2020屆高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題求解策略——不等式(學(xué)生)

1、微專(zhuān)題三應(yīng)用題求解策略一一不等式考情分析數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是能力與素養(yǎng)的具體表現(xiàn).數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題是江蘇數(shù)學(xué) 高考的突出亮點(diǎn)，也是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn).本專(zhuān)題集中介紹不等式或方程的應(yīng)用問(wèn)題，常見(jiàn)的處理手段是 結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，利用所給條件，建立不等式或方程模型，利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或?qū)?shù)的方法予 以解決.典型例題例1如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy, x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y= kx20(1 + k2)x2(k>0)表示的曲線上,向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有

2、一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo) 炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由.1千米.某炮位其中 k與發(fā)射方a不超過(guò)多少時(shí),“千米【變式題組】某地舉行水上運(yùn)動(dòng)會(huì)，如圖，岸邊有 A, B兩點(diǎn)，相距2千米，/ BAC = 30°.小船從A點(diǎn)以v千米/小時(shí)的速度沿 AC方向勻速直線行駛，同一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員出發(fā)，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與小船相遇.15分鐘內(nèi)(含15分鐘)能與小船相(1)若v= 12,運(yùn)動(dòng)員從B處出發(fā)游泳勻速直線追趕，為保證在 遇，試求運(yùn)動(dòng)員游泳速度的最小值；(2)若運(yùn)動(dòng)員先從 A處沿射線AB方向在岸邊跑步勻速行進(jìn)m (0vmvt)小時(shí)后，再游泳勻速直線追趕小船，已知運(yùn)動(dòng)員在岸邊

3、跑步的速度為16千米/小時(shí)，在水中游泳的速度為 8千米/小時(shí)，試求小船在能與運(yùn)動(dòng)員相遇的條件下v的最大值.岸邊B例2為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放 16,1,0 x w 4的濃度y(單位：mg巾一3)隨著時(shí)間x(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為 y= 8一；若5/，4<xW10.多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí) 驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4 mg m3時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用.(1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天？(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的7爭(zhēng)化劑，

4、6天后再?lài)姙(1 4w鏟單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求 a的最小值.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：、/2取1.4)【變式題組】某城市受霧霾影響嚴(yán)重， 現(xiàn)欲在該城市中心 P的兩側(cè)建造A, B兩個(gè)空氣凈化站(A, P, B三點(diǎn)共線)， A, B兩站對(duì)該城市的凈化度分別為 a, 1 a,其中a (0, 1).已知對(duì)該城市總凈化效果為 A, B兩站對(duì)該 城市的凈化效果之和，且每站凈化效果與凈化度成正比，與中心P到凈化站距離成反比.若 AB=1,且當(dāng)AP=3寸，A站對(duì)該城市的7化效果為 3，B站對(duì)該城市的7化效果為 1 a.(1)設(shè)AP=x, x (0, 1),求A, B兩站對(duì)該城市

5、的總凈化效果 f(x);(2)無(wú)論A, B兩站建在何處，若要求 A, B兩站對(duì)該城市的總凈化效果至少達(dá)到|,求a的取值集合.5例3 一酒企為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，決定新建一個(gè)底面為長(zhǎng)方形MNPQ的室內(nèi)發(fā)酵館，發(fā)酵館內(nèi)有一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體發(fā)酵池，其底面為長(zhǎng)方形ABCD(如圖所示)，其中AD*B.結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模，設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450米3,深2米.若池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元，發(fā)酵池造價(jià)總費(fèi)用不超過(guò)65400元.Q(1)求發(fā)酵池AD邊長(zhǎng)的范圍；(2)在建發(fā)酵館時(shí)，發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和b米的走道(b為常數(shù)).問(wèn):發(fā)酵池的邊長(zhǎng)如何設(shè)計(jì)，可使得發(fā)酵館古地面積最小【變式

6、題組】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)一半徑為r米，圓心角為。(弧度)的扇形觀景水池(如圖)，其中。為扇形AOB的圓心，同時(shí)緊貼水池周邊建設(shè)一圈理想的無(wú)寬度步道.要求總預(yù)算費(fèi)用不超過(guò) 24萬(wàn)元，水池造價(jià)為每平方米400元，步道造價(jià)為每米1 000元.(1)當(dāng)r和。分別為多少時(shí)，可使得廣場(chǎng)面積最大，并求出最大面積(2)若要求步道長(zhǎng)105米，則可設(shè)計(jì)出的水池的最大面積是多少？課后作業(yè)一一一, 一 一，一一，,“ x + 2 ,1 .某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷(xiāo)售量P萬(wàn)件(生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等)與促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元滿足P=t(其中0W1 x< a, a為正常數(shù)),已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品還需投入成本6 P +

7、P萬(wàn)兀(不含促銷(xiāo)費(fèi)用)，廣品的銷(xiāo)售價(jià)格定20 一，為4 + "p"兀/件.(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用 x萬(wàn)元的函數(shù)；(2)當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大？12 .如圖，某登山隊(duì)在山腳A處測(cè)得山頂B的仰角為45。，沿傾斜角為 “(其中tan “=萬(wàn))的斜坡刖進(jìn)45km后到達(dá)D處，休息后繼續(xù)行駛 mkm到達(dá)山頂B.(1)求山的高度 BE; 3 .(2)現(xiàn)山頂處有一塔 CB = 8 km.從A至ij D的登山途中，隊(duì)員在點(diǎn)P處測(cè)得塔的視角為 9(/CPB=隊(duì)若 點(diǎn)P處高度PF為x km,則x為何值時(shí)，視角 。最大？CFE3 .因客流量臨時(shí)增大，某鞋店擬用

8、一個(gè)高為50cm(即EF=50cm)的平面鏡自制一個(gè)豎直擺放的簡(jiǎn)易鞋鏡根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般顧客AB的眼睛B到地面的距離x(cm)在區(qū)間140,180內(nèi).設(shè)支架FG高為h(0<h<90)cm,AG=100cm,顧客可視的鏡像范圍為 CD (如圖所示)，記CD的長(zhǎng)度為y(y=GD GC).(1)當(dāng)h=40cm時(shí)，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和y的最大值；(2)當(dāng)顧客的鞋 A在鏡中的像Ai滿足不等關(guān)系 GC<GAi<GD(不計(jì)鞋長(zhǎng))時(shí)，稱(chēng)顧客可在鏡中看到自己的 ,若一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求h的取值范圍.4 .某油庫(kù)的容量為 31萬(wàn)噸，年初儲(chǔ)油量為 10萬(wàn)噸，從年初起計(jì)劃每月月初先購(gòu)進(jìn)石油m萬(wàn)噸，然后調(diào)出一部分石油來(lái)滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求.若區(qū)域內(nèi)每月用石油 1萬(wàn)噸，區(qū)域外前x個(gè)月的需求量 y(萬(wàn)噸)與x的函數(shù)關(guān)系為y= 5+Vpx(p>0,