東方隨機過程填空題總練習

1、隨機過程練習題 -客觀題專題一、填空題（每空3 分）1nxxx,21是獨立同分布的隨機變量，ix 的特征函數(shù)為)(tg，則nxxx21的特征函數(shù)是。2)(xyee。3 （1）設隨機變量 x服從參數(shù)為的泊松分布，則x的特征函數(shù)為。（2）設隨機變量 x服從標準正態(tài)分布，則x的特征函數(shù)為。4條件期望)(yxe是關于的函數(shù)，（是 or 不是）隨機變量。5寬平穩(wěn)過程中的協(xié)方差函數(shù)(t,s)只與有關。6寬平穩(wěn)過程中的均值函數(shù)滿足7隨機過程 x(t), t0為具有參數(shù)0的齊次泊松過程，其均值函數(shù)為；方差函數(shù)為。8x(t), t0 為具有參數(shù)0的齊次泊松過程，ntxstxp)()(。,1 ,0n9在保險的索賠

2、模型中，設索賠要求以平均2 次/ 月的速率的泊松過程到達保險公司若每次賠付金額服從b（10000，0.2 ）的二項分布，求一年中保險公司的平均賠付金額。10到達某汽車總站的客車數(shù)是一泊松過程，每輛客車內(nèi)乘客數(shù)是一隨機變量設各客車內(nèi)乘客數(shù)獨立同分布，且各輛車乘客數(shù)與車輛數(shù)n(t) 相互獨立，則在 0 ，t 內(nèi)到達汽車總站的乘客總數(shù)是（復合 or 非齊次）泊松過程11設顧客以每分鐘2 人的速率到達，顧客流為泊松流，求在2min 內(nèi)到達的顧客不超過3人的概率是12強度為 的泊松過程的前后次事件發(fā)生時間間隔是相互獨立的隨機變量，且服從均值為的同一指數(shù)分布。 強度為 的泊松過程的前后次事件發(fā)生時間間隔是

3、相互獨立的隨機變量，且服從參數(shù)為的同一指數(shù)分布。 13有限狀態(tài)空間不可約馬氏鏈的狀態(tài)均為。14非周期正常返狀態(tài)稱為。15馬爾可夫鏈的一步轉(zhuǎn)移矩陣為7 .03.05.05.0p， 則)1(12p，)2(12p。16設馬氏鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣ijp=(p ) ， n步轉(zhuǎn)移矩陣(n)(n)ijp(p) ，二者之間的關系為。17在馬氏鏈nx ,n0 中，記(n)ijvn0fp xj,1vn-1,xj xi ,n1,(n)ijijn=1ff，若iif1，稱狀態(tài)i為。18設 n（t ）是參數(shù)為 的泊松過程，第一次事件發(fā)生的時刻t1在已知 n（t ）=1 的條件下的條件概率密度為。19對一齊次 markov

4、 鏈，其任意 n 步轉(zhuǎn)移概率與 n 步首次到達概率之間的大小關系為。20設顧客以一 poisson 過程來到某商店，平均速率為每分鐘有3 人，每個顧客購買貨物的概率 2/3 ，則在 0 ，t 內(nèi)來該商店消費的人數(shù)服從參數(shù)為分布。21 、 設 n （ t ） 是 參 數(shù) 為3 的poisson過 程 。 則pn(1)3= ; pn(1)=1,n(3)=2= ；en(1)n(3)= 。22、某人有 2 把傘用于上下班，如果一天開始時他在家（一天結(jié)束時他在辦公室）而且天下雨，只要傘可取到，他將拿一把到辦公室（家）中。如果天不下雨，那么他不帶傘，假設每天的開始（結(jié)束）下雨的概率為0.2 ，不下雨的概率

5、為0.8 且與過去情況獨立。記xn為第 n 次出門 （包括從家到辦公室及從辦公室到家） 時此人身邊的雨傘數(shù)。 則 markov 鏈xn轉(zhuǎn)移矩陣 p。23、若x(t), t0 為具有參數(shù)tt1)(的非齊次泊松過程，則當t=3 時，其均值函數(shù)e x(3)= ；1) 1 ()4(xxp。二、選擇題 ( 每題 4 分) 1、下列哪些不屬于齊次泊松過程的性質(zhì)： （） 。a. 計數(shù)過程 b. 獨立增量 c. 正交增量 d. 平穩(wěn)增量2、下列哪個是齊次泊松過程、非齊次泊松過程、復合泊松過程共有的性質(zhì)（）a. 計數(shù)過程 b. 獨立增量 c. 正交增量 d. 平穩(wěn)增量3、若狀態(tài) i 和 j 互通，則下屬說法錯誤

6、的是（） 。a. i和 j 周期相同 b. i和 j 平均返回時間相同c. i和 j 同為常返或非常返 d. i和 j 同為正常返或零常返4、下列各項描述中，（）不是平穩(wěn)過程的條件。a. 均值是常數(shù) b. 相關函數(shù)只與時間差有關c. 實二階矩過程 d. 功率譜密度為常數(shù)5、下列關于寬平穩(wěn)過程中的自相關函數(shù)r(t,s) 表達式不正確有（）a.2cos(t-s); b.2sin(t-s);c.2-sin2(t-s);d. cos2(t-s) 6、下列關于寬平穩(wěn)過程中的自相關函數(shù)r()關于時間差 的性質(zhì)說法不正確有（）a在=0取非負值； b、關于 的偶函數(shù)；c、在=0取最大值； d 、關于在 r上是連續(xù)的。7、關于強度為 2 的齊次 poisson 過程的自協(xié)方差函數(shù)c（5，8）=（）a16 b. 10 c. 170 d. 52 8關于強度為 2 的齊次 poisson 過程的自相關函數(shù)r（5，8）=（）a16 b. 10 c. 170 d. 160 9 對于有限狀態(tài)不可約的markov 鏈， 狀態(tài) 1 的平均返回時間為4， 則)(l i m)(1ninpa不存在 b. 與 i 的取值有關 c. 4 d. 0