信號與系統(tǒng)(鄭君里第二版)第八章z變換

1、 第八章第八章 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)的的Z域分析域分析本章的主要內(nèi)容本章的主要內(nèi)容lz變換定義、典型序列的變換定義、典型序列的z變換變換lz變換的收斂域變換的收斂域l逆逆z變換變換lz變換的基本性質(zhì)變換的基本性質(zhì)lz變換與拉氏變換的關(guān)系變換與拉氏變換的關(guān)系l利用利用z變換解差分方程變換解差分方程l離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)l序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換第一節(jié)第一節(jié) 引言引言一、一、Z變換方法的發(fā)展歷史變換方法的發(fā)展歷史l1730年，英國數(shù)學(xué)家棣莫弗（De Moivre 1667-1754)將生成函數(shù)（generation function)的概念引入概率理論中。l19世紀(jì)拉普

2、拉斯（P.S.Laplace)至20世紀(jì)的沙爾（H.L.Seal)等人貢獻(xiàn)。l20世紀(jì)50，60年代z變換成為重要的數(shù)學(xué)工具。lz變換的地位與作用：類似于連續(xù)系統(tǒng)中的拉普拉斯變換。二、二、z變換的引入變換的引入l借助于抽樣信號的拉氏變換引出。借助于抽樣信號的拉氏變換引出。l連續(xù)因果信號連續(xù)因果信號x(t)經(jīng)均勻沖激抽樣，則抽樣信號經(jīng)均勻沖激抽樣，則抽樣信號xs(t)的的表示式為：表示式為： 0( )( )( )() ()sTnx tx ttx nTtnT兩邊取拉氏變換兩邊取拉氏變換000( )( )() ()ststssnX sx t e dtx nTtnTe dtz變換的引入變換的引入l積分

3、與求和的次序?qū)φ{(diào)積分與求和的次序?qū)φ{(diào)sTze引入一個新的引入一個新的復(fù)變量復(fù)變量z000( )()()()stsnnTsnX sx nTtnT e dtx nT e100( )()( )( )TnnnnX zx nT zX zx n z 令第二節(jié)第二節(jié)Z變換定義、變換定義、典型序列的典型序列的z變換變換一、一、Z Z變換定義變換定義Z變換定義變換定義Z序列的 變換：-nZx(n)x(n)zn雙邊 變換 X(z)=Z-0nZx(n)x(n)znX(則其單邊 變換z) =Zx(n)設(shè) 某 序 列 為ZZZ：非因果序列也有一定應(yīng)用， 著重單邊變換分析同時 適當(dāng)兼顧雙邊變換變換的應(yīng)用分析。ssejz其

4、 中 復(fù) 變 量 ,；-1x(n)z也 稱的， X(z 是的 冪 級 數(shù) 或生 成 函 數(shù))洛 朗 級 數(shù)Z變換定義變換定義二、二、 典型序列的典型序列的Z變換變換 ( )2u n單位階躍序列 ( )3nu n 斜變序列 )1(n單位樣值序列1 Z1,1zz zZ21,1zz zZn0( )n1n0( )u n1 ( )na u n4 單邊指數(shù)序列 0sin(5)nu n單邊正弦序列 0020012sin2 cos1,1jjzzjzezezzz zZzza Z典型序列的典型序列的Z變換變換 0cos(6)nu n單邊余弦序列 0002012(cos)21cos,1jjzzz ez ez zzz

5、 zZ典型序列的典型序列的Z變換變換第三節(jié)第三節(jié)Z變換的收斂域變換的收斂域一、一、 Z變換的收斂域變換的收斂域收斂域(ROC:region of convergence)：收斂域的說明： 變換中序列與變換式、收斂域?qū)?yīng)； 變換中序列與變換式、收斂域雙邊不唯單邊唯一一對應(yīng)。x(n), zz對任意給定的有界序列使級數(shù)收斂其 變換定義式的所有 值集合級數(shù)收斂的充分條件：,limnnn=-n+1n比值判定法(a1)： 設(shè)一個正項(xiàng)級數(shù)a令a其11則當(dāng)時，級數(shù)收斂；當(dāng)時，級數(shù)發(fā)散。 -nn=-x(n)zZ變換的收斂域變換的收斂域,limnnn=nn-(2)： 設(shè)一個正項(xiàng)級數(shù)a令根值a判定法其11則當(dāng)時，級

6、數(shù)收斂；當(dāng)時，級數(shù)發(fā)散。p.52 8-1（常用序列的收斂域參見表）Z變換的收斂域變換的收斂域舉例舉例8.1( )x n解：為雙邊序列( )( )(1),0,znnx na u nb unbaab 已知序例、求其 變換并確定其收斂域-n0Zx(n)zn若求單邊變換 X(z)=nn00( )(1)nnnna u n zb unzX(z)=n0nna z=z當(dāng)za時，X(z)=z-aa8.1收斂域?yàn)橐粤泓c(diǎn)為圓心、 為半徑的園外部分 （如例圖所示）舉例舉例8.10jIm(z)Re(z)a圖8.1序列單邊Z變換的收斂域-nZx(n)zn若求雙邊變換 X(z)=nn( )(1)nnnna u n zb u

7、nzX(z)=1nn0nnnna zb z=n001nnnnna zbz=舉例舉例8.1zz當(dāng)a z b時，X(z)=z-az-b8.2收斂域?yàn)橐粤泓c(diǎn)為圓心、 內(nèi)/外半徑a/b的園環(huán)形 （如例圖所示）舉例舉例8.10jIm(z)Re(z)a圖8.2序列雙邊Z變換的收斂域b二、幾類序列的二、幾類序列的Z變換收斂域變換收斂域1、有限長序列、有限長序列此序列只在有限的區(qū)間有限的區(qū)間(n1n n2)具有非零非零的有限值，此時，Z變換為：1）n10時，除z=及z=0外，X(z)在z平面上處處收斂。即收斂域?yàn)椋?1-nx(n)znnn X(z)=0z 幾類序列的幾類序列的Z變換收斂域變換收斂域2）n10時

8、，除z=0外，X(z)在z平面上處處收斂。即收斂域?yàn)椋?z 所以，有限長序列的z變換收斂域至少為：0z 且有可能包括z=或z=0點(diǎn)。幾類序列的幾類序列的Z變換收斂域變換收斂域2、右邊序列、右邊序列此序列是有始無終的序列，即當(dāng)(nn1時x(n)=0),此序列的Z變換為：1-nx(n)znn X(z)=1limlimnxnR - nnn 根 據(jù) 根 值 判 別 法 :x ( n ) z 1即 : zx ( n )幾類序列的幾類序列的Z變換收斂域變換收斂域看出：11xxRR 則 該 級 數(shù) 收 斂 .其 中是 級 數(shù) 的z收 斂 半 徑 .可見：右邊序列的收斂域是半徑為Rx1的圓外部分。1xRz1）

9、如果n1 0，則收斂域包括z=。即收斂域?yàn)?）如果n10，則收斂域不包括z=。即收斂域?yàn)?xR n2時,x(n)=0),此序列的Z變換為：2-nx(n)znn X(z)=22xxRR 其 收 斂 域 為 : 則 該 級 數(shù) 收 斂 .其 中是 級 數(shù)z的 收 斂 半 徑 .幾類序列的幾類序列的Z變換收斂域變換收斂域2-nx(n)znn 推 導(dǎo) : X(z)=2lim1limnxnR 22mnm=-nn=-nnnn若 令 m=-n,上 式 變 為 :X(z)=x(-m)z即 X(z)=x(-n)z根 據(jù) 根 值 判 別 法 :x(-n)z1即 : zx(-n)幾類序列的幾類序列的Z變換收斂域變換

10、收斂域2xR 可見,左邊序列的收斂域是半徑為的圓內(nèi)部分.20 xRz1）如果n2 0，則收斂域不包括z=0。即收斂域?yàn)?）如果n2 0，則收斂域包括z=0。即收斂域?yàn)?xR z2xR z幾類序列的幾類序列的Z變換收斂域變換收斂域4、雙邊序列、雙邊序列雙邊序列是從n=- 延伸到n=+ 的序列，此序列的Z變換為：1-n-n-n0 x(n)zx(n)zx(n)znnn X(z)=雙邊序列看成右邊序列和左邊序列的z變換疊加。幾類序列的幾類序列的Z變換收斂域變換收斂域2xRx1 可見,雙邊序列的收斂域是以半徑為R 和之間的圓環(huán)部分.2112120,xxxxxxRRRRRR 其收斂域?yàn)?兩級數(shù)收斂域的重疊

11、部分. 則該級數(shù)收斂.其中R,N(z),D(z)按z的降冪排列若收斂域是zR,N(z),D(z)按z的升冪排列再用長除法,便可得到x(n).舉例舉例8.3 2( ),1,z(1)zX zzz已知求其逆 變換x n221111212123232224232363zzzzzzzzzzzzzzzz-1-2-3解：舉例舉例8.31230( )23nnX zzzznz得到:x(n)=nu(n) 112111( )1 2zzzX zzz另:和情況下,的逆變換x n部分分式3)展開法： N z設(shè)X(z數(shù))=有理D z XXz=Rzkrz對因果序列 z為的收斂域， 需保證在處收斂。111111rrrrkkkk

12、bb zbzb zaa zaza z 00=逆逆Z Z變換變換則（1）當(dāng)X(z)僅含一階極點(diǎn)時 mmm=0Az-zk部分分式展開先X zz zXzzm一其中為的階極點(diǎn)， zzXzzmmmz=A =z-逆逆Z Z變換變換 mm=0mAz-zkz再X z查表p.60=每個分式對應(yīng)的序列舉例舉例8.5 22( ),1,z1.50.5zX zzzz已知求其逆 變換x n2( )10.5zX zzz解：（一階級點(diǎn)）12( )10.5X zAAzzz先 10.52;1XzzXzz 1z=2z=其中A =z-1A =z-0.52( )10.5zzX zzz 1,z 即x n 為因果序列 u nnx n =

13、2-0.5舉例舉例8.5作業(yè)作業(yè)lP103l8-4，8-5，8-6第五節(jié)第五節(jié) z變換的基本性質(zhì)變換的基本性質(zhì)一、一、 Z變換的基本性質(zhì)變換的基本性質(zhì) 線性性：1212( )( )( )( )(),),)yybny nX zY zRzaRRaRb 1x12x2則 x其中:R =max(RR =min(RZ( )( )( )( )nX znY z x1x2y1y2若x(R z Ry(R z RZZ注：如果線性組合中某些零點(diǎn)與極點(diǎn)相抵消，則收斂域可能注：如果線性組合中某些零點(diǎn)與極點(diǎn)相抵消，則收斂域可能擴(kuò)大。擴(kuò)大。舉例舉例8.6( )(1)nna u na u nz求序列的 變換.( )()(1)(

14、)zzzu nzazaau nzaza nn解：已知 x(n)=ay(n)=a( )(1)1zu nu n nnx(n)=aa線性疊加后，序列的線性疊加后，序列的z變換收斂域擴(kuò)大到全平面。變換收斂域擴(kuò)大到全平面。舉例舉例8.70( )cosh() ( )zx nnu n已知雙曲余弦序列求其 變換0001cosh2nnnee解：000000( ),;( ),nznzzu nzzzu nzzeeeeee 00011cosh( )( )( )22nnnu nu nu nee000002011( )22sinh2 cosh1max(,)zzX zzzzzzzeeee 線性性舉例舉例8.7Z變換的基本性

15、質(zhì)變換的基本性質(zhì)( )( )nXz 雙 邊若 xZ 2 時域平移性：()( )mmznX z 雙邊則xZ( ) ( )( ),( )n u nX zx n 單邊若x為雙邊序列Z10() ( )( )(mmkknu nX zmzx k z 單邊則xZ1() ( )( )(mkkmnu nX zmzx k z單邊xZ21() ( )( )2( 1)( 2)zz xxnu nX z 單邊如 xZ舉例舉例8.80.05( )10.05( )(1)(0.9)zY zzzY zzz-1已知差分方程表示式y(tǒng)(n)-0.9y(n-1)=0.05u(n)邊界條件y(-1)=0,用z變換方法求系統(tǒng)響應(yīng)y(n).解

16、:對方程式兩端分別取z變換,Y(z)-0.9z舉例舉例8.80.50.4510.9( ) 0.45(0.9)0.5 ( )nzzzzy nu n 部分分式展開: 從本題可以看出用從本題可以看出用z變換求解差分方程的方法。它只變換求解差分方程的方法。它只需用到需用到z變換的兩個性質(zhì)。即線性性和平移性。變換的兩個性質(zhì)。即線性性和平移性。( )( )nX z 若 xZ 3 z域微分性：( )( )( )( )mmnX znXdzdzdzdzznn 則xxZZZ變換的基本性質(zhì)變換的基本性質(zhì)可見可見:時域序列時域序列乘乘n等效于等效于z域中求導(dǎo)域中求導(dǎo)且且乘以乘以(-z).舉例舉例8.9( )1( )z

17、zu nznz 已知:求斜變序列nu的 變換.2( )()11zdzzu nzdz zz 解:n( )1zzu nz 解： u nz2求序列n的 變換22( )1zdzn u nzdzz 1ddzzzdzdzz 341zzz舉例舉例7.3 4 z域尺度變換性：( )( )nX zz 12xx若 x， RRZ( )nzzaaanX 12xx則x， RRZZ變換的基本性質(zhì)變換的基本性質(zhì)可見可見x(n)乘以指數(shù)序列等效于乘以指數(shù)序列等效于z平面尺度展縮。平面尺度展縮。( )nnXazaaz 12xx例:x， RRZ( 1)nnXzz 12xxx， RRZ0020(cos)cos() ( )2 cos

18、1zz zwnu nzzw 解： u nzn0求序列cos(n)的 變換.可得:舉例舉例8.100020(cos)os() ( )2cos1znzzwcnu nzzw 1z1(0)limlim( )lim1()(zznxxzznzXX則初值終值n x(n)收斂X(z)僅當(dāng)時或在單位圓內(nèi)才可應(yīng)極點(diǎn)用終值定理( )( )( )nX zn 單邊若x，x為因果序列Z 5 極值性：Z變換的基本性質(zhì)變換的基本性質(zhì)max(),min();11221xh2xh一般RR ,RRR,R但當(dāng)零點(diǎn)與極點(diǎn)相抵時收斂域擴(kuò)大。 6 時域卷積定理：( )( )( )( )nX zzh nH zz 1212xxhh若 x， R

19、R， RRZZ 2( )( )( )nnX zH zz 1則xh，RRZZ變換的基本性質(zhì)變換的基本性質(zhì) 2( ),( ),1( )( )( )()zzzx nX Zzazazh nH ZzbzbzazbzY zX z H zzazbab zazb 解： nn已知x n =a u(n), h n =b u(n)求此兩序列的卷積舉例舉例8.1111() ( )nnabu n1其逆變換為 y(n)=a-b ( ),11zzx nX Zzz 解： nn-1已知x n =u(n), h n =a u(n)-au(n-1)求此兩序列的卷積 1( )zzzh nH zzzaza 線性、時移性1,zzaza舉

20、例舉例8.12 1( )( )( )1zzzy nY zH z X zzza ,zzaza舉例舉例8.12( )na u n其逆變換為 y(n)= ,H(z)1H(z)zaX zaX z的極點(diǎn)被的零點(diǎn)抵消；時的收斂域擴(kuò)大( )( )( )( )nX zzh nH zz 1212xxhh若 x， RR， RRZZ 7 z域卷積定理： 1211( )( )1122CCzvv dvnnXHzXH v v dvjvjv 則 xh或ZZ變換的基本性質(zhì)變換的基本性質(zhì)z1122xhxh收斂域?yàn)?R RR R 12zzX vHXH vCvvC其中分別為與或與收斂域重疊部分內(nèi)逆時針旋、轉(zhuǎn)的圍線；z1122xhx

21、hR R收斂域重疊R部R分即Z變換的基本性質(zhì)變換的基本性質(zhì)0a1zn已知na u(n)序列，求其 變換2,azzaza1( ),znza u nzaza 解： （）法( )znzdzna u nzdzza 域微分性舉例舉例8.13 ( ),11( ),zznznu nzzza u nzaza 12（2）法設(shè)xnxn ( )nna u n12則xnxn舉例舉例8.1321czvvdvzva vv 11( )2znzczna u nX v Hv dvjv 域卷積定理 21czdvvzav舉例舉例8.132,azzaza1,1,1zvzaac1v圍線 只包圍一個二階極點(diǎn)，即 21( )Re1znvz

22、na u nsvzav 1vdzdvzav舉例舉例8.131*1Re ( )( )()2zzx nX zXz其它性質(zhì)其它性質(zhì)11()()zzxnX z1*1Im ( )( )()2zzx nX zXzj1*( )( )zzx nXz0( )( )1nzkzx kX zz 其它性質(zhì)其它性質(zhì)101( )( )zzaaX vx nzdvnav 11001( )( )( )zzzaaX vx nzdvzX v v dvnv 作業(yè)作業(yè)lP104l8-7，8-8，8-13，8-17，8-19，*8-20第五節(jié)第五節(jié)z變換與拉普拉變換與拉普拉斯變換的關(guān)系斯變換的關(guān)系一、一、 Z變換與拉氏變換的關(guān)系的閉合形式

23、變換與拉氏變換的關(guān)系的閉合形式sz平面與 平面的映射關(guān)系表達(dá)式: ,2,s=TsTsjzjzree設(shè)又其中 為序列時間間隔2 ,sTjTj TwTwrree ee則即1)szr=映射平面上的虛軸平面上的單位圓1二、二、 Z變換與拉氏變換的映射關(guān)系變換與拉氏變換的映射關(guān)系2)szr映射平面上的右半軸平面上的單位圓外1二、二、 Z變換與拉氏變換的映射關(guān)系變換與拉氏變換的映射關(guān)系0jwjIm(z)0Re(z)4)sz映射平面上的實(shí)軸平面上的正實(shí)軸=0zw 映射平行于實(shí)軸的直線(常數(shù))平原面上始于點(diǎn)的射線Z變換與拉氏變換的映射關(guān)系變換與拉氏變換的映射關(guān)系1,3,zk 映射sw通過j=平行于實(shí)軸的直線(

24、)負(fù)實(shí)軸任意2r平面上0,15)z0,1rr映射平行于虛軸的直線平面上的圓p.7586參見表Z變換與拉氏變換的映射關(guān)系變換與拉氏變換的映射關(guān)系0jwjIm(z)0Re(z)p.7586參見表Z變換與拉氏變換的映射關(guān)系變換與拉氏變換的映射關(guān)系, 映射s6)s平面沿虛軸移動Z平面上沿單位圓周期性旋轉(zhuǎn),每平移w 則沿單位圓轉(zhuǎn)一圈.即sz平面的映射并不是單值的.0jw2sw2swjIm(z)0Re(z)1NNii=1i=1 (t)=(t)=(t)ip tiAue設(shè) 連續(xù)時間信號xxNNii=1i=1x(nT)=(nT)=(nT)ip nTiAue其均勻抽樣信號x Ni=1iiAX sspL三、三、Z變

25、換與拉氏變換表達(dá)式之對應(yīng)關(guān)系變換與拉氏變換表達(dá)式之對應(yīng)關(guān)系02iA且按抽樣規(guī)律建立聯(lián)系時須在 點(diǎn) 波形跳變 補(bǔ)足 N1i=1(nT)X z =1iipTAxze則Z模擬濾波器應(yīng)用：借助設(shè)原理計(jì)數(shù)字濾波器 iii2(t)u t0(nT) (nT)=(t)u t0it nTAt nTnunx即 xxZ變換與拉氏變換的關(guān)系變換與拉氏變換的關(guān)系*舉例舉例8.14 x(nT)=(nT)anTue又11i=11(z)=11iNip TaTAXzzee ( )()zu tu nT-at-anT已知x(t)=，其抽樣序列x(nT)=求其 變換ee 1(t),xX ssasa 解：且僅一階極點(diǎn)L*舉例舉例8.1

26、50022( )jjX ssjwsjw00111i=11012022(z)=111sin()12cos()iNip Tjw Tjw TjjAXzzzzw Tzw Tzeee 02) ( ) ()zt u twT u nT0020w已知x(t)=sin(w的拉氏變換為，s求抽樣序列x(nT)=sin(nw的 變換. 000220(t),wxX ssjw sjwsw 解：且極點(diǎn)L第七節(jié)第七節(jié)利用利用 Z變換變換解差分方程解差分方程一、一、 Z變換解差分方程變換解差分方程0101LTI( )(1)()( )(1)()NMa y na y nay nNb x nb x nbx nM設(shè)離散系統(tǒng)的差分方程

27、00()()NMkrkra y nkb x nr或 基于基于Z變換的線性和位移性，把差分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方變換的線性和位移性，把差分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。從而使求解過程簡化。程。從而使求解過程簡化。z則單邊 變換方程兩邊取再整理后得 N-1M-k-L-rkr-1-mk=0L=r=0NN-k-km=kkk=0k=0a zy(l)xzzza za z(m)kkXzb -Y(z)=Z變換解差分方程變換解差分方程( )x n若激勵為因果序列,則上式可以寫成: N-1M-k-L-rkrk=0L=r=0NN-k-kkkk=0k=0y(a zzza za zl)kXbz -Y(z)= zszi=Yz +Yz 1

28、zszziy tytyt即:Z變換解差分方程變換解差分方程若求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng),則上式可以寫成: M-rrr=0N-kkk=0za zXbz zsY (z)=M-rrr=0N-kkk=0za zbH(z)= ( )Xz H zzsY (z)= -1zzX z解：方程兩邊 變換得Y(z)-bY(z)-by(-1)= ,2,nx nx na un已 知 離 散 系 統(tǒng) y n -by n-1y -1求 y nbz整理得 1-Y(z)=+2bzz-a2z2bz Y(z)=+z-az-bz-b舉例舉例8.1712kkz其中首先 z-az-bz-az-b11zazbakbkzz-ba-bzz-ab-a舉例

29、舉例8.17 2zbzbzbaaY z =a-bz-az-bz-b 12nnnaby nabb bu na-bb-aZ 11112nnnabbu na-b作業(yè)作業(yè)lP1068-21（2）（6），8-24，8-25，8-26（3）（5）第八節(jié)第八節(jié)離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)一、一、 單位樣值響應(yīng)單位樣值響應(yīng)h(n)1h(n)( )h(n)zzH z Z( )( )( )nnnzsyxh ( )( )zYzX z H z zs 00( )( )MrNkrrkkYzH zXzzb zazs二、系統(tǒng)函數(shù)二、系統(tǒng)函數(shù)H(z)11( )MrkNkrzzH zGzp有理 1h nZkkpa取決于r

30、r其中、分別為零點(diǎn)、極b點(diǎn)、z1( )1bbzH zazza舉例舉例8.18 1( )nh nba u nZ求下列差分方程所描述的離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和單位樣值響應(yīng)。bx ny n -ay n-1 -1-1zzzXzXz解：方程兩邊 變換得Y(z)-aY(z)-ay(-1)=bY(z)(1-a)Y(z)=ay(-1)+b如果系統(tǒng)處于零狀態(tài),則y(-1)=0,可得:(1)( )h(n)H z 的零極點(diǎn)分布與的對應(yīng)：( )H z決定每一一項(xiàng)對極點(diǎn)應(yīng)的時間序列 01Nknkkph nAnAu n則00112( ),NNkkkNkkkApzA zH zAppzpzp若H(z)有N個一階極點(diǎn),h(n)(

31、)H z取決于kkr即/A的特性 幅點(diǎn)p極/零點(diǎn)z值三、系統(tǒng)函數(shù)三、系統(tǒng)函數(shù)H(z)的零極點(diǎn)分布對系統(tǒng)特性的影響的零極點(diǎn)分布對系統(tǒng)特性的影響(2)( )h(n)H z 的零極點(diǎn)分布與的對應(yīng)關(guān)系圖,TrewT系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)Re( )zIm( )jz1(1)離散系統(tǒng)、的充要果穩(wěn)定因條件為:1aza （收斂域?yàn)槟硤A外區(qū)）即（收斂域包含單位圓） 此時全部極點(diǎn)落在單位圓內(nèi) ;Mn=-h為nh n u n因果序列四、系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性四、系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性 對于因果系統(tǒng),h n u n 為因果序列z1+1 s-sN(z)H(z)=代入D(z)用（2）離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別法）離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判

32、別法1+sz=1-s即,令D(z)=01、羅斯判別法：、羅斯判別法：用羅斯判別法判定在用羅斯判別法判定在s右半平面上有幾個根，即可知道其穩(wěn)右半平面上有幾個根，即可知道其穩(wěn)定性。定性。(只適用于從模擬系統(tǒng)變?yōu)殡x散系統(tǒng)采用雙線性變換只適用于從模擬系統(tǒng)變?yōu)殡x散系統(tǒng)采用雙線性變換的情況下）。的情況下）。32211( )346D zzzzN(z)例H(z)=D(z)舉例舉例1332332)(3255315012(1)32553150sssssss21 s2 1 s1 1 s1+ () -)-1-s3 1-解:+D(z)s4 1-s6即:=(舉例舉例13232553150353251551.20150ss

33、s羅斯陣列:第一系數(shù)均為正，故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。第一系數(shù)均為正，故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。舉例舉例2432( )4321D zzzzz例43432443)(46410(1),sssssss21 s1 s1 s1 s+3() +2)+D(z)=11-s1-s1-s1-s由于的系數(shù)為負(fù),故系統(tǒng)是(不解:+4(穩(wěn)定的.2、裘利判別法、裘利判別法(Jury)1( 1)( )( 1)( 1)0nnzD zD z=1是系統(tǒng)穩(wěn)定的條件,如果滿足若D(z)=D(1已上條件,再排出下)0必要列陣列:1011,( )nnnnD za za zazaN(z)H(z)=D(z)用2、裘利判別法、裘利判別法(Jury)0122112

34、210012211231001222340012001100102,nnnnnnnnnnnnnnnnnnnknkkknknkaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbccccccccyyyaabbbaabbcaacbcb 其 中2、裘利判別法、裘利判別法(Jury)00nnaaaa要 求 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 的條 件 是 :即 :每 一 計(jì) 算 行 的 第 一 系 數(shù)最 后 一 個 系 數(shù) 的 絕大 于對 值充 分.舉例舉例3414321( 1)( 1)1432110110D 不滿足裘利判別法的必要條件,D(1系統(tǒng):)=解不穩(wěn)定.432( )4321D zzzzz例舉例舉例432211( )34

35、6D zzzz例32115103464211113464( 1)( 1)0D D(1再用裘利解)=:判別法.1163 553 51 553 63 63 62 43 651 53 53 62 43 61 0 07 51 0 07 51 0 821113461121641 0 81 0 81 0 87 51 0 01 0 831 0 8系 統(tǒng) 穩(wěn) 定432432( )25.1410.244.831.414( )12832D zzzzzD zzzzz補(bǔ)充作業(yè):求系統(tǒng)的穩(wěn)定性.z解：差分方程兩邊 變換得 20.20.241zX zzzs整理得 1+Y1+zz 210.20.24zz zXzzzzsYH

36、 z 0.210.2421 ,( )y ny ny nx nx nH z已知 求h(n)、及其收斂域，并討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性 1210.20.24zzzzzX zz X zzszszsYYY舉例舉例8.19120.4,0.61,0.61ppza 11.4 0.40.40.6nnu nh nZ展開H(z)1.40.4先 = zz-0.4z+0.61.4z0.4z即 H(z)= z-0.4z+0.6 系 統(tǒng) 為 因 果 和 穩(wěn) 定 的舉例舉例8.19作業(yè)作業(yè)lP107l8-27，8-29第九節(jié)第九節(jié)離散時間系統(tǒng)的離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性頻率響應(yīng)特性一、離散系統(tǒng)的頻響特性的意義一、離散系統(tǒng)的頻響特性的

37、意義同連續(xù)系統(tǒng)中頻率響應(yīng)的地位和作用類似。同連續(xù)系統(tǒng)中頻率響應(yīng)的地位和作用類似。所謂所謂“頻響特性頻響特性”是指系統(tǒng)在正弦信號激勵之下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨是指系統(tǒng)在正弦信號激勵之下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨信號頻率的變化情況。這包括幅度隨頻率的響應(yīng)以及相信號頻率的變化情況。這包括幅度隨頻率的響應(yīng)以及相位隨頻率的響應(yīng)。位隨頻率的響應(yīng)。2( )sin()(0)sin( )2cos1sin()()zjwjwx nAnwnAzwXzzzwAzwzeze 對于穩(wěn)定的因果離散系統(tǒng)，令單位樣值響應(yīng)為對于穩(wěn)定的因果離散系統(tǒng)，令單位樣值響應(yīng)為h(n)h(n)，系統(tǒng)函，系統(tǒng)函數(shù)為數(shù)為H(z).H(z).如果輸入是正弦序列如果輸入是正弦序列離散系統(tǒng)的頻響特性的意義離散系統(tǒng)的頻響特性的意義-1( ),-jwjwMmjwjwmmX zeeA zazbzz ez ezz它們不會與的極點(diǎn)相重合.Y(z)可展成Y(z)=sin( )( )()()jwjwAzwY zHzzeze因?yàn)橄到y(tǒng)是穩(wěn)定的，因?yàn)橄到y(tǒng)是穩(wěn)定的，H（z）的極點(diǎn)均位于單位園之內(nèi)）的極點(diǎn)均位于單位園之內(nèi).( )mHzzz是的 極 點(diǎn)離散系統(tǒng)的頻響特性的意義離散系統(tǒng)的頻響特性的意義-()()()()()()jwjwjwjwjjwjwjH eH eH eH eeH eH ee