第三章光纖模式理論

1、第三章光纖模式理論 第一節(jié)階躍折射率光纖中的場模式第二節(jié)弱導光纖中的線偏振模第三節(jié)光波導中模式的普遍性質(zhì)第四節(jié)波導橫向非均勻性的微擾法處理第五節(jié)縱向非均勻性與模式耦合方程第三節(jié)光波導中模式的普遍性質(zhì)模式的完備性和光場展開 二模式的正交性 三模式正交性的證明 四B 2的穩(wěn)定性#一模式的完備性和光場展開任意被約束在縱向均勻光波導內(nèi)沿Z方向傳播的電磁波均 滿足Helmholtz方程：+ (kjn2 E'E = 0, n = n(u, v)波導內(nèi)各模式的傳輸常數(shù)和相應的場分布耳滿足:"；Em +-研)巧” =0,n = nu, v)更完備性光波導中的模式能完全反映其中的電磁場任意縱向

2、均勻無損光波導，波導中的電磁場總是可 以表示為波導內(nèi)沿土z方向所支持的各導模和輻射模 的迭加。事實上，這也是本征值方程的重要性質(zhì)。光場展開光場展開任意縱向均勻無損光波導，波導中的電磁場總是可以表 示為波導內(nèi)沿土Z方向所支持的各導模和輻射模的迭加。E(m, v, z)= 工 C：Eg, v) exp (-jp0n“ + E說 三 HS, v, z)=疋v) exp -jpPnz) +/ *，P/各模式的激發(fā)系數(shù)n = 1, 2不同導模 、輻射模在其連續(xù)譜上的積分P二+, -正反向傳輸?shù)哪Ｊ饺绻谎芯吭诠獠▽?nèi)傳導的電磁波，則僅需要進行導模的 迭加。否則應包括對輻射模的積分在內(nèi)45二模式正交性積分

3、遍及整個波導橫截面* *xH： +E：xH：由Maxwell方程可證，任意縱向均勻<mnS°(p,q) =物理意義m, n模式序號<q, P模式傳搖方向(+, -)丿波導，各模式場分布滿足:l.m = nO.m 主 n詁b X Hf+Efx H)ds+ 厶p = q = + O,pHq一,p = q = -(n, p)沿z方向傳輸?shù)墓夤β什煌Ｊ街g彼此正交導模之間、導模與輻射模之間、輻射模之間均正交正反向傳輸?shù)耐荒Ｊ街g也彼此正交波導中總的光功率考慮有N個導模在波導中沿+z方向傳輸?shù)那闆r，光波導中電磁場 所傳導的總功率：4H涉初E二工 C“E”exp（T加）ptota

4、l2模式正交性H二工 C”H”exp（-皿 z）物理意義：波導中總 的光功率等于各個模 式光功率之和xHf+EfxH5 = 450（p,<rJ的歸一化條件是:按“1”歸一化l£-（E：xHr+EfxH：）=l（2）按總功率歸一化光波導中各模式的場分布均有一個待定積分常數(shù)（如Eq或HQ針 對所研究的問題，這一常數(shù)通過適當選取歸一化條件確定。常用模式正交性的物理含義在任意縱向均勻無損光波導中，模式是相互獨立傳輸?shù)?互不影響。光場展開式中各模式展開系數(shù)的模表示該模式 所攜帶的光功率的百分比。波導中總的光功率等于各個模 式光動率之和在任意縱向均勻無損光波導中，各模式之間不發(fā)生能量的 交

5、換和耦合，沿正反方向傳輸?shù)耐粋€模式也如此！正交性存在于任意兩個不同模式之間，例如：正反向傳輸 的同一模式相互正交；導模與輻射模相互正交；任意兩個 具有不同卩值的輻射模相互正交。線偏振(LP)模的正交性 弱導光纖xH： +E： xH級$ = 4此S°(陽比r/*5風一 H星V"。也加卜2此S°(p,g)FEeXi/fl(r,(p) = AG n(r) cos (n(p)內(nèi)容回顧完備性光波導中的模式能完全反映其中的電磁場光場展開任意縱向均勻無損光波導，波導中的總電磁場可 以表示為波導所支持的各導模和輻射模的迭加模式的正交性在縱向均勻無損光波導中，模式是相互獨立傳輸?shù)?/p>

6、各模式之間不發(fā)生能量的交換和耦合沿正反方向傳輸?shù)耐粋€模式也如此!波導中總的光功率等于各個模式光功率之和任意縱向均勻無損光波導弱導光纖Re機呎ds =2為S°（陽）P£ （E沙町+ E? x H伽=4為S。（陽比S三模式正交性的證明縱向均勻波導中的任意兩個模式：5 q) &(7Q)E（廠0,z）=E（廠0）exp（丿/?z）exp（丿創(chuàng)）E = Et + ezEz H（廠sz）=H（人©）exp（丿0z）expC/型）H = H + jHMaxwe 11 方程 xE =-空dtVx H =竺dtvt x El - jqAA x E鳥二-j 0燉處 VtXm

7、-jqmz><m =jm VtXn(4)13#A-（BxC） = B-（CxA）出（1） E/（4）*水H為（3） E,（2）*V, 価 xHf）+ J（M -<,h 価 xHf）= jd測.E “oH H訃（5） 更 x Hf）+ ；«, - p» 良（說 x H“）= j 航 Ej - “oH： H；）（6）模式正交性的證明(5) + (6)*yL個波導橫截面s積分！二維散度定理x 尤 + 船 x Hl)- j« -叭 >z 風 xHf+E何如護nd/SI"“(EYxHT+EfxHj)畑血EYxHY+EYxHn/ =0Ss的邊

8、界I的外法線方向S足夠大=邊界上的電磁場可忽略(q 以-p0jS/77H/7或 pHq* * xH： +E( xH認$ = 0 P0S Q）功率的4倍m二rt且p二q4Q4騾血EfxH仟SLP模正交性的證明任意兩個線偏振模必考慮弱導光纖中的任意兩個模式，滿足標量波動方程v?<+(2-k= 0(1)*= 0(2)(1)必-*必波導橫截面s積分二維散度定理s足夠大=邊界上的電磁場可忽略J心啓=幾s耐門或pzq0 /、(n, p)功率的2倍m二n且p二q四卩2的穩(wěn)定性（傳輸常數(shù)與場分布關系）弱導光波導中，任意線偏振模的橫向場仏，滿足標量波動方程場+X-0；加=0附錄 (/A)=廬 A + A7

9、0 I P49017波導橫截面S積分二維散度定理NW29 ? ?0；屮n 2 =鋼必 | +%；%=疋” J + .(/”S足夠大n邊界上的電磁場可忽略結論：對于給定的波導結構和工作波長，模式傳輸常數(shù)的 平方可以由相應的模式場分布得到19卩2的穩(wěn)定性問題：屮“屮“ +嘰尿=?SS猶血ds = #申內(nèi)；_y型匕沁字和內(nèi);-代吶和s + C.C.t維散度定理=0f 0.復共輒，也為0!悶匕標量波動方程|切+&2-0% =021儼的穩(wěn)定性的含義_結論：0”-必+5必,就=0對于場分布的微小變化，儼是穩(wěn)定的在任意縱向均勻光波導中，由于各種原因所導致 的模式的場分布的微小變化不會對模式的傳輸特

10、性造成影響。在分析縱向均勻光波導中模式的傳輸特性時，可 以用一個不太準確的近似場分布函數(shù)得到較為準 確的模式傳輸特性。是光波導近似分析方法（特別是變分法）的基礎, 在同一級近似下，模式傳輸?shù)木_度優(yōu)于場分布。#本節(jié)小結口模式完備性光波導中的模式能完全反映其中的電磁場模式正交性在縱向均勻無損光波導中，模式相互獨立傳輸各模式之間不發(fā)生能量的交換和耦合沿正反方向傳輸?shù)耐粋€模式也如此儼的穩(wěn)定性對于場分布的微小變化，儼是穩(wěn)定的第三章光纖模式理論 第一節(jié)階躍折射率光纖中的場模式第二節(jié)弱導光纖中的線偏振模第三節(jié)光波導中模式的普遍性質(zhì)第四節(jié)波導橫向非均勻性的微擾法處理第五節(jié)縱向非均勻性與模式耦合方程第四節(jié)波

11、導橫向非均勻性的微擾法處理理論模型微擾處理一理論模型階躍型折射率剖面橫向非均勻112nvn<r <aa < r <b橫向非均勻性問題橫向折射率非均勻分布波導界面不規(guī)則a b模場解已知,用已知的解析解近似描述不可解問題!Aid. 11%、+微擾法兩個相近的弱導波導結構:1、可解折射率分布n0(u.v)模場分布屮懇傳輸常數(shù)0心已知2 20 “0 "A；2、不可解折射率分布斤*)模場分布忙=0傳輸常數(shù)pm-未知血/)心仏巧只有微小爭異時，其解可用n°的已知解構造二微擾處理模式的完備性幾二o+工必0，勿嚴格地，這里沒有強詭寫出輻射模在連續(xù)譜上的積分:必o +

12、(心2 -0；0比0 =0(1)Pm二他0 +扯?任務即是求解兩 個修正因子九+(心憶=0 (2)仏(1) *-%(/橫截面上積分一階微擾近似jy （必op% 廠5%0創(chuàng)=。二維散度定理=0S1$（0； -尤）J 0必 Y附-啟卜皿dsSS必予曲+習%）+正交性訂貨-尤” y,dsSmn犖;=硏力-朮“肌SPm =仇0 +犖一階微擾解屮m一階微擾近似解為9Q必。盤Fo時%"o j (" "o bmoWnOs0；o _ 0；oX帖-命皿dscoo,n氏-除*沈=勺(宀認如ds丫”二監(jiān)0 +工仏必o，mnnA2=Ao2+<mH n0n(u,v) n0(u,v)差

13、異甚小，一階近似即可！ 必要時，可以進行反復迭代，做高階微擾處理!第三章光纖模式理論 第一節(jié)階躍折射率光纖中的場模式 第二節(jié)弱導光纖中的線偏振模 第三節(jié)光波導中模式的普遍性質(zhì) 第四節(jié)波導橫向非均勻性的微擾法處理 第五節(jié)縱向非均勻性與模式耦合方程縱向非均勻性光波導的縱向不均勻起因：制蘇磊；使用時引入；人為引入芯包分界面不均勻芯子直徑縱向變化使用時引入制作不完善重力影響導致的光纖縱向受力不均，引 起幾何尺寸和折射率分布不均勻7 可力77"/"/"n縱向不均勻z=0LV人為弓入:光纖光柵，、 重要的光纖器件！ 丿波導縱向非均勻性的處理方法實際波導一不均勻理想波導一均勻折

14、射率分布n(u.v) <_辜異甚微><1_二緩變磁模場分布 =Z0)exp(-丿0憶)匸已知0低幾z)“傳輸常數(shù)場方程： ；% +防%2 -用% H2仔+局22”=0f 屮W：ds =1模式展開模式的完備性，未知場用已知場展開:心山（妙）exp（-丿皿憶），p=±VV+Z:02nV0| j2 d2a .；+卞_2皿dzz的緩變函數(shù)dedzy <v2/ . n iin,p LjiZ舛-0花+ k紐乜屮：exp（-巾0Z）=OIn.pn1 r一2jp仇+鳥0 nandz 優(yōu)ex認-jp恥卜0%+（心2一用城=o忽耦合方程dz好什-朮切心x&- jp仇滬0乘必exp（泌Z）橫截面積分&模式正交性，且j= 1才尹gp（