《利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性》PPT

1、2021/8/2513.3.1利用導(dǎo)數(shù)判斷利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性2021/8/252（4）.對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):.1)(ln)1(xx .ln1)(log)2(axxa（5）.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):.)()1(xxee ).1, 0(ln)()2( aaaaaxx xxcos)(sin1）（3）.三角函數(shù)三角函數(shù) ： xxsin)(cos2）（1）.常函數(shù)：常函數(shù)：(C)/ 0, (c為常數(shù)為常數(shù))； （2）.冪函數(shù)冪函數(shù) ： (xn)/ nxn 1一復(fù)習(xí)回顧：一復(fù)習(xí)回顧：1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式2021/8/253 2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的

2、運(yùn)算法則（1）函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù) (uv)/u/v/. （3）函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù) （ ） / = (v0)。uv2u vv uv（2）函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) (uv)/u/v+v/u.2021/8/254函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間在給定區(qū)間 G 上，當(dāng)上，當(dāng) x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 時(shí)時(shí)yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f ( x ) 在在G 上是增函數(shù)上是增函數(shù)；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f ( x ) 在在G 上是減函數(shù)上是減函數(shù)；

3、若若 f(x) 在在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，上是增函數(shù)或減函數(shù)，則則 f(x) 在在G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。G 稱為稱為單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間G = ( a , b )二、復(fù)習(xí)引入二、復(fù)習(xí)引入:2021/8/255(1)函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性也叫函數(shù)的也叫函數(shù)的增減性增減性； (2)函數(shù)的單調(diào)性是對函數(shù)的單調(diào)性是對某個(gè)區(qū)間某個(gè)區(qū)間而言的，它是個(gè)而言的，它是個(gè)局部局部概概 念。這個(gè)區(qū)間是念。這個(gè)區(qū)間是定義域的子集定義域的子集。(3)單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間：針對：針對自變量自變量x而言的。而言的。 若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增區(qū)區(qū)間；間； 若函

4、數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。 以前以前,我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設(shè)在假設(shè)x1x2的的前提下前提下,比較比較f(x1)0 時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間(2, +)內(nèi)為增函內(nèi)為增函數(shù)數(shù). y 在區(qū)間在區(qū)間(-,2)內(nèi)內(nèi),切線的斜切線的斜率為負(fù)率為負(fù),函數(shù)函數(shù)y=f(x)的值隨著的值隨著x的增大而減小的增大而減小,即即 0f (x)0,解得解得x1,因此因此,當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),f(x)是增函是增函數(shù)數(shù);), 1( x令令2x-20,解得解得x0,解得解得x3或或x1,因此因此,當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)時(shí), f(

5、x)是增函數(shù)是增函數(shù).), 3( x)1 ,( x令令3x2-12x+90,解得解得1x3,因此因此,當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), f(x)是是減函數(shù)減函數(shù).)3 , 1 ( x2021/8/2510故故f(x)在在(-,1)和和(3,+)內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù),在在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)內(nèi)是減函數(shù).10331yx而而f(1)=1,f(3)=-3可得函數(shù)的大致圖象可得函數(shù)的大致圖象2021/8/25112021/8/2512練習(xí)練習(xí)1 1:求函數(shù)求函數(shù)y=2x3+3x2-12x+1的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.答案答案:遞增區(qū)間是遞增區(qū)間是 和和 ;遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是(-2,1). )2,( ), 1 ( 練習(xí)練習(xí)2

6、2:求函數(shù)求函數(shù)y=3x2-6lnx的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.練習(xí)練習(xí)3 3:求函數(shù)求函數(shù)y=xex的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.答案答案:遞增區(qū)間是遞增區(qū)間是 ;遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是(0,1). ), 1 ( 答案答案:遞增區(qū)間是遞增區(qū)間是 ;遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是 . ), 1() 1,(2021/8/2513課堂檢測2021/8/2514解解:函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是(0,+),.22121)(xxxxf(1) f(x)=x/2-lnx+1由由 即即 得得x2., 0220)(xxxf注意到函數(shù)的定義域是注意到函數(shù)的定義域是(0,+),故故f(x)的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是(2,+);由由 解得解得0 x0, 對一切實(shí)數(shù)恒成立對一切實(shí)數(shù)恒成立,此時(shí)此時(shí)f(x)只有一只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間個(gè)單調(diào)區(qū)間,矛盾矛盾.0)( xf若若a=0, 此時(shí)此時(shí)f(x)也只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間也只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間,矛盾矛盾. , 01)( xf若若a0,則則 ,易知此時(shí)易知此時(shí)f(x)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間.)31)(31(3)(axaxaxf 故故a0,其單調(diào)區(qū)間是其單調(diào)區(qū)間是: 單調(diào)遞增區(qū)間單調(diào)遞增區(qū)間:).31,31(aa 單調(diào)遞減區(qū)間單調(diào)遞減區(qū)間: 和和).,31()31,( aa2021/8/2517例例