概率的幾個基本性質(zhì)相互獨立事

1、在擲骰子的試驗中，我們可以定義許多事件，如：在擲骰子的試驗中，我們可以定義許多事件，如：C1 =出現(xiàn)出現(xiàn)1點點； C2 =出現(xiàn)出現(xiàn)2點點； C3 =出現(xiàn)出現(xiàn)3點點； C4 =出現(xiàn)出現(xiàn)4點點； C5 =出現(xiàn)出現(xiàn)5點點； C6 =出現(xiàn)出現(xiàn)6點點；D1 =出現(xiàn)的點數(shù)小于出現(xiàn)的點數(shù)小于3；D2=出現(xiàn)的點數(shù)大于出現(xiàn)的點數(shù)大于4；D3 =出現(xiàn)的點數(shù)小于出現(xiàn)的點數(shù)小于5；D4=出現(xiàn)的點數(shù)大于出現(xiàn)的點數(shù)大于3；E =出現(xiàn)的點數(shù)小于出現(xiàn)的點數(shù)小于7;F =出現(xiàn)的點數(shù)大于出現(xiàn)的點數(shù)大于6; G =出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù); H =出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù);思考：思考：1.上述事件中上述事件中C1至

2、至C6這這6個事件之間是什么關(guān)系？它們各自發(fā)生的概個事件之間是什么關(guān)系？它們各自發(fā)生的概 率是多少？率是多少？2. 事件事件D1 和事件和事件D2 之間是什么關(guān)系？之間是什么關(guān)系？ 它們各自發(fā)生的概率是多少？它們各自發(fā)生的概率是多少？3. 事件事件D1 可以看成哪些事件的并事件？可以看成哪些事件的并事件？ 這些事件發(fā)生的概率和這些事件發(fā)生的概率和D1發(fā)發(fā) 生的概率有什么聯(lián)系？生的概率有什么聯(lián)系？4.事件事件D3 和事件和事件D4各自發(fā)生的概率是多少？它們的并事件的概率又各自發(fā)生的概率是多少？它們的并事件的概率又 是多少？是多少？思考：思考： 什么情況下兩個事件什么情況下兩個事件 A 與與 B

3、的并事件發(fā)生的概率，會等于的并事件發(fā)生的概率，會等于事件事件 A 與事件與事件 B 各自發(fā)生的概率之和？各自發(fā)生的概率之和？)()()(BPAPBAP如果如果事件事件 A 與事件與事件 B 互斥互斥，則，則概率的加法公式：概率的加法公式：特別地，如果特別地，如果事件事件 A 與事件與事件 B 是是互為對立事件互為對立事件，則，則( )1( )P AP B 例例. .如果從不包括大小王的如果從不包括大小王的5252張撲克牌中隨機抽取一張，那么張撲克牌中隨機抽取一張，那么 取到紅心（事件取到紅心（事件A A）的概率是）的概率是1/41/4，取到方塊（事件，取到方塊（事件B B）的概率）的概率是是1

4、/41/4。問：。問：1 1）取到紅色牌（事件）取到紅色牌（事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？2 2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？解解：（1）因為）因為 ，且，且A與與B不會同時發(fā)生，所以不會同時發(fā)生，所以A與與B是互是互 斥事件，根據(jù)概率的加法公式，得斥事件，根據(jù)概率的加法公式，得1( )( )( )2P CP AP BCAB（2 2）因為）因為C與與D是互斥事件，又由于是互斥事件，又由于 為必然事件，所以為必然事件，所以 C與與D互為對立事件，所以互為對立事件，所以CD1()1( )2P DP C 事件的關(guān)系和運算：事件的關(guān)系和運算：（2

5、）相等相等關(guān)系關(guān)系:（3）并并事件事件:（4）交交事件事件:（5）互斥互斥事件事件:（6）互為）互為對立對立事件事件:（1）包含包含關(guān)系關(guān)系: 若事件若事件A發(fā)生，事件發(fā)生，事件B就一定發(fā)生，則就一定發(fā)生，則BA若若且且B BA AA AB B ，則則A=B若某事件若某事件 I 發(fā)生當且僅當事件發(fā)生當且僅當事件 A 發(fā)生或事件發(fā)生或事件 B發(fā)生發(fā)生,則則IAB若某事件若某事件 I 發(fā)生當且僅當事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件發(fā)生且事件B發(fā)生，發(fā)生，則則IAB事件事件A與事件與事件B在任何一次試驗中都不會同時發(fā)生在任何一次試驗中都不會同時發(fā)生事件事件A與事件與事件B在任何一次試驗中有且僅有一在任

6、何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生個發(fā)生練習：練習：2. 從一堆產(chǎn)品（其中正品和次品都多于從一堆產(chǎn)品（其中正品和次品都多于 2件）中任取件）中任取 2件，觀察件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，判斷下列每對事件是不是互斥事件，若正品件數(shù)和次品件數(shù)，判斷下列每對事件是不是互斥事件，若是，再判斷它們是不是對立事件：是，再判斷它們是不是對立事件：（1）恰好有）恰好有 1 件次品和恰好有件次品和恰好有 2 件次品；件次品；（2）至少有）至少有 1 件次品和全是次品；件次品和全是次品；（3）至少有）至少有 1 件正品和至少有件正品和至少有 1件次品；件次品；（4）至少有）至少有 1 件次品和全是正品。件次品和全是正品

7、。1.在畫圖形的試驗中，判斷下列事件的關(guān)系在畫圖形的試驗中，判斷下列事件的關(guān)系.（1）A1=四邊形四邊形，A2=平行四邊形平行四邊形；（2）B1=三角形三角形，B2=直角三角形直角三角形，B3=非直角三角形非直角三角形；（3）C1=直角三角形直角三角形，C2=等腰三角形等腰三角形，C3=等腰直角三角形等腰直角三角形。練習：練習：1.如果某士兵射擊一次，未中靶的概率為如果某士兵射擊一次，未中靶的概率為0.05，求中靶概率。，求中靶概率。解：設(shè)該士兵射擊一次，解：設(shè)該士兵射擊一次，“中靶中靶”為事件為事件A,“未中靶未中靶”為事件為事件B, 則則A與與B互為對立事件，故互為對立事件，故P(A)=1

8、-P(B)=1-0.05=0.95。2.甲，乙兩人下棋，若和棋的概率是甲，乙兩人下棋，若和棋的概率是0.5，乙獲勝的概率是，乙獲勝的概率是0.3 求求：（：（1）甲獲勝的概率；（）甲獲勝的概率；（2）甲不輸?shù)母怕?。）甲不輸?shù)母怕?。解解?1)(1)“甲獲勝甲獲勝”是是“和棋或乙獲勝和棋或乙獲勝”的對立事件，因為的對立事件，因為“和棋和棋” 與與“乙獲勝乙獲勝”是互斥事件，所以是互斥事件，所以 甲獲勝的概率為：甲獲勝的概率為：1- -（0.5+0.3）=0.2 (2)(2)設(shè)事件設(shè)事件A=A=甲不輸甲不輸 ，B=B=和棋和棋 ，C=C=甲獲勝甲獲勝 則則A=BC,A=BC,因為因為B,CB,C是

9、互斥事件，所以是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7 3.已知，在一商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及其概率如下：已知，在一商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及其概率如下：求至多求至多2 2個人排隊的概率。個人排隊的概率。解：設(shè)事件解：設(shè)事件Ak=恰好有恰好有k人人排隊排隊，事件，事件A=至多至多2 2個人排隊個人排隊, 因為因為A=A0A1A2,且且A0，A1，A2這三個事件是互斥事件，這三個事件是互斥事件， 所以，所以，P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。4.4.要從要

10、從 3 3名男生和名男生和 2 2名女生中任選名女生中任選 2 2人參加演講比賽，人參加演講比賽，（1 1）抽選的結(jié)果總共有幾種？）抽選的結(jié)果總共有幾種？（2 2）剛好選到）剛好選到1 1名男生，一名女生的概率是多少？名男生，一名女生的概率是多少？25C251213CCC 問題:（1）甲壇子里有 3 個白球，2 個黑球；乙壇子里有 2 白球，2 個黑球設(shè)從甲壇子里摸出一個球，得到白球叫做事件 ，從乙壇子里摸出一個球，得到白球叫做事件 問 與 是互斥事件呢？還是對立事件？還是其他什么關(guān)系？ AABB甲乙 把 “從甲壇子里摸出 1 個球，得到白球” 叫做事件 ，把 “從乙壇子里摸出 1個球，得到白

11、球”叫做事件 很明顯，從一個壇子里摸出的是白球還是黑球，對從另一個壇子里摸出白球的概率沒有影響AB 這就是說，事件 （或 ）是否發(fā)生對事件 （或 ）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做 ABAB由 ，我們看到: 42534523 BPAPBAP 這就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積 BPAPBAP 這就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積 AB表示什么意思A+B表示什么意思事件事件A,B至少有一個發(fā)生至少有一個發(fā)生事件事件A,B同時發(fā)生同時發(fā)生 nnAPAPAPAAAP2121 一般地，如果事件 相互獨立，那么這個 n 事件同時發(fā)生

12、的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即：nAAA,21一般情況下，對一般情況下，對n個隨機事件個隨機事件 ,有有nAAA,21)(1)(2121nnAAAPAAAP 課本課本P138小字部分小字部分概率的和與積互補公式概率的和與積互補公式事件：A事件：“從乙壇子里摸出 1 個球，得到黑球”B 一般地，如果事件 與 相互獨立，那么 與 ， 與 ， 與 也都是相互獨立的ABABBBAA性質(zhì)：“從甲壇子里摸出 1 個球，得到黑球”必然事件與任何事件相互獨立不可能事件與任何事件相互獨立 “從兩個壇子里分別摸出 1 個球，都是白球”是一個事件，它的發(fā)生，就是事件 、 同時發(fā)生，記作 ABBAAB BABI

13、事件 A B:（事件的積) “從兩個壇子里分別摸出 1 個球，都是白球”是一個事件，它的發(fā)生，就是事件 、 同時發(fā)生，記作 . ABBA 于是需要研究，上面兩個相互獨立事件 ， 同時發(fā)生的概率 是多少？ BAPAB 從甲壇子里摸出 1個球，有 5 種等可能的結(jié)果；從乙壇子里摸出 1個球，有 4種等可能的結(jié)果，于是從兩個壇子里各摸出1個球，共有 54 種等可能的結(jié)果，表示如下： （白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑） （白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑） （白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑） （黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑） （黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑） 在上面 5

14、4 種結(jié)果中，同時摸出白球的結(jié)果有32 種因此，從兩個壇子里分別摸出 1個球，都是白球的概率: 4523BAP 另一方面，從甲壇子里摸出 1 個球，得到白球的概率：從乙壇子里摸出 1 個球，得到白球的概率： 53AP 42BP42534523BAP例如： 在上面問題中，“從兩個壇子里分別摸出 1 個球，甲壇子里摸出黑球”與“從兩個壇子里分別摸出 1 個球，乙壇子里摸出白球”同時發(fā)生的概率. BPAP215251（1）人都擊中目標的概率； 例1:甲、乙人各進行次射擊，如果人擊中目標的概率都是 0.6 ,計算：（）其中恰有人擊中目標的概率； （）至少有人擊中目標的概率； ABIBABABAAB B解: ( 1)記 “甲、乙人各射擊次，甲擊中目標” 為事件 A; “甲、乙人各射擊次，乙擊中目 標”為事件 B.因此, “人都擊中目標” 就是事件 AB . BPAPBAP=0.60.6=0.36答： 人都擊中目標的概率是0.36由于甲(或乙)是否擊中，對乙(或甲)擊中的概率是沒有影響的因此A與B是相互對立事件解: ( )“其中恰有人擊中目標”包括： 事件：“甲擊中、乙未擊中”和 事件 ：“乙擊中、甲未擊中”BA BA )()(BAPBAP )()()()(BPAPBPAP6 . 0) 6 . 01 () 6 . 01 (6 . 048. 024. 024. 0答