)由陣因子最大值條件：M = (3d cos 0m - a = 0，可得cos 0m =a3d(1.113)此式說明：均勻直線陣的陣因子最大輻射方向0m與單元間距d、相鄰單元之間 的饋電相位差a和工作頻率(或波長(zhǎng))有關(guān)。若3d不變，改變a,可改變陣列 輻射波束的指向，從而實(shí)現(xiàn)波束的電掃描，這就是相控陣波束掃描的基本原理。由式(1.113解出 a= 3d cos 9m，代入式(1.112)得sin N 3d (cos 0- cos 6m)F(0)=2_(1.114)Nsi n ； (cos 0 - cos0)根據(jù)波束指向不同，均勻直線陣可

22、分為側(cè)射陣、端射陣和相控掃描陣三種 情況，這里只討論前兩種情況。1.側(cè)射式天線陣指最大輻射方向?yàn)殛囕S側(cè)向的直線陣。當(dāng)直線陣的各單元天線的饋電電流 等幅同相時(shí)，陣因子方向圖最大值出現(xiàn)在側(cè)向，即垂直于陣軸的方向，此時(shí)，a = 0， COS 0m = 0，歸一化陣因子變?yōu)镕(e)=sin Ncos 0N sin罟 cos0(1.115)#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建注：在如圖1-23所示的坐標(biāo)系中，此式0的取值范圍為0,冗,但在畫方向圖 時(shí)0取值為0,2冗。最大輻射方向?qū)?yīng)的角度為n0m = (2m + 1), m = 0,1,2,(1.116)2在0,n范圍內(nèi)，0m = n/2。陣列的最大輻射方向正好在

23、天線陣軸的兩側(cè)，所 以稱為側(cè)射陣。對(duì)四元側(cè)射陣(N=4)，可畫出間距為d =入/2和d =入時(shí)的陣因子方向圖如 圖1-24所示。圖1-24不同間距的四元側(cè)射陣歸一化方向圖由圖可見，當(dāng)d =入/2時(shí)，最大輻射方向?yàn)?= n/2，即在陣軸的側(cè)向出現(xiàn) 最大值，而在陣軸方向輻射場(chǎng)為零。若單元數(shù)增加，方向圖主瓣將變窄，副瓣 數(shù)將增加。陣因子方向圖是關(guān)于陣軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的。當(dāng)單元間距增加到d=入時(shí)，不僅在陣軸側(cè)向，而且在陣軸方向均出現(xiàn)最 大值，即出現(xiàn)多個(gè)主瓣，多余的主瓣稱為柵瓣。通常不希望有柵瓣出現(xiàn)。因此, 在側(cè)射陣的設(shè)計(jì)中單元間距應(yīng)滿足 d 入。2.端射式天線陣指最大輻射方向?yàn)殛囕S方向的直線陣。當(dāng) a =

24、土陽(yáng)時(shí)，cos6m = ±1，得陣 列最大輻射方向?yàn)?m = 0或n。此時(shí)歸一化陣因子變?yōu)?6天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建sin N 旳（1 土cos 0）F（B） = （1.117）N sin卩（1 ±cos 0）2若上式中取“-”號(hào)，可畫出間距為d = X/4的八元端射陣，和間距為d = X/2時(shí) 的四元端射陣方向圖，如圖1-25所示。（a）間距為d = X/4的八元陣（b）間距為d = X/2的四元陣圖1-26方向圖相乘原理示意圖#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建圖1-25 兩種間距和單元數(shù)的端射陣歸一化方向圖當(dāng)間距為d = X/4時(shí)，端射陣的方向圖只有一個(gè)指向陣軸方向（0 = 0）

25、的主瓣，當(dāng)間距為d = X/2時(shí)，端射陣的方向圖在陣軸的兩個(gè)方向均出現(xiàn)最大值， 說明出現(xiàn)了柵瓣。為了抑制柵瓣的出現(xiàn)，端射陣的間距應(yīng)滿足d< X/2。與側(cè)射陣方向圖一樣，端射陣方向圖也是關(guān)于陣軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的，且當(dāng)單元數(shù)增加時(shí)， 方向圖主瓣將變窄，副瓣數(shù)將增加。間距為d = X/4的端射陣（a=旳二n/2），和前面介紹過的具有心臟形方 向圖的二元陣條件完全一樣。1.5.5方向圖的乘法方向圖相乘原理在前面介紹二元陣時(shí)已作了簡(jiǎn)單介紹。這里我們進(jìn)一步討 論方向圖的乘法。掌握方向圖的乘法，對(duì)工程設(shè)計(jì)人員是十分重要的。雖然已 知方向圖函數(shù)，利用計(jì)算機(jī)就可繪出精確的方向圖。但在工程上，利用方向圖 相乘原理

26、，可迅速估算一個(gè)陣列的方向圖形狀。【例1.5有一個(gè)等間距為d的四元均勻直線陣，如圖1-26所示。要求導(dǎo)出陣因子，并說明方向圖相乘原理。.單元方向圄函數(shù)兀（旳圖1-26方向圖相乘原理示意圖67天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建-2d-6d 間距為£的二元陣因子£1（賞）V/76 間距為2£的二元陣因子£2 （常）圖1-26方向圖相乘原理示意圖#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建(1.118)解：四元陣的總場(chǎng)為:Et = E°(1 + ej" +ej2" +ej3" )= E°faW)式中，書=Bd cos 0 - afaW) =

27、1 + ej" +ej2" +ej3" =(1 + e艸)(1 + ej2")=彳/嘰®)(1.119)間距為d的二元陣陣因子為| fa1W)|=|1 + ej" |= 2|cos( )|2簡(jiǎn)寫作:fa2() =2COS (1.121)簡(jiǎn)寫作：fa1( ) = 2cos( )(10)間距為2d的二元陣陣因子為| fa2( ) |=|1 + ej2 =2 | cos |圖1-29 （a）平行排列的八元半波振子陣#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建式（1.119）說明：對(duì)于具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)的陣列，可將陣列中的單元天線分成兩 個(gè)單元一組，求出每一組的陣因子

28、（如fa1（ ）及組間陣因子（如 fa2（ ），然后 把這些陣因子相乘，就可得到陣列的總場(chǎng)陣因子。如果熟知單元天線的方向圖，和典型的不同間距的二元陣陣因子的方向 圖，利用方向圖相乘原理，就可迅速畫出整個(gè)陣列的總場(chǎng)方向圖。【例1.6】一個(gè)平行排列的四元半波振子側(cè)射陣，如圖1-27所示，單元間距d = X/2，要求：（1）求出總場(chǎng)方向圖函數(shù)； 畫出E面和H面方向圖圖1-27平行排列的四元半波振子陣圖1-29 （a）平行排列的八元半波振子陣#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建圖1-29 （a）平行排列的八元半波振子陣70天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建解：（1）四元陣的總場(chǎng)方向圖函數(shù)為樸4（0,?） = f°（

29、0）fa1（）fa2 ）式中,f0(0) = cos(nc°s0/2)，fa1() = 2cos( )，fa2()=2cos sin 02對(duì)側(cè)射陣a = 0， = pd cos 0y。0y是陣軸與射線之間的夾角，cos 0y = sin 0s in?， pd = n。(注：如果沿 x 軸排列則 cos EX =sin 0cos?)則fa2( 0,?) = 2cos(nsin Xsin?)fa1（0,?） = 2cos（nsin Xsin?），2E面和H面內(nèi)的方向圖在E面（xz平面，？ = 0）內(nèi)fo( 0)= cos(nc°s9/2) , fai(0,?)=2 , fa2(

30、9,?) = 2 sin 0cos( n cos 0/2)則fE(0)= fT4(0,?)?=0=4-sin 0可見在E面內(nèi)的方向圖為“ 8”字形的半波振子單元方向圖，略 在H面(xy平面，0=冗/2)內(nèi)f0( 0) = 1 , fa1(?)=2cos(nsin?/2) , fa2(?) = 2cos(nsin?)。則fH ( 0) = fT4( 0,?) |0=n/2= 4cos(nsin? /2)cos(nsin?)單元方向圖為一個(gè)圓，fa1（?）的圖形為“ 8”字形，fa2（?）的圖形為兩個(gè)正交 的“8”字形成的花瓣圖形。根據(jù)方向圖相乘原理可畫出總場(chǎng)的 H面方向圖如 圖1-28所示。單元

31、方向圖為一個(gè)圓，該圖中未畫出。注：yz平面內(nèi)的輻射場(chǎng)很弱，而且呈花瓣?duì)睿似矫娌皇荅面。過最大輻射方向的E面應(yīng)該是xz平面。在yz平面（? = n/2）內(nèi)的方向圖函數(shù)為fE( 0) = fT4 ( 0, ? ) ? =0 二 4 cos(冗 cos 0 / 2) 8$(丄 sin 0) cos( n sin 0)sin 02九）九19）齊（呵圖1-28平行排列的四元半波振子陣的H面歸一化方向圖圖1-29 （a）平行排列的八元半波振子陣#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建【例1.7】有一平行排列的八元半波振子側(cè)射陣，如圖 1-29所示，單元間距為 d =入/2，要求：（1）給出總場(chǎng)方向圖函數(shù)；畫出H面方向圖

32、。J'1 1Bin 11y4-圖1-29 （a）平行排列的八元半波振子陣#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建&力加）（b）方向圖相乘原理圖解：（1）八元陣的總場(chǎng)方向圖函數(shù)為圖1-29 （a）平行排列的八元半波振子陣72天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建匸8代？)= f°(0)falW)fa2W)fa3W)=齢4(。,？)fa3®)式中,匸4(。,？)= fo(0)falW)fa2W)為四元陣陣因子，fo(9)是半波振子單元方 向圖函數(shù)，彳昭町是間距為d的二元陣陣因子，fa2)是間距為2d的二元陣 陣因子，它們?cè)谏侠幸呀o出。fa3(歷是間距為4d的二元陣陣因子(即兩個(gè)四 元陣構(gòu)成的

33、二元陣)，其表示為fa3®) = 2cos(2如)=2cos(2 nsin 0 sin?)(1.122)在H面(xy平面，9= n/2)內(nèi)nfH (? ) = fT8( 0,? ) |0=n/2 = 1 X2cos( sin?) X2cos( nsi n? ) X2cos(2nsi n?)=匸4(?) 2cos(2 nsin?)(1.123)式中藍(lán)色部分的方向圖前面例子已畫出，它與陣因子fa3(?)相乘可畫出H面內(nèi) 的總場(chǎng)方向圖如下圖1-30所示。(耐沁)圖1-30平行排列的八元半波振子陣的 H面歸一化方向圖，間距d =入/2。此例的E面為xz平面(? =0)，E面總場(chǎng)方向圖形狀也是

34、為半波振子單元 的方向圖形狀。即fT8(0)=8f0(0)比較四元陣和八元陣的H面總場(chǎng)方向圖1-28和圖1-30可見，八元陣主瓣 變窄，方向性增強(qiáng)，但副瓣增多，四元陣一個(gè)象限只有一個(gè)副瓣，八元陣一個(gè) 象限有三個(gè)副瓣。【例1.8】將【例1.7】平行排列的八元半波振子陣再增加一排，兩排間距為 dx = X/4，前排饋電相位滯后于后排 90°，如圖1-31所示。要求：(1)給出總 場(chǎng)方向圖函數(shù)；(2)畫出H面方向圖。圖1-31兩排八元半波振子陣列解：（1）總場(chǎng)方向圖函數(shù)為fT（0,?）= f°（B）falWy）fa2（嘰）fa3（嘰）faxWx）二糸（E? ） fax（嘰）式中，

35、fT8（0,?）= f°（ B）falgy）fa2（嘰）fa3（嘰）為一排八元陣的陣因子,前面已求 出。fax3x）是間距為dx的二元陣陣因子（即兩排八元陣構(gòu)成的二元陣），ipx = pdx COS 0x - ax嘰=BdyCOS0y由二元陣公式式（1.121）可得其表示為faxWx） = 2COS（牛）=2cos（2 COS 0 _ 專）（1.124a）式中，0x為x軸與射線之間的夾角，cos0x = sin 0cos?，且已知dx = n/4 , ax = n/2，則得nfaxWx） = 2cos （sin 0cos? - 1）（1.124b）4在H面（xy平面，0= n/2）內(nèi)

36、fH=fT（0,?）0=n/2= fT8（?）faxWx）nn=1 X2cos(sin?) X2cos( nsin?) X2cos(2 nsin?) X2cos (cos? - 1) (1.125)24式中前四項(xiàng)因子的乘積已由式（1.124）給出，并已畫出方向圖如圖1-30所示。把它與陣因子faxWx）相乘，得總場(chǎng)在H面內(nèi)的方向圖如圖1-32所示圖1-31兩排八元半波振子陣的總場(chǎng)H 面方向圖，dx = X/4， ax = n/4。#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建此例的E面也為xz平面（? = 0），E面內(nèi)的總場(chǎng)方向圖形狀是半波振子單 元的方向圖函數(shù)與心臟形方向圖函數(shù)乘積的形狀，即fT( 0) = 16

37、cos 0)sin 0ncos(sin 0- 1)4(1.126)#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建其圖形如圖1-20所示74天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建1.6地面對(duì)天線方向圖的影響在前面的討論中，均假設(shè)天線處于無界自由空間中。實(shí)際上，任何實(shí)際使 用的天線都是架設(shè)在地面上或安裝在某種載體上的。地面或載體因受天線產(chǎn)生的電磁場(chǎng)的作用要激勵(lì)起感應(yīng)電流， 稱作二次電流，這個(gè)二次電流也要在空間 激發(fā)電磁場(chǎng)，稱作二次場(chǎng)。因此在天線周圍的空間中，電磁場(chǎng)是天線直達(dá)場(chǎng)與 二次場(chǎng)互相干涉的結(jié)果，不再是天線單獨(dú)存在時(shí)的空間場(chǎng)分布。這說明地面、 載體等鄰近物體將對(duì)天線的輻射特性產(chǎn)生影響。天線靠近地面或周圍物體愈 近，不僅對(duì)輻射場(chǎng)影響

38、大，而且天線的輸入阻抗也受影響。這里只考慮地面對(duì) 天線方向圖的影響問題。要嚴(yán)格地分析地面對(duì)天線方向圖的影響， 是一個(gè)十分復(fù)雜的問題，這將涉 及到分層媒質(zhì)中的天線及電磁波傳播理論。一般而言，大地是一種有耗媒質(zhì)， 其電導(dǎo)率不為零。在分析地面對(duì)天線方向圖的影響時(shí)通常有兩種方法，一是鏡像法，一是反射系數(shù)法。1.6.1鏡像法地面上近地天線的分析，采用鏡像法的條件是：假定地面為無限大的導(dǎo)電 平面。天線理論中的鏡像法是：在求位于無限大理想導(dǎo)電平面附近的天線產(chǎn)生 的輻射場(chǎng)時(shí)，可用一個(gè)關(guān)于導(dǎo)電平面對(duì)稱位置處的鏡像來取代導(dǎo)電平面的作 用。如果地面就是無限大導(dǎo)電平面，則利用鏡像法就可把導(dǎo)電平面對(duì)天線方向 圖的影響歸

39、結(jié)為求天線及其鏡像天線組成的二元陣的方向圖函數(shù)問題。線天線的鏡像問題與電荷鏡像有兩點(diǎn)不同，（1）線天線為電流源；（2）電流源是有方向的，其鏡像電流也有方向。我們以基本電振子為例來說明鏡像電流 的方向問題。無限大導(dǎo)電平面上的基本振子電流源主要有垂直、水平和傾斜三種放置方式，它們的鏡像如圖1-32所示。1IV1H Z / CD亠r圖1-32三種情況的基本振子鏡像垂直基本振子的鏡像電流與原電流等幅同相，即I '= I （稱為正像）；水平基本振子的鏡像電流與原電流等幅反相，即I '= - I （稱為負(fù)像）；傾斜基本振子 的鏡像電流取向相反，鏡像電流的垂直和水平分量分別為原電流對(duì)應(yīng)分量的

40、正 像和負(fù)像。為了說明基本電振子的鏡像電流與原電流有如上關(guān)系，我們可利用下圖 1-33來證明。證明的方法是：只要基本振子與其鏡像振子在導(dǎo)電平面上產(chǎn)生的 切向電場(chǎng)為零即可。75天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建前面給出了基本電振子(元天線)的輻射場(chǎng)公式，在此只寫出其電場(chǎng)表示(1.127)J-e-23.3r)e1 - Mdz9 rE E? o? ? 0?.式中的。是電流正方向與射線之間的夾角圖1-33三種情況的基本振子鏡像#天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建78天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建采用鏡像法，考慮鏡像天線之后導(dǎo)電平面可以去掉。對(duì)圖(a)所示垂直基本振子情況，由式(1.127)可得基本振子在導(dǎo)電平面上產(chǎn) 生的電場(chǎng)分量分別

41、為Er1 = Ccos0| 和 E01 = Ds in Q(1.128a)鏡像振子在導(dǎo)電平面上產(chǎn)生的電場(chǎng)分別為Er2 = Ccos0 和 Eq2 = Dsin 02(1.128b)由于0 = n- 0，則有EM=- Er2 , E01 =Eq2。它們的矢量關(guān)系已由圖 中給出。 可見，矢量EM與Er2 , E01與E 02在導(dǎo)電平面上的投影(切向分量)正好大小相等 方向相反而相互抵消，即滿足在導(dǎo)電平面上切向電場(chǎng)為零的邊界條件。同理可討論上圖(b)水平基本電振子情況。對(duì)于有限長(zhǎng)度的對(duì)稱振子天線，通常是以垂直和水平兩種方式架設(shè)在地面 上。采用鏡像法時(shí)，這兩種架設(shè)方式的鏡像如下圖1-34所示。圖1-3

42、4對(duì)稱振子的鏡像對(duì)稱振子天線上的電流為正弦分布，但是可把天線分割成許多基本振子, 所有基本振子的鏡像的合成便是整個(gè)天線的鏡像。鏡像電流滿足如下規(guī)則：(1) 垂直對(duì)稱振子，其 鏡像點(diǎn)電流與原電流等幅同相；(2) 水平對(duì)稱振子，其 鏡像點(diǎn)電流與原電流等幅反相。只要確定了天線上某點(diǎn)對(duì)應(yīng)的鏡像點(diǎn)，其鏡像電流不難確定。1.6.2近地垂直對(duì)稱振子離地面高度為H的近地垂直對(duì)稱振子如圖1-35(a)所示，用鏡像法求其遠(yuǎn) 區(qū)輻射場(chǎng)和方向圖函數(shù)表示，當(dāng)H二入/4,入/2, 3入/4,入時(shí)，畫出E面和H面方 向圖?？紤]鏡像之后，地面就可去掉，此時(shí)地面的影響問題就可看作是一個(gè)等幅 同相饋電的對(duì)稱振子共軸二元陣的問題，

43、但要注意的是只有上半空間的輻射場(chǎng) 解。另外，對(duì)于近地天線問題，通常以地面與射線間的夾角來表示遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖函數(shù)，圖中。與的關(guān)系為9= n/2- (a)近地垂直對(duì)稱振子(b)不同高度的近地垂直對(duì)稱振子E面方向圖圖1-35近地垂直對(duì)稱振子及E面方向圖1. 遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)及方向圖函數(shù)鏡像法分析近地垂直對(duì)稱振子，考慮鏡像后去掉地面，則可看作是共軸 元陣。其遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)為E° = j 唾ej 卩£(9)r式中，Im是對(duì)稱振子上的波腹電流。對(duì)稱振子共軸二元陣的總場(chǎng)方向圖函數(shù)為fr(9) = fo(9) fa(9) ，0 <9<n/2(1.129)其方向圖關(guān)于z軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，因此在計(jì)算通

44、過z軸的垂直面方向圖時(shí)可取-n/2 w9 Wn/2。式中，單元方向圖函數(shù)為f0(B) = C°S( ® C°S 0)- C°S目sin 0等幅同相饋電的二元陣陣因子為fa(0) = 2cos( BH cos9)(1.130)若用角表示(0 = n/2- )，則為fT(® = fo( ®fa( , 0 WAWn/2在計(jì)算通過z軸的垂直面方向圖時(shí)可取0<<冗。式中，fo( ) = cos( Bl sin )- cos B(1.131)cos fa( =2cos( pH sin (1.132)2. E面和H面方向圖如圖1-35所

45、示，E面是通過z軸的垂直面(有無窮多個(gè)這樣的平面如xz平 面、yz平面等);H面就是xy平面(0 = n/2)。對(duì)于半波振子(21 =入/2)，在不同高度H時(shí)E面內(nèi)的總場(chǎng)方向圖如圖1-35(b) 所示。由圖可見，在不論H/入為何值，近地垂直半波振子最大輻射在 厶二。方 向，隨著離地高度的增加(二元陣間距增大)，副瓣出現(xiàn)并增多增大。H面方向圖顯然是一個(gè)圓，其圖略。1.6.3近地水平對(duì)稱振子離地面高度為H的近地水平對(duì)稱振子如圖1-36(a)所示，用鏡像法求其遠(yuǎn) 區(qū)總場(chǎng)方向圖函數(shù)，并畫出H面方向圖。采用鏡像法分析近地水平對(duì)稱振子的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)問題，考慮鏡像之后，去掉地面，問題就化為平行排列的等幅反相二

46、元陣問題。1總場(chǎng)方向圖函數(shù)fT(0) = f°(0)fa(0,?) ，0 <0<n式中，單元方向圖函數(shù)為f0(0)= cos(目cos 0)- cos目sin 0二元陣陣因子為fa(0,?) = 2sin( pH cos0x)(1.133)0x為陣軸與射線間的夾角，cos 9 = sin 0cos?。2. H面方向圖(0= n/2)在 H 面內(nèi)，f°(n/2) = 1-cos pl，對(duì)半波振子 B 二 n/2，f°(n/2) = 1fa(?) = 2sin( pH cos?)(1.134a)因二 n/2- ?，fa(?) = 2sin( pH sin )(1.134b)79天線原理與設(shè)計(jì)講稿王建(1.135)則H面總場(chǎng)方向圖函數(shù)為：fT(A)=2sin( pH sin勾由此可畫出不同高度時(shí)的近地水平半波振子的H面(xy平面)方向圖如圖1-16(b)所示(a)近地水平對(duì)稱振子(b)不同高度的