人教九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中檢測(cè)試卷(含答案)

1、期中檢測(cè)卷時(shí)間：120分鐘滿分：120分班級(jí)： 姓名： 得分:一、選擇題（每小題3分，共30分）1.二次函數(shù)y = x22x + 2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. （1,1） B. （2, 2） C. （1, 2） D. （1, 3）2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD3 .正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形 ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（.）A. (2, 0)第3題圖D. (2,1)第6題圖34 .若x= 2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2axa2=0的一個(gè)根，則a 的值為（）A. 1 或 4 B. 1 或4C. 1 或一4 D

2、. 1 或45 .設(shè)X1 ,X2是一元二次方程x2 2x 5 = 0的兩根，則X2 + X2的值為（）A. 6 B. 8 C. 14 D. 166 .如圖，zABC中，/CAB = 65° ,在同一平面內(nèi)，將MBC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn) 到MED的位置，使得DC AB,則/BAE等于（）A. 30 B. 40C. 50D. 607 .若一次函數(shù)y = ax+b（a#0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（一2, 0）,則拋物線y = ax2 + bx的對(duì)稱軸為（）A.直線x=1 B.直線x= -2C.直線x=1 D.直線x= 48 .已知拋物線 y = ax2 + bx+c(a<0AA(3, 0),

3、 B(1 , 0), C(5, y)D(5, y2)四點(diǎn)，則yi與y2的大小關(guān)系是()A. yi >y2B. yi = y2C. yi<y2D.不能確定9.關(guān)于x的一元二次方程(m 2)x2 + (2m+1)x + m 2 = 0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（A. m> B. m>且 m#244C. -<m<223D.-< m<2 410 .如圖，拋物線y=ax2 + bx + c（a?0）的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一 個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（一1, 0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4 ac<b2；方程 ax2+bx+c=0 的兩

4、個(gè)根是 xi = 1,x2 = 3；3a + c>0；當(dāng) y>0 時(shí)，x 的 取值范圍是14<3;當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù) 是（）A. 4 個(gè)B. 3 個(gè)C. 2 個(gè).D. 1 個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）11 . 一元二次方程 2x2 2 = 0的解是12 .如果關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2 2x+k的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， 則 k =.13 .如圖，八ABC為等邊三角形，AAOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與4AOC 重合，則/OAO' =度.泗3匚第13題圖二,。打第16題圖。工V '第17題圖14 .設(shè)m, n是一元二次方程

5、x15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2 + (2k+ 1)x + k2 2=0的兩根為X1和 X2,且(X1 2)(x1 X2)=0,則 k 的值是.16.廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)，如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖.已 知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y= x2+10,為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上 40距水面AB高為8米的點(diǎn)E, F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離 EF是米.17 .如圖，兩個(gè)全等的三角尺重疊放在 ACB的位置，將其中一個(gè)三角尺 繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至 DCE的位置，使點(diǎn)A恰好落在邊DE上，AB 與 CE 相交于點(diǎn) F.已知/ACB = /DCE = 90 , B = 30

6、,AB = 8cm,則 CF = cm. 118.直線y=kx + b與拋物線y=-x2交于A(xi, y。，B(x2, y2)兩點(diǎn)，當(dāng) OA1OB時(shí)，直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 4)提示：直線1i: y= kx+b1與直線l2： y= k2x + b2互相垂直，則k1 k2=提示：兩條直線互相 垂直，則其斜率之積為-1.三、解答題(共66分) + 2x 7=0的兩個(gè)根，則 m2+3m + n=19. (8分)解方程:(1)x2-2x-8=0; (2)(x 2)(x 5) = -2.20. (8分)如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，將 ABC繞著 點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn).(1)

7、畫出旋轉(zhuǎn)之后的ABC'(2)求線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積.21. (8分)已知拋物線y = ax22ax+c與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸正半 軸交于點(diǎn)C,且A(1, 0).(1)一元二次方程ax2-2ax + c = 0的解是一1, 3;(2) 一元二次不等式ax2 2ax+c>0的解集是1<x<3;(3)若拋物線的頂點(diǎn)在直線y=2x上，求此拋物線的解析式.22. (10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2 (2k+1)x+4k3 = 0.(1)求證：無(wú)論k取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)RtMBC的斜邊2 =。3，且兩直角邊b和c恰好是這個(gè)方程的

8、兩個(gè) 根時(shí)，求4ABC的周長(zhǎng).23 (10 分)2016 年 3 月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬(wàn)山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠形風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為 10 元，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)12 元時(shí)，銷售量為 180 個(gè)，若售價(jià)每提高 1 元，銷售量就會(huì)減少 10 個(gè)，請(qǐng)解答以 下問(wèn)題：(1)用表達(dá)式表示蝙蝠形風(fēng)箏銷售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12 <<30);(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840 元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？24. (10 分)如圖，在AABC 和AADE 中，AB = AC, AD = AE,

9、ZBAC + /EAD = 180° , £BC不動(dòng)，八ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE, CD, F為BE的中點(diǎn)， 連接 AF.(1)如圖，當(dāng)/BAE = 90°時(shí)，求證：CD=2AF;(2)當(dāng)/BAE于900時(shí)(1)的結(jié)論是否成立？請(qǐng)結(jié)合圖說(shuō)明理由.25. (12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A(4, 0) , B(0, 4), C(2, 0)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) M的橫坐標(biāo)為m, 9MB的 面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y= x上的動(dòng)點(diǎn)，

10、判斷有幾個(gè) 位置能使以點(diǎn)P, Q, B,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形(要求PQ/OB),直 接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).期中檢測(cè)卷答案1.A 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D10.B 解析：拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，.bB（X2, y2）兩點(diǎn)，.kx+b = x2,化簡(jiǎn)，得 x24kx4b=0,X1 + X2 = 4k, 4 4ac>0, .b2>4ac,故 正確；.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,而點(diǎn)（1, 0）關(guān)于直線x= 1的對(duì)稱 點(diǎn)的坐標(biāo)為（3, 0）,方程ax2 + bx + c=0的兩個(gè)根是 xi = 1, X2 = 3,故正確；:對(duì)稱軸為直線x=

11、=1,b= 2a.當(dāng)x=1時(shí)，y=0,即a-b 2a+ c= 0,a + 2a + c= 0, .3a + c=0,故錯(cuò)誤；:拋物線開口向下，與 x軸 的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（一1,0）, （3, 0）, 當(dāng)一1<x<3時(shí)，y>0,故錯(cuò)誤； ;拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線x= 1, .,當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大， 故正確.故選B.11.X1=1 , X2 = - 1 12.113.6014.5118 . （0, 4）解析：二.直線y = kx + b與拋物線y=1x2交于A （刈，y1）,11"x2 =x2yi 0y2 0 yiy2 4 4X1X2 4bX1

12、X2 = 4b.又.OAJOB,"= =一1,解Xi 0X2 0 X1X2 X1X21616得b = 4,即直線y=kX+4,故直線恒過(guò)定點(diǎn)（0, 4）,故答案為（0, 4）.19 .解：（1） X1 = 2, X2=4; （4 分）（2） X1 = 3, X2=4. （8 分）20 .解：（1） 9BC'如圖所示;（4分）（2）由圖可知，AC = 2,所以線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積即為半徑為2的圓面積的一，S = _x -22=兀.8分） 4421 .解：（1） 1, 3 （2 分） （2） -1<X<3 （4 分）b（3） :拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （ 1,

13、 0）,a + 2a+c=0,即 c= 3a. .= 2a2a4acb2=1,=c-a=- 3a-a=- 4a,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,一2a4a 4a） . （6 分）又頂點(diǎn)在直線 y = 2x 上，Ta= 2x 1 =2,解得 a= - 2,c=3a=3x ' = 9, 二次函數(shù)的解析式為 y=-X2 + X+-. （8 分）222222 . （1）證明：關(guān)于 X 的一元二次方程 X2 （2k+ 1） X + 4k3=0, A= （2k+1） 2 4 （4k 3） =4k2-12k+ 13= （2k3） 2 + 4>0 恒成立，.無(wú)論 k 取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

14、；（5分）（2）解：根據(jù)勾股定理得 b2 + c2=a2=31 ，b+c = 2k+1，bc = 4k 3，（7 分）由得（2k+1） 2 2 （4k3） =31,k=3 （k= 2, 舍去），b + c=7.又右=小7,.ABC 的周長(zhǎng)為 a+b+c=31 + 7. （10 分）23 .解：（1）設(shè)蝙蝠形風(fēng)箏售價(jià)為X元時(shí)，銷售量為y個(gè)，根據(jù)題意可知y= 180-10 （x12） = 10X + 300 （12<xw301 （3 分）（2）設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為 W,則W= （x-10）y=- 10x -m-4）, （5 分）則 S = 2x 僅b Xa） + 400x-3000 , 令

15、W=840,貝U 10x2 + 400x 3000 = 840,解得 x1 = 16, x2 = 24 （舍去）(5分)答：王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得 840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為16元; (6分)(3) W= - 10x2+400x-3000 = -10 (x 20) 2+ 1000, a=10<0, 當(dāng)*= 20時(shí)，W取最大值，最大值為1000. (9分)答：當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1000元.（10 分）24 . （1）證明：VzBAC + ZEAD=180 , . BAE +ZDAC= 180 .又 BAE =90 , .DAC = 90 .AB =

16、AC, ZBAE = /CAD, AE = AD, /./BAEzCAD （SAS）, . BE = CD. （3 分）在 RtMBE 中，F(xiàn) 為 BE 的中點(diǎn)，. BE = 2AF, . CD = 2AF; （5 分）(2)解：當(dāng)/8人£?90°時(shí),(1)的結(jié)論仍成立.理由如下：如圖，過(guò) B作BG/AF 交 EA 的延長(zhǎng)線于 G. .F 是 BE 的中點(diǎn)，BG AF,BG = 2AF, AE=AG.（6 分）. BAC+/EAD=180 ,J3AD+/EAD=180 /. BAC =/GAD, / 1=/ 2.AE=AD, .AD=AG. （8 分）在AABG 和AACD 中，錯(cuò)誤！ . .zABG二公CD（SAS）, . BG = CD, . CD = 2AF. （10 分） 125 .解：（1） y = jx2 + x4; （3 分）(2)過(guò)點(diǎn)M作MN/y軸交AB于點(diǎn)N,易求直線AB解析式為y=-x-14. 點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,則M點(diǎn)的坐標(biāo)為m, 2m2+m 4), N點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,NM=x 4X m 4 m2 m + 4 1 =22m2 4m = （m + 2） 2+4 （ 4<m<0）,.當(dāng) m= 2 時(shí)，S 有最