小學(xué)六年級(jí)圓_陰影部分面積(含答案)

1、求陰影部分面積例1.求陰影部分的面積。（單位 厘米）例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。(1)解：這是最基本的方法：4圓面積減去等腰直角三角形的面積，兀4Xl=1.14 （平方厘（單位厘米）解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去 4圓的面積。設(shè)圓的半徑為r,因?yàn)檎叫蔚拿婷祝┧躁幱安糠值拿娣e為:積為7平方厘米，所以工7 ,平方厘米例4.求陰影部分的面積。（單位：厘米）例3.求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）例5.求陰影部分的面積。（單位 厘米）例6.如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問(wèn)：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？厘米解：這是一個(gè)用最常用的方法解 最常

2、見(jiàn)的題，為方便起見(jiàn)，我們把陰影部分的每一個(gè)小 部分稱為“葉形”，是用兩個(gè)圓減 去一個(gè)正方形，n 2?X2-16=8 n -16=9.12方厘米另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8（注：這和兩個(gè)圓是否相 交、交的情況如何無(wú)關(guān)）倍。例7.求陰影部分的面積。（單位 厘米）例8.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：正方形面積可用 時(shí)角線長(zhǎng)X對(duì)角線 長(zhǎng)+ 2,求）正方形面積為：5X54-2=12.5所以陰影面積為：(5)24-4-12.5=7.125 平方厘米方形下部空白部分面積，割補(bǔ)以后為W圓，所以陰影部分面積解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正（注：以上幾個(gè)題都可以直接用圖 g為：4ji

3、 (2=3.14 平方(8)形的差來(lái)求，無(wú)需割、補(bǔ)、增、減變形）厘米例9.求陰影部分的面積。（單位 厘米） 例10.求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：把右面的正方形平移至左 邊的正方形部分，則陰影部分 合成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影部分面積為：2X3=6平方厘米解：同上，平移左右兩部 分至中間部分，則合成一 個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影部分面積為2X1=2平方厘米混：8、9、10三題是 簡(jiǎn)單割、補(bǔ)或平移）(10)例11.求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩 個(gè)同心圓的面積差或差的一部分來(lái) 求。6022（n4 -兀3）x360 二X3.14=3.66平方厘米(11)例13.求陰影部分

4、的面積。（單位：厘米） 例14.求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：連對(duì)角線后將葉形剪開(kāi)移 到右上面的空白部分，湊成正方形 的一半.所以陰影部分面積為：8X8+2=32平方厘米米.(13)例15.已知直角三角形面積是12平方厘米，求陰影部例16.求陰影部分的面積。（單位：厘米）分的面積。分析：此題比上面的題有一定難度，這是葉形的一個(gè)半.解：設(shè)三角形的直角邊長(zhǎng)為 r,圓面積為：泡二3 n。圓內(nèi)三角形的面積為12+2=6 ,2 n (116-36)=40 n=125.6 平方厘米陰影部分面積為：（3 Ji-6） >2=5.13平方厘米例17.圖中圓的半徑為 位：厘米）解：上面的陰影部分 以A

5、B為軸翻轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影部分成為梯 形減去直角三角形，或兩個(gè)小直角三角形AED、BCD面積和。5厘米，求陰影部分的面積。（單(V)所以陰影部分面積為：5X54-2+5X104-2=37.5平方厘米例19.正方形邊長(zhǎng)為2厘米,求陰影部分的面積。解：右半部分上面部分逆時(shí)針,下面部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個(gè)矩形。(19)所以面積為：1 X2=2平方厘例21 .圖中四個(gè)圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的面積。解：把中間部分分成四等分，分別 放在上面圓的四個(gè)角上，補(bǔ)成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2厘米，所以面積為：2X2=4平方厘米(21)所 以 陰 影 部 分 的 面 積例18.如圖，在邊長(zhǎng)為6厘米的等邊三角

6、形中挖去三 個(gè)同樣的扇形，求陰影部分的周長(zhǎng)。解：陰影部分的周長(zhǎng)為三個(gè)扇 形弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧, 所以圓弧周長(zhǎng)為：2X3.14 X34-2=9.42 厘米(18)例20.如圖，正方形ABCD的面積是36平方厘米, 求陰影部分的面積。解：設(shè)小圓半徑為 r, 4r2=36, r=3 ,大圓半徑為R , A? =2r2= 18, 將陰影部分通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán)，2（20）所以面積為：冗（R-T2） 4- 2=4.5 Ji =14.13 平方厘米例22.如圖，正方形邊長(zhǎng)為8厘米，求陰影部分的面積。解法一：將左邊上面一塊移至右邊上面，補(bǔ)上空白，則左 邊為一三角形，右邊一個(gè)半圓.陰影部分為一個(gè)

7、三角形和一 個(gè)半圓面積之和.2冗4）+ 2+4X 4=8+16=41 jt.12 平方厘米解法二：補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓.(22)所以陰影部分面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形葉形面積為：兀4） +2-4X4=8 31-16為：族）-8兀+16=41.12平方厘米例23.圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，它 們的公共點(diǎn)是該正方形的中心，如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的面積是多少？例24.如圖，有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用他們的 圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周n率取3.1416,那么花瓣圖形 的的面積是多少平方厘米？平方厘米解：面積為4個(gè)圓減去8個(gè)葉形，

8、I ,1一1一 葉形面積為：2冗'-1 xi=2所以陰影部分的面積 2 1(23)為:4冗'-8(2 -1)=8平方厘米(24)分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心 構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)小圓被切2去4個(gè)圓，這四個(gè)部分正好合成3個(gè)整圓， 而正方形中的空白部分合成兩個(gè)小圓.解：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和.為：4X4+n=19.1416平方厘米例25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面 積。（單位厘米）例26.如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓DEB ,AB二5厘米，BE=2厘米，求圖中陰影部分的面積。分析：四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以2為半徑的圓.所以陰影部分的面積

9、為梯形面積減去圓的面積，=22-4 n =9.44平方厘米4X 0+7) 4-2- 臚 (25)解：將三角形CEB以B為圓 心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90度，到三 角形ABD位置，陰影部分成為三角形ACB面積減去 彳個(gè)小圓面積，為：5X54-2- n 2?+ 4=12.25314=9.36 平方厘米弓形面積(28)例27.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC二2厘米，扇形 ACB是以AC為直徑的半圓，扇形DAC是以D為圓心, AD為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。=2以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC面積加上 弓形AC面積，例28.求陰影部分的面積。（單位：厘米） 解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為B,陰影面積為三角

10、形ABD面積 加弓形BD的面積，三角形ABD的面積為:5 X5 + 2=12.5-i-2-5 X5-r2=7.125所以陰影面積 為 12.5+7.125=19.625平方厘米 解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去4小圓面積，其值為:1 1=2兀 T+ (T)=n=1.14平方厘米25T陰影面積為三角形ADC減去空白部分面積，為:2510X54-2- ( 254 n )254 n =19.625平方厘米ZCBD= 50°，問(wèn)：陰影(29)例29.圖中直角三角形ABC的直角三角形的直角邊AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圓是以B為圓心，半徑為 BC的圓, 部分甲比乙面積小多

11、少？解：甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上 空白部分的三角形后合成 一個(gè)扇形BCD , 一個(gè)成為 三角形ABC ,此兩部分差即為：5。1嗚2義 36。- 2 X4X6 = 5 H-12=3.7平方厘米例30.如圖，三角形ABC是直角三角形，陰影部分甲比 陰影部分乙面積大28平方厘米，AB=40厘米。求BC 的長(zhǎng)度。解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形ABC ,一個(gè)為半圓，設(shè)BC長(zhǎng)為X,則2Q240X+2- U 4-2=28所以40X-400-56則X = 32.8厘米為：4APD面積+1(31)例31.如圖是一個(gè)正方形和半圓所組成的圖形，其中P 為半圓周的中點(diǎn)，Q為正方形一邊上的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。解

12、：連PD、PC轉(zhuǎn)換 為兩個(gè)三角形和兩個(gè) 弓形，兩三角形面積Q PC 面積= 2( 5X10+5X5) =37.5例32.如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為6厘米，小正方形的邊 長(zhǎng)為4厘米。求陰影部分的面積。1解：三角形DCE的面積為：2 X4X1O=2O平方厘米1梯形ABC D的面積為：(46) X4=20平方厘米從而 知道它們面積相等，則三角形ADF面積等于三角形EBF面積，陰影部分可補(bǔ)成 不圓ABE的面積，其面積為：右？+ 4=9 n =28.26平方厘米所以陰影部分的面積為:兩弓形PC、PD面積為:2537.5+ 2 n-25=51.75例33.求陰影部分的面積。（單位厘米） 例34.求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：用W大圓的面積減去長(zhǎng)方形面£積再加上一個(gè)以2為半徑的2圓解：兩個(gè)弓形面積為:25-3 X4 + 2